高一数学必修四 4.任意角的三角函数(二)

1、任意角的三角函数的定义过程：任意角的三角函数的定义过程：直角三角形中定义锐角三角函数直角三角形中定义锐角三角函数 abrarbtan,cos,sin直角坐标系中定义锐角三角函数直角坐标系中定义锐角三角函数 abrarbtan,cos,sin单位圆中定义锐角三角函数单位圆中定义锐角三角函数 ababtan,cos,sin单位圆中定义任意角的三角函数单位圆中定义任意角的三角函数 ,sinyxcosxytan,复复习习 设角设角 是一个任意角，是一个任意角， 是终边上的任意一点，是终边上的任意一点，点点 与原点的距离与原点的距离 .),( yxP022yxrP那么那么 叫做叫做 的正弦，即的正弦，即

2、ryrysin 叫做叫做 的余弦，即的余弦，即rxrxcos 叫做叫做 的正弦，即的正弦，即xy0tanxxy 任意角任意角 的三角函数值仅与的三角函数值仅与 有关，而与点有关，而与点 在角的在角的终边上的位置无关终边上的位置无关.P定义推广：定义推广：思考：设思考：设是一个任意的象限角，那么是一个任意的象限角，那么当当在第一、二、三、四象限时，在第一、二、三、四象限时，sinsin的取值符号分别如何？的取值符号分别如何？coscos，tantan的的取值符号分别如何？取值符号分别如何？)0(tancossinxxyrxryyxo+-+-yxoyxo全为+yxosincostansinyr c

3、osxr tanyx 三个三角函数在各象限的符号三个三角函数在各象限的符号心得心得: :角定象限角定象限, ,象限定符号象限定符号. .P15.3例例3. 求证：当下列不等式组成立时，角求证：当下列不等式组成立时，角 为第三象限角为第三象限角.反之也对反之也对0tan 0sin 证明：证明： 因为因为式式 成立成立,所以所以 角的终边可能位于第三角的终边可能位于第三 或第四象限，也可能位于或第四象限，也可能位于y 轴的非正半轴上；轴的非正半轴上；0sin 又因为又因为式式 成立，所以角成立，所以角 的终边可能位于的终边可能位于第一或第三象限第一或第三象限. 0tan 因为因为式都成立，所以角式

4、都成立，所以角 的终边只能位于第三象限的终边只能位于第三象限.于是角于是角 为第三象限角为第三象限角.反过来请同学们自己证明反过来请同学们自己证明.P15.6如果两个角的终边相同，那么这两如果两个角的终边相同，那么这两个角的同一三角函数值有何关系？个角的同一三角函数值有何关系？ 终边相同的角的同一三角函数值相等（终边相同的角的同一三角函数值相等（公式一公式一）tan)2tan(cos)2cos(sin)2sin(kkk其中其中zk 利用公式一，可以把求任意角的三角函数值，转化为利用公式一，可以把求任意角的三角函数值，转化为求求 角的三角函数值角的三角函数值 .020360到或 ？ 例题例题23

5、5344cossintantan.( )sin .cos .tan() 例例4.4.确确定定下下列列三三角角函函数数值值的的符符号号, ,然然后后用用计计算算器器验验证证: : (1)250;(2)(-);(3)(-672 );(4)3 (1)250;(2)(-);(3)(-672 );(4)34 4（1）因为）因为 是第三象限角，所以是第三象限角，所以 ；2500250cos（3）因为）因为 = 而而 是第一象限角，所以是第一象限角，所以)672tan(tan(482 360 )tan48 , tan( 672 )0; 48解：解： （2）因为）因为 是第四象限角，所以是第四象限角，所以4s

6、in0;420tantan()tan. ( (4 4) )3 3o5.911 (1)sin1480 10; (2)cos; (3)tan(-)46例 求下列三角函数值:oooo(1)sin1480 10=sin(40 10+4 360 ) =sin40 100.645; 92(2)coscos(2 ) cos;4442113(3)tan()tan(2 )tan.6663解：解：117119cossintan363练习：求值117119cossintan363解：cos4sin12tan 6363cossintan3631131322 1. 内容总结：内容总结： 三角函数的概念三角函数的概念.三角函数的定义域及三角函数值在各象限的符号三角函数的定义域及三角函数值在各象限的符号.诱导公式一诱导公式一.运用了定义法、公式法、数形结合法解题运用了定义法、公式法、数形结合法解题.划归的思想，数形结合的思想划归的思想，数形结合的思想.归纳归纳 总结总结2 .方法总结：方法总结：3 .体现的数学思想：体现的数学思想：必做：P20