东南大学结构力学 影响线1

1、大小、方向不变，荷载作用点改变的荷载大小、方向不变，荷载作用点改变的荷载。结构的反应（反力、内力等）随荷载作用位结构的反应（反力、内力等）随荷载作用位置的改变而改变。置的改变而改变。移动荷载作用下结构的最大响应计算。线弹移动荷载作用下结构的最大响应计算。线弹性条件下，影响线是有效工具之一。性条件下，影响线是有效工具之一。P=1RP=1R=1P=1R=0YX3/41/21/41-反力反力R的影响线的影响线单位移动荷载作用下某单位移动荷载作用下某物理量随荷载位置变化规物理量随荷载位置变化规律的图形。律的图形。其一是其一是静力法静力法，另一，另一为为机动法机动法（虚功法）。（虚功法）。P=1R=3/

2、4l/4P=1R=1/2l/2P=1R=1/43l/4+首先利用静力平衡条件程建立首先利用静力平衡条件程建立影响线方程影响线方程，然后由，然后由函数作图的方法作出影响线函数作图的方法作出影响线-静力法。静力法。ABlAYBY0 AmlxYB/ YB影响线方程影响线方程+YB影响线影响线0 BmlxYA/1 YA影响线影响线+YB影响线影响线YA影响线影响线求求k截面弯矩和剪力影响线截面弯矩和剪力影响线ABlAYBYlxYB/ YB影响线方程影响线方程lxYA/1 kabABAYBYKM1KQax 0 Km取右部分作隔离体取右部分作隔离体bYMBK lbx/ 0 yFlxYQBK/ ax 单位力

3、在单位力在K点右侧点右侧,取左部分作隔离体取左部分作隔离体0 KmaYMAK laxa/ 0 yFlxYQAK/1 lab/baMK影响线影响线la/lb/11QK影响线影响线+ABlAYBYlxYB/ YB影响线方程影响线方程+YB影响线影响线lxYA/1 YA影响线影响线求求k截面弯矩和剪力影响线截面弯矩和剪力影响线kabABAYBYKM1KQax 0 Km取右部分作隔离体取右部分作隔离体bYMBK lbx / 0 yFlxYQBK/ ax 单位力在单位力在K点右侧点右侧,取左部分作隔离体取左部分作隔离体0 KmaYMAK laxa/ 0 yFlxYQAK/1 lab /baMK影响线影响

4、线la /11QK影响线影响线la /l/2l/2l/2KP=1Al/2l/2l/2KP=1Axx4 / lYMAD 1 AYMAYANoImage0 yFMA影响线影响线lYA影响线影响线1QKMKxl/21 ENP=1QK=1MK= -(x - l/2 )QK影响线影响线1MK影响线影响线l/2l/2l/2l/2KP=1Axx4/ lYMAD 1 AYMAYANoImage0 yFMA影响线影响线lYA影响线影响线1QKMKxl/21 ENP=1QK=1MK= -(x - l/2 )QK影响线影响线1MK影响线影响线l/2l/4l/4kP=1AMAYBiBl/4l/4l/4l/4kP=1A

5、MAYBiBl/4l/4xx4 / lYMAD xlxlYMBA 2/2/1 BY0 yFYB影响线影响线1xl/44/ lx P=1QK=0MK= l/4-(x - l/4 )=l/2-xMA影响线影响线l/2l/2QKMKYBMK影响线影响线l/2l/4QK影响线影响线1QKMK4/3lx P=1x3l/4Mi=3l/4 -xQi=1Mi影响线影响线l/4Qi影响线影响线10 Em求求 QC , ME , NE , MD , QD影响线影响线1 CQDQ0 yF4/ lx ) 2 /( lxME lxYA/1 0 AmQC影响线影响线1DEl/4l/2AB1l/4CQxx1. QC 影响线

6、影响线4 / l x 10 CQEM2. ME , NE影响线影响线1 2 / lx EN1 EN3. MD , QD影响线影响线l xYQAD/ 1 AYDM0 yF4 / lYMAD xMA NE影响线影响线1l/2ME影响线影响线l/21QD影响线影响线MD影响线影响线l/4纵梁纵梁横梁横梁主梁主梁作作M Mk , k , Q Q k k影响线影响线作法作法: :1.1.作荷载直接作用作荷载直接作用 于主梁时的影响线于主梁时的影响线; ;ab/l2.2.将结点投影到影将结点投影到影 响线上响线上; ; 3.3.将相邻投影点连以直线将相邻投影点连以直线. .M Mk k影响线影响线a/l

7、Q Qk k影响线影响线b/l作法的根据作法的根据: :1.1.无论荷载在主梁上无论荷载在主梁上还是在纵梁上还是在纵梁上, ,结点处结点处的纵标相同的纵标相同; ;2.2.影响线在相邻结点间是直线影响线在相邻结点间是直线. .纵梁纵梁横梁横梁主梁主梁作作M Mk , k , Q Q k k影响线影响线作法作法: :1.1.作荷载直接作用作荷载直接作用 于主梁时的影响线于主梁时的影响线; ;ab/l2.2.将结点投影到影将结点投影到影 响线上响线上; ; 3.3.将相邻投影点连以直线将相邻投影点连以直线. .M Mk k影响线影响线作法的根据作法的根据: :1.1.无论荷载在主梁上无论荷载在主梁

8、上还是在纵梁上还是在纵梁上, ,结点处结点处的纵标相同的纵标相同; ;2.2.影响线在相邻结点间是直线影响线在相邻结点间是直线. .1 1s sx x1-x/s1-x/sx/sx/sN N1 1影响线影响线 桁架承受的是结点荷载。桁架承受的是结点荷载。经结点传荷的主梁影响线经结点传荷的主梁影响线的做法同样适用于桁架。的做法同样适用于桁架。1 11 11 11 1aaa1 11 1 0YF1.N1.N1 1影响线影响线1 1aaa1 1a2 23 34 4ABCDEFGHI.L.YI.L.YA1 11 1I.L.YI.L.YBN N2 2ACEFN N1 1YAY YBBDN N2 2N N1

9、1 0Fm力在力在G G点右侧点右侧: :AYN 1力在力在F F点左侧点左侧: : 0FmBYN21 1 12 2I.L.NI.L.N12.N2.N2 2影响线影响线 0YF力在力在G G点右侧点右侧: :AYN22 力在力在F F点左侧点左侧: :BYN22 I.L.NI.L.N23.N3.N3 3 影响线影响线N N2 2N N3 3D2/223NN I.L.NI.L.N3114.N4.N4 4 影响线影响线力在力在G G左左: : N N4 4=0=0力在力在G G点点: : N N4 4=-1=-1I.L.NI.L.N41 122作静定结构影响线的作静定结构影响线的机动法机动法的理论

10、基础是刚体虚功原的理论基础是刚体虚功原理理.下面以静定梁为例说明。下面以静定梁为例说明。B BY0)( BBYxyP+令令1 BYB影响线影响线求图示梁支座反力影响线求图示梁支座反力影响线ABP=1lxP=1BY)(xy)(1)(xyxYBB )()(xyxYB 1机动法步骤机动法步骤:解除与所求量对应的约束解除与所求量对应的约束, ,得到几何可变体系。令其发生虚位移得到几何可变体系。令其发生虚位移, ,并使与该量对应的广义位移为并使与该量对应的广义位移为1,1,方向方向与该量正向相同。虚位移图即为该量与该量正向相同。虚位移图即为该量影响线影响线, ,基线上部为正。基线上部为正。求图示梁支座反

11、力影响线求图示梁支座反力影响线B BY+YB影响线影响线ABP=1lxP=1BY)(xy1AY机动法步骤机动法步骤:解除与所求量对应的约束解除与所求量对应的约束, ,得到几何可变体系。令其发生虚位移得到几何可变体系。令其发生虚位移, ,并使与该量对应的广义位移为并使与该量对应的广义位移为1,1,方向方向与该量正向相同。虚位移图即为该量与该量正向相同。虚位移图即为该量影响线影响线, ,基线上部为正。基线上部为正。1YA影响线影响线求图示梁求图示梁k截面弯矩和剪力影响线截面弯矩和剪力影响线机动法步骤机动法步骤:解除与所求量对应的约束解除与所求量对应的约束, ,得到几何可变体系。令其发生虚位移得到几

12、何可变体系。令其发生虚位移, ,并使与该量对应的广义位移为并使与该量对应的广义位移为1,1,方向方向与该量正向相同。虚位移图即为该量与该量正向相同。虚位移图即为该量影响线影响线, ,基线上部为正。基线上部为正。Qk影响线影响线ABP=1lxkabABMk1 （a+Mk影响线影响线aABQk1b/la/ll/2l/2l/2KP=1AYA机动法步骤机动法步骤:解除与所求量对应的约束解除与所求量对应的约束, ,得到几何可变体系。令其发生虚位移得到几何可变体系。令其发生虚位移, ,并使与该量对应的广义位移为并使与该量对应的广义位移为1,1,方向方向与该量正向相同。虚位移图即为该量与该量正向相同。虚位移

13、图即为该量影响线影响线, ,基线上部为正。基线上部为正。Qk影响线影响线l/2l/2l/2KP=1AYA影响线影响线11MA影响线影响线MkMA）1lMk影响线影响线）1l/2Qk11练习练习:作作YB , MA , MK , QKMi , Qi影响线影响线.l/4l/4kP=1AiBl/4l/4QkYA机动法步骤机动法步骤:解除与所求量对应的约束解除与所求量对应的约束, ,得到几何可变体系。令其发生虚位移得到几何可变体系。令其发生虚位移, ,并使与该量对应的广义位移为并使与该量对应的广义位移为1,1,方向方向与该量正向相同。虚位移图即为该量与该量正向相同。虚位移图即为该量影响线影响线, ,基

14、线上部为正。基线上部为正。Mi影响线影响线YA影响线影响线1MA影响线影响线）1l/2Mk影响线影响线）1l/411练习练习:作作YB , MA , MK , QKMi , Qi影响线影响线.l/4l/4kP=1AiBl/4l/4MAMkl/2Qk影响线影响线Mi）1QkQ i影响线影响线（1M1YA影响线影响线例：作例：作YA 、 M1 、 M2 、 Q2 、 MB 、 Q3 、 YC 、 Q4 、 QC左左 、 QC右右 影响线影响线11ABCD12342m1m 1m1m1m1m 1m2m1m1mYAM1影响线影响线M2影响线影响线M2（11（1MBQ2影响线影响线例：作例：作YA 、 M

15、1 、 M2 、 Q2 、 MB 、 Q3 、 YC 、 Q4 、 QC左左 、 QC右右 影响线影响线2ABCD12342m1m 1m1m1m1m 1m2m1m1mMB影响线影响线Q3影响线影响线1Q21Q31YC影响线影响线例：作例：作YA 、 M1 、 M2 、 Q2 、 MB 、 Q3 、 YC 、 Q4 、 QC左左 、 QC右右 影响线影响线ABCD12342m1m 1m1m1m1m 1m2m1m1mQ4影响线影响线1YC1Q41QC左左影响线影响线QC左左QC右右影响线影响线QC右右1在直角坐标系中在直角坐标系中,静定静定结构的影响线是否一定是结构的影响线是否一定是由直线段构成由直线段构成?除了梁可用机动法除了梁可用机动法作影响线作影响线,其它结构其它结构,如如桁架、刚架、三角拱等，桁架、刚架、三角拱等，是否也可用机动法？是否也可用机动法？)(xYB01 用力法求解：用力法求解：x1xABP=1P=101111 Px P=111 x11 P1 Px11111 1P PP11 )(1)(1111xxxP )(1)(111xxYPB 以图