参数方程化普通方程练习习题有答案

1、参数方程化普通方程1参数方程，(为参数)表示的曲线是()A直线B圆C线段 D射线解析：选cos20，1，ysin20，1，xy1，(x，y0，1)为线段2(1)参数方程(t为参数)化为普通方程为_(2)参数方程，(为参数)化为普通方程为_解析：(1)把tx代入yt得yx.(2)参数方程变形为两式平方相加，得(x1)2(y1)21.答案：(1)yx(2)(x1)2(y1)213曲线C：，(t为参数)的形状为_解析：因为t2x，代入yt2，得y4x2，即x2y，所以曲线C为抛物线答案：抛物线4.将下列参数方程化为普通方程：(1)，(t为参数)；(2)，(为参数)；(3)，(t为参数)；(4)，(t

2、为参数)解(1)由x11，有x1，代入y12，得y2x3(x1)(2)由得，22得1.(3)由得，÷得，y2(x1)(x1)x3y60，又当t0时x1，y2也适合，故普通方程为x3y60.(4)由得，得x2y21.5.参数方程，(为参数)化为普通方程是()A2xy40B2xy40C2xy40，x2，3D2xy40，x2，3解析：选D.由x2sin2，则x2，3，sin2x2，y112sin22sin22x4，即2xy40，故化为普通方程为2xy40，x2，36.把参数方程，(为参数)化成普通方程是_解析：将xsin cos 两边平方得x21sin 2，即sin 21x2，代入ysin

3、 2，得yx21.又xsin cossin，x，故普通方程为yx21(x)答案：yx21(x)7.已知曲线C1：，(t为参数)，C2：，(为参数)(1)化C1，C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线(2)若C1上的点P对应的参数t，Q为C2上的动点，求PQ中点M到直线C3：(t为参数)距离的最小值及此时Q点坐标解(1)由C1：，(t为参数)，则由sin2tcos2t1得(x4)2(y3)21，即曲线C1的普通方程C1表示的是圆心为(4，3)，半径为1的圆.2分由C2：(为参数)，则由cos2sin21得1，即曲线C2的普通方程C2表示的是中心在坐标原点，焦点在x轴上，长半轴长为8，短

4、半轴长为3的椭圆.5分(2)当t时，P(4，4)，Q(8cos ，3sin )，故M，6分C3为直线x2y7分则点M到直线C3的距离d|4cos3sin 13|5cos()13|，9分从而当cos ，sin 时，d取得最小值.11分此时，Q点的坐标为.12分8.(2015·高考陕西卷)在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，C的极坐标方程为2sin .(1)写出C的直角坐标方程；(2)P为直线l上一动点，当P到圆心C的距离最小时，求P的直角坐标解：(1)由2sin ，得22sin ，从而有x2y22y，所以x2(y)23.(2)

5、设P，又C(0，)，则|PC| ，故当t0时，|PC|取得最小值，此时，点P的直角坐标为(3，0)9已知曲线C1的参数方程为(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为2sin .(1)把C1的参数方程化为极坐标方程；(2)求C1与C2交点的极坐标(0，02)解：(1)将消去参数t，化为普通方程(x4)2(y5)225，即C1：x2y28x10y160.将代入x2y28x10y160得28cos 10sin 160.所以C1的极坐标方程为28cos 10sin 160.(2)C2的普通方程为x2y22y0.由解得或所以C1与C2交点的极坐标分别为(，)，(2，)10.化参数方程(t为参数)为普通方程，并求出该曲线上一点P，使它到y2x1的距离为最小，并求此最小距离解：化参数方程为普通方程为x2y24.设P(t，t)，则点