(完整版)导数与极值、最值练习题.doc

1、三、知识新授(一)函数极值的概念(二)函数极值的求法：(1)考虑函数的定义域并求f'(x);( 2)解方程f'(x)=0 ，得方程的根x0( 可能不止一个)(3)如果在x0附近的左侧f'(x)>0, 右侧 f'(x)<0, 那么 f(x 0)是极大值；反之，那么f(x 0)是极大值题型一 图像问题1、函数 f (x) 的导函数图象如下图所示，则函数f (x) 在图示区间上(A 无极大值点，有四个极小值点C 有两个极大值点，两个极小值点B 有三个极大值点，两个极小值点D 有四个极大值点，无极小值点2 、函数 f (x) 的定义域为开区间(a ， b)

2、，导函数f (x)在 (a， b)内的图象如图所示，则函数f (x) 在开区间 (a， b)内有极小值点(A 1个 B 2个 C 3个 D 4个c 的图象的顶点在第四象限，则函数f (x) 的图象可能为(3 、若函数D.2 f(x) x bxA.B.yyOy f (x) 的图象可能是(C.1xD.5 、 已知函数f x 的导函数f x 的图象如右图所示，那么函数f x 的图象最有可能的是(7f (x)是 f(x)的导函数，f (x)的图象如图所示，则f(x)的图象只可能是(8、如图所示是函数y f(x) 的导函数y f (x)图象，则下列哪一个判断可能是正确的(A 在区间( 2， 0)内 y

3、f(x) 为增函数B 在区间(0， 3)内 y f(x)为减函数C 在区间(4 ，) 内 y f (x) 为增函数D 当 x 2 时 y f (x) 有极小值9、如果函数y f (x) 的导函数的图象如图所示，给出下列判断：函数yf(x) 在区间3 , 1 内单调递增；函数yf (x) 在区间1 , 3 内单调递减；2函数 y f(x) 在区间 (4 , 5)内单调递增；当 x 2时，函数y f(x)有极小值；当 x 1 时，函数y f (x) 有极大值；则上述判断中正确的是10、函数 f(x) x3 x2 12 的图象大致是ABCD11、己知函数f xax3 bx2 c，其导数f (x)的图

4、象如图所示，则函数f x 的极小值是(A a b c B 8a 4b c C 3a 2b D c题型二 极值求法1 求下列函数的极值1) f(x)=x 3-3x 2-9x+5;(2)f(x)=ln x3) f(x)=1x cosx( x )22 、设 a 为实数，函数y=ex-2x+2a, 求 y 的单调区间与极值1 ，求实数a 的值(2)若224、若函数f(x)= x a ,(1) 若 f(x) 在点( 1， f(1 ) )处的切线的斜率为x1f(x) 在 x=1 处取得极值，求函数的单调区间5、函数f(x)=x 3+ax2+3x-9 已知f(x) 在 x=-3 时取得极值，求a6、若函数y

5、=-x 3+6x2+m的极大值为13，求m的值7、已知函数f(x)=x 3+ax2+bx+a2在 x=1 处有极值10. (1) 求 a,b 的值； ( 2) f(x) 的单调区间8、已知函数f(x)=ax 2+blnx 在 x=1 处有极值1 ( 1)求 a,b 的值； (2) 判定函数的单调性，并求出2单调区间9、 设函数f(x)= a x3 bx2 cx d (a>0) ， 且方程 f'(x)-9x=0 的两根分别为1,4， 若 f(x) 在 (3内无极值点，求a 的取值范围注：求函数f(x) 在闭区间 a,b 内的最值步骤如下( 1)求函数y=f(x) 在 (a,b) 内

6、的极值( 2)将函数y=f(x) 的各极值与端点处的函数值f(a),f(b) 比较，其中最大的一个就是最大值，最小的一个就是最小值题型一 求闭区间上的最值1 、设在区间a,b 上函数 f(x) 的图像是一条连续不断的曲线，且在区间(a,b) 上可导，下列命题正确的是( 1)若函数在a,b 上有最大值，则这个最大值必是a,b 上的极大值( 2)若函数在a,b 上有最小值，则这个最小值必是a,b 上的极小值( 3)若函数在a,b 上有最值，则这个最值必在x=a或 x=b处取得2 、求函数f(x)=x 2-4x+6 在区间 1,5 上的最值3 、求函数f(x)=x 3-3x 、设 2 a 1 ，函数

7、 f(x)=x 3- 3 ax2+b(-1x 1 )的最大值为1，最小值为6 ，求 a,b322+6x-10 在区间 -1,1 上的最值4 、已知 f(x)=x3+2x2-4x+5, 求函数在-3,1 上的最值题型二 有函数的最值确定参数的值1 、已知函数f(x)=ax 3-6ax2+b,x -3,1 的最大值为3，最小值为-29，求 a,b 的值1、已知函数f(x)=x 2+ax+blnx(x>0,a,b 为实数 ).(1) 若 a=1,b=-1, 求函数 f(x) 的极值 .(2) 若a+b=-2 ，讨论 f(x) 的单调性.2、设函数f(x)=ax- b +lnx。 (1) 当 f

8、(1)=0 时，若函数f(x) 是单调函数，求实数a的取值范x围 .(2) 当 f(x) 在 x=2,x=4 出取得极值时，若方程f(x)=c 在区间 1,8 内有三个不同的实数根，求实数c 的取值范围(ln2 0.639).3 、已知函数f(x)=mx 3+ax2-x 是奇函数, 且其图像上以N(1,f(1) 为切点的切线的倾斜角为.(1) 求函数 f(x) 的解析式. ( 2)试确定最小正整数k，使得不等式f(x) k-2010 对于 x1-1,3 恒成立；(3) 求证： |f(sinx)+f(cosx)| 2f(t+ 1 ),(t>0)2t4、设函数f(x)= 1 x3-ax2-3

9、a2x+1( a>0) . ( 1)若 a=1，求曲线f(x) 在 (a,f(a) 处的切线方程。3(2) 求函数 f(x) 的单调区间、极大值、和极小值. ( 3)若x a+1,a+2 时，恒有f'(x)>-3a,求实数 a 的取值范围.a5、已知函数f(x)=lnx ， g(x)=(a>0) ，设 F(x)=f(x)+g(x).(1) 设函数 F(x) 的单调区间；(2)若以函数y=F(x) ( x (0,3 )图像上任意一点P(x0,y0) 为切点的切线的斜率k 1 横成立，求2实数 a的最小值，(3) 是否存在实数m使得y=g( 22a )+m-1 的图像与函数y=f(1+x 2)的图像恰x