新湘教成比例线段学习教案

1、会计学1新湘教成比例新湘教成比例(bl)线段线段第一页，共33页。第1页/共33页第二页，共33页。第2页/共33页第三页，共33页。第3页/共33页第四页，共33页。 大自然里一些花草长出的枝条也会出现斐波那契数，有一种叫着“喷嚏麦”（Sneezewort的直译，可能会像鲁迅指出的闹“牛奶路”Mikyway的笑话，希望懂植物学的读者赐以正确的中文名）的花草，新的一枝从叶腋长出，而另外的新枝又从旧枝长出来(ch li)，老枝条和新枝条的数目的和就像那兔子问题一样。 第4页/共33页第五页，共33页。 在中国，梅花有着类似的象征意义。民间传说梅花五瓣代表着五福。民国把梅花定为国花，声称梅花五瓣象

2、征五族共和，具有敦五伦、重五常、敷五教的意义。但是梅花有五枚花瓣并非独特.事实上，花最常见的花瓣数目就是(jish)五枚，例如与梅同属蔷薇科的其他物种，像桃、李、樱花、杏、苹果、梨等等就都开五瓣花。常见的花瓣数还有：3枚，鸢尾花、百合花(看上去6枚，实际上是两套3枚)；8枚，飞燕草；13枚，瓜叶菊；向日葵的花瓣有的是21枚，有的是34枚；雏菊的花瓣有的是34、55或89枚。而其他数目花瓣的花则很少。 第5页/共33页第六页，共33页。第6页/共33页第七页，共33页。CABABC做一做：做一做：在方格纸上（设小方格边在方格纸上（设小方格边长为单位长为单位1）有）有ABC和和A B C , 它们

3、的顶点它们的顶点都在格点上。试求出线段都在格点上。试求出线段AB,BC,AC,A B ,B C ,A C 的长度的长度(chngd)，并计算，并计算AB与与A B ，BC与与B C ,AC与与A C 的长的长度度(chngd)的比值的比值第7页/共33页第八页，共33页。,.4,22, 2,2CBBABCAB它们它们(t men)的比值都的比值都为为 0.5第8页/共33页第九页，共33页。一般地，如果选用一般地，如果选用(xunyng)同一长度单位量得两条同一长度单位量得两条线段线段AB， A B 的长度分别为的长度分别为m,n，那么把它们的，那么把它们的长度的比长度的比 叫作这两条线段叫作

4、这两条线段AB与与A B 的比，的比，记作：记作：nmnmBAABnmBAB:A或nm如果如果(rgu) 的比值为的比值为k，那么，那么上述式子也可写成上述式子也可写成,BAkABkBAAB或如上例，对于如上例，对于(duy)ABC和和ABC,有有5 . 0CAACCBBCBAAB第9页/共33页第十页，共33页。 像这样，对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的长度的比等于另外两条线段的比， 如 （或a bc d），那么，这四条线段叫做成比例线段成比例线段，简称比例线段此时也称这四条线段成比例dcba是比例线段则，若例如，已知四条线段dcbadcbadcba,第10页/共33页第十一页

5、，共33页。引例，已知线段引例，已知线段a,b,c,d的长度的长度(chngd)分别为分别为0.8cm,2cm,1.2cm,3cm,问问a,b,c,d是比例线段吗？是比例线段吗？比例线段是即解：dcbadcbadcba,4 . 032 . 14 . 028 . 0第11页/共33页第十二页，共33页。例例1判断下列线段判断下列线段(xindun)a、b、c、d是否是成是否是成比例线段比例线段(xindun)：（1）a4，b6，c5，d10；解解（1）线段(xindun)a、b、c、d不是成比例线段(xindun)3264ba21105dc，dcba，第12页/共33页第十三页，共33页。515

6、235（2）a2，b，c，d55252ba55235152dc，（2）dcba，线段(xindun)a、b、c、d是成比例线段(xindun)第13页/共33页第十四页，共33页。bcaddcba那么如果由比例的基本性质：,如果如果(rgu)两比例内项相等两比例内项相等 或或a:b=b:ccbba那么那么(n me)线段线段b叫做线段叫做线段a和和c的比例中项的比例中项第14页/共33页第十五页，共33页。1判断下列线段(xindun)是否是成比例线段(xindun)： （1）a2cm，b4cm，c3m，d6m；（2）a08，b3，c1，d24第15页/共33页第十六页，共33页。 古希腊数学

7、家、天文学家古希腊数学家、天文学家欧多克塞斯欧多克塞斯( (Eudoxus，约公元前约公元前400前前347) )提出一个问题：能否将一条线提出一个问题：能否将一条线段段AB分成不相等的两部分，使较短线段分成不相等的两部分，使较短线段CB与较长线与较长线段段AC的比等于线段的比等于线段AC与原线段与原线段AB的比的比？即，使得即，使得CBACACAB 如果这能做到的话，那么称线段如果这能做到的话，那么称线段ABAB被点被点C C黄金黄金 分割分割(fng)(fng)，点，点C C叫作线段叫作线段ABAB的黄金分割的黄金分割(fng)(fng)点，较长点，较长线段线段ACAC与与 原线段原线段A

8、BAB的比叫作黄金分割的比叫作黄金分割(fng)(fng)比比. . 成立成立(chngl)(chngl)？第16页/共33页第十七页，共33页。运用一元二次方程的知识，可以运用一元二次方程的知识，可以(ky)(ky)求出黄金分割比的数值求出黄金分割比的数值. .ACB11xx.x 如上图，设线段如上图，设线段AB的长度为的长度为1个单位，点个单位，点C为线段为线段AB上一点，且上一点，且AC的长度为个单位，则的长度为个单位，则CB的长度为的长度为( (1- -x) )个单位个单位. .根据根据式，列出方程：式，列出方程：ACB11xx.x第17页/共33页第十八页，共33页。由于由于x0 ，

9、因此方程，因此方程两边同乘两边同乘x，得，得 21，xx21xx+=0.+=0.即即( (舍去舍去).).,12515122xx解得解得-ACAB5 10.6182 因此，因此， . .第18页/共33页第十九页，共33页。 事实上，我们一定可以把一条线段黄金分割，事实上，我们一定可以把一条线段黄金分割，黄金分割比为黄金分割比为 ，它约等于它约等于 5 12-0.618.第19页/共33页第二十页，共33页。议一议议一议,ACBCABAC1、如果把、如果把 化为乘积化为乘积(chngj)式式是怎么是怎么样的？结合图形你怎么理解它？样的？结合图形你怎么理解它？ACB 2一条线段有几个(j )黄金

10、分割点？AC2ABBC,因此因此(ync) 线段线段AC是线段是线段AB,BC的比例中项。的比例中项。D2个个第20页/共33页第二十一页，共33页。如图如图, ,点点 C C 把线段把线段(xindun) AB (xindun) AB 分成两条线段分成两条线段(xindun) AC (xindun) AC 和和 BC , BC ,如果如果ACABACBC=那么那么(n me)称线段称线段 AB 被点被点 C 黄金分割黄金分割(golden section),点点 C 叫做线段叫做线段(xindun) AB 的黄的黄金分割点金分割点,AC AC 与与 AB AB 的比叫做的比叫做黄金比黄金比.

11、 .CAB: 15 1 2 0.618 : 1ACABACBC=ACABACBC=AC2=AB BC5 1 2ACBC=ACAB5 1 2由或，能得出点是线段的由或，能得出点是线段的黄金分割点吗？黄金分割点吗？知识小结知识小结0.618较短较长较长全长第21页/共33页第二十二页，共33页。已知线段已知线段AB，按照如下方法作图：，按照如下方法作图：( () )经过点经过点B作作BDAB，使，使BD= = AB. .( () )连接连接AD，在，在AD上截取上截取DE= =DB. .( () )在在AB上截取上截取AC= =AE. .21ABEC扶扶模仿模仿(mfng)作作图图作图法确定一条作

12、图法确定一条(y tio)线段的黄金分割点线段的黄金分割点D作图法确定线段作图法确定线段(xindun)的黄金分割点的黄金分割点黄金分割点的作法黄金分割点的作法怎么样用怎么样用直尺和圆规直尺和圆规找出这一点来？找出这一点来？第22页/共33页第二十三页，共33页。上海东方明珠电视塔高上海东方明珠电视塔高468m,468m,上球体是塔身的黄上球体是塔身的黄金分割点金分割点, ,它到塔底部的它到塔底部的距离距离(jl)(jl)大约是多少米大约是多少米( (精确到精确到0.1m)?0.1m)?468468? ?4684680.618289.2m0.618289.2m 在现实情境中应用概念，把新知识纳

13、入已有的知识系统之中，在现实情境中应用概念，把新知识纳入已有的知识系统之中，发展学生发展学生(xu sheng)(xu sheng)迁移、演绎的能力迁移、演绎的能力第23页/共33页第二十四页，共33页。 视觉生理学的研究成果表明，符合黄金分割的比例形式很容视觉生理学的研究成果表明，符合黄金分割的比例形式很容易使人产生视觉上的美感许多世界著名古建筑物中都包含有易使人产生视觉上的美感许多世界著名古建筑物中都包含有“黄金分割比黄金分割比”，例如古希腊的巴台农神庙、印度泰姬陵、法国，例如古希腊的巴台农神庙、印度泰姬陵、法国巴黎圣母院这些巴黎圣母院这些(zhxi)(zhxi)著名建筑的正面高度与底部宽

14、度之比均著名建筑的正面高度与底部宽度之比均约为黄金分割比约为黄金分割比. .巴台农神庙巴台农神庙泰姬陵泰姬陵第24页/共33页第二十五页，共33页。 在现代，许多建筑的设计中也采用了黄金分割，在现代，许多建筑的设计中也采用了黄金分割， 例如，上海的东方明珠广播电视塔的上球体就处于例如，上海的东方明珠广播电视塔的上球体就处于整个塔身高度的黄金分割处整个塔身高度的黄金分割处. . 神奇的神奇的“黄金分割比黄金分割比” ” 也出现在许多著名艺术也出现在许多著名艺术(ysh)(ysh)作品中，如在意大利著名画家达作品中，如在意大利著名画家达芬奇的名作蒙娜芬奇的名作蒙娜丽莎中，人物的脸的宽度与高度的比就

15、是一个黄金丽莎中，人物的脸的宽度与高度的比就是一个黄金分割比分割比蒙娜丽莎蒙娜丽莎(mn n l sh)第25页/共33页第二十六页，共33页。练习练习1. 已知已知a，b，c，d是成比例是成比例(bl)线段线段（1）若）若a = 0.8 cm，b = 1 cm，c= 1 cm，求，求d；（2）若）若a = 12 cm，c = 3cm，d=15 cm，求求b；（3）若）若a = 5 cm，b = 4 cm，d=8 cm，求，求c第26页/共33页第二十七页，共33页。（1） 若若a = 0 .8 cm，b = 1 cm，c = 1 cm，求，求d；0 811.d解解a，b，c，d是成比例线段，

16、是成比例线段，acbd ，即，即1 11 25 cm0 8bcd.a.第27页/共33页第二十八页，共33页。（2）若）若a = 12 cm，c = 3cm，d=15 cm，求求b；12 1560 cm3adbc 解解a，b，c，d 是成比例线段，是成比例线段，acbd ，即，即12315.b第28页/共33页第二十九页，共33页。（3）若）若a = 5 cm，b = 4 cm，d=8 cm，求，求c5 810 cm4adc.b548c.解解a，b，c，d 是成比例线段，是成比例线段，acbd ，即，即第29页/共33页第三十页，共33页。2. 在比例尺在比例尺1 1000000 的地图上，量得的地图上，量得A，B 两地的两地的 距离距离(jl)是是25 cm.求求A，B两地之间的实际距离两地之间的实际距离(jl).解解由比例尺由比例尺=图上距离：实际距离可得图上距离：实际距离可得实际距离实际距离=图上距离：比例尺，图上距离：比例