解三角形的实际应用举例ppt课件

1、解三角形的解三角形的实践运用举例实践运用举例米脂中学米脂中学 常莹常莹引例：我军有引例：我军有A、B两个小岛相距两个小岛相距10海里，海里，敌军在敌军在C岛，从岛，从A岛望岛望C岛和岛和B岛成岛成60的视的视角，从角，从B岛望岛望C岛和岛和A岛成岛成75的视角，为提的视角，为提高炮弹命中率，须计算高炮弹命中率，须计算B岛和岛和C岛间的间隔，岛间的间隔，请他算算看。请他算算看。ACB10海里海里6075:60 ,75 ,45:10sin60sin4510sin605 6()sin45ABCBCBC解由正弦定理得海里正弦定理余弦定理的应用CcBbAasinsinsinCabBcabacacbcos

2、2cos2222222Abccbacos2222abCcaBbcAcbabacacb2cos2cos2cos222222222sin:sin:sin: :ABCa b c解三角形（六元素）知三求三ABCabc公式运用知三求一 正弦定理正弦定理 余弦定理余弦定理(1) 知两角和一边知两角和一边, 求其它元素求其它元素;RCcBbAa2sinsinsinCabbaccos2222 知三边知三边 , 求三个角求三个角;(2) 知两边和一边对角知两边和一边对角, 求其它元素。求其它元素。(2) 知两边和它们的夹角知两边和它们的夹角, 求其它元素。求其它元素。例1、自动卸货汽车的车箱采用液压机构.设计时

3、需求计算油泵顶杆BC的长度如下图.知车箱最大仰角为60油泵顶点B与车箱支点A之间的间隔为1.95m,AB与程度线之间的夹角为620，AC为1.40m,计算BC的长.0600260.,0266,40. 1,95. 10求第三边的长夹角的两边已知AACABABC笼统数学模型m95. 1m40. 10600260m95. 1m40. 10266cos40. 195. 1240. 195. 1022解斜三角形实际运用于实践问题应留意：解斜三角形实际运用于实践问题应留意：1、仔细分析题意，弄清知元素和未知元素。、仔细分析题意，弄清知元素和未知元素。2、要明确标题中一些名词、术语的意义。如、要明确标题中一

4、些名词、术语的意义。如视角，仰角，俯角，方位角等等。视角，仰角，俯角，方位角等等。3、动手画出表示图，利用几何图形的性质，、动手画出表示图，利用几何图形的性质，将知和未知集中到一个三角形中处理。将知和未知集中到一个三角形中处理。练练1.如图如图,一艘船以一艘船以32海里海里/时的时的速度向正北航行速度向正北航行,在在A处看灯塔处看灯塔S在船的北偏东在船的北偏东200, 30分钟后航行分钟后航行到到B处处,在在B处看灯塔处看灯塔S在船的北在船的北偏东偏东650方向上方向上,求灯塔求灯塔S和和B处的处的间隔间隔.保管到保管到0.1解：解：AB=16，由正弦定理知：，由正弦定理知： 可求得可求得BS

5、7.7海里。海里。16sin20sin45BSABS201154516？例2.如图，要测底部不能到达的烟囱的高AB，从与烟囱底部在同一程度直线上的C，D两处，测得烟囱的仰角分别是 450和 600, 、间的间隔是12m.知测角仪器高1.5m.求烟囱的高。DCBA A1C1D1测量高度问题m52. 1B1AA1C1DDChaBA1求思索题：思索题：ABCDE为了开凿隧道为了开凿隧道,要丈量隧道口要丈量隧道口D,E间的间隔间的间隔,请他设请他设计一种合理的方案。计一种合理的方案。1、处理实践运用问题的关键思想方法是什么？2、处理实践运用问题的步骤是什么？实践问题数学问题画出图形解三角形问题数学结论

6、分析转化检验小结：小结：答：把实践问题转化为数学问题，即数学建模思想。 我国古代很早就有丈量方面的知识，公元一世纪的我国古代很早就有丈量方面的知识，公元一世纪的里，里，已有关于平面丈量的记载，公元三世纪，已有关于平面丈量的记载，公元三世纪， 我国数学家刘徽在计算圆内接我国数学家刘徽在计算圆内接正六边形、正十二边形的边长时，就曾经获得了某些特殊角的正弦正六边形、正十二边形的边长时，就曾经获得了某些特殊角的正弦 解三角形的方法在度量工件、丈量间隔和高度及工程建筑等消费实践解三角形的方法在度量工件、丈量间隔和高度及工程建筑等消费实践中，有广泛的运用，在物理学中，有关向量的计算也要用到解三角形的方中，有广泛的运用，在物理学中，有关向量的计算也要用到解三角形的方法。法。 解三角形问题是三角学的根本问题之一。什么是三角学？三角学来自希解三角形问题是三角学的根本问题之一。什么是三角学？三角学来自希腊文腊文“三角形和三角形和“丈量。最