第三章 几何光学基本原理

1、Chap.3 Basic Principles of Geometrical Optics第三章第三章 几何光学的基本原理几何光学的基本原理主主 要要 内内 容容 3.1 光线的概念光线的概念 3.2 费马原理费马原理 3.3 单心光束单心光束 实像和虚像实像和虚像 3.4 光在平面界面上的反射和折射光在平面界面上的反射和折射 光学纤维光学纤维 3.5 光在球面上的反射和折射光在球面上的反射和折射 3.6 光连续在几个球面界面上的折射光连续在几个球面界面上的折射 3.7 薄透镜薄透镜 3.8 近轴物点近轴光线成像的条件近轴物点近轴光线成像的条件 3.9 理想光具组的基点和基面理想光具组的基点和

2、基面 3.10 理想光具组的放大率理想光具组的放大率 基点和基面的性质基点和基面的性质 3.11 一般理想光具组的作图求像法和物像公式一般理想光具组的作图求像法和物像公式3.1 光线的概念光线的概念一、光线与波面一、光线与波面 光线只表示光的传播方向光线只表示光的传播方向,不可认为是从实际光束中借助有孔光不可认为是从实际光束中借助有孔光阑分出的狭窄部分阑分出的狭窄部分二、几何光学的基本实验定律二、几何光学的基本实验定律（1）光的直线传播定律）光的直线传播定律（小孔成像、物体的影子小孔成像、物体的影子）（2）光的反射定律和折射定律）光的反射定律和折射定律（3）光的独立传播定律和光路可逆原理）光的

3、独立传播定律和光路可逆原理. 适用条件：适用条件： 光波面线度光波面线度R远大于光波长远大于光波长221111sinsin,ininii3.2 费马原理费马原理 BA、恒定值）极值（极小值、极大值nds光在指定的两点间传播，实际的光程总是一个极值光在指定的两点间传播，实际的光程总是一个极值在一般情况下在一般情况下,实际光程多取极小值实际光程多取极小值ABi1i2C(x1,y1)(x2,y2)(x,0)n1n2xy用费马原理导出折射定律用费马原理导出折射定律光程光程(ACB)为为222222121121)()()()(yxxnyxxnCBnACn光程最短光程最短0)()()()(22222221

4、2111yxxxxnyxxxxndxdACB由三角形几何由三角形几何关系可得关系可得:2211sinsinininABi1i2C(x1,y1)(x2,y2)(x,0)n1n2xy若反射面为一旋转椭球面若反射面为一旋转椭球面,光程有时不一定是极小值光程有时不一定是极小值光程恒定光程恒定光程最小光程最小光程最大光程最大3.3 单心光束单心光束 实像和虚像实像和虚像1.单心光束单心光束：具有单个顶点的光束：具有单个顶点的光束。发散光束发散光束：由一发光点发出的光束；：由一发光点发出的光束； 会聚光束会聚光束：向中心会聚的光束。：向中心会聚的光束。（具有一定关系的一些光线的集合称为光束）（具有一定关系

5、的一些光线的集合称为光束）2.光学系统光学系统：由不同材料做成的不同形状的反：由不同材料做成的不同形状的反射面、折射面以及光阑组成的系统，其作用射面、折射面以及光阑组成的系统，其作用是变换光束反射镜、棱镜、透镜、光阑等是变换光束反射镜、棱镜、透镜、光阑等是构成光学系统的基本元件。是构成光学系统的基本元件。3. 物和像物和像 物点物点：入射到光学系统的单心光束的顶点（：入射到光学系统的单心光束的顶点（P） 像点像点：经光学系统出射后又汇聚的单心光束：经光学系统出射后又汇聚的单心光束的顶点（的顶点（P ） 实物点实物点：发散的入射单心光束的顶点（：发散的入射单心光束的顶点（P） 虚物点虚物点：会聚

6、的入射单心光束的顶点（：会聚的入射单心光束的顶点（P） 实像点实像点：会聚的出射单心光束的顶点（：会聚的出射单心光束的顶点（P ） 虚像点虚像点：发散的出射单心光束的顶点（：发散的出射单心光束的顶点（P ）实物点、虚物点、实像点、虚像点的集合分别称为实物点、虚物点、实像点、虚像点的集合分别称为实物、虚物、实像、虚像。实物、虚物、实像、虚像。 注意：注意： 简言之简言之“实实”“实在有实在有”，“虚虚”“虚假虚假”“”“无无”4. 物空间和像空间物空间和像空间 物空间物空间（物方）：（物方）：物所在的空间。物所在的空间。 像空间像空间（像方）：（像方）：像所在的空间。像所在的空间。注意注意：物空

7、间和像空间的：物空间和像空间的点不仅一一对应，而且共点不仅一一对应，而且共轭（共轭光线、共轭点）轭（共轭光线、共轭点） 线通过顶点虚物：永远没有实际光在光线通过顶点，它均存实物：无论是否有实际.P有光线通过虚象：所在处则根本没确有光线会聚实象：所在处5.物像之间的等光程性物像之间的等光程性物点物点P和像点和像点P 之间各光线的光程都之间各光线的光程都相等相等（费马原理费马原理）3.4 光在平面界面上的反射和折射光在平面界面上的反射和折射 光学纤维光学纤维l 一一. 光的平面光的平面反射反射成像成像l 二二. 光的平面光的平面折射折射成像成像l 三三. 全反射全反射 光学纤维光学纤维l 四四.

8、棱镜棱镜一一. 光的平面反射成像光的平面反射成像 一个平面镜是最简单的光学系统一个平面镜是最简单的光学系统平面反射镜平面反射镜是一个最简单的是一个最简单的理想光学系统理想光学系统，它不改变光束的它不改变光束的单心性，能成完单心性，能成完善的像善的像。所成的。所成的像与原物大小相同，而物和像以平面镜为对称。像与原物大小相同，而物和像以平面镜为对称。 yn1n2xP物点物点水介质水介质空气介质空气介质物空间物空间像空间像空间像像P1 P2单心性受到破坏，单心性受到破坏，不能完善成像不能完善成像P二二. 光的平面折射成像光的平面折射成像平行光束折射后平行光束折射后仍为平行光束仍为平行光束如果光束是单

9、心的，如果光束是单心的，则则P 就是折射光束的顶点就是折射光束的顶点如果光束不是单心的，如果光束不是单心的，则则P 不是折射光束的顶点，不是折射光束的顶点，此时必须考虑光束中光线的空间分布。此时必须考虑光束中光线的空间分布。（推导见P215附录3.1)23122221121322212122212122212221212122112211) 1(1 ) 1()1 ()1 (),()., 0(), 0(),0 ,(),0 ,(), 0(itgnnnnyyitgnnyxxnnynnyxnnynnyyxPyPyPxAxAyPox两种介质的分界面 讨论讨论：将圆绕将圆绕oy轴转一小角度轴转一小角度折射

10、光束的单心性已被破坏：折射光束的单心性已被破坏：光束中的所有光线并不相交光束中的所有光线并不相交于单独的一点，而是交于两于单独的一点，而是交于两条相互垂直的线段上。条相互垂直的线段上。子午焦线子午焦线：一条由：一条由P 所描出的垂直图面的焦线；所描出的垂直图面的焦线；弧矢焦线弧矢焦线：一条是位于图面内的焦线：一条是位于图面内的焦线P1P2。 单心光束的波面是球面，单心光束的波面是球面， 在平面界面上折射后，波面的形状发生变化，在平面界面上折射后，波面的形状发生变化，不再是球面了。这样形成的互相垂直的两小段像且不再是球面了。这样形成的互相垂直的两小段像且不那么清晰的现象称为不那么清晰的现象称为像

11、散。像散。 当当i10，即当，即当P所发出的光束几乎垂直于界所发出的光束几乎垂直于界面时面时,有有 x 0 ，y = y1 = y2 = y n2 n1 。 这表明这表明y 近似地与入射角近似地与入射角i1无关，则折射光无关，则折射光束是近似单心的，束是近似单心的，y 称为称为像视深度，像视深度，y为物的实为物的实际深度。际深度。 如果：如果：n1 n2，那么那么y y,即像点即像点p 位于物位于物点点p的上方，视深度减小。的上方，视深度减小。 （渔民叉鱼）（渔民叉鱼） 如果：如果：n1 y,即像点即像点p 位于物点位于物点p的下方，视深度增大。的下方，视深度增大。 例例. P162 L 3.

12、1 PP= = d d(1-1/(1-1/n n) )三三. 全反射全反射 光学纤维光学纤维1.全反射：全反射： 对光线只有反射而对光线只有反射而无折射的现象。无折射的现象。 当光从光密介质当光从光密介质n1射射向光疏介质向光疏介质n2（0,实像，实像， S 0,虚像；虚像； (3) 光线自右向左进行，光线自右向左进行，S 0,虚像；虚像； (4)透镜的会聚和发散性质，与透镜的形状及两侧的透镜的会聚和发散性质，与透镜的形状及两侧的n有有关；关； (5) 当薄透镜放在空气中时，当薄透镜放在空气中时， 焦距公式：焦距公式： 高斯公式：高斯公式： (6)牛顿公式：牛顿公式：213P:,:18821图

13、发散会聚，凹凹发散凹会聚，凸nnnnthennnnif发散。会聚，凹凸,121nnnn2111) 1(11rrnfffss111f fxx二、横向放大率（垂轴放大率）二、横向放大率（垂轴放大率） 讨论讨论：（1）0，像正立；，像正立； 1，像放大，像放大; 0时，主点时，主点H位于位于O1的右方；的右方；当当P0时时,主点主点H位于位于O2的右方的右方;当当P t 时，时， 是正的，是正的，H在在H的左边；的左边；当（当（r1 r2 ） t 时，时， 是负的，是负的，H在在H的右边；这时主点是交错的。的右边；这时主点是交错的。当（当（n-1）t 0的情况下，K在F的右边， 与F相距f；而K在F

14、的左边，与F相距f。（把K当作物、 K当作像来量取） 节平面上一对共轭直线的横向放大率：+1 节（主）平面的特征 ，if：nn，then： ， 而+1，1 由上可知，这也是主平面的特征。 故：光具组的两边为同一介质时，节平面和主平面重合，光具组的两边为同一介质时，节平面和主平面重合，物像两方焦距的绝对值相等。物像两方焦距的绝对值相等。 （例如置于空气中的光具组）（例如置于空气中的光具组）1,时，均有和当fxfxxffxnn 1三、光具组的物像公式 表示物像关系的高斯公式和牛顿公式等仍然成立，只是把顶点代以主点而已，即物距从物方主点算起，像距从像方主点算起。1sfsf f fxx小 结 ： 一

15、、基本概念和基本规律 二、光在平面界面上的反射和折射 ynny12折射：维）心性（全反射、光学纤反射：不破坏光束的单程性质等。马原理、物象之间的光三个基本实验规律、费和像等心光束、光学系统、物光线、波面、光程、单121sinnnic222100sinnnun22211sinnni2sin2sinsinsin021AAiinwPP= d(1-1/n)(2,2,222220111AiiAiiAiiAi)(2,2,222220111AiiAiiAiiAi)(2,2,222220111AiiAiiAiiAi小 结 ： 三、光在球面上的反射和折射 四、薄透镜 = ， f fxxsfsfsnsn, 112

16、，f fxxsfsfrnnsnsnfrss,11211，折射：反射：222112122111)(lim)(lim:nrnnrnnnsfnrnnrnnnsfifss像方焦距：物方焦距：2111)1(11rrnfffss111f fxx213P:,:18821图发散会聚，凹凹发散凹会聚，凸nnnnthennnniffxxfssyy112,ysssrys ,nnnnysisnssrysisn小 结 ： 五、厚透镜五、厚透镜 六、复合光具组六、复合光具组,111,1,1,) 1(11)1(1,)(2211122212121f fxxfssrnnfrnnfff tpff tprnrntrrnftffnf

17、ffr)533()()523()()513()(121221212211211221212121fdfdffdfptffntfff tpfdfdffdfptffnt fff tpdffffftffnfffxffxsffssfsfsftffnffffssft fpft fpffpsnffpsnpsspssffsnffsnfntsnsfnssn 1,)(111,)613 ()()()603 ()()(11212112211221122111化简得，及并利用代入上式将又)()(,)(utgtgutguutgxffxssssPHHPHPHMPHMHtguutgMHHMsPHsHPPHMHutgHPHM

18、utg)()(,)(utgtgutguutgxffxssssPHHPHPHMPHMHtguutgMHHMsPHsHPPHMHutgHPHMutg1sfsff fxx1,时，均有和当fxfxxffx1,时，均有和当fxfxxffx1,时，均有和当fxfxxffx3.11 一般理想光具组的作图求像法和一般理想光具组的作图求像法和物像公式物像公式 一、三条光线作图法一、三条光线作图法 二、任意光线作图法二、任意光线作图法 一、三条光线作图法一、三条光线作图法 若物点若物点Q不在主轴上，则可利用下述三条特殊光线不在主轴上，则可利用下述三条特殊光线的任两条求其共轭像点的位置的任两条求其共轭像点的位置(已

19、知基点）：已知基点）： 1.从物点出发的平行于主轴的光线从物点出发的平行于主轴的光线QM 经光具组折经光具组折射后，必通过像方焦点射后，必通过像方焦点F（ ）。）。 2.通过物方焦点通过物方焦点F的光线的光线 和物方主平面相交于和物方主平面相交于N点，取点，取 ，则，则 N Q 平行于主轴。平行于主轴。 3.从物点从物点Q发出的经物方节点发出的经物方节点K的光线的光线 ，经折，经折射后经过像方节点射后经过像方节点K，且，且 。QFMHHMNHHNQKQKQK/二、任意光线作图法二、任意光线作图法 1.若物点在主轴上，则可利用焦平面的性质来确若物点在主轴上，则可利用焦平面的性质来确定像的位置，其

20、步骤如下：定像的位置，其步骤如下： 过物点过物点P作任意光线作任意光线 ，交物方焦平面于，交物方焦平面于B点点; 连接连接B和物方节点和物方节点K，得辅助线，得辅助线 ； 在像方主平面上取在像方主平面上取M，使，使 ，从，从M作作 ，则，则 即为出射光线，它与主轴的即为出射光线，它与主轴的交点交点P即为像点。即为像点。PMBKMHHMBKPM/PM二、任意光线作图法二、任意光线作图法 2.对于任意光线（或它的延长线）：对于任意光线（或它的延长线）： 设它与主轴交于设它与主轴交于P点，与物方焦点，与物方焦平面交于平面交于B点点,则仍可按上法作之。则仍可按上法作之。讨论：讨论： 如发光点位于物方焦

21、平面上的如发光点位于物方焦平面上的B点，发出光线点，发出光线 和和 ，则它们的共轭光线则它们的共轭光线 和和 互相平行。互相平行。 用像方焦平面也可求之，如过用像方焦平面也可求之，如过K作作 ，连接，连接M、B并延长与主轴交于并延长与主轴交于P，P即为像点。即为像点。 以上作图法也适用于以上作图法也适用于f0的情况。的情况。 上述方法具有抽象的意义，但在物点和像点附近的光上述方法具有抽象的意义，但在物点和像点附近的光线却和实际光线方向相符。线却和实际光线方向相符。注意：入射线只和物方主平面、物方焦平面和物方节点有注意：入射线只和物方主平面、物方焦平面和物方节点有关；而出射线只和像方主平面、像方焦平面和像方节点关；而出射