直线的点斜式方程公开课用

1、关于直线的点斜式方程公开课用第一页，共20页幻灯片应满足什么条件？与的坐标则点的任意一点上不同于是直线点yxPPlyxP,),()2(02),2 , 1 (10且斜率为过点：已知直线问题Pl上在直线点的斜率直线lAkAP, 2132610上不在直线点的斜率直线又lBkBP, 21122320yO0plP上，在直线点lyxP),(212xy) 1(22xy即上？是否在直线和点）判断点（lBA)23, 1()6 , 3(1第二页，共20页幻灯片上？是否在直线的解为坐标的点：以方程问题lxy) 1(223yOx0plP) 1(22xy直线的方程方程的直线吗？方程上的点的坐标都满足：直线问题) 1(2

2、22xyl),(yxPl的坐标上任意一点直线为坐标的点的解以方程),() 1(22yxxy第三页，共20页幻灯片 如果以一个方程的解为坐标的点如果以一个方程的解为坐标的点都上某条直线上的点，反过来，这都上某条直线上的点，反过来，这条直线上的点的坐标都是这个方程条直线上的点的坐标都是这个方程的解，那么，这个方程就叫做这条的解，那么，这个方程就叫做这条直线的方程直线的方程，这条直线就叫做这个，这条直线就叫做这个方程的直线方程的直线. .直线方程与方程的直线直线方程与方程的直线第四页，共20页幻灯片已知直线已知直线l经过已知点经过已知点P1（x0，y0），并且它的斜率是），并且它的斜率是k，求直线，

3、求直线l的方程。的方程。lOxy.P1根据经过两点的直线斜率根据经过两点的直线斜率公式，得公式，得00 xxkyy可化为00 xxyykP .2、直线的点斜式方程：直线的点斜式方程：设点设点P（x，y）是直线）是直线l上上不不同于同于P1的任意一点。的任意一点。第五页，共20页幻灯片直线上任意点直线上任意点横坐标都等于横坐标都等于x0特别地，特别地，y轴所在直线的方轴所在直线的方程是程是:x=0 xylx0OP0(x0,y0)此时直线的倾斜角为此时直线的倾斜角为90, 斜斜率不存在率不存在.由图知由图知, 直线的方直线的方程是：程是：0 xx 问：问：y 轴所在直线的方程轴所在直线的方程是什么

4、？是什么？问题探究问题探究问题问题5：点斜式方程能不能表示平面中的所有直线？：点斜式方程能不能表示平面中的所有直线？第六页，共20页幻灯片),(00yx定点是否存在k0 xx 方程：)(00 xxkyy方程：是否求直线的方程求直线的方程第七页，共20页幻灯片 例例1 直线直线 经过点经过点 ，且倾斜角，且倾斜角 ，求，求直线直线 的点斜式方程，并画出直线的点斜式方程，并画出直线 45l3 , 20Pll代入点斜式方程得：代入点斜式方程得： .23xy1P 解：直线解：直线 经过点经过点 ,斜率斜率 ,l145tank3 , 20Py1234xO-1-2l1P0P 画图时画图时,只需再找出直线只

5、需再找出直线 上上的另一点的另一点 , 例如，取例如，取 ，得，得 的坐标为的坐标为 ，过，过 的直线的直线即为所求，如图即为所求，如图111,P x y4 , 101PP，l111,4xy 直线的点斜式方程直线的点斜式方程 第八页，共20页幻灯片1.写出下列直线的点斜式方程：写出下列直线的点斜式方程：（1）经过点）经过点A(3, 1)，斜率是，斜率是；2（2）经过点）经过点B( , 2)，倾斜角是，倾斜角是30；2 （3）经过点）经过点C(0, 3)，与，与x轴平行；轴平行；（4）经过点）经过点D(4, 2)，与，与x轴垂直轴垂直.)3(21xy)2(332 xy30y 4x第九页，共20页

6、幻灯片例例2.已知直线的点斜式方程是已知直线的点斜式方程是y2=x1，那么直线的斜率是那么直线的斜率是_，倾斜角是，倾斜角是_， 此直线必过定点此直线必过定点_；已知直线的点斜式方程是已知直线的点斜式方程是 那么此直线经过定点那么此直线经过定点_，直线的斜率，直线的斜率是是_，倾斜角是，倾斜角是_.145(1,2) 1(332xy( 1, 2)3330第十页，共20页幻灯片lyOxP0(0, b)ykxb斜率斜率y轴上的轴上的截距截距例例3 3：已知如图直线：已知如图直线l 斜率为斜率为k,k,与与y y轴的交点是轴的交点是P（0, b），求直线），求直线l 的方程。的方程。(0)ybk x由

7、直线方程的点斜式知直线由直线方程的点斜式知直线l 的方程的方程：截距截距可可正，可负，也可以为零，正，可负，也可以为零，截距截距不是距离，不是距离，y轴上的截距：轴上的截距：直线的直线的斜截式方程斜截式方程，简称，简称斜截式斜截式X轴上的截距轴上的截距：问题问题1：任何一条直线都有横截距和纵截距吗？：任何一条直线都有横截距和纵截距吗？探究点二：直线的斜截式方程探究点二：直线的斜截式方程（纵截距（纵截距）（横截距（横截距）直线与直线与y轴交点的纵坐标轴交点的纵坐标b直线与直线与x轴交点的横坐标轴交点的横坐标第十一页，共20页幻灯片的斜截式方程一定是一条直线一次函数)0()2(kbkxy不是一次函

8、数时，当为一次函数，时，当bykbkxyk00) 1 (第十二页，共20页幻灯片直线的斜截式方程直线的斜截式方程 例例2(1)求倾斜角为求倾斜角为150，在，在y轴上的截距是轴上的截距是3的直线的直线的斜截式方程的斜截式方程 (2) 求求经过点经过点A(2,5)，斜率是，斜率是4直线的斜截式方程直线的斜截式方程第十三页，共20页幻灯片l1 1xyb1l2 2b2O O第十四页，共20页幻灯片归纳提高判断两条直线位置关系的方法判断两条直线位置关系的方法222111:,:bxkylbxkyl直线时，两直线垂直当1)3(21kk，应单独考虑对于斜率不存在的情况)4(时，两直线重合当21bb 时，两直

9、线平行当21bb 则两直线平行或重合若,)2(21kk 则两直线相交若,) 1 (21kk 第十五页，共20页幻灯片(1) 过点过点P(1,2)且与直线且与直线y2x+1平行的直线方程为平行的直线方程为_(2)经过点经过点(5,2)且且与直线与直线y2x+1垂直垂直的直线方程为的直线方程为_ 答案答案 2121)2(xyxy2) 1 ( 第十六页，共20页幻灯片 (2)两直线两直线yx4a与与y( 2)x4互相平行？互相平行？ 两直线平行与垂直的应用两直线平行与垂直的应用 练习：当练习：当a为何值时，为何值时，2a4343,)2(bbkk纵截距分别为设两直线的斜率分别为4, 2;4, 1-42433bakabk则11122aaa或解得两直线平行，两直线平行时，当4, 4143bba，两直线重合时，当4, 4143bba时，两直线平行故当1a解(1)两直线两直线yax2与与y(a2)x1互相垂直？互相垂直？第十七页，共20页幻灯片),(00yx定点是否存在k0 xx 方程：)(00 xxkyy方程：是否ykxb注：注：若斜若斜率是否存率是否存在难以确在难以确定，应定，应分分类讨论类讨论求直线方程的方法求直线方程的方法第十八页，共20页幻灯片判断两条直线位置关系的方法判断两条直线位置关系的方法