同底数幂的相乘法

1、设计者：陈设计者：陈 浩（浩（北牙中学北牙中学）同底数幂的乘法同底数幂的乘法Page 2知识回顾知识回顾n 式子式子a an n有什么意义？有什么意义？ a an n表示表示n个个a相乘，我们把这种运算叫做乘方。相乘，我们把这种运算叫做乘方。n 式子式子a an n中中a、n、a an n分别叫做什么？分别叫做什么？ a叫底数；叫底数；n叫指数；叫指数；a an n叫幂。叫幂。n 2 25 5表示什么？表示什么？5个个2相乘（相乘（25=22222）n 1010101010可以写成什么形式呢？可以写成什么形式呢？ 10105 5Page 3感觉新知感觉新知n问题：一种电子计算机每秒可进行101

2、2次运算，它工作103秒可进行多少次运算？ 解：1012103=1015n思考：1012103=1015怎么得到这个结果呢？ 1012103= （101010）= =1015n通过观察可以发现1012、103这两个因数是同底数幂的形式，所以我们把像1012103的运算叫做同底数幂的乘法。根据实际需要，我们有必要研究和学习这样的运算同底数幂的乘法。 121010)个(1015101010) 个(10返回返回Page 4探究新知探究新知n 计算下列各式：计算下列各式：（1）2 25 52 22 2 （2）a a3 3a a2 2 （3）5 5m m5 5n n（m、n都是正整数）都是正整数）解：解

3、：（1 1）2 25 52 22 2 =2 =27 7 （2 2）a a3 3a a2 2 =a =a5 5 （3 3）5 5m m5 5n n=5=5m+nm+nn 以上三个式子有什么共同点？以上三个式子有什么共同点？（1）这三个式子都是底数相同的幂相乘；）这三个式子都是底数相同的幂相乘；（2）相乘结果的底数与原来的底数相同，指数是原来两个幂的指数的和。）相乘结果的底数与原来的底数相同，指数是原来两个幂的指数的和。n 归纳：同底数幂的乘法法则？归纳：同底数幂的乘法法则？（1）a am maan n表示同底数幂的乘法根据幂的意义可得：表示同底数幂的乘法根据幂的意义可得：aman= =am+n（

4、2）用文字叙述：同底数幂相乘，）用文字叙述：同底数幂相乘，底数底数不变，不变，指数指数相加。相加。（3）用公式表示：）用公式表示：a am maan n=a=am+nm+n（m、n都是正整数）都是正整数）()aaa m 个 a()a aa n个 aPage 5探究新知探究新知例例1 计算：计算：（1 1）x x2 2x x5 5 （2 2）a aa a6 6 （3 3）2 22 24 42 23 3 （4 4）x xm mx x3m+13m+1解：（解：（1 1）x x2 2x x5 5=x=x2+52+5=x=x7 7（2 2）a aa a6 6=a=a1+61+6=a=a7 7（3 3）2

5、 22 24 42 23 3=2=21+4+31+4+3=2=28 8（4 4）x xm mx x3m+13m+1=x=xm+3m+1m+3m+1=x=x4m+14m+1注意：必须是底数相同的幂相乘才能用此方法！注意：必须是底数相同的幂相乘才能用此方法！Page 6小试牛刀小试牛刀1 1、计算：（抢答）、计算：（抢答）（1 1） 10 105 510106 6 （2 2）a a7 7 a a3 3 （3 3）x x5 5 x x5 5 （4 4）b b5 5 b b 解：（解：（1 1）10105 510106 6 =10=105+65+6=10=1011 11 （2 2）a a7 7 a a

6、3 3 =a =a7+37+3=a=a1010（3 3）x x5 5 x x5 5 =x =x5+55+5=x=x1010 （4 4）b b5 5 b =b b =b5+15+1=b=b6 62 2、计算：、计算：（1 1）x x1010 x x （2 2）101010102 210104 4 （3 3）x x5 5xxxx3 3 （4 4）y y4 4yy3 3yy2 2y y 解：（解：（1 1）x x1010 x =xx =x10+110+1=x=x1111 （2 2）101010102 210104 4 =10=101+2+41+2+4=10=107 7（3 3）x x5 5xxxx3

7、 3 =x=x5+1+35+1+3=x=x9 9 （4 4）y y4 4yy3 3yy2 2y y =y=y4+3+2+14+3+2+1=y=y1010Page 7创新运用创新运用211 1、已知、已知a am m=2=2，a an n=3=3，求下列各式的值。，求下列各式的值。（1 1）a am+1m+1 （2 2）a a3+n 3+n （3 3）a am+n+2m+n+2解：（解：（1 1）a am+1m+1 =a =am ma=2aa=2a （2 2）a a3+n 3+n =a=a3 3a an n=3a=3a3 3 （3 3）a am+n+2m+n+2=a=am ma an na a2

8、 2=2=23 3a a2 2=6a=6a2 2（注意：本题为同底数幂的乘法的逆运用。）（注意：本题为同底数幂的乘法的逆运用。）2 2、计算：、计算：（1 1）（）（- - ）2 2（- - ）3 3 （2 2）（）（x-yx-y）8 8（y-xy-x）5 5（x-yx-y）4 4解：（1 1）（）（- - ）2 2（- - ）3 3 = =（- - ）2+32+3= =（- - ）5 5=-=- （2 2）（）（x-yx-y）8 8（y-xy-x）5 5（x-yx-y）4 4= =（x-yx-y）8+48+4（y-xy-x）5 5 = =（x-yx-y）1212- -（x-yx-y）5 5

9、=- =-（x-yx-y）12+512+5= =（x-yx-y）17172121212121321Page 8常见错误常见错误n 下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？（1 1）b b5 5bb5 5= 2b= 2b5 5 （ ）（2 2）b b5 5 + b + b5 5 = b10 = b10 （ ）（3 3）x x5 5xx5 5 = x= x25 25 ( ) ( ) （4 4）y y5 5 y y5 5 = 2y = 2y10 10 ( )( )（5 5）cccc3 3 = c= c3 3 ( ) ( ) （6 6）m + mm + m3 3 =

10、 m= m4 4 ( ) ( ) Page 9小小 结结n 同底数幂的乘法法则：同底数幂的乘法法则： 同底数幂相乘，底数不变，指数相加。同底数幂相乘，底数不变，指数相加。n 同底数幂的乘法公式：同底数幂的乘法公式： a am maan n=a=am+nm+n（m、n都是正整数）都是正整数）n 同底数幂的乘法公式的逆运用：同底数幂的乘法公式的逆运用： a am+nm+n=a=am maan n（m、n都是正整数）都是正整数）10作业：作业： 1、 填空：填空：（1 1）x x5 5（ ）= =x x8 8 （2 2）a a（ ）=a=a6 6 （3 3）x xx x3 3（ ）= x= x7 7 （4 4）x xm m（ ）3m3m 2 2、计算：、计算： (1) x (1) x n nx xn+1n+1 (2)(x+y) (2)(x+y)3 3(x+y)(x+y)4 4（3 3）3 35 5(-3)(-3)3 3(-3)(-3)2 2 (4)-a(4)-a(-a)(-a)4