2021年湖南常德中考数学试卷及答案

1、2021年湖南省常德市中考数学试卷及答案2021年湖南省常德市中考数学试卷及答案一、选择题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）1.（3分）-2的相反数是（）A.2B.-2C.2-1D.-2. （3分）已知三角形两边的长分别是3和7,则此三角形第三边的长可能是（）A.1B.2C.8D.113. （3分）已知实数a,b在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A.a>bB.|a|<|b|C.ab>0D.-a>b4. （3分）若一次函数y=（k-2）x+1的函数值y随x的增大而增大，则（）A. k<2B. k>2C. k>0D.k<05 .（

2、3分）从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加诗词大会比赛，经过三轮初赛，他们的平均成绩都是86.5分，方差分别是S甲2=1.5,S乙2=2.6,S丙2=3.5,ST2=3.68,你认为派谁去参赛更合适（）A.甲B.乙C.丙D.T6 .（3分）如图，已知BD是ABC的角平分线，ED是BC的垂直平分线，NBAC=90°,AD=3,则CE的长为（）A.6B.5C.4D.37 .（3分）把图1中的正方体的一角切下后摆在图2所示的位置，则图2中的几何体的主视图为（）第1页（共18页）A.B.C.D.8.（3分）阅读理解：a,b,c,d是实数，我们把符号并且规定：=aXd-bXc,例如：称为2X2阶行

3、列式，=3义（-2）-2义（-1）=-6+2=的解可以利用2X2阶行列式表示为：-4.二元一次方程组；其中D=,Dx=,Dy=.问题：对于用上面的方法解二元一次方程组（）A.D=C.Dy=27=-78. Dx=-14时，下面说法错误的是D.方程组的解为二、填空题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）9.（3分）-8的立方根是.10.（3分）分式方程=0的解为x=.11 .（3分）已知太阳与地球之间的平均距离约为150000000千米，用科学记数法表示为千米.12 .（3分）一组数据3,-3,2,4,1,0,-1的中位数是.13 .（3分）若关于x的一元二次方程2x2+bx+3=0有两个不相

4、等的实数根，则b的值可能是（只写一个）.14 .（3分）某校对初一全体学生进行了一次视力普查，得到如下统计表，则视力在4.9Wx<5.5这个范围的频率为.视力x4.0<x<4.3第2页（共18页）频数204.3Wx<4.64.6Wx<4.94.9WxW5.25.2Wx<5.54070601015.（3分）如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使点B落在AD边上的点G处，点C落在点H处，已知/口6匕30°,连接BG,则NAGB=.16.（3分）5个人围成一个圆圈做游戏，游戏的规则是：每个人心里都想好一个实数，并把自己想好的数如实地告诉他相邻的两个人，然后每

5、个人将他相邻的两个人告诉他的数的平均数报出来，若报出来的数如图所示，则报4的人心里想的数是.三、（本大题2个小题，每小题5分，满分10分）17.（5分）计算：（-n）0-|1-21+-（）-2.18.（5分）求不等式组的正整数解.四、（本大题2个小题，每小题6分，满分12分）19.（6分）先化简，再求值：（+），其中x=.（k2W0）20.（6分）如图，已知一次函数y1=k1x+b（kl/0）与反比例函数y2二的图象交于A（4,1）,B（n,-2）两点.第3页（共18页）（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）请根据图象直接写出y1<y2时x的取值范围.五、（本大题2个小题，每小题7

6、分，满分14分）21.（7分）某水果店5月份购进甲、乙两种水果共花费1700元，其中甲种水果8元/千克，乙种水果18元/千克.6月份，这两种水果的进价上调为：甲种水果10元千克，乙种水果20元/千克.（1）若该店6月份购进这两种水果的数量与5月份都相同，将多支付货款300元，求该店5月份购进甲、乙两种水果分别是多少千克？（2）若6月份将这两种水果进货总量减少到120千克，且甲种水果不超过乙种水果的3倍，则6月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是多少元？22.（7分）图1是一商场的推拉门，已知门的宽度AD=2米，且两扇门的大小相同（即AB=CD）,将左边的门ABB1A1绕门轴AA1向里面旋转3

7、7°,将右边的门CDD1C1绕门轴DD1向外面旋转45°,其示意图如图2,求此时B与C之间的距离（结果保留一位小数）.（参考数据：sin37°0.6,cos37°0.8,1.4）六、（本大题2个小题，每小题8分，满分16分）第4页（共18页）23 .(8分)某校体育组为了解全校学生“最喜欢的一项球类项目”，随机抽取了部分学生进行调查，下面是根据调查结果绘制的不完整的统计图.请你根据统计图回答下列问题：(1)喜欢乒乓球的学生所占的百分比是多少？并请补全条形统计图(图2)；(2)请你估计全校500名学生中最喜欢“排球”项目的有多少名？(3)在扇形统计图中，“

8、篮球”部分所对应的圆心角是多少度？(4)篮球教练在制定训练计划前，将从最喜欢篮球项目的甲、乙、丙、丁四名同学中任选两人进行个别座谈，请用列表法或树状图法求抽取的两人恰好是甲和乙的概率.24 .(8分)如图，已知。O是等边三角形ABC的外接圆，点D在圆上，在CD的延长线上有一点F,使DF=DA,AEBC交CF于E.(1)求证：EA是。O的切线；(2)求证：BD=CF.七、(本大题2个小题，每小题10分，满分20分)25 .(10分)如图，已知二次函数的图象过点O(0,0).A(8,4),与x轴交于另一点B,且对称轴是直线x=3.(1)求该二次函数的解析式；(2)若M是OB上的一点，作MNAB交O

9、A于N,当4ANM面积最大时，求第5页(共18页)M的坐标；(3)P是x轴上的点，过P作PQx轴与抛物线交于Q.过A作ACx轴于C,当以O,P,Q为顶点的三角形与以O,A,C为顶点的三角形相似时，求P点的坐标.26 .（10分）已知正方形ABCD中AC与BD交于O点，点M在线段BD上，作直线AM交直线DC于E,过D作DHLAE于H,设直线DH交AC于N.（1）如图1,当M在线段BO上时，求证：MO=NO；（2）如图2,当M在线段OD上，连接NE,当ENBD时，求证：BM=AB；（3）在图3,当M在线段OD上，连接NE,当NELEC时，求证：AN2=NC?AC.第6页（共18页）2021年湖南省

10、常德市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）1.【解答】解：-2的相反数是：2.故选：A.2.【解答】解：设三角形第三边的长为x,由题意得：7-3<x<7+3,4<x<10,故选：C.3.【解答】解：由数轴可得，-2<a<-1<0<b<1,a<b,故选项A错误，|a|>|b|,故选项B错误，ab<0,故选项C错误，-a>b,故选项D正确，故选：D.4.【解答】解：由题意，得k-2>0,解得k>2,故选：B.第7页（共18页）5.【解答】解：T.5<2.6&

11、lt;3.5<3.68,，甲的成绩最稳定，派甲去参赛更好，故选：A.6.【解答】解：ED是BC的垂直平分线，DB=DC,AZC=ZDBC,VBD是AABC的角平分线，AZABD=ZDBC,AZC=ZDBC=ZABD=30°,ABD=2AD=6,'CE=CDXcosNC=3故选：D.7.【解答】解：从正面看是一个等腰三角形，高线是虚线，故选：D.8.【解答】解：A、D=B、Dx=C、Dy=-7,正确；，=-2-1义12=-14,正确；=2X12-1X3=21,不正确；=2，y=-3,正确；D、方程组的解：x=故选：C.第8页（共18页）二、填空题（本大题8个小题，每小题3

12、分，满分24分）9.【解答】解：（-2）3=-8，-8的立方根是-2.故答案为：-2.10.【解答】解：去分母得：x+2-3x=0，解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解.故答案为：111.【解答】解：150000000=1.5X108，故答案为：1.5X108.12.【解答】解：将数据重新排列为-3、-1、0、1、2、3、4，所以这组数据的中位数为1，故答案为：1.13.【解答】解：关于x的一元二次方程2x2+bx+3=0有两个不相等的实数根，二b2-4X2X3>0，解得：b<-2或b>2.故答案可以为：6.14.【解答】解：视力在4.9Wx<5.5这个范围的频数为

13、：60+10=70，第9页（共18页）则视力在4.9Wx<5.5这个范围的频率为：故答案为：0.35.15.=0.35.【解答】解：由折叠的性质可知：GE=BE,ZEGH=ZABC=90°,AZEBG=ZEGB.NEGH-NEGB=NEBC-NEBG,即：NGBC=NBGH.又.ADBC,.ZAGB=NGBC.AZAGB=ZBGH.VZDGH=30°,AZAGH=150°,AZAGB=ZAGH=75°,故答案为：75°.16.【解答】解：设报4的人心想的数是x,报1的人心想的数是10-x,报3的人心想的数是x-6,报5的人心想的数是14-

14、x,报2的人心想的数是x-12,所以有x-12+x=2X3,解得x=9.故答案为9.三、（本大题2个小题，每小题5分，满分10分）17.【解答】解：原式=1-（2=1-2=-2.18.第10页（共18页） 1）+2-4,+1+2-4,【解答】解：解不等式，得x>-2,解不等式，得xW,不等式组的解集是-2<xW,不等式组的正整数解是1,2,3,4.四、（本大题2个小题，每小题6分，满分12分）19.【解答】解：原式=x-3,把乂=代入得：原式=-3=-.20.【解答】解：（1）反比例函数y2二.k2=4X1=4, 反比例函数的解析式为y2=. 点B(n,-2)在反比例函数y2二的图

15、象上，An=4-(-2)=-2,点B的坐标为(-2,-2).将A(4,1)、8(-2,-2)代入丫1=k1x+b,，解得：,(k2W0)的图象过点A(4,1),X(x-3)2+X(x-3)2 一次函数的解析式为y=x-1.(2)观察函数图象，可知：当x<-2和0<x<4时，一次函数图象在反比例函第11页(共18页)数图象下方， y1<y2时x的取值范围为x<-2或0<x<4.五、(本大题2个小题，每小题7分，满分14分)21.【解答】解：(1)设该店5月份购进甲种水果乂千克，购进乙种水果丫千克,根据题意得：解得：.,答：该店5月份购进甲种水果190千克

16、，购进乙种水果10千克.(2)设购进甲种水果a千克，需要支付的货款为w元，则购进乙种水果(120-2)千克，根据题意得：w=10a+20(120-a)=-10a+2400.二甲种水果不超过乙种水果的3倍，aW3(120-a),解得：aW90.Vk=-10<0,w随a值的增大而减小，当a=90时，w取最小值，最小值-10X90+2400=1500.月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是1500元.22.【解答】解：作BEXAD于点E,作CFXAD于点F,延长FC到点M,使得BE二CM,如图所示.VAB=CD,AB+CD=AD=2,AAB=CD=1.在RtABE中，AB=1,NA=37&#

17、176;,ABE=AB?sinZA0.6,AE=AB?cosZA0.8.在RtCDF中，CD=1,ND=45°,ACF=CD?sinZD0.7,DF=CD?cosZD0.7.第12页（共18页）VBEXAD,CF±AD,ABE#CM,又.BE=CM,，四边形BEMC为平行四边形，BC=EM,CM=BE.在RtAMEF中，EF=AD-AE-DF=0.5,FM=CF+CM=1.3,.EM=1.4,，B与C之间的距离约为1.4米.六、（本大题2个小题，每小题8分，满分16分）23.【解答】解：（1）调查的总人数为816%=50（人），喜欢乒乓球的人数为50-8-20-6-2=14

18、（人），所以喜欢乒乓球的学生所占的百分比二补全条形统计图如下：X100%=28%,（2）500X12%=60,所以估计全校500名学生中最喜欢“排球”项目的有60名；（3）,篮球”部分所对应的圆心角=360义40%=144°；第13页（共18页）(4)画树状图为:共有12种等可能的结果数，其中抽取的两人恰好是甲和乙的结果数为2,所以抽取的两人恰好是甲和乙的概率=24.【解答】证明：(1)连接OD,0O是等边三角形人8(3的外接圆，N0AC=30°,NBCA=60°,.AEBC,AZEAC=ZBCA=60°,AZ0AE=Z0AC+ZEAC=30°+60°=90°,.AE是。0的切线；(2