八年级数学下册1541特殊的平行四边形的性质与判定新版北京课改版 ppt课件

1、八年级下册15.4.1特殊的平行四边形的性质与判定 我们知道，矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形，我们知道，矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形，它们不仅具有平行四边形的性质，而且还具有各自的特殊性质它们不仅具有平行四边形的性质，而且还具有各自的特殊性质. .情境导入下面我们学习特殊平行四边形的性质.本节目标1、掌握矩形的性质.2、理解矩形与平行四边形的区别与联系3、能灵活运用矩形的性质来解决有关问题预习反馈1、矩形的四个角都是_.2、矩形的对角线_.3、直角三角形斜边的中线等于斜边的_.直角相等一半 AOB=60， AOB是等边三角形. OA=AB=4(). 矩形的对角线AC=BD=2

2、OA=8().解： 四边形ABCD是矩形，AC与BD相等且互相平分. OA=OB.DCBAo预习检测 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，AOB=60,AB=4,求矩形对角线的长？课堂探究如图15-31，用计算机或图形计算器画一个平行四边形ABCD.1、拖动点A，使其在线段AD所在的直线上运动，当平行四边形ABCD变为矩形时，它的四个角和两条对角线有什么变化？2、当矩形的大小不断变化时，前面发现的结论是否仍然成立？猜想矩形具有什么特殊的性质，怎样证明你的猜想？可以发现，矩形还有下面的性质：矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角.矩形性质定理2 矩形的对角线相等.课堂探究知：如图，四边形AB

3、CD是矩形.求证：A=B=C=D=90.ABCD证明： 四边形ABCD是矩形， A=90.又矩形ABCD是平行四边形， A=C，B = D， A +B = 180. A=B=C=D=90.即矩形的四个角都是直角.课堂探究知：如图,四边形ABCD是矩形. 求证：AC=BD.ABCD证明：四边形ABCD是矩形，ABC=DCB=90， AB=DC，BC=CB.ABCDCB.AC=BD. 即矩形的对角线相等.课堂探究DCBAo图15-32 如图如图15-3215-32，在矩形，在矩形ABCDABCD中，找出相等的线段相等的角，并说明理由中，找出相等的线段相等的角，并说明理由. .相等的线段有：AB=D

4、C，AD=BC，AC=BD，AO=CO=BO=DO.相等的角有：BAD= ABC= BAD= BAD=90，BAC=ABD=BDC=ACD，CAD=ADB=DBC=ACB， AOD=BOC，AOB=COD.课堂探究例1、如图15-32，在矩形ABCD中，两条对角线AC，BD相交于O，AB=OA=4cm.求BD与AD的长.解：四边形ABCD是矩形，BD=AC，BAD=90.又AC=2OA， BD=2OA=24=8(cm).).( 3448,2222cmABBDADBADRt中在典例精析DCBAo图15-32如图，矩形ABCD中，AC与BD交于O点，BEAC于E，CFBD于F.求证：BE=CF.证

5、明：四边形ABCD为矩形,AC=BD,BO=CO. BEAC于E，CFBD于F，BEO=CFO=90.跟踪训练又BOE=COF，BOECOF.BE=CF.定理：直角三角形斜边的中线等于斜边的一半.同学们可以利用矩形的性质定理2进行证明.DCBAo图15-321、如图15-32，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，那么BO是RtABC中一条怎样的特殊线段？它与AC有怎样的大小关系？为什么有这样的大小关系？2、在这里，我们可以从矩形对角线的性质得到关于直角三角形的一个性质，应当怎样叙述这个性质？课堂探究1、知:四边形ABCD是矩形（若已知AB=8，AD=6， 则AC_，OB=_.（2若已知 DOC=120，AC8，则AD= _cm，AB= _cm.ODCBA510434随堂检测2、知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，AOD=120，AC=8cm.求AB、BC的长.ABOCD解：在矩形ABCD中， AOD=120， AOB=60.OA=OB，AOB为等边三角形.AB=OA= AC=4cm.