高考天津市数学试卷-文科(含详细答案)

1、2021年普通高等学校招生全国统一考试天津卷文科 第一卷 本卷共8小题，每题5分，共40分 一、选择题：在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的1同理是虚数单位,复数( )啊不才D【解】应选A2设变量，满足约束条件那么目标函数的最大值为 ( )ABC的【解】画出可行域为图中的的区域，直线经过时，最大应选D3阅读右边的程序框图，运行相应的程序，假设输入的值为，那么输出的值为( )A B CD 【解】运算过程依次为：输入输出应选 4设集合， ，那么“是“的( )A充分而不必要条件 B 必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【解】，所以所以“是“的充分必要条件应选5，那么

2、 ( )ABCD 【解】因为，而，又函数是上的增函数，那么所以应选6双曲线的左顶点与抛物线的焦点的距离为，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为，那么双曲线的焦距为 ( )ABCD【解】因为双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为，那么，所以又因为双曲线的左顶点与抛物线的焦点的距离为，那么，所以因为点在双曲线的一条渐近线上，那么，即，所以，焦距应选7函数，其中，假设的最小正周期为，且当时，取得最大值，那么( )A在区间上是增函数B在区间上是增函数C在区间上是减函数D在区间上是减函数【解】由题设得解得，所以函数为其增区间满足，解得，取得，所以为一个增区间，因为，所以在区间上是增函数应

3、选8对实数和，定义运算“：设函数，假设函数的图象与轴恰有两个公共点，那么实数的取值范围是( )ABCD【解】由题设画出函数的图象，函数图象的四个端点如图为，从图象中可以看出，直线穿过点，点之间时，直线与图象有且只有两个公共点，同时，直线穿过点，点时，直线与图象有且只有两个公共点，所以实数的取值范围是应选第二卷二、填空题：本答题共6小题，每题5分,共30分9集合，为整数集，那么集合中所有元素的和等于【解】解集合得，那么，所有元素的和等于10一个几何体的三视图如右图所示单位：，那么该几何体的体积为【解】几何体是由两个长方体组合的体积为11是等差数列，为其前项和，假设，那么的值为【解】设公差为，由题

4、设解得，12，那么的最小值为【解】因为，那么，当且仅当即时，等号成立，所以的最小值为13同理12如图，圆中两条弦与相交于点，是延长线上一点，且，假设与圆相切，那么线段的长为【解】因为，所以设，由相交弦定理，所以，因为与圆相切，由切割线定理，所以14(同理14) 直角梯形中，是腰上的动点，那么的最小值为【解】解法1 以为坐标原点，所在直线为轴，所在直线为轴，建立如图的直角坐标系由题设，设，那么，当且仅当时，等号成立，于是，当时，有最小值解法2 以相互垂直的向量，为基底表示，得 又是腰上的动点，即与共线，于是可设，有所以即 由于是腰上的动点，显然当，即时，所以有最小值解法3 如图，设为的中点，为的

5、中点，那么，因为，那么实际上，就是定理：“平行四边形的对角线的平方和等于各边的平方和设为的中点，那么为梯形的中位线，设为的中点，且设，那么，代入式得，于是，于是，当且仅当时，等号成立由式，所以有最小值三、解答题：本大题共6小题，共80分。解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤15(本小题总分值13分) 编号分别为的名篮球运发动在某次训练比赛中的得分记录如下：运发动编号得分运发动编号得分()将得分在对应区间内的人数填入相应的空格：区间人数()从得分在区间内的运发动中随机抽取人，() 用运发动编号列出所有可能的抽取结果；() 求这人得分之和大于的概率【解】() 区间人数() ()得分在区间内的运发

6、动编号为， ，从得分在区间内的运发动中随机抽取人，所有可能的抽取结果为， ，共种()记“从得分在区间内的运发动中随机抽取人，这人得分之和大于为事件这人得分之和大于的所有可能结果有，共种所以16(本小题总分值13分) 在中，内角的对边分别为，()求的值； ()求的值【解】() 解法1由，得，所以 解法2由，得，由正弦定理得，即，所以，所以，()因为，那么，所以17(本小题总分值13分)如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，为的中点，为的中点() 证明：；() 证明：；() 求直线与平面所成角的正切值【解】() 连接在平行四边形中，因为为的中点，所以为的中点，又为的中点，所以，因为，所以() 因为，

7、且，所以即又，所以，因为，所以 () 取的中点，连接，所以，由，得，所以是直线与平面所成的角在中，所以从而在中，直线与平面所成角的正切值为18(本小题总分值13分) 设椭圆的左右焦点分别为，点满足() 求椭圆的离心率；() 设直线与椭圆相交于两点，假设直线与圆相交于，两点，且，求椭圆的方程【解】()设， 因为，那么，由，有，即，舍去或所以椭圆的离心率为() 解法1因为，所以，所以椭圆方程为直线的斜率，那么直线的方程为两点的坐标满足方程组消去并整理得那么，于是不妨设，所以于是圆心到直线的距离，因为，所以，即，解得舍去，或于是，所以椭圆的方程为19(本小题总分值14分) 函数，其中 () 当时，求

8、曲线在点处的切线方程；() 当时，求的单调区间；()证明：对任意，在区间内存在零点【解】() 当时， ，所以曲线在点处的切线方程为 () ，令，解得或因为，所以要分为和讨论(1) 假设,那么.当变化时，的变化情况如下表：单调递增单调递减单调递增所以，的单调增区间是，单调减区间是(2) 假设,那么.当变化时，的变化情况如下表：单调递增单调递减单调递增所以，的单调增区间是，单调减区间是 () 由()可知，当时，在内单调递减，在内单调递增需要讨论与讨论的区间的相互位置关系(1) 当，即时，在内单调递减，因为，所以对任意，在区间内存在零点(2) 当，即时，在内单调递减，在内单调递增假设，所以对任意，在

9、区间内存在零点假设，所以对任意对任意，在区间内存在零点所以对任意，在区间内存在零点综合以上，对任意，在区间内存在零点20(本小题总分值14分) 数列与满足，且() 求，的值；() 设，证明是等比数列() 设为的前项和，证明：【解】()因为，所以又，当时，由，得；当时，得； () 对任意,有 ， ，得即，于是，所以是等比数列 ()解法1，由()可得当且时，所以，对任意，由式得，所以因此，于是所以所以，对任意，解法2由()可得那么，设，那么，于是，于是，因为，所以，因而即以下同解法1简 历姓 名： 简历模板 :/性 别： 男出生日期： 1989年2月年 龄： 37岁户口所在地：上海政治面貌： 党员

10、毕业生院校：专 业：地 址：电 话：E-mail：_·教育背景·_1983/08-1988/06 华东理工大学 生产过程自动化 学士 _·个人能力·_这里展示自己有什么的特长及能力_·专业课程·_?课程名称(只写一些核心的)?：简短介绍?课程名称?：简短介绍 _·培训经历·_2002/06-2002/10 某培训机构 计算机系统和维护 上海市劳动局颁发的初级证书 1998/06-1998/08 某建筑工程学校 建筑电气及定额预算 上海建筑工程学校颁发 _·实习经历·_2021年5月 现在 某上海 XX职位【公司简单描述】属外资制造加工企业,职工1000人，年产值6000万美金以上。主要产品有：五金制品、设备制造、零部件加工、绕管器【工作职责】 【工作业绩】_·语言能力·_英 语：熟练 英语等级：大学英语考试四级_·