第一阶段 专题五 第三节 圆锥曲线的综合问题

1、第一阶段专题五知识载体能力形成创新意识配套课时作业考点一考点二考点三第三节返回返回返回返回 明确求曲线方程的三种方法明确求曲线方程的三种方法 1定义法定义法 如果能够根据所给条件，确定出轨迹是哪种类型的曲线，如果能够根据所给条件，确定出轨迹是哪种类型的曲线，那么只需求出参数的值，便得到轨迹方程，这种方法称为定义那么只需求出参数的值，便得到轨迹方程，这种方法称为定义法法 2直接法直接法 如果动点运动的条件就是一些几何量的等量关系，这些条如果动点运动的条件就是一些几何量的等量关系，这些条件简单明确，直接表述成含件简单明确，直接表述成含x，y的等式，就得到轨迹方程，这的等式，就得到轨迹方程，这种方法

2、称为直接法种方法称为直接法返回 3代入法代入法 如果轨迹中的点如果轨迹中的点P(x，y)依赖于另一动点依赖于另一动点Q(a，b)，而，而Q(a，b)又在某已知曲线上，则可先列出关于又在某已知曲线上，则可先列出关于x，y，a，b的方程组，的方程组，利用利用x，y表示出表示出a，b，把，把a，b代入已知曲线方程便得点代入已知曲线方程便得点P的的轨迹方程，这种方法称为代入法轨迹方程，这种方法称为代入法(也称相关点法也称相关点法)返回返回 考情分析考情分析 曲线与方程是解析几何中的基本问题之曲线与方程是解析几何中的基本问题之一，高考对曲线与方程的要求不是很高，但高考中经常会一，高考对曲线与方程的要求不

3、是很高，但高考中经常会有一些试题是以建立曲线方程作为命题点的从近几年高有一些试题是以建立曲线方程作为命题点的从近几年高考试题看，试题还是存在一定难度的，因此考生在复习时考试题看，试题还是存在一定难度的，因此考生在复习时不应忽视不应忽视返回返回返回返回 类题通法类题通法 (1)求轨迹方程时，先看轨迹的形状能否预知，若能求轨迹方程时，先看轨迹的形状能否预知，若能预先知道轨迹为圆锥曲线，则可考虑用定义法或待定系预先知道轨迹为圆锥曲线，则可考虑用定义法或待定系数法求解数法求解 (2)讨论轨迹方程的解与轨迹上的点是否对应，即应讨论轨迹方程的解与轨迹上的点是否对应，即应注意字母的取值范围注意字母的取值范围

4、返回返回C返回返回 考情分析考情分析 此考点多以解答题的形式考查，一般试此考点多以解答题的形式考查，一般试题难度较大，多考查点或参数是否存在，常与距离、斜率题难度较大，多考查点或参数是否存在，常与距离、斜率或方程等问题综合考查，形成知识的交汇问题。或方程等问题综合考查，形成知识的交汇问题。返回返回返回返回返回 类题通法类题通法 存在性问题主要体现在以下几方面：存在性问题主要体现在以下几方面： (1)点是否存在；点是否存在； (2)曲线是否存在；曲线是否存在； (3)命题是否成立命题是否成立 解决这类问题的一般思路是先假设存在满足题意的元素，解决这类问题的一般思路是先假设存在满足题意的元素，经过

5、推理论证，如果可以得到成立的结果，就可以作出存在经过推理论证，如果可以得到成立的结果，就可以作出存在的结论；若得到与已知条件、定义、公理、定理、性质相矛的结论；若得到与已知条件、定义、公理、定理、性质相矛盾的结论，则说明假设不成立盾的结论，则说明假设不成立返回返回返回返回返回 考情分析考情分析 此类问题以直线、圆锥曲线为载体，结此类问题以直线、圆锥曲线为载体，结合其他条件探究直线和曲线过定点，计算一些数量积或代合其他条件探究直线和曲线过定点，计算一些数量积或代数式的值为定值，试题以解答题为主，突出考查学生的运数式的值为定值，试题以解答题为主，突出考查学生的运算能力，该类题型是近几年高考的热点算

6、能力，该类题型是近几年高考的热点返回 例例3(2012上海高考上海高考)在平面直角坐标系在平面直角坐标系xOy中，已知双中，已知双曲线曲线C1：2x2y21. (1)过过C1的左顶点引的左顶点引C1的一条渐近线的平行线，求该直线与的一条渐近线的平行线，求该直线与另一条渐近线及另一条渐近线及x轴围成的三角形的面积；轴围成的三角形的面积； (2)设斜率为设斜率为1的直线的直线l交交C1于于P、Q两点若两点若l与圆与圆x2y21相切，求证：相切，求证：OPOQ； (3)设椭圆设椭圆C2：4x2y21.若若M、N分别是分别是C1、C2上的动点，上的动点，且且OMON，求证：，求证：O到直线到直线MN的

7、距离是定值的距离是定值返回返回返回返回返回返回 类题通法类题通法 1定值问题的求解策略定值问题的求解策略 在解析几何中，有些几何量与参数无关，这就是在解析几何中，有些几何量与参数无关，这就是“定值定值”问题，解决这类问题常通过取特殊值，先确定问题，解决这类问题常通过取特殊值，先确定“定值定值”是多少，是多少，再进行证明，或者将问题转化为代数式，再证明该式是与变再进行证明，或者将问题转化为代数式，再证明该式是与变量无关的常数或者由该等式与变量无关，令其系数等于零即量无关的常数或者由该等式与变量无关，令其系数等于零即可得到定值可得到定值返回 2定点问题的求解策略定点问题的求解策略 把直线或曲线方程

8、中的变量把直线或曲线方程中的变量x，y当作常数看待，把方程一当作常数看待，把方程一端化为零，既然直线或曲线过定点，那么这个方程就要对任意端化为零，既然直线或曲线过定点，那么这个方程就要对任意参数都成立，这时参数的系数就要全部等于零，这样就得到一参数都成立，这时参数的系数就要全部等于零，这样就得到一个关于个关于x，y的方程组，这个方程组的解所确定的点就是直线或的方程组，这个方程组的解所确定的点就是直线或曲线所过的定点曲线所过的定点返回返回返回返回返回破解圆锥曲线中的最值与范围问题破解圆锥曲线中的最值与范围问题 圆锥曲线的最值与范围问题是历年高考的热点，又是试题圆锥曲线的最值与范围问题是历年高考的

9、热点，又是试题的难点求解范围与最值问题的关键是构造目标函数或构造与的难点求解范围与最值问题的关键是构造目标函数或构造与所求问题相关的不等式，利用函数的性质或解不等式求解相应所求问题相关的不等式，利用函数的性质或解不等式求解相应的最值与范围，常用的方法有：转化法、参数法、函数法和基的最值与范围，常用的方法有：转化法、参数法、函数法和基本不等式法等在处理过程中要注意题中的一些隐含条件，如本不等式法等在处理过程中要注意题中的一些隐含条件，如直线和曲线相交于不同的两点，需要转化为二次方程的判别式直线和曲线相交于不同的两点，需要转化为二次方程的判别式大于零大于零返回返回返回返回返回 名师支招名师支招 利

10、用设参数建立目标函数求解最值与范围时，应注意两方面利用设参数建立目标函数求解最值与范围时，应注意两方面的问题：一是参数取值范围的限制，如该题中把直线的斜率作为的问题：一是参数取值范围的限制，如该题中把直线的斜率作为参数时，要考虑斜率不存在的情况，也可根据直线参数时，要考虑斜率不存在的情况，也可根据直线l和圆相切，和圆相切，从而确定从而确定m的取值范围，并根据其取值的不同情况进行分类讨论；的取值范围，并根据其取值的不同情况进行分类讨论；二是求解目标函数的最值或范围时，应该根据解析式的特征通过二是求解目标函数的最值或范围时，应该根据解析式的特征通过灵活变形采用相应的方法求解，这也是解决此类问题的难点之一，灵活变形采用相应的方法求解，这也