高考物理学霸复习讲义静电场-第四部分电势能、电势、电势差

1、第四部分电势能、电势、电势差1 电势能由于静电场力对点电荷q 所做的功与路径无关，因此，我们可以为点电荷q 在电场中的不同位置引入一个确定的数值来反映其在静电场中的能的属性，并称之为电势能（类比于重力势能）。（ 1）电势能由电荷和电荷在电场中的相对位置决定。（ 2）电势能是属于电荷和电场所共有，没有电场的存在，就没有电势能。（ 3）当电荷运动方向与电场力方向夹角为锐角时，电场力做正功，电势能减少；当运动方向与电场力方向夹角为钝角时，电场力做负功，电势能增加；当运动方向与电场力方向夹角为直角时，电场力不做功，电势能不变。（ 4）电势能的变化仅由电场力做功引起，与其他力对电荷做功无关。（ 5）电势

2、能的单位：焦尔（J）、电子伏（eV）等。1 eV=1.6× 10 19 J2零势能面电势能的大小具有相对性，要确定其具体数值，需要先选定一个零电势能面（类比于重力势能的零势能面），通常取无穷远处或大地为电势能零点。但需要注意的是电势能的变化是绝对的，与零电势能位置的选择无关。（ 1）电势能有正负，电势能为正时表示电势能比参考点的电势能大，电势能为负时表示电势能比参考点的电势能小。（ 2）电荷在电场中某点的电势能在数值上等于把电荷从该点移到电势能为零处电场力所做的功。二、电势、等势面、电势差1 电势描述电场的能的性质的物理量。从能的观点看，在电场中某位置放一个检验电荷q，若它具有的电势

3、能为 ，则定义 = 为该位置的电势。q（ 1）电势是标量，有正负，无方向，只表示相对零势点比较的结果。零电势点可以自由选取，通常取（ 2）如果取无穷远处电势为零，正电荷形成的电场中各点的电势均为正值，负电荷形成的电场中各点（ 3）电势是电场本身具有的属性，与试探电荷无关。（ 4）沿着电场线方向，电势降低，且降低得最快；逆着电场线方向，电势升高，且升高得最快。电势 降低的方向不一定就是电场线的方向。5）电势与场强没有直接关系：电势高的地方，场强不一定大；场强大的地方，电势不一定高。6）当存在几个“场源 ”时，某处合电场的电势等于各“场源 ”的电场在此处电势的代数和。7）在点电荷q 形成的电场中，

4、若取无穷远处电势为零，则与场源点电荷距离为r 处的电势 = kqr2等势面1）等势面上各点的电势相等，在等势面上移动电荷电场力不做功。（ 2）等势面一定与电场线垂直，电场线总是从电势较高的等势面指向电势较低的等势面。（ 3）等势面密集处电场强度较大，等势面稀疏处电场强度较小。（ 4）实际中测量电势比测量场强容易，所以常用等势面研究电场，先测绘出等势面，再依据电场线与等势面垂直，绘出电场线。3常见等势面（虚线）匀强电场点电荷电场等量同种点电荷电场等量异种点电荷电场4电势差电荷 q 在电场中由一点A 移到另一点B 时，电场力所做的功WAB 跟它的电荷量q 的比值叫做A、 B 两 点间的电势差。 特

5、别提示：匀强电场中，沿某一方向的线段两端点的电势差与线段的长度成正比。若两条线段平行（或共线）且相等，则两端点的电势差相等。三、电场力做功、电势差、电势、电势能的关系电场力功与电势差的关系：WAB=qUAB电势差与电势的关系：U AB=A B电势能与电势的关系：EpA=q A电场力做功与电势能的关系：WAB=EpA EpB= （EpB EpA）= Ep四、电场线与等势面问题的一般解题步骤第一步：根据电场线或等势面的疏密程度可判断场强的大小。电场线、等势面越密集，场强越大。第二步：电场力（仅在电场力作用下）指向轨迹曲线的凹侧，即改变速度方向需要电场力提供向心力。根据电场力方向，结合带电体的电性可

6、确定电场线方向，或结合电场线方向可确定带电体的电性。第三步：分析电势能和电场力做功情况1）由带电体的运动方向与电场线方向的夹角，判断电场力做功的正负，再判断电势能的变化。2）由沿电场线方向电势降低，得到电势的变化情况，结合带电体的电性判断电势能的变化情况，进而得到电场力做功的正负。【典例1】 带电荷+2.0×10 8 C的微粒先后经过电场中的A、 B 两点，克服电场力做功6.0 ×106 J，已知B点电势为100 V，则A A、 B 两点间的电势差为 300 VB A 点电势为 200 VC微粒的电势能减少6.0 ×10 6 JD把电荷量为2.0 ×10

7、8 C的负电荷放在A点时的电势能为4×106 J【答案】ABDWAB【解析】A、B 间的电势差为UAB=qAB= 300 V，A 正确；由UAB=AB，得A=200 V， B 正确；微106 J， C 错误；把电荷量为2.0 ×10 8 C的负电荷放在A点粒克服电场力做功6.0×106 J，则电势能增加6.0时，电势能为E= qA=4×10 6 J， D 正确。【考点】电场力做功、电势差、电势能2】 如图所示为某示波管内的聚焦电场，b 两点运动到c 点，设电场力对两电子做的功分别为实线和虚线分别表示电场线和等势面，两电子分别从a、Wa和Wb， a、 b点

8、的电场强度大小分别为Ea和Eb，则AWa=Wb， Ea>EbC Wa=Wb， Ea<Eb【答案】ABWa Wb， Ea>EbD Wa Wb， Ea<Eb【解析】电子在电场中运动，电场力做功W=qU ，由于a、 b 两点位于同一等势面上，故到达c 点时电势差的变化相同，电场力做功相同，Wa=Wb；电场线的疏密程度反映场强的大小，a点处电场线比b 点处密集，故场强大些，Ea>Eb，选A。【考点】等势面、电场力做功【典例3】如图，匀强电场中的点A、B、C、D、E、F、G、H 为立方体的8 个顶点。已知G、F、B、D 点的电势分别为5 V、 1 V、 2 V、 4 V，则

9、A 3 VB 1 VD 1 VF G=A D，得A=0 V ，选A。a、4】 图中甲是匀强电场，乙是孤立的正点电荷形成的电场，丙是等量异种点电荷形成的电场（b 位于两点电荷连线上，且a 位于连线的中点），丁是等量正点电荷形成的电场（a、 b 位于两点电荷连线的中垂线上）。有一个正检验电荷仅在电场力作用下分别从四个电场中的a 点由静止释放，动能Ek随位移x 变化的关系图象如图线 所示，其中图线 是直线，下列说法中正确的是A甲对应的图线是B 乙对应的图线是C丙对应的图线是D 丁对应的图线是ACa 点由静止释放，甲、Ek x图线的斜率表示电场力的大小，正比于电场强度。正检验电荷在乙、丙中正检验电荷向

10、b 运动，丁中正检验电荷静止不动。随检验电荷的运动，甲中场强不变，乙中场强减小，丙中场强增大。则图线 对应甲，图线 对应丙，图线 对应乙。选AC 。【考点】静电场中带电体运动的Ek x图象【解题技巧】带电体在电场中运动时，根据动能定理有F x= Ek，则Ek x图象的斜率即表示带电体受到的合力，若忽略重力，则Ek x图象的斜率仅表示电场力。1 如图所示，a、 b、 c、 d、 e、 f 点是以 O 为球心的球面上的点，分别在a、 c 两点处放上等量异种电荷 +Q和 Q。则下列说法中正确的是A b、 f 两点电场强度大小相等，方向不同8 e、 d 两点电势不同C b、 f 两点电场强度大小相等，

11、方向相同D e、 d 两点电势相同【答案】CD【解析】根据等量异种电荷电场线分布的对称性特点及沿电场线方向电势降低，可知b、 d、 e、 f 四点的场强大小相等，方向均为水平向右，A 错误， C 正确；b、 d、 e、 f 四点的电势相同，B 错误， D 正确。【考点】电场强度、电势【名师点评】电场线和等势面是分布在空间中的，故判断电场强度和电势的大小关系要结合空间上的位置关系进行分析。2如图所示，三根绝缘轻杆构成一个等边三角形，三个顶点分别固定A、 B、 C 三个带正电小球，小球质量分别为m、 2m、 3m，所带电荷量分别为q、 2q、 3q。 CB 边处于水平面上，ABC 处于竖直面内，整

12、个装置处于方向与CB 边平行向右的匀强电场中。现让该装置绕过中心O 并与三角形平面垂直的轴顺时针转过120 °，则A、 B、 C 三球所构成系统的A电势能不变B 电势能减小C重力势能减小D 重力势能增大【答案】AD【解析】顺时针转过120°时，三个小球的位置发生ABCA的替换；设三角形边长为L，则电场力对三个小球做的功分别为WAB=0.5qEL， WBC= 2qEL， WCA=1.5qEL，故W总 =0，电势能不变，A 正确， B错误；重力做功为WG= 3 mgL 3 3 mgL= 3 mgL，重力势能增大，C 错误， D 正确。【考点】电势能、重力势能3如图所示，一个电荷

13、量为 Q 的点电荷甲，固定在粗糙绝缘水平面上的质量为 m 的点电荷乙，从A 点以初速度v0 沿它们的连线方向向甲运动，到O 点，另一个电荷量为+q、知点电荷乙与水平面的动摩擦因数为， A、 B 间距为L ，静电力常量为k，重力加速度为正确的是B 点时速度减小到最小值g，则下列说法中v。已A O、 B 间距为kQqmgmgB点电荷甲产生的电场在B 点的场强大小为qC点电荷乙在A 点的电势能小于在B 点的电势能D点电荷甲产生的电场中，A、 B 间的电势差UAB=2 mv2 mv02qABOB=x，当速度最小时，有kQ2q =qE= m，得gx=xkQq ，场强 E= mg ， AB 正确；点电 m

14、gq荷乙运动的过程中，电场力一直做正功，电势能减小，则点电荷乙在A 点的电势能大于在B 点的电势能，C2错误；点电荷从A 到 B 过程中，根据动能定理有qUAB mgL= mv22 mv022UAB= mgL+mv mv0，q 2qD 错误。4位于A、 B 处的两个带有不等量负电荷的点电荷在平面内的电势分布如图所示，图中实线表示等势面，则下列说法中正确的是A a 点和 b 点的电势相等B正电荷从c 点移到d 点，电场力做负功C负电荷从a 点移到b 点，电场力做正功，电势能减小D正电荷从e 点沿图中虚线移到f点，电场力不做功，电势能不变【答案】AB【解析】 a 点和b 点在同一等势面上，电势相等

15、，电荷从 a 点移到 b 点， 电势能不变，电场力做功为零，A 正确， C 错误；由于A、 B 两点带负电，故电场线方向从无穷远处指向负电荷，d 点电势大于c 点电势，则正电荷从c 点移到 d 点，电势能增大，电场力做负功，B 正确； e 点电势大于f 点电势，故正电荷从e 点移到 f 点，电势能减小，电场力做正功，D 错误。【考点】等势面、电势、电场力做功、电势能5如图所示，虚线a、 b、 c 表示电场中的三个等势面与纸平面的交线，且相邻等势面之间的电势差相等。实线为一带正电粒子仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，M 、 N 是这条轨迹上的两点。则下列说法中正确的是A三个等势面中，a 的

16、电势最高B对于M、 N 两点，带电粒子通过N 点时电势能较大C对于M 、 N 两点，带电粒子通过M 点时动能较大D带电粒子由M 运动到 N 时，加速度增大【答案】BCD【解析】带电粒子做曲线运动，所受电场力的方向指向轨迹的凹侧，且和等势面垂直，所以电场线方向由 c 指向 b 再指向a，沿电场线方向电势降低，可知c>b>a， A 错误；带正电粒子在N 点时的电势能较大，即从M 点运动到N 点，电场力做负功，动能减小，粒子通过M 点时动能较大，BC 正确；由于相邻等势面间电势差相等，因N 点等势面较密，则EN>EM，即qEN>qEM，由牛顿第二定律知，带电粒子从M 点运动到

17、 N 点，加速度增大，D 正确。【考点】等势面、电势能、动能定理、牛顿第二定律6如图所示，A、 B、 C 是平行纸面的匀强电场中的三点，其间距均为L，电荷量q= 1.0 ×105 C 的点电荷由 A移动到 C 的过程中电场力做的功为W1=4.0 ×105 J， 该点电荷由C 移动到 B 的过程中电场力做的功为W2= 2.0 ×10 5 J。若B 点电势为零，以下说法中正确的是A A 点电势为2 VB A 点电势为 2 VC匀强电场的方向为从C 指向 AD匀强电场的方向为垂直于AC 指向 B【答案】BCW1W2【解析】由题意可得UAC=4 V，U CB=2V ，由U

18、AC=AC，UCB= CB， B=0，得A=2 V ，qqC=2 V ， A 错误， B 正确；设AC 中点为M，则M=0=B，即M 点与 B 点连线在等势面上，由 ABC为正三角形，可知BM AC，根据沿电场线方向电势降低，则匀强电场的方向为从C 指向A， C 正确， D 错误。【考点】匀强电场中的电势、电场力做功7如图所示，匀强电场方向平行于点 P，半径OP 与 x轴正方向的夹角为则该匀强电场的大小和方向分别为xOy 平面，在xOy 平面内有一个半径为R=5 cm 的圆，圆上有一动A 5 V/m ，沿 x 轴正方向C 500 V/m ，沿 y 轴正方向B 500 V/m ，沿 y 轴负方向

19、D 250 2 V/m ，沿 x 轴负方向P 点的纵坐标为h，则U OP=25sin=500Rsin =500h(V) ， UOP与 h 成正比，根据匀强电场的， P 点沿圆周移动时，O、 P 两点间的电势差满足UOP=25sin (V) ，特性可知，电场沿y 轴正方向，场强大小为500 V/m ，选C。【考点】匀强电场中电势差与电场强度的关系【名师点评】此题还可以从数学角度分析：对UOP=25sin ，当=1 和180° 1时，电势差不变，说明电场的分布是关于y轴对称的，电场沿y轴正方向；当=90°时，UOP=25 V，故E= =500 V/m 。R8两个点电荷Q1、 Q

20、2固定于 x 轴上，将一带正电的试探电荷从足够远处沿x 轴负方向移近Q2(位于坐标原点O)，在移动过程中，试探电荷的电势能随位置的变化关系如图所示。则下列判断正确的是A M 点电势为零，N 点场强为零B M 点场强为零，N 点电势为零C Q1 带负电，Q2带正电，且Q2电荷量较小D Q1 带正电，Q2 带负电，且Q1 电荷量较小AC【解析】M 点电势能为零，则电势为零；EP x图象的斜率Ep =qE，则 N 点场强为零，A 正确， B 错x误。 带正电的试探电荷从距Q2较近处移近过程中，电势能增大，从足够远处移近时，电势能先减小后增大，kQ1 kQ2由正电荷在电势高处电势能大，说明Q2带正电，

21、Q1带负电；由N 点场强为零，有2 = 2 ，又r1>r2，r1r2则 Q 1>Q2， C 正确， D 错误。【考点】EP x图象【名师点评】分析EP x 图象的关键是两个公式，Ep=q， Ep=qE x，则图象的纵坐标正比于电势，图象的斜率表示电场力，正比于电场强度。9空间中有一沿x轴对称分布的电场，其电场强度E 随 x变化的图象如图所示，则下列说法正确的是A x1 处场强大于 x1 处场强B若电子从x1 处由静止释放后向x 轴负方向运动，到达 x1 点时速度为零C电子在x1 处的电势能大于在 x1 处的电势能D x1 点的电势比 x1点的电势高【答案】B【解析】由图象可知，x1 处场强与x1 处场强等大反向，A 错误；沿电场强度方向电势降低，则电子从x1 处由静止释放后，到O 点过程，逆着电场线方向，电势一直升高，过O 点后，沿着电场线方向，电势一直降低，电子在O 点电势最高，电势能最小，动能最大，由对称性可知电子在x1 处与 x1 处电势相等，电势能相等，动能相等，到达 x1 点时速度为零，B 正确， CD 错误。Ex图象E x图象中，电场强度E 为矢量，电场强度的正负表示方向。由W=Uq=Fx =Eqx，图线与x 轴所围面积表示