演示文稿-二叉树障碍期权

1、障碍期权定价的二叉树方法障碍期权定价的二叉树方法 20141100089 乔玄20141100092 阚文超2015年5月11日 实验目的：在 M AT L A B 中 用 二 叉 树 方 法 实 现 对 敲 入 、敲 出 期 权 及 普 通 欧 式 期 权 的 定 价 ， 并 运 用三 者 关 系 、 对 照 B e n c h m a r k 对 定 价 的 正确 性 进 行 检 验 。 基本假设：标 的 资 产 股 价 波 动 服 从 S t = S 0 e x p ( W t + ( r - 1 / 2 2 ) t ) ，其 中 r 为 无 风 险 利 率 ， W t 服 从 布 朗

2、运 动 并由 对 称 随 机 游 走 构 造 ；实 验 中 的 定 价 均 在 风 险 中 性 概 率 测 度 下进 行 ， 因 此 股 价 上 下 波 动 的 概 率 为 1 / 2 ；理论模型：理论模型：Benchmark:普通欧式期权： MATLAB金融工具 Call,Put = blsprice(Price, Strike, Rate, Time, Volatility)；敲出看涨期权定价公式：其中程序代码普通欧式看涨期权 function C = Ccommon( S0,r,sigma,T,K,n )%C：输出普通欧式看涨期权价格%S0标的股票初始价格；r无风险利率；sigma波动率

3、；T到期时间；K执行价格；n步数W=zeros(n+1,1);ST=zeros(n+1,1);CT=zeros(n+1,1);dt=T/n;%dt步长W=(n:-2:-n);W=W/sqrt(n);%用对称随机游走构造布朗运动ST=S0*exp(sigma*W+(r-0.5*(sigma2)*T);%股价服从指数型布朗运动，ST到期日股票价格的每一种可能性CT=max(0,ST-K);%CT到期日期权价值每一种可能性for i=n:-1:1 for j=1:i CT(j)=exp(-r*dt)*(0.5*CT(j+1)+0.5*CT(j); endendC=CT(1);%通过二叉树往回推出初始

4、日期权价格end程序代码敲出看涨期权 function Cout = Cout( S0,r,sigma,T,K,B,n )%C：输出敲出看涨期权价格%S0标的股票初始价格；r无风险利率；sigma波动率；T到期时间；K执行价格；B:障碍价格；n步数W=zeros(n+1,1);ST=zeros(n+1,1);CT=zeros(n+1,1);dt=T/n;%dt步长W=(n:-2:-n);W=W/sqrt(n);%用对称随机游走构造布朗运动ST=S0*exp(sigma*W+(r-0.5*(sigma2)*T);%股价服从指数型布朗运动，ST到期日股票价格的每一种可能性for i=1:n if

5、ST(i)K & ST(i)B CT(j)=0; end endendCout=CT(1);%超出障碍价格的每一节点价格为0，在障碍期权以内的节点由后往前推出end程序代码敲入看涨期权 function Cin = Cin( S0,r,sigma,T,K,B,n )%C：输出敲入看涨期权价格%S0标的股票初始价格；r无风险利率；sigma波动率；T到期时间；K执行价格；B:障碍价格；n步数W=zeros(n+1,1);ST=zeros(n+1,1);CT1=zeros(n+1,1);%用于存放普通欧式期权到期日价格CT2=zeros(n+1,1);%用于存放受障碍价格影响产生的期权到期

6、日价格dt=T/n;%dt步长W=(n:-2:-n);W=W/sqrt(n);%用对称随机游走构造布朗运动ST=S0*exp(sigma*W+(r-0.5*(sigma2)*T);%股价服从指数型布朗运动，ST到期日股票价格的每一种可能性CT1=max(0,ST-K);%CT1普通欧式期权到期日期权价值每一种可能性for i=1:n if ST(i)B CT2(i)=ST(i)-K; else CT2(i)=0; endend%CT2经障碍价格调整后，期权到期日价值在障碍期权以内的为0，在障碍期权以外的与普通欧式期权相同for i=n:-1:1 for j=1:i CT1(j)=exp(-r*

7、dt)*(0.5*CT1(j+1)+0.5*CT1(j); CT2(j)=exp(-r*dt)*(0.5*CT2(j+1)+0.5*CT2(j); if CT1(j)B CT2(j)=CT1(j); end endendCin=CT2(1);%超出障碍价格的每一节点与普通欧式期权二叉树相同，在障碍期权以内的节点由后往前推出end 运行结果：取S0=10，r=0.05，=0.4，T=1，K=10，B=10.5，在不同步数n下普通欧式看涨期权、敲出看涨期权、敲入看涨期权的价格如下：运行结果：取S0=10，r=0.05，=0.4，T=1，K=10，B=16，在不同步数n下普通欧式看涨期权、敲出看涨期权、敲入看涨期权的价格如下： 实验结论：随着步