(浙江选考)2020-2021届高考物理二轮复习专题三电场与磁场提升训练11带电粒子在磁场中的运动

1、提升训练11带电粒子在磁场中的运动1 .如图所示，O'PQ是关于y轴对称的四分之一圆,在PQMN：域有均匀辐向电场,PQ与MN司的 电压为U。PQ上均匀分布带正电的粒子，可均匀持续地以初速度为零发射出来，任一位置上的粒子经电场加速后都会从 O进入半径为R中心位于坐标原点 O的圆形匀强磁场区域，磁场方 向垂直xOy平面向外，大小为B其中沿+y轴方向射入的粒子经磁场偏转后恰能沿+x轴方向射出。在磁场区域右侧有一对平行于x轴且到x轴距离都为R的金属平行板 A和K金属板长均为4R其中K板接地，A与K两板间加有电压 5Q0,忽略极板电场的边缘效应。已知金属平行 板左端连线与磁场圆相切，O在y轴(

2、0, -R)上。(不考虑粒子之间白相互作用力)求带电粒子的比荷专(2)求带电粒子进入右侧电场时的纵坐标范围3U(3)若电压UAk=T,求到达K板的粒子数与进入平行板总粒子数的比值。/2222 .如图为一装放射源氢的盒子，静止的氢核Rn)经过一次“衰变成针Po,新核Po的速率约为2X105 m/s。衰变后的a粒子从小孔P进入正交的电磁场区域I,且恰好可沿中心线匀速通过，磁感应强度B=0. 1 T。之后经过 A孔进入电场加速区域II,加速电压U=3X 106 V。从区卜呵域n射出的a粒子随后又进入半径为r=T m的圆形匀强磁场区域 m,该区域磁感应强度B0=0.4 T、方向垂直纸面向里。圆形磁场右

3、边有一竖直荧光屏与之相切，荧光屏的中心点 M和2圆形磁场的圆心 O电磁场区域I的中线在同一条直线上，a 粒子的比荷为m =5 X 107 C/kg 。区域力XKXXX-TK城川产八-一> :* K X /J/ M K X M <i I8 v -J f X，0X * 5W(2)求电磁场区域I的电场强度大小；请写出衰变方程，并求出口粒子的速率（保留一位有效数字）；粒子在圆形磁场区域 m的运动时间多长？(4)求出粒子打在荧光屏上的位置。3 . （2018年3月新高考研究联盟第二次联考 ）一台质谱仪的工作原理如图1所示。大量的甲、乙两种离子以0到v范围内的初速度从 A点进入电压为 U的加速

4、电场，经过加速后从 O点垂直 边界MNS入磁感应强度为 B的匀强磁场中，最后打到照相底片上并被全部吸收。已知甲、乙 两种离子的电荷量均为 +q、质量分别为2m和m不考虑离子间的相互作用。也场3-(1)求乙离子离开电场时的速度范围(2)求所有离子打在底片上距O孔最远距离Xm；(3)若离子进入 O孔时速度方向分布在 y轴两侧各为0=30°的范围内，如图2所示，要使甲、 乙两种离子在底片上没有重叠，求离子最大初速度 v应满足的条件。4 .如图，在xOy坐标平面第一象限内 x< 1 m的范围中存在以y=x2为上边界的沿y轴正方向的 匀强电场，电场强度大小Ei=2. 0X102 N/C,

5、在直线MN方程为y=1 m)的上方存在方向垂直纸面 向里、磁感应强度为 B的匀强磁场。在 x=-1 m处有一与y轴平行的接收板 PQ板两端分别位 于MN直线和x轴上；在第二象限，MNffi PQ围成的区域内存在沿 x轴负方向的匀强电场，电场强度大小为E。现有大量的带正电粒子从x轴上0<xW1 m的范围内同时由静止释放，粒子的比 荷均为益=1.6X 105 C/kg,不计粒子的重力及其相互作用。求在x=0. 5 m处释放的粒子射出电场 E1时的速度大小部电分析弱(2)若进入磁场的所有带电粒子均从MNk同一点离开磁场，求磁感应强度 B的大小; 若在第(2)问情况下所有带电粒子均被PQ板接收，

6、求电场强度 E的最小值和在 E最小的情况下最先打在接收板上的粒子运动的总时间。15 .如图所示，静止于A处的带正电粒子，经加速电场加速后沿图中圆弧虚线通过静电分析器， 从P点垂直CN竖直向上进入矩形区域的有界匀强磁场(磁场方向如图所示，其中CNQD；匀强磁场的边界)。静电分析器通道内有均匀辐向分布的电场，方向如图所示。已知加速电场的电压为U,圆弧虚线的半径为 R粒子质量为mi电荷量为q, QN=d, PN=3d,粒子重力不计。加速电场k U 14(1)求粒子在辐向电场时其所在处的电场强度E;(2)若粒子恰好能打在 N点，求矩形区域QNCDJ匀强磁场的磁感应强度 B的值;B的取值范围。(3)要求

7、带电粒子最终能打在QN上,求磁场磁感应强度大小6 .某装置用磁场控制带电粒子的运动，工作原理图如图所示。装置的长L=2?d,上下两个相同的矩形区域内存在匀强磁场，磁感应强度大小相同、方向与纸面垂直且相反，两磁场的间距为d, 装置右端有一收集板，N P为板上的两点，M P分别位于下方磁场的上、下边界上。一质量为mi电荷量为-q的粒子静止在 A处，经加速电场加速后，以速度vo沿图中的虚线从装置左端的(两磁场始终大中点O射入，方向与轴线成60°角。可以通过改变上下矩形区域内的磁场强弱小相同、方向相反),控制粒子到达收集板上的位置。不计粒子的重力。(1)试求出加速电压 U的大小；(2)若粒子

8、只经过上方的磁场区域一次 ，恰好到达收集板上的P点，求磁场区域的宽度h;(3)欲使粒子经过上下两磁场并到达收集板上的N点,磁感应强度有多个可能的值，试求出其中的最小值B7 .如图所示，真空中有以(r,0)点为圆心，以r为半径的圆形匀强磁场区，磁感强度大小为 B方 向垂直于纸面向里，在y=r的虚线上方足够大的范围内，有水平向左的匀强电场，电场强度的大 小为E, 一质子从O点沿与x轴正方向成30。斜向下射入磁场(如图中所示),经过一段时间后 由M点(图中没有标出)穿过y轴。已知质子在磁场中做匀速圆周运动的半径为r,质子的电荷量为e,质量为 m,重力不计。求：(1)质子运动的初速度大小；(2) M点

9、的坐标；(3)质子由O点运动到M点所用时间。8 .扫描电子显微镜在研究微观世界里有广泛的应用，通过磁聚焦之后的高能电子轰击物质表面被撞击的样品会产生各种电磁辐射 ，通过分析这些电磁波就能获取被测样品的各种信息。早期 这种仪器其核心部件如图甲所示。其原理如下：电子枪发出的电子束，进入磁场聚焦室(如图甲），聚焦磁场由通电直导线产生 ，磁场通过“释放磁场白细缝”释放而出，通过控制“释放磁场细缝”的宽度、磁场的强弱和方向使电子进行偏转，让聚焦之后的电子集中打在样品上。,请说明图甲中左侧和右侧通电直导线的电流方向（1）要使射入聚焦室的电子发生图乙的偏转 （只要回答“向上”或者“向下”）;（2）图乙为聚焦

10、磁场的剖面图，要产生图示的聚焦效果，请说明该平面中磁场的分布情况（3）研究人员往往要估测聚焦磁场区域中各处磁感应强度大小，为了研究方便假设电子运动经过的磁场为匀强磁场，若其中一个电子从 A点射入（如图丙所示），从A点正下方的A'点射出，入 射方向与OA勺夹角等于出射方向与O'A'的夹角，电子最终射向放置样品的M点，求该磁感应强度的大小？已知OA=O'A'=d AA'=L, O'M=h电子速度大小为 v,质量为m电荷量为e。9 . （2018年3月绿色评价联盟高三适应性考试）离子推进器是太空飞行器常用的动力系统。某种推进器设计的简化原理如图

11、所示，截面半径为 R=2 m的圆柱腔分为两个工作区。I为电离区，电离区间充有稀薄葩气体，也有轴向的匀强磁场，磁感应强度大小为 B=1. 0X 10-3 T,在离轴线5处的C点持续射出一定速率范围的电子。假设射出的电子仅在垂直于轴线的截面上运动，截面如图2所示(从左向右看)。电子的初速度方向与中心O点和C点的连线成a角(0 < a < 90 ) o电子碰撞葩原子使之电离，为了取得好的电离效果，从内圆柱体表面发出的电子在区域内运动时不能与外器壁碰撞。n为加速区，两端加有电压，形成轴向的匀强电场。I区产生的葩离子以接近0的初速度进入II区,被加速后以速度 vo=7. 25X104 m/s

12、从右侧喷出。这种高速粒子流喷射出去，可推动卫星运动，电子在I区内不与器壁相碰且能到达的区域越大 电离效果越好，已知葩离子比荷 磊=7. 25X 105 0 kg-1,饱离子质量 M=2.2X 10 25 kg,电子质量为 m：0. 9X10-30 kg,电荷量为e=1.60X10-19 C(电子碰到器壁即被吸收，不考虑电子间的碰撞)。图I图2(1)求n区的加速电压(2)为取得好的电离效果 纸面向外”)；(3)要取得好的电离效果，求射出的电子最大速率Vm与a角的关系；,请判断I区中的磁场方向(按图2说明是“垂直纸面向里”或“垂直(4)若单位时间内喷射出N=1018个葩离子，试求推进器的推力(结果

13、取两位有效数字)。10 .如图所示，在直角坐标系xOy的第一象限中分布着沿y轴负方向的匀强电场，在第四象限内分布着垂直纸面向里的匀强磁场。一个质量为限电荷量为q的正粒子(不计重力)在A(0,3)点平行x轴入射，初速度va=120 m/s,该粒子从电场进入磁场，又从磁场进入电场，并且只通过x轴上的点P(4.5,0)及Q(8,0)各一次，已知该粒子的比荷为 何=10 8 C/kg。求：y/m(P.3) 141。下$NXK(1)电场强度的大小；(2)磁感应强度的大小(3)粒子在磁场中运动的时间。11 .(2018年2月台州高三期末)如图1所示为我国兰州重离子加速系统中的一台大型分离扇加 速器，图2为

14、其简化示意图，四个张角为53。的扇形磁铁沿环形安装，产生方向垂直于纸面向里 的扇形匀强磁场，磁场的外半径 R=3. 6 m,磁感应强度均为 B=0. 5 T,磁铁之间为真空无场区。若重离子质量为1.4X10-25 kg,带7个单位正电荷，以速率v=4. 0X106 m/s沿图中虚线所示的 闭合轨道周期性旋转。求：5轨国形 送铁图1图2r,并判断离子旋转的方向(2)闭合轨道在两个扇形磁场间的长度d,及离子沿轨道旋转的周期T；(1)闭合轨道在匀强磁场中圆弧的半径(3)重离子沿闭合轨道周期性旋转的最大速度Vm已知：元电荷 e=1.6X 10-19 C,sin( a ± B ) =sin a

15、 cos B ± cos a sin B ,cos a =1-2sin =12 .“太空粒子探测器”是由加速、偏转和收集三部分组成，其原理可简化如下：如图甲所示，辐射状的加速电场区域边界为两个同心平行半圆弧面，圆心为O外圆弧面AB的半径为L电势为(H,内圆弧面CD的半径为今电势为6 2。足够长的收集板 MNF行于边界 ACDBO到MN板的 距离OP为L。假设太空中漂浮着质量为m电荷量为q的带正电粒子，它们能均匀地吸附到 AB圆弧面上，并被加速电场从静止开始加速，不计粒子间的相互作用和其他星球对粒子引力的影 响。甲乙尸 “#Ml* J XXX苴XX*(1)求粒子到达O点时速度的大小；(

16、2)如图乙所示，在边界ACD序口收集板MN间加一个半圆形匀强磁场 ，圆心为O半径为L,磁2场方向垂直纸面向内，则发现从AB圆弧面收集到的粒子有m能打到MNS上(不考虑过边界ACDB 的粒子再次返回，求所加磁场磁感应强度 B的大小；(3)随着所加磁场大小的变化，试定量分析收集板 MN±的收集效率刀与磁感应强度B的关 系。提升训练11带电粒子在磁场中的运动2U£251.答案 薪 (2) - TRTR (3) fi2解析(1) qU=5mv,得 v=-由已知条件，知偏转半径r=RV2Bqv=m 耳_叩 得 7 i西？。(2)因为r=R,所有粒子经磁场偏转后都平行于x轴射出。沿 Q

17、NT向射入时,对应的圆心角显为135° ,离开磁场时a点的纵坐标为ya=TR门沿PMI方向入射的带电粒子离开磁场的出发点b的纵坐标yb二-TR所以进入电场时的纵坐标范围为-二R二R。2(3) E= 即，F=Eq=may=?at ,vt=4Rj1y= zR从纵坐标y=0. 5R进入偏转电场的粒子恰能打到K板右边缘，其进入磁场时的速度与 y轴45n +加, _ 5夹角为30。，所以比例 V-=So2.答案(1)eRn蕾 Po+：He 1X107 m/sIE(2)1 X 106 V/m (3) 6X 10-7s (4) a粒子打在荧光屏上的 M点上方1 m处 22211 0. i解析(1)

18、衰变方程 -MRn-g4 Po +zHe衰变过程动量守恒,0 =mPoV1-mHeV0联立可彳导V0=1.09X 107 m/sl X 107 m/s 。(2) a粒子匀速通过电磁场区域I , qE=qvB联立可得E=1 X 106 V/m。1 2a粒子在区域n被电场加速,qU= zmv- z1。，所以v=2X 107 m/s a粒子在区域田中做匀速圆周运动，qvB=m ;所以R=l m 又T= T 如图所示，由几何关系可知，a粒子在磁场中偏转角0=60° ,所以a粒子在磁场中的运1动时间t二 打联立可彳# t=tx 10-7 s o(4) a粒子的入射速度过圆形磁场圆心，由几何关系

19、可知，出射速度方向也必然过圆心Q几何关系如图，tan 60 ° =，所以x=1 m, a粒子打在荧光屏上的 M点上方1 m处。3.答案(1)解析(1)设离子以初速度V0进入电场，离开电场时速度为V1,由动能定理得解得Vi=由题意可知，乙离子进入电场时速度范围0V,可得乙离子离开电场时速度范围|图尹I里能十*(2)磁场中：qBvi=m产,解得r= V 5P经判断知，以v进入电场的甲离子打在底片上距O孔最远处2r 甲 cos 30 ° =cos 30(3)乙离子能打到的距离O点的最远距离：m2r 乙=2一甲离子能打到的距离O点的最近距离当2r乙=2r甲cos 30 °

20、时，即v=V范围为v<4.答案(1)4 X 103 m/s(2)0 .1 T (3)8.0X102 N/C5. 7X 10-4 s解析(1)由题意得，于x处释放的粒子在电场中加速的位移为y,且满足2y=x12_mv联立两式可求得v=代入数值求解得 V0.5=4 X 103 m/s 。mu(2)粒子进入磁场后做匀速圆周运动，设半彳空为r,由牛顿第二定律可得 qvB=联立上式可求得r= 谪-n q x当磁感应强度 B一定时，轨道半径r与x成正比，当x趋近于零时，粒子做圆周运动的轨道 半径趋近于零，即所有粒子经磁场偏转后都从C点射出磁场，且有2斤x联立上两式可得 B=0. 1 To(3)粒子从

21、C点沿y轴负方向进入电场强度大小为E的范围后，都在电场力作用下做类平抛运动,若所有带电粒子均被PQ板接收,则从x=1 m处出发的粒子刚好运动到Q点,对应电场强度E2的最小值 E min,设该粒子在电场强度大小为E min的电场中运动的初速度为V1,时间为t3,I力口速度为 a,有 x=2a2tyz, y=vit3, qEa min=ma将x=1 m, y=1 m代入方程可求得 Emin=8. 0X 102 N/C由题意得，在E最小的情况下最先打在接收板上的粒子为从x=1 m处出发的粒子，设该粒F,子在电场强度大小为 E1的电场中运动的时间为11,在磁场中运动的时间为t2,则有v尸在匀强磁场中转

22、过8 =兀的圆心角，有% r=v 1t 2故该粒子所经历的总时 t=t 1+t 2+t 3从而求得t=5.7X10-4s。(5) 案(1)五(2)蔡7k (3)公 JTwbw痣1丁1 座解析(1)粒子在加速电场中加速，根据动能定理得qU= WmV,解得v= N mmu2粒子在辐向电场中做匀速圆周运动，电场力提供向心力，有qE= 下2V解得E= R 。(2)粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律，有qvB=1WL-11一则r二 不?,粒子恰好能打在 N点，则r=Wd,可得B=年。1 l2m£/(3)由尸 5sq粒子能打在QN±，则既没有从DQ边出

23、去，也没有从PN边出去。由几何关系可知，粒子能打到QN上，必须满足2dq。wbwnJ q。愀地2d卓界ILIfl6.答案(1) k (2)7 (3) 询1j解析(1)由动能定理可知qU=/1外tn即工得 U= 2qozd< r<2 d,则有(2)设带电粒子在磁场中运动的轨道半径为r,依题意作出带电粒子的运动轨迹如图甲所示。甲d_S_由图中几何关系有 L=3rsin60° +3Xt皿的，h=r(1 -cos60 )解得h=(3)当B为最小值时，粒子运动的轨道半径 r则为最大值，即粒子只经过上方和下方的磁场 区域各一次，恰好到达收集板上的N点。设带电粒子此时运动的轨道半径为r

24、',带电粒子的运动轨迹如图乙所示。a由图中几何关系有 L=4r'sin600 +3X一：根据牛顿第二定律和洛伦兹力大小公式有qv0B=m41rlM联立以上各式解得 B= 可。7.答案(1) (2)(0, r+Br母加十 Jarfli(3)-解析(1)质子在磁场中做匀速圆周运动W8GTBev=m ; v= o120。角后，从P点再匀速(2)质子在磁场和电场中运动轨迹如图所示，质子在磁场中转过运动一段距离后垂直电场线进入电场由几何关系得P点距y轴的距离为 X2=r+rsin30 ° =1.5r 质子在电场中做类平抛运动，所以有 Ee=maDX2=由得t3 二M点的纵坐标y

25、=r+vt 3=r+Br所以M自坐标为(0, r+Br(3)质子在磁场中运动时间t1=3T=，g由几何关系得 P点的纵坐标y2=Tr(ftt+6-3O所以质子匀速运动时间t2二一 二质子由O点运动到M点所用时间t=t l+t 2+t 3=8.答案(1)向下向下(2)右侧区域：磁场方向垂直纸面向内；中间分界线上：磁感应强度为零。左侧区域：磁场方向垂直纸面向外2miv(3) 山原力解析(1)左侧的通电直导线白电流方向向下 ；右侧的通电直导线的电流方向向下。(2)要产生图示白聚焦效果，该平面中磁场的分布情况是越靠近中心线处的磁感应强度越 小，左右对称；所以归纳为：右侧区域：磁场方向垂直纸面向内；中间

26、分界线上：磁感应强度为零；左侧区域：磁场方向垂直纸面向外。L(3)设/ A'MO'= 0 ,电子在磁场中做匀速圆周运动的半径是r,则可得rsin 0= I由几何关系可知寸-2+d-sin e =d解得r=,浜由带电粒子在磁场中的受力关系可知evB二m =2mdr该磁感应强度的大小是B=EkM+a工。9.答案(1)3 . 625X103 V (2)垂直纸面向外(3) vm=耶士 X 1 08 m/s (4)1.6X102N1解析(1) qU=三mV,得 U=3. 625X 103 V;(2)磁场方向垂直纸面向外；(3)由余弦定理得： 喑-2rmRSin a= RrJ,rm=t-Zsinag8qvmB=m, vm=3<3im)x 108 m/s;(4) Ft=NMv, F=1.6X102 NoX=VAty=_at 2=代入数据解得mt= . sE= 4.27X10-5 N/C。(2) vy=21 二一=160 m/sv= V" ； %二200 m/scos e=”0.8，则 e=37由几何关系可得粒子做圆周运动的半径R= - m贝U B=玄=9 . 14X10-7T。(3)粒子在磁场中运动的圆心角a =106°则粒子在磁场中运动的时间时=S3 , Zumot'二