包含与排除 (公开课)容斥原理

1、 公开课公开课黄冈数学黄冈数学主讲人：李霞青 有有2个爸爸、个爸爸、2个儿子在家看电视。个儿子在家看电视。脑筋急转弯：脑筋急转弯：2个爸爸个爸爸2个儿子个儿子 既是爸爸又是儿子既是爸爸又是儿子1=3（人）（人）可是家里只有可是家里只有3个人，这是怎么回事呢？个人，这是怎么回事呢？2 + 2 当两个计数部分有重复时，为了不重复计数，应当两个计数部分有重复时，为了不重复计数，应从它们的和中减去重复部分，这一原理，我们称为从它们的和中减去重复部分，这一原理，我们称为包包含排除含排除原理，也称原理，也称容斥原理容斥原理。帮助我们解决包含与排除问题的手段有图示法（韦恩图）。帮助我们解决包含与排除问题的手

2、段有图示法（韦恩图）。 总体各部分之和总体各部分之和BA总体各部分之和总体各部分之和重复的部分重复的部分BA CBA总体总体=A+B总体总体=A+B-C总体总体=A 学校举行运动会时，参加跳远的有学校举行运动会时，参加跳远的有35人，参加跳高的有人，参加跳高的有28人，两项都参加的有人，两项都参加的有10人，问学校参加跳远与跳高的总人数是多人，问学校参加跳远与跳高的总人数是多少？少？跳远的跳远的35人人跳高的跳高的28人人两项都两项都参加参加10 人人35+2810=53（人）（人）答：学校参加跳远与跳高的总人数是答：学校参加跳远与跳高的总人数是53人。人。 在在“海卫杯海卫杯”竞赛中四年级的

3、学生，参加语文竞赛的有竞赛中四年级的学生，参加语文竞赛的有200200人，参加数学竞赛的有人，参加数学竞赛的有560560人。人。问：问：(1) 四年级至少有多少人参加四年级至少有多少人参加“海卫杯海卫杯”竞赛？竞赛？四年级至多有多少人参加四年级至多有多少人参加“海卫杯海卫杯”竞赛？竞赛？参加语文竞赛的参加语文竞赛的200人人参加数学参加数学竞赛的竞赛的560人人最少最少四年级至少有四年级至少有560人参人参加加“海卫杯海卫杯”竞赛。竞赛。最多最多参加语文竞赛的参加语文竞赛的200人人参加数学竞赛的参加数学竞赛的560人人至多：至多：200+560=760（人）（人）四年级至多有四年级至多有7

4、60人参加人参加“海海卫杯卫杯”竞赛。竞赛。(2)如果四年级的学生参加如果四年级的学生参加“海卫杯海卫杯”竞赛的有竞赛的有600人人,那么有多少名学生既参加了语文竞赛又参加了那么有多少名学生既参加了语文竞赛又参加了数学竞赛？数学竞赛？参加语参加语文竞赛文竞赛的的200人人参加数学参加数学竞赛的竞赛的560人人？ 人人200+560600=160（人）（人）答：有答：有160名学生既参加了语文竞赛又参加了数学竞赛。名学生既参加了语文竞赛又参加了数学竞赛。600人人喜欢吃苹果的有（喜欢吃苹果的有（ ）人。）人。既不既不喜欢吃苹果喜欢吃苹果又不又不喜欢吃香蕉喜欢吃香蕉的有（的有（ ）人。）人。 喜欢吃香蕉的有（喜欢吃香蕉的有（ ）人。）人。现场一共有（现场一共有（ ）人）人？既喜欢吃苹果的又喜欢吃香蕉的有（既喜欢吃苹果的又喜欢吃香蕉的有（ ）人。）人。既不喜欢苹果又不喜欢香蕉既