244弧长和扇形面积（1）

1、在田径二百米跑比赛中，每位运在田径二百米跑比赛中，每位运动员的起跑位置相同吗？每位运动动员的起跑位置相同吗？每位运动员弯路的展直长度相同吗？员弯路的展直长度相同吗？制造弯形管道时，经常要先按中心线计算制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展展直长度直长度”（图中虚线成的长度），再下料，这就（图中虚线成的长度），再下料，这就涉及到计算弧长的问题涉及到计算弧长的问题如如 何何 求求 长长 ？AB700mmR=900mm700mm100ABCD4. n的圆心角呢？的圆心角呢？2CR 半径为半径为R圆的周长为圆的周长为可以看作是可以看作是360圆心角所对的弧长圆心角所对的弧长1的圆心角所对弧长是的圆心

2、角所对弧长是 12360R n的圆心角所对的弧长的圆心角所对的弧长12360180n RlRn 1. 你还记得圆周长的计算公式吗？你还记得圆周长的计算公式吗？2. 圆的周长可以看作是多少度的圆圆的周长可以看作是多少度的圆 心角所对心角所对的弧长？的弧长？3. 1的圆心角所对弧长是多少？的圆心角所对弧长是多少？Rn1O想一想想一想100 9005001570 mm .180l 因因 此此 所所 要要 求求 的的 展展 直直 长长 度度由上面的弧长公式，可得由上面的弧长公式，可得 的长的长AB你能根据算出本节开头的弧长吗？你能根据算出本节开头的弧长吗？700mmR=900mm700mm100ABC

3、D2 700 15702970 mm .L 如图，由组成圆心角的两条如图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形，可以发成的图形叫做扇形，可以发现，扇形面积与组成扇形的现，扇形面积与组成扇形的圆心角的大小有关，圆心角圆心角的大小有关，圆心角越大，扇形面积也就越越大，扇形面积也就越大大怎样计算圆半径为怎样计算圆半径为R，圆，圆心角为心角为n的扇形面积呢？的扇形面积呢？OABnR想一想想一想 3. 1的圆心角所对的扇形面积是多少？的圆心角所对的扇形面积是多少？1. 你还记得圆面积公式吗？你还记得圆面积公式吗？2. 圆面积可以看作是多少度的圆心角所对的圆面

4、积可以看作是多少度的圆心角所对的扇形的面积？扇形的面积？4. n的圆心角呢？的圆心角呢？2SR ，圆的面积公式：圆的面积公式：360的圆心角所对的扇形的面积的圆心角所对的扇形的面积.Rn1O想一想想一想1的圆心角所对的扇形面积是的圆心角所对的扇形面积是212360R ， 圆心角为圆心角为n的扇形面积是的扇形面积是2.360n RS扇形例例1 如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是是0.6m，其中水面高，其中水面高0.3m，求截面上有水部分的，求截面上有水部分的面积（精确到面积（精确到0.01m2）.ABCDO 解：如图，连接解：如图，连接OA、OB，

5、作弦，作弦AB的垂直平分线，垂足为的垂直平分线，垂足为D，交，交 于点于点CAB例题讲解例题讲解OC0.6，DC0.3,ODOCDC0.3.在在RtOAD中，中，OA0.6，利用勾股定理可得，利用勾股定理可得，在在RtAOD中，中， OAD30 AOD60 ，AOB12033 . 0ADOAOD21有水部分的面积有水部分的面积OABOABSSS扇形ODAB216 . 036012023 . 036 . 02112. 020.22 m.例题讲解例题讲解1.有一段弯道是圆弧形的，道长是有一段弯道是圆弧形的，道长是12m，弧所对的圆心角，弧所对的圆心角是是81，求这段圆弧的半径，求这段圆弧的半径R（精确到（精确到0.1m）.解：由弧长公式：解：由弧长公式： 180n Rl180lRn得：得： 180180 128.5 .81 3.14lRmn答：这段圆弧的半径答：这段圆弧的半径R为为8.5m.练一练练一练2.如图，正三角形如图，正三角形ABC的边长为的边长为a，分别以，分别以A、B、 C 为为圆心，以圆心，以 为半径的圆相切于点为半径的圆相切于点D、E、F，求图中阴，求图中阴影部分的面积影部分的面积2aABCFED解：连接解：连接AD，则，则ADBC垂足为垂足为D根据勾股定理，得根据勾股定理，得22ADABBD222aa3.2a练一练练一练21133.2224a