2015年高考理科数学试题全国卷2及解析word完美版

1、精心整理2015年高考全国新课标卷n理科数学真题、选择题1、已知集合A=-2,-1,0,1,2,B=x|(x-1)(x+2)<0,则AHB=()A.-1,0B.0,1C.-1,0,1D.0,1,22、若a为实数,且(2+ai)(a-2i)=-4i,则a=()A. -1B.0C.1D.23、根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫排放量(单位：万吨)柱形图，以下结论中不正确的是()A.逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显着B. 2007年我国治理二氧化硫排放显现成效C. 2006年以来我国二氧化硫排放量呈减少趋势D. 2006年以来我国二氧化硫排放量与年份正相关4、已知

2、等比数列an满足a=3,a+a3+a5=21,贝Ua3+a5+a7=()A.21B.42C.63D.845、设函数f(x)=,则f(-2)+f(log212)=()A.3B.6C.9D.126.一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如下左1图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为()1111A.B.一CD.二7、过三点A(1,3),B(4,2),C(1,-7)的圆交y轴于MN两点,则IMNI=()A.2B.8C.4D.108、如上左2程序框图的算法思路源于我国古代数学名着九章算术中的“更相减损术”.执行该程序框图，若输入的a,b分别为14,18,则输出的a=()A.0B.2C.4D

3、.149、已知A,B是球。的球面上两点，/AOB=90,C为该球上的动点，若三棱锥O-ABC的体积最大值为36,则球。的表面积为()A.36兀B.64兀C.1447tD.2567t10、如上左3图，长方形ABCD勺边AB=2BC=1。是AB的中点，点P沿着边BCCMDA运动,记/BOP=x将动点P至IJA,B两点距离之和表示为x的函数，则y=f(x)的图像大致为()11、已知A,B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，4ABM为等腰三角形，且顶角为120°,则E的离心率为()n|.'",1A.B.2C.D.12、设函数f'(x)是奇函数f(x)(xER)的导函

4、数，f(-1)=0,当x>0时，xf'(x)-f(x)<0,则使得f(x)>0成立的x的取值范围是()A.(-oo,-1)U(0,1)B.(T,0)U(1,+oo)C.(-oo,-1)U(-1,0)D.(。,1)U(1,+oo)二、填空题13、设向量a,b不平行，向量入a+b与a+2b平行，则实数入二.14、若x,y满足约束条件，则z=x+y的最大值为.精心整理15、(a+x)(1+x)4的展开式中x的奇数次幕项的系数之和为32,则a=.16、设S是数列an的前n项和，且ai=-1,an+i=S&+i,WJ&=三、解答题17、4ABC中，D是BC上的点

5、，AD平分/BAG4ABD面积是4ADC面积的2倍.求.(2)若AD=1DC=求BD和AC的长.18.某公司为了了解用户对其产品的满意度，从A,B两地区分别随机抽查了20个用户，得到用户对产品的满意度评分如下：A地区：6273819295857464537678869566977888827689B地区：7383625191465373648293486581745654766579(1)根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图，并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度(不要求计算出具体值，给出结论即可)(R)根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个等级：记事件C:“A

6、地区用户的满意等级高于B地区用户的满意度等级”.假设两地区用户的评价结果互相独立.根据所给的数据，以事件发生的频率作为响应事件的概率，求C的概率19、如图，长方形ABCDA1B1C1D中，AB=16BC=10AA=8,点E,F分别在A1B1、DC1上，AE=DF=4.过点E,F的平面a与此长方体的面相交，交线围成一个正方形.(1)在途中画出这个正方形(不必说明画法和理由)；(2)求直线AF与a平面所成角的正弦值.20、已知椭圆C:9x2+y2=M(m>0).直线l不过圆点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A,B,线段AB的中点为M.(1)证明：直线OM勺斜率与l的斜率的乘积为定值；(2

7、)若l过点(,m),延长线段OMtC交于点P,四边形OAPBIt否为平行四边形？若能，求此时l的斜率；若不能，说明理由.21、设函数f(x)=emx+x2-mx证明：f(c)在(-8,0)单调递减，在(0,+8)单调递增；(2)若对于任意x1,x2&-1,1,都有|f(x1)-(x2)|we-1,求m的取值范围.22、选彳41:几何证明选讲如图，O为等腰三角形ABC内一点，。与4ABC的底边BC交于MN两点，与底边的高AD交于点G切与AB,AC分别相切与E,F两点.(1)证明：EF/BC(2)若AGl?于。0的半径，且AE=MN=2求四边形EBCFF勺面积.23、选彳44:坐标系与参数

8、方程在直角坐标系xOy中，曲线G:(t为参数，t*O),其中0&a<n.在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线G:p=2sin8,G:p=2cos0.(1)求G与G交点的直角坐标；(2)若C与C2相交于点A,G与G相交于点B,求|AB|的最大值24、选彳|14-5:不等式选讲设a,b,c,d均为正数，且a+b=c+d,证明：(1)若ab>cd,则+>+；(2)+>+是|a-b|<|c-d|的充要条件.2015年高考全国新课标卷n理科数学真题一、选择题1、答案：A.V(x-1)(x+2)<0,解得2<x<1,；B=x|-2Vx&l

9、t;1,；AnB=-1,0.2、答案：B.v(2+ai)(a-2i)=(2a+2a)+(a2-4)i=-4i,.4=-4,解得a=0.3、答案：D.由柱形图得，从2006年以来，我国二氧化硫排放量呈下降趋势，故年排放量与年份负相关.4、答案：B.a1+a3+a5=a1+a1q2+a1q4=3(1+q2+q4)=21,精心整理1+q2+q4=7,整理得(q2+3)(q2-2)=0.解得q2=2, a3+a5+&=aiq+aiq+aiq=aiq(1+q+q)=3X2X7=425、答案：C.f(-2)=1+log2(2+2)=3,f10g212=2l0g212'=2l0g2310g2

10、4L210g2310g22=210g26=6 f(2)+f(10g212)=9.6、答案：D.如图所示截面为ABC设边长为a,则截取部分体积为Sadc|DB|=a3,所以截去部分体积与剩余部分体积的比值为二.7、答案：C.由题可得，解得，所以圆方程为x2+y2-2x+4y-20=0,令x=0,解得y=-2±2,所以|MN|=|-2+2-(-2-2)|=4.8、答案：B.输入a=14,b=18.第一步awb成立，执行a>b,不成立执行b=b-a=18-14=4；第二步awb成立，执行a>b,成立执行a=a-b=14-a=10;第三步awb成立，执行a>b,成立执行a=

11、a-b=10-4=6;第四步awb成立，执行a>b,成立执行a=a-b=6-4=2；第四步awb成立，执行a>b,不成立执行b=b-a=4-a=2.第五步a*b不成立，输出a=2.选B.9、答案：C.设球的半径为r,三棱锥O-ABC的体积为V=Saboh=xr2h=r2h,点C到平面ABO勺最大距离为r,r3=36,解得r=6,球表面积为4兀12=1447t.10、答案：B.由已知彳当点P在BC边上运动时，即00x0时，PA+PB=+tanx当点P在CD4上运动时，即&x&,xw时，PA+PB=+当x=时，PA+PB=2当点P在边DA上运动时，即&x0九时，

12、PA+PB=tanx,从点P的运动过程可以看出，轨迹关于直线x=对称，且f()>f(),且轨迹非线性，故选B.11、答案：D.设双曲线方程为-=1(a>0,b>0),如图所示，|AB|=|BM|,/ABM=120,过点M作MDLx轴，垂足为D.在RtBMD中，|BD|=a,|MD|=a,故点M的坐标为M(2a,a),代入双曲线方程得-=1,化简得a2=b2,.e=.故选D.12、答案：A.记函数g(x)=,则g'(x)=,因为当x>0时，f(x)-f(x)<0,故当x>0时，g'(x)<0,所以g(x)在(0,+oo)单调递减；又因为函

13、数f(x)是奇函数，故函数g(x)是偶函数，所以g(x)在(-8,0)单调递减，且g(1)=g(1)=0-当0<x<1时，g(x)>0,则f(x)>0；当x<1时，g(x)<0,则f(x)>0,综上所述，使得f(x)>0成立的x的取值范围是(-oo,1)U(0,1),故选A.二、填空题13、答案：.设入a+b=x(a+2b),可得，解得入=x=.14、答案：.如图所示，可行域为ABC直线y=-x+z经过点B时，z最大.联立，解得，所以Zmax=1+=15、答案：3.(a+x)(1+x)4=(Ca+Cax+Ca2+Cax+Cax)+(Cx+Cx2+

14、cJ+&+Cx),所以Ca+Ca+C+C+C=32单得a=3.16、答案：-.an+1=S+1-Si=SiSi+1,-=1.即-=-1,是等差数列，.=-(n-1)=-1-n+1=-n,即S=-.三、解答题17、答案：(1);(2)|BD|=,|AC|=1.(1)如图，由题意可得SAABD=|AB|AD|sin/BADSDc=|AC|AD|sin/CADSAABD=2SADC,/BAD=DAC"AB|=2|AC|,.=.(2)设BC边上的高为h,贝USabd=|BD|h=2SAADC=2XXh,解得|BD|=,设|AC|=x,|AB|=2x,则cos/BAD=cos/DAC=

15、.cos/DAC=coSBAD=,解得x=1或x=1(舍去).|AC|=1.18、(1)如图所示.通过茎叶图可知A地区的平均值比B地区的高，精心整理A地区的分散程度大于B地区.(2)记事件不满意为事件Ai,Bi,满意为事件A,R,非常满意为事件A,B3.则由题意可得P(Ai)=,P(A2)=,P(A3)=,P(Bi)=,P(B2)=,P)=,则P(C)=P(A2)P(Bi)+P(A3)(P(Bi)+P(B2)=x+X(+)=.19、(i)如图所示(2)建立空间直角坐标系.由题意和(i)可得A(i0,0,0),F(0,4,8),E(i0,4,8),G(i0,i0,0),则向量AF=(i0,4,8

16、),EF=(i0,0,0),EG=(0,6,-8).设平面EFHG勺一个法向量为n=(x,y,z),则，即，解得x=0,令y=4,z=3,则n=(0,4,3).所以直线AF与a平面所成角的正弦值为sin0=|cos<AF,n>|=.20、(i)设直线l的方程为y=kx+b(kWO),点A(xi,yi),B(x2,y2),则M(,),联立方程，消去y整理得(9+k2)x2+2kbx+b2-m=0(*),xi+x2=-,yi+y2=k(-)+2b=,；koM.kAE=-k='(-)-k=-9.(2)假设直线l存在，直线方程为y=kx+,b=.设点P(xP,yp),则由题意和可得

17、xp=xi+x2=-,yP=yi+y2=,因为点P在椭圆上，所以9(-)2+()2=吊，整理得36b2=n2(9+kj,即36()2=n2(9+k2),化简得k2-8k+9=0,解得k=4土，有(*)知=4k2b2-4(9+k2)(b2-m)>0,验证可知k=4士者B满足.2i、(i),.f(x)=emx+x2-mx-f(x)=mem+2x-mf"(x)=m2emx+20在R上恒成立,.f(x)=memx+2x-m在R上单调递增.又.f(0)=0,；x>0时,f(x)>0;；x<0时,f(x)<0.f(x)在(-8,0)单调递减，在(0,+oo)单调递增

18、.(2)有(i)知f-(x)=f(0)=i,当m=0寸，f(x)=i+x2,止匕时f(x)在-i,i上的最大值是2,所以此时|f(xi)-f(x2)|&e-i.当mO时，f(-i)=em+i+mf(i)=em+i-m令g(m)=f(i)-f(-i)=em-em-2mg'(m)=em+em-2>0,.,g(m)=f(i)-f(-i)=em-em-2m在R上单调递增.而g(0)=0,所以m>0时,g(m)>0,即f(i)<f(-i).一m<0时,g(m)<0,即f(i)<f(-i).当m>0寸,|f(xi)-f(x2)|<f(i)i=em-m<e-i,mei；当m<0寸,|f(xi)f(x2)|<f(i)-i=em+mCem-(m)<e-i,.-m<i,-Kmc0.所以，综上所述m的取值范围是-i,i.22、(i)如图所示，连接OEOF则OELABOFLAC即/AEO=AFO=90.OE=OF:/OEFWOFE/AEF=90-ZOEF/AFE=90-ZOFE即/AEFWAFE/AEF吆AFE吆EAF=i80,./AEF玄AFE=i80°-ZEAF).ABC是等腰三角形，./B=/C=(i80°/BAC),./AEFWAFEWB=/C,EF/1