(完整版)整式的加减培优拓展专题补习

1、2017-2018 学年七年级数学上册 整式的加减 培优专题专题一、找规律题 （一）、代数式找规律2 3 4 51、观察下列单项式： a, 2a2,3a3, 4a4,5a5 ，（1）观察规律，写出第 2010 和第 2011个单项式；（ 2）请你写出第 m 个单项式和第 n+1 个单项式。 （m 为自然数）2、有一个多项式为 a6 a5b a4b2 a3b3 ，按这种规律写下去，第六项是 = ，最 后一项是 = 。3、（ 1）观察一列数 2,4,8,16,32，发现从第二项开始，每一项与前一项之比是一个常 数，这个常数是 = ，根据此 规律，如果 an（n 为正整数）表示这个数列的第 n项，

2、那么 a18 =， an =。（2）如果欲求 1 3 32 33320 的值，可令 S 1 3 32 33320 ，将式两边同乘以 3，得，由减去式，得 S= ;（ 3）由上可知，若数列 a1，a2， a3， an ， an ，从第二项开始每一项与前一项之比 的常数为 q，则 an=，（用含 a1，q，n 的代数式表示） ，如果这个常数 q 1，那么a1+a2 +a3+an =（用含 a1，q， n 的代数式表示）4、观察下列一组数：一组数的第 n 个数是34，它们是按一定规律排列的，那么这二）、图形找规律5、用棋子摆成如图所示的“ T”字图案（ 1）摆成第一个“ T”字需要个棋子，第二个图案

3、需要 个棋子；（2）按这样的规律摆下去， 摆成第 10个“ T”字需要个棋子，第 n 个需要 个棋子6、如图是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字，按照这种规律，第5 个“广”字中棋子个数是 = ，第 n 个“广”字中棋子个数是 = 。n个图中1）（ 2）（3）7、下列图案是晋商大院窗格的一部分，其中“”代表窗纸上所贴的剪纸，则第 所贴剪纸“”的个数为 8、将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有 6 个小圆，第 2 个图形有10 个小圆，第 3 个图形有 16 个小圆，第 4 个图形有 24 个小圆，依次规律，第6 个图形有 个小圆； 第 n 个图形有 个小圆 .第1个第2

4、个A. 2n 2B 4n 4第3个C 4n 4D 4n10、观察如下图的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：（1）在和后面的横线上分别写出相应的等式；1=12 1+3=2 2 1+3+5=3 2第 1 个图形第 2 个图形第 3 个图形第 4 个图形9、观察下列图形，则第 n 个图形中三角形的个数是（ ）2）通过猜想写出与第 n 个点阵相对应的等式 11、下图是某同学在沙滩上用石于摆成的小房子：观察图形的变化规律，写出第 n个小房子用了 （n+1）2+（2n-1 ） 块石子。 解析：第一个小房子： 5=1+4=1+2 2 第二个小房子： 12=3+9=3+3 2 第三个小房子： 21=5+16

5、=5+4 2第四个小房子： 32=7+25=7+5 20第n 个小房子：（n+1）2+（2n-1）专题二：整体代换问题2212、若 a2 a =2010 ，则 2 a2 a 2010 = 。2 2 413、若式子 3x2 4x 6 的值是 9，则 x2x 16的值是 =3214、若实数 a 满足 a2 2a 1=0 ，则 2a 4a 5=。2215、已知代数式 x2 xy =2， y222xy =5，则 2x2 5xy 3y2的值是多少 ?316、当 x=2010 时， ax3 bx 12010 ，那么 x=2010 时， ax3 bx 1的值是多少？专题三：绝对值问题17、a,b,c 在数轴

6、上的位置如图所示化简： |a b| |b 1| |a c| |1 c| |2b 3|18、有理数 a、b在数轴上位置如图所示，试化简1 3b 22 b 2 3b .19、有理数 a、b、c 在数轴上的对应点如图，化简代数式：a b a b c a 2b c专题四：综合计算问题222x2 mx nx2 5x 1 的值与 x 的取值无关，则 m=20、若 2xm 1y2与 x2yn 的和是一个单项式，则 m=，n=24、已知 m2 mn 15,mn n2226 ，求 3m2 mn 2n2 的值。25、已知 a,b 均为正整数，且 ab1，求aa1bb1的值。n= 。22 、已知 m、n 是系数，且

7、2mx 2xyy 与 3x22nxy 3y 的差中不含二次项，求m2 2mn n2的值。23、已知 abc1，求abc的值。aba1 bc b1 ac c121、如果关于 x 的代数式26、已知 m2 m 1 0，求 m3 2m2 2005 的值。B：0.0228、某地电话拨号入网有两种收费方式，用户可以任选其一。A ：计时制： 0.05 元 /分；包月制： 50 元 /月(限一部个人住宅电话上网) 。此外，每一种上网方式都加收通信费 元/分。(1)某用户每月上网时间为 x 小时，请你分别写出两种收费方式下改用户应该支付的费用； (2)若某用户估计一个月内上网的时间为 20 小时，你认为采用哪

8、种方式较为合算？28、 3(22+1)(2 4+1)(2 8+1) (232+1)+1 的个位数是多少。 解： 3(22+1)(2 4+1)(2 8+1) (232+1)+1=(22-1)(22+1)(24+1)(28+1) (232+1)+1=(24-1) (2 4+1)(2 8+1) (232+1)+1=(28-1) (2 8+1) (232+1)+1=264-1+1=264= (2 4)16=(16) 16 16 的任何次方的个位数都是 6 3(22+1)(2 4+1)(2 8+1) (232+1)+1 的个位数是 6.专题五：应用问题29、一位同学做一道题： “已知两个多项式 A，B

9、，计算 2A+B ”。他误将“ 2A+B ”看成“A+2B22求得的结果为 9x2 2x 7。已知 B= x2 3x 2 ，求原题的正确答案。31、小星和小月玩猜数游戏，小星说： “你随便选定三个一位数，按这样的步骤去算：把 第一个数乘以 2；加上 5；乘以 5；加上第二个数；乘以 10；加上第三个数。只 要你告诉我最后的得数，我就能知道你所想的三个一位数。 ”小月不相信。但试了几次，小 星都猜对了， 你知道小星是怎样猜的吗？如果小月告诉小星的数是484，你知道小月所想的三个一位数是什么吗？分析 :设这三个数分别是 abc ，再根据把第一个数乘以 2 ；加上 5 ；乘以 5 ；加上第二个数；乘

10、以 10 ；加上第三个数， 把所得的式子化简， 再减去 250 把第一个数除以 100，第二个数除以 10 即可解答：解：设这三个数分别是 a、b、c ，把第一个数乘以 2；加上 5；乘以 5；加上第二个数；乘以 10 ；加上第三个数,（2a+5 ） ×5+b ×10+c =10a+b+25 ×10+c=100a+10b+c+250 ，再减去 250 ，把第一个数除以 100 ，第二个数除以 10 即可得出这三个 数 484-250=234=2 ×100+3× 10+4a=2,b=3,c=432、七年级一班的小明和小王是好朋友。有一次，小王拿出一副扑克牌，让小明从中任意 抽出一张牌，且让他将牌上的点数默记心中。小王说： “请你将点数乘 2 加 3 后再乘 5，再 减去 25，算出答案后告诉我，我就知道你所抽的牌是几点。”小明算完后说“ 100”。小王马上宣布：“你抽的牌是 J 。”小明很佩服。你能帮小明分析其中的奥秘吗？若小明算出的答案 是 120 ，他抽到的是哪张牌？分析 :设这个数为 x，在根据“将点数乘 2加 3 后再乘 5，再减去 25”