课件11第五章：磁畴理论 2

1、第五章：磁畴理论磁性物理学定义：畴壁是相邻两磁畴间磁矩按一定规律逐渐改变方向的过渡层。 畴壁有一定的厚度。 5-3 畴壁厚度和畴壁能计算 相邻的两个磁畴内的磁化强度方向常常是反平行或相互垂直，在畴壁中磁化矢量是逐步转变的。 举1800畴壁为例，看畴壁的厚度和畴壁能。畴壁内主要考虑交换畴壁内主要考虑交换能与各向异性能的平衡能与各向异性能的平衡。下面计算均按单位面积计。cos22ASF)0(22minASF当两原子磁矩间的夾角为时，交换能的增量为22222min)2/(sin4 )cos(12)(ASASASFFF设畴壁厚度为N个原子间距。 a为晶格常数，Na=为畴壁厚度畴壁能密度为NaKk1交换

2、作用能+磁晶各向异性能22N）（ASF 单位面积畴壁内的交换能增量为：222222)/(NNaASaNASex）（磁晶各向异性能密度为NaKNaASkex1222求能量极小值的条件对于铁的1800畴壁,0=1800=，得到 284.2 10150JSNaxmKa晶格常数aKaNASN122220AaKSAaKSAaKSaKASNaaKAaSNw1111122-3103.5Jmminkexw=kex 一、1800Bloch畴壁的厚度与畴壁能计算 实际畴壁中磁矩的转向在畴壁厚度中是非均匀过渡的。 Z轴为畴壁法线方向，磁矩始终在XOY平面内旋转且与Z轴垂直，以代表磁矩转过角度，并令Z0时=0。22x

3、yzz从 + ,相应地， 从/2 +/2 是z的函数(z)， = (/z)a，a为晶格常数5-3 畴壁厚度和畴壁能计算1 1 1 1 1 2121222222222222222对简单立方：能增量：单位面积的畴壁中交换增量为：积的交换能个原子间隔，故单位体而单位厚度中有：子层间的交换能增量为每单位面积中二相邻原个原子，面积的原子层中有对于简单立方，每单位量为：两个原子间的交换能增分属于二相邻原子层的aASAdzzAdzzaASzASaazASaASEazaASASEexexex 在畴壁两边，即z处，磁矩在易磁化方向，Fk0，由两边进入畴壁，逐渐改变， Fk 逐渐增加。单轴各向异性的晶体，进到z0

4、处，Ms易磁化方向， Fk 最大。立方晶体，在畴壁中点(z0)处， Ms易磁化方向， Fk0 所以，立方晶体的Fk在畴壁的两边为零，进入畴壁后逐渐增大到最大值，再进入又减小，在z0处又减到零。 可见， Fk是的函数。单位面积畴壁中的磁晶各向异性能为： 性能单位体积中磁晶各向异: gdzgk单位面积畴壁总能量为： dzgzAkex21 平衡稳定状态要求能量最小，即转向角稍有改变（），总能量不变（0）。 002 22 )(2202212211112121zzdzzAdzzAzAdzzzAdzzzAdzzAdzgzA在壁外，处，在第一项： 212212212212210, 0,2 20202 zAg

5、zgzdzzzAdzzgdzzgzAgzAgdzzAgdzgdzgzzz代回，得：第二项可写为： 表明在畴壁内任一地方，磁化矢量的取向分布处于平衡稳定状态时，其单位体积中磁晶各向异性能 g() 均与交换能A1(/z)2相等。 可见，由于g()在晶体中各项不等，故/z也不均匀。 2210112)( dgAzgdAzgdAdz畴壁能公式：”与“”代回，可得将“的变化，可用以计算随转向角此式给出了畴壁中磁矩由上式得： 的变化（如下图）随此式给出了而在易磁化方向，畴壁）单轴晶体中的（zKAdKAzgKKFKFuuuukuuku 42tglncos1cos2sin22, 0sin180111011212

6、1210 可把 接近/2处视为边界。0300-300-900900z-30-113KA11 分别为：畴壁厚度与畴壁能密度体内向异性能决定的单轴晶则单纯应力各代替若用应力能畴壁能密度：壁厚：而磁矩旋转斜率，即：似看成整个畴壁厚度的处的磁矩转向的斜率近若将02112211111101100180),(cos23 4cos2 42tg42sec21 0 gFFKAdKAKAKAKAddzddzzksuuuuuzz其畴壁能密度：是壁厚的基本单位。1101109 .109 .10KAKA位，为畴壁能密度基本单其中：11010011222KAKKA0-8-66 809001800rr,PP,011zKAz

7、11K(2)、考虑磁弹性能后立方晶体的1800壁 mskex：单位面积的畴壁能密度等效）代替仅仅将111123,23( 234 32 ususssKKAA 01120110110114112210cossin2 2lntgcossincossin90KAdKAKAddzKAdKAzKFgzk：畴壁中磁晶各向异性能024-2-4045090011/KAz二、立方晶体中的900壁 如图： 900壁平行于XOY平面，其法线n与z轴平行。2,0,40,zzz2x100y010z00145-4 磁畴结构计算磁畴结构计算均匀铁磁体：完整的理想晶体，其内部磁畴结构通常表现 为排列整齐，且均匀分布于晶体内各个

8、易 磁化轴的方向上。磁畴结构：片型畴、封闭畴（闭流畴）、表面畴一、单轴晶体的理论磁畴结构 1、片型畴 样品内的磁畴为片型，相邻两畴的Ms成1800角，在样品单位面积，厚度为L的体积内能量为：4min42710172 17100107 . 1LMELMDDEDLDMEEEssswd由SSNNDL一、一、 均匀铁磁体的磁畴结构计算均匀铁磁体的磁畴结构计算而异。与磁晶各向异性常数因材料高度畴宽有关、与可见，1111)2(KLDKKALD2、封闭畴 如图：样品端面上出现了三角形磁畴，封闭了主畴的两端。 形成机制： 前面讨论片状磁畴磁畴时涉及到表面出现了交替磁极。可以设想这些磁极的附近会产生局部磁场（如

9、图）使这些区域发生新的磁化，磁化的方向在局部磁场方向，这样就形成了封闭畴。DDD/2D/2NNS 有了封闭畴，主畴的磁通量通过封闭畴进入邻近的主畴，形成闭合磁路，因此无磁极出现，退磁场就不存在了，退磁场能为零。但同时增加了封闭畴的磁晶各向异性能。DDLDLDDLSDD所以主畴壁总面积为：面积为：个主畴壁，每个主畴壁有个主畴即如图，单位面积上有,122111111122 182 82 22 41221 2uuuuukKDDLKDDLDDKDDDLELKDDVKEDDDVD封闭畴的畴壁能封闭畴的各向异性能主畴的畴壁能的特定体积内能量为：为在样品单位表面，厚度向异性能为：特定体积内封闭畴中各体积：个

10、封闭畴，每个封闭畴又因为上下表面共D1D/2畴。事实也证明确实有封闭利于封闭畴金属（六角晶体）如：、利于出现封闭畴若利于出现片形畴若片封封片封片封片封片 22. 142. 1 /1042. 1,/101 . 5 Co1042. 31042. 31042. 32101722 206251271271172141min1EEEEmAMmJKEEMKEEMKKMLKLMEELKEKLDDEsususuususuu氧体均形成片形畴。一般单轴各向异性的铁畴钡铁氧体中应出现片形（六角晶体）、封片 7 . 98 . 3 /108 . 3 /102 . 3 OBaFe53511912EEmAMmJKsu二、立

11、方晶体的理论畴畴结构 1、片形畴：与单轴晶体的 片形畴一样LMELMDss17102 17104min4 2、立方晶体100(001)面上的磁畴结构 对于K10的立方晶体的（001）面上，有两个易磁化轴，故主畴与封闭畴的Ms均在易磁化轴上，而且由于晶体的长度方向就是100,所以磁畴结构是典型的封闭畴（如图）。DDD/2D/2L010100001 在这种情况下，Fd与Fk均不需要考虑，只需考虑畴壁能与磁致伸缩能。磁致伸缩能的产生： 材料自居里点冷下来时，发生自发形变，若0,则沿自发磁化强度的方向上将发生伸长，这样主畴与封闭畴均要在其自发磁化强度的方向上伸长，由于主畴与封闭畴的Ms彼此成900，所

12、以形变方向互相牵制。换言之，由于主畴的阻挡，封闭畴不能自由变形。 因此封闭畴就好像受到压缩而增加了能量。这项能量由磁致伸缩引起，故称磁致伸缩能E (磁弹性能)。)100100(22 )(10021001121101101111磁滞伸缩系数方向上的方向，故就是沿其中自发形变（或磁弹性能）：单位体积的磁致伸缩能而导致的应力自发形变eCeCedeCdeFeCllClleee 每单位面积的材料中，上下表面共有 个封闭畴，其中每一个封闭畴体积为D2/4, 所以单位面积的材料中，封闭畴总体积为： D2/42/D=D/2。 所以单位面积的材料中的磁弹性能为：D2LCECLDDEDLDCEEEDLELDDCD

13、CE11100min11100210011210011210011204 41221 由单位面积中总能量：单位面积材料中畴壁能小很多。封闭畴畴壁面积较主畴现封闭畴结构。的铁磁体中，通常是出在，故以封闭畴稳定。但封闭畴：片形畴：片封片封封封片片0,/127. 0,1050. 2/94.19,1059. 1)0(:.124261KEEDDmJEmDmJEmDKFege三、表面畴 为降低晶体表面总的退磁场能，将会在晶体表面出现各种各样的表面精细畴结构或附加次级畴。 表面畴的形成与分布和晶体表面取向有关，故其形式较为复杂。 1、树枝状畴 在K10的立方单晶材料的表面，有时会出现从畴壁界线出发，向两边主

14、畴作斜线伸展的一种附加畴树枝状畴。产生原因： 两个主畴的Ms与样品表面不平行，有一微小的倾角，这样在表面就会出现磁极，使接近表面区产生退磁场，引起此区域的横向磁化。为了降低表面退磁场能，则须在晶体表面形成树状的表面精细畴。（原因与封闭畴相似） 区域附加畴与主畴间的Ms 互相垂直，故其中间为900壁。2、圆锥形畴 (如图) 单易磁化轴的晶体形成封闭畴时其封闭畴里的磁晶各向异性能增加，此时圆锥畴的出现既可使表面退磁场能降低，同时又不会使畴壁能增加太大。NNSSAB树状磁畴3、匕首封闭畴（封闭畴的变异）单轴各向异性晶体形成封闭畴时，Ed = 0 ,LLLKKLDDKEuuuk22 )2( 2111Ek随L的增加而增大 为了降低这项能量，必须产生另一种封闭式的磁畴结构，使得晶体厚度L增加时，封闭畴的Ek不会增加太多。 如图：表