CH32-平面连杆机构及设计

1、第二章平面连杆机构及其设计平面连杆机构及其设计华中科技大学华中科技大学 机械学院机械学院主要内容主要内容 若干个构件全用联接而成的机构，也称之为。一、一、 1、根据构件之间的相对运动分为：、根据构件之间的相对运动分为：、四杆机构四杆机构六杆机构六杆机构三、平面连杆机构的特点三、平面连杆机构的特点n适用于传递较大的动力传递较大的动力，常用于动力机械n依靠运动副元素的几何形面保持构件间的相互接触，且易于制造易于制造，易于保证所要求的制造精度制造精度n能够实现多种运动轨迹曲线和运动规律实现多种运动轨迹曲线和运动规律，工程上常用来作为直接完成某种轨迹要求的执行机构执行机构不足之处：n不宜于传递高速运动

2、不宜于传递高速运动n可能产生较大的运动累积误差运动累积误差四、平面连杆机构的应用四、平面连杆机构的应用举升举升汽车中那些部位用到连杆机构汽车中那些部位用到连杆机构飞机起落架飞机起落架起重装置机架机架连杆连杆 在中，能绕其轴线回转360者称为；仅能绕其轴线往复摆动者称为。一、一、平面四杆机构的基本形式平面四杆机构的基本形式1 1）：两连架杆中，一个为曲柄，而两连架杆中，一个为曲柄，而另一个为摇杆。另一个为摇杆。2 2）：两连架杆均为曲柄。两连架杆均为曲柄。3 3）：两连架杆均为摇杆。两连架杆均为摇杆。2-1 2-1 平面四杆机构的基本形式、演变及其应用平面四杆机构的基本形式、演变及其应用41 1

3、、转动副转化为移动副、转动副转化为移动副二、平面四杆机构的演变二、平面四杆机构的演变44曲柄滑块机构曲柄滑块机构铰链四杆机构铰链四杆机构2)曲柄滑块机构1)曲柄滑块机构sinABls 正弦机构正弦机构曲柄移动导杆机构曲柄移动导杆机构2、取不同构件为机架（机构倒置）、取不同构件为机架（机构倒置）1）铰链四杆机构铰链四杆机构的倒置的倒置机构机构（机构）机构）曲柄机构机构2 2）单）单滑块机构滑块机构的倒置的倒置曲柄滑块机构曲柄滑块机构曲柄曲柄机构机构摇块机构广泛应用于摆动式内燃机和液压驱动装置内。如图所示自卸卡车翻斗机构及其运动简图。在该机构中，因为液压油缸3绕铰链C摆动，故称为摇块。直动滑杆机构

4、直动滑杆机构曲柄摆动导杆机构及应用2 2）其他）其他机构机构的倒置的倒置3 3、扩大转动副、扩大转动副将转动副将转动副B B加大，直至把加大，直至把转动副转动副A A包括进去，成为包括进去，成为几何中心是几何中心是B B，转动中心，转动中心为为A A的偏心圆盘。的偏心圆盘。一、平面四杆机构一、平面四杆机构的条件的条件二、二、平面四杆机构输出件的平面四杆机构输出件的三、三、平面机构的平面机构的和和、四、运动的连续性BDAC1 12 23 34 4a ab bc cd dB2ACB1DEFGFEGd+ad+a|d-a|d-a|b-c|b-c|b+cb+c一、平面四杆机构一、平面四杆机构的条件的条件

5、为什么关注有为什么关注有曲柄条件？曲柄条件？ 欲使连架杆欲使连架杆ABAB成为曲柄，则必须使成为曲柄，则必须使ABAB通过通过与与机架共线的两个位置，机架共线的两个位置，三角形三角形 任意两边之和必大于第三边任意两边之和必大于第三边 任意两边之差小于第三边任意两边之差小于第三边即必须满足即必须满足 a+da+d b+c b+c (2-1) (2-1) |d-a| |b-c| (2-2) |d-a| |b-c| (2-2)欲使连架杆欲使连架杆ABAB成为曲柄，则必须使成为曲柄，则必须使ABAB通过通过与与机架共线的两个位置，即必须满足机架共线的两个位置，即必须满足 a+db+c (1)a+db+

6、c (1) |d-a|b-c| (2) |d-a|b-c| (2)ababacacadad从而可得从而可得(1) (1) 若若dada，则可得，则可得a+bc+d (a+bc+d (若若bc) bc) a+cb+d (a+cb+d (若若cb)cb) a+db+c a+db+c 结论（平面铰链四杆机构有曲柄的条件）：1 1）与中必有一杆为四杆机构中的；2 2）与之和应的杆长之和。（） )bc (bacd) cb(cabdcbad(2) (2) 若若da da 则可得则可得 cdbdad1、若：u 以最短杆的相邻构件为机架最短杆的相邻构件为机架，则最短杆为曲柄，另一连架杆为摇杆，即该机构为；u

7、以最短杆为机架最短杆为机架，则两连架杆为曲柄，该机构为；u 以最短杆的对边构件为机架最短杆的对边构件为机架，则无曲柄存在，即该机构为。2、若，该机构是，该机构是。注意：注意：铰链四杆机构必须满足四构件组成的：最长杆的杆长最长杆的杆长 l lABAB+e+e, ,故曲柄存在。设计所得的机构为曲故曲柄存在。设计所得的机构为曲柄滑块机构。柄滑块机构。AB1C1 B3B2P3P1P2x xy ye eC2C32.4.3 给定刚体上一个固定点P的平面运动轨迹，或若干个点Pi(i=1, 2,n)坐标，设计：xyoxyo：用解析法，确定的结构需要多少个独立参数？：用解析法，确定的结构需要多少个独立参数？,

8、., n)，( i)y(y)x(x)y(y)x(x)y(y)x(x)y(y)x(xDCDCDCiDCiABABABiABi2212122212122讨论：讨论：未知数为8+(n-1)，方程数为2(n-1)，即n=9有确定解显然，平面铰链四杆机构最多可实现轨迹上给定点。xyo：的上点P的若干位置Pi(i = 1, 2, , n )：点A、B、C、D的初始坐标TCCiTCiCiTBBiTBiBiyxDyxyxDyx1111111111，( i = 2, ., n )首先首先，建立：然后然后，依次建立(A与B、 与)：二、：未知数为7+(n-1)，方程数为2(n-1)，即n=8有确定解显然，曲柄滑块

9、机构最多可实现轨迹上8个给定点。),.,2()()()()(11212122n，ixxyytgyyxxyyxxCCiCCiABABABiABi TCCiTCiCiTBBiTBiBiyxDyxyxDyx1111111111，（i = 2, ., n)然后然后，依次建立(A、B)、( )：首先首先，建立：xyo：的上点P的若干位置Pi(i = 1, 2, , n )：点A、B、C的初始坐标及问题描述：n要求与的运动再现某种函数关系y=F(x)。n在本节中，输入/输出构件特指，如：、想象一下：n正弦函数机构是什么样的？n正切机构呢？本节内容：的对象(1) 根据给定函数 = ( )及1i= ( ),

10、1i = ( )，确定输入及输出构件的若干对应位置1i -1i ( =2,3, ) (2) 求出相对位移矩阵 r1i( =2, ) (3) 根据已确定的精确点及“刚化反转法”后的导引杆i1( =1,2, )的定长条件建立设计方程；共有4个未知数B1、B1和C1、C1 ,当时有唯一确定解。2112112121)()()()(CBCBCBiCBiyyxxyyxx其中其中: :（ =2,3,., )TBBirTBiBiyxDyx11111yABiB1C1CiOSiS1iS1e ex0000cossin0sincos11111iiiiiABD 1i1i= = i i - - 1 1 i=2,3,n T

11、BBiABTBiBiyxDyx11111点点B B的位置方程为：的位置方程为：xci= xc1 - S1i , yci= yc1， S1i= Si - S1 点点C C的位置方程为：的位置方程为：21121122)()()()(CBCBCiBiCiBiyyxxyyxx最多可实现曲柄与从动件最多可实现曲柄与从动件5 5对对应位置。对对应位置。例例2 给出机架上的二固定铰链点给出机架上的二固定铰链点A(0，0)、D(1，0)以及以及两连架杆三对对应位置，即当连架杆两连架杆三对对应位置，即当连架杆AB从从AB1转过转过60和和90时，从动杆时，从动杆CD对应地从对应地从C1D转过转过90 和和120

12、 。其中。其中AB1与与 x轴地正向夹角为轴地正向夹角为 1=45 ，但，但C1D的位置未给出。的位置未给出。试设计一铰链四杆机构。试设计一铰链四杆机构。A(0,0)B2B1C1 1xB3C2C3D(1,0) 145609090120y解解 1、 AB对对CD的相对位移矩阵的相对位移矩阵DAB12、DAB13 00090sin)9060cos()9060sin(90cos1)9060sin()9060cos(D12AB 1001866. 05 . 0634. 15 . 0886. 0D12)AB( 100866. 0866. 05 . 05 . 15 . 0866. 0D13)AB( 100s

13、inl)cos()sin()cos1(l)sin()cos(Di 1ADi 1i 1i 1ADi 1i 1i 1r2、求、求B2、B3“刚化反转刚化反转”后的位置后的位置B2、B3的坐标的坐标 1yxD1yx1B1B12)AB(2B2B 1yxD1yx1B1B13)AB(3B3B3 3、将以上二式所得的、将以上二式所得的x xB2,B2,y yB2B2 及及x xB3,B3,y yB3B3代入代入“刚化刚化反转反转”后的导引杆后的导引杆B BiiC C1 1 (i=2,3) (i=2,3)的定长方程中可得：的定长方程中可得：01yx5 .0yx5 .0yy134.0 xx134.0yxy366

14、.1x366.01C1B1B1C1C1B1C1B1C1C1B1B 05 .1yx5 .0yx5 .0yy134.0 xx134.0y866.0 x5 .1y5 .1x866.01C1B1B1C1C1B1C1B1C1C1B1B 若若xB1=1，yB1=1 (因因 1=45） 则可求得则可求得xC1=2.109，yC1=-0.50021C1B21C1B21CBi21CBi)yy()xx()yy()xx( 机构中各杆长度分别为机构中各杆长度分别为414. 1yxl21B21BAB 865. 1)yy()xx(l21C1B21C1BBC 216. 1)yy()xx(l2D1C2D1CCD 1lAB 从

15、动杆从动杆CDCD的起始位置的起始位置C C1 1D D与与x x轴的夹角为轴的夹角为436124yxyyarctanD1CD1C1 B3B2C2C3609090120A(0,0)yB1C1 1xD(1,0) 145一、函数逼近问题和函数逼近法一、函数逼近问题和函数逼近法 常用的函数逼近法有：、和。若y=F(x)是给定的轨迹方程，而y=P(x)是含有9个定常参数的连杆曲线方程，故也可写作y=P(x；r1,r2,r9)。偏差近似表达式为加权偏差 qq 函数逼近问题，就是把给定函数= ( )近似地代之以另一个相当接近的函数 = ( ), 称之，它含有 个定常参数1,2,n。二、均方逼近法二、均方逼

16、近法 （一）基本原理（一）基本原理 给定函数为F(x)，机构所能实现的函数为P(x)，则均方逼近法的求解准则是：使给定函数F(x)与P(x)的均方根偏差达到极小 。显然显然)()()(020 xxdxxFxPmxxqBmdxxFxPImxx20)()(设逼近函数设逼近函数P(x)P(x)具有下列形式：具有下列形式：式中，式中， P P0 0,P,P1 1, ,P,Pn n 为为(n+1)(n+1)个含有待求参数（如机构个含有待求参数（如机构运动学参数）的常系数；运动学参数）的常系数；f f0 0(x),f(x),f1 1(x),(x),f,fn n (x)(x)为不为不含待求参数而含自变量含待

17、求参数而含自变量x x的线性无关的连续函数的线性无关的连续函数。)(.)()()(1100 xfPxfPxfPxPnn上式的积分形式也可用和式代替：上式的积分形式也可用和式代替： m0i2ii)x(F)x(PS系数系数C Cklkl和和 k k应按下式计算：应按下式计算： m0iikikm0iliklkkl)n,.,1 , 0k(dx)x(f )x(F)n,.,1 , 0l ;n,.,1 , 0k(dx)x(f )x(fCC 0dx) x(f) x(F) x(fP.) x(fP) x(fPm0 xxknn1100 则可将方程组写成下列形式：则可将方程组写成下列形式： nnnn11n00n1nn

18、11110100nn0101000pC.pCpC.pC.pCpCpC.pCpC令令0PSk （k=0,1,k=0,1,n),n)0PIk 或或（二）应用实例（二）应用实例 (用均方根求解已知连架杆对应位置问题）用均方根求解已知连架杆对应位置问题）1、设计方程、设计方程设以构件设以构件ABAB的长度为基准，即令的长度为基准，即令mab,1aa pad,nac 根据右图可写出矢量方程式：根据右图可写出矢量方程式：cdba 在两坐标轴上投影，整理后可得在两坐标轴上投影，整理后可得)sin()sin(nsinm)cos()cos(npcosm0000 Ay yx xDBCabcd 0 0 0 0式中式

19、中: :2001000p)()cos(p)cos(p)cos( p2m1npp,pnp,np222210 p2m1np)()cos(pn)cos(n)cos(2220000 2、偏差表达式、偏差表达式若若 0= 0=0，则只有，则只有p0、p1、p2 3个待定参数，于是所个待定参数，于是所得的设计方程为得的设计方程为 设设 i、 gi（i=1,2,m)分别表示两连架杆给定的分别表示两连架杆给定的m m对对角位移；角位移；210p)cos(pcospcos i i、 i （i=1,2,m)分别为两连架杆所能实现的分别为两连架杆所能实现的m m对对角位移。角位移。则含有则含有3 3个设计参数的机构

20、第个设计参数的机构第i i个位置的位移方程式为：个位置的位移方程式为：i2ii1i0cosp)cos(pcosp (i=1,2,m) 则当则当m3时，所得到的时，所得到的m个式子通常不能成立，个式子通常不能成立，故移项后，得一偏差故移项后，得一偏差ei为为0cosp)cos(pcospei2igi1gi0i (i=1,2,m)一、平面连杆机构优化设计的数学模型平面连杆机构优化设计的数学模型xEi=x(l1 , l2 , l3 , l4 , l5 , , )yEi=y(l1 , l2 , l3 , l4 , l5 , , )NMNMNNxxyyxxyy 令令ayyNM bxxNM 可将可将MN的

21、直线方程写为的直线方程写为0cbyax 22EiEiibacbyaxd 求解求解 m1i2i54321d),l ,l ,l ,l ,l (minAyBCxD FM ESl1l2l3l4l5N为使为使AB成为曲柄，应满足成为曲柄，应满足324142314321llll,llll,llll ,ll,ll,ll413121 传动角不应小于许用值传动角不应小于许用值osll 2)ll (llcos 23223222142cosll 2ll)ll (cos 其它限制条件：其它限制条件：maxmin 0l,0l51 1、设计变量设计变量 T54321T654321,l ,l ,l

22、 ,l ,lx,x,x,x,x,xX T54321T654321,l ,l ,l ,l ,lx,x,x,x,x,xX 2 2、目标函数、目标函数)x,x,x,x,x,x(F)x(F654321 nRx)x(Fmin)x(F 3 3、约束条件、约束条件1 1）不等式约束）不等式约束)m,.,2 , 1i (0)x(gi 1 1）等式约束）等式约束)np,.,2 , 1j (0)x(hj x2x1O O非可行域非可行域0)X(g 0)X(g 0)X(g 可行域可行域约束面约束面x2x1O0)X(g1 0)X(g2 0)X(g3 X(1)可行域可行域非可行域非可行域0)X(h X(2)X(3)AB4、优化设计数学