《直线与圆的位置关系》的教学设计

1、直线与圆的位置关系的教学设计广东仲元中学 郭慧玫教材分析：学生在初中的学习已了解直线与圆的位置关系，并知道可以利用直线与圆的交点的个数以及圆心与直线的距离d与半径r的关系判断直线与圆的位置关系。但是，在初中学习时，利用圆心与直线的距离d与半径r的关系判断直线与圆的位置关系的方法是以结论性的形式呈现。在高一学习了解析几何以后，要考虑的问题是如何掌握由直线和圆的方程判断直线与圆的位置关系的方法，解决问题的方法主要是几何法和代数法。其中几何法应该是在初中学习的基础上，结合高中所学的点到直线的距离公式求出圆心与直线的距离d后，比较与半径r的关系从而作出判断，这是北师大版教材中重点要求学生掌握的方法。因

2、此在教材处理上作如下的安排：1.将北师大版的本节课内容作为基本教学内容，用半个课时时间基本完成其基础部分的内容。2.另辟他径，适可而止地引进用联立方程组转化为二次方程判根的“纯代数判别法”，并与“几何法”欣赏比较，以决优劣，从而也深化了基本的“几何法”。3.含参数的问题、简单的弦的问题、切线问题等综合问题作为进一步的拓展提高或综合应用，也适度地引入课堂教学中，但以深化“判定直线与圆的位置关系”为目的，控制难度。4.将以上内容在算法化的思想指导下进行，将算法和计算机实验与教学内容有机结合，体现执教者的数学教学新理念。学生分析：1.虽然学生学习解析几何已半个月了，但把几何问题代数化无论是思维习惯还

3、是具体转化方法，学生仍是似懂非懂，因此应不断强化，逐渐内化为学生的习惯和基本素质。2.进入高一半个多学期的学生，对以上诸多指导思想和理念同样体验不深，有待在日常教学中不断渗透、不断深化新课标的理念。3.将平面几何的方法代数化，学生应该可以顺理成章地实现；从联立方程组的解的情况出发，转化为二次方程根的判别，对学生来说没有足够的经验积累，需要一定的启发引导。教学目的：1、明确直线与圆的三种位置关系及其判定方法； 2、会利用直线与圆的位置关系解决相关的问题； 3、逐步贯彻数形结合的数学思想，明确数与形的统一性和联系性。教学重点：直线与圆的位置关系。教学难点：如何合理利用r与d的关系解题。教学方式：在

4、教师指导下学生进行自主探究教具与媒体：PowerPoint,几何画板教学内容：程序内容点评复习引入1.直线方程的一般形式Ax+By+C=0(A,B不同时为零)2.圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2，圆心为(a,b),半径为r3.那么圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0(其中D2+E2-4F>0)圆心为（，半径为通过复习，既巩固前面所学的知识，又为本节课的学习作准备问题1的提出直线与圆有哪几种位置关系呢？（直线与圆相离、直线与圆相切、直线与圆相交）以“问题”为红线串联整个教学过程问题2的提出怎样判断直线与圆的位置呢？启发学生回顾初中所学的方法探究练习一问题3：已知直线l：3

5、x+4y-5=0与圆C：x2+y2=1,你能判断它们的位置关系吗?问题4：当上题中圆的方程为，直线与圆的位置关系是什么？问题5：当上题中圆的方程为，直线与圆的位置关系是什么？启发学生用几何法判断小结一一般地,已知直线Ax+By+C=0(A,B不同时为零)和圆(x-a)2+(y-b)2=r2,则圆心(a,b)到此直线的距离为当d>r时, 直线与圆相离; 当d = r时,直线与圆相切；d<r，直线与圆相交。在复习旧知识的过程中，让学生自然地生成新知识巩固训练巩固性练习1.直线x+2y-1=0和圆(x-1)2+(y-1)2=1的位置是_2.直线x+y-2=0与圆x2+y2=2的位置关系为

6、_3.直线x+2y-1=0和圆x2-2x+y2-y+1=0的位置是_顺势通过简单问题巩固之，完成本节课的基本教学目标探索性练习2问题6：已知直线l：kx-y+3=0和圆C:x2+y2=1,试问：k为何值时，直线l与圆C相交？ 提出问题： 你还能用什么方法解题？将思维发散开，从“交点个数”这一几何本质出发代数化，引申出另一判断方法小结二将直线方程与圆的方程联立成方程组,利用消元法消去一个元后,得到关于另一个元的一元二次方程,求出其的值，然后比较判别式与0的大小关系：若>0，则直线与圆相离 若=0，则直线与圆相切 若<0，则直线与圆相交引导学生归纳用代数方法判断直线与圆的位置关系方法赏

7、析直线与圆的位置关系判断方法：一、几何方法。主要步骤：1. 把直线方程化为一般式,求出圆心和半径2.2.利用点到直线的距离公式求圆心到直线的距离3.作判断：当d>r时，直线与圆相离；当d=r时，直线与圆相切;当d<r时，直线与圆相交二、代数方法。主要步骤：1.将直线方程与圆的方程联立成方程组.2.利用消元法，得到关于另一个元的一元二次方程,3.求出其判别式的值4.比较与0的大小关系,当>0,则直线与圆相离；当=0,则直线与圆相切;当<0时,直线与圆相交。反之成立通过算法复杂性的分析，品味、欣赏、享受得到的两种判定方法应用问题一只小老鼠在圆(x-5)2+(y-3)2=9上

8、环行，问小老鼠走到圆上哪一点时与直线l：3x+4y-2=0的距离最短？请你帮老鼠找出这个点并求出该点到直线l的距离。深化所得结果，适当解决若干综合应用问题能力提高能力提高1.直线l过点(2,2)且与圆x2+y2-x=0相切,求直线l的方程. 2.一圆与y轴相切，圆心在直线x-3y=0上，在y=x上截得弦长为2，求此圆的方程。深化所得结果，适当解决切线问题等算法尝试算法尝试1.输入直线方程的系数A、B、C;2.输入圆的圆心坐标a、b与半径R;3.计算圆心到直线的距离d;4.比较d与R的大小,判断直线的与的位置关系 如果d>R,则直线与圆相离; 如果d=R,则直线与圆相切; 如果d<R,则直线与圆相交.正当学生解决问题已觉踌躇满志时，引导其在先前算法的基础上，上升到计算机实验，将本节课带到轻松活勃的尾声。作业课本第104页 A组 6 第104页 B组 2 知识的巩固和加强课后研讨1.求过圆x2+y2 = R2上定点P0(x0,y0)的圆的切线方程；把你的结论推广到一般圆的情况，写成小论文。2.求过圆x2+y2 =R2外定点P0(x0,y0)的圆的切线方程和切