2018年第16届希望杯考前训练100题六年级

1、第 16 届希望杯考前训练100 题学前知识点梳理“希望杯”全国数学邀请赛进行考前特训，主要学习内容有：1 . 分数的意义和性质，四则运算，巧算与估算。2 .百分数，百分率。3 .比和比例。4 .计数问题，找规律，统计图表，可能性。5 .圆的周长和面积，圆柱与圆锥。6 .抽屉原理的简单应用。7 .应用题（行程问题、工程问题、牛吃草问题、钟表问题等）。8 .统筹问题，最值问题，逻辑推理。考前 100 题选讲11111111、已知 A 1 1 1 1 1 1 1 , 求 A 的整数部分。23456782、将数M 减去 1，乘 2 ，再加上8，再除以7 的商，得到4，求M33、计算: 1111111

2、11126122030425672901104、计算：1 13.8 34 8 20172 5201852018720175、计算:1520175920179 132017201320176、计算：1601123114567、A、B、 求B。C、 D四个数的平均数是150，A与 B的平均数是200， B、 C、 D 的平均数是160，8、 111 111除以6 的余数是几2018个 19、解方程：1x2 2x3 3x42017 20182017 。11110、在括号中填入适当的自然数，使20118 11 成立。11、已知 n2 n n ，求12 22 322016 2 20172的末位数字。11

3、12、定义：P Q 3P 4Q ,若 x 7 37，求1 x 1 的值。3413、已知X表示不超过X的最大整数，若X+X+X+ +X+=104，求X的最小值。14、在下列等式中的三个括号中填入三个不同的自然数，使等式成立。11111215、将1×2×3××2018 记作2018！。用3 除2018！，2018！能被3 整除，得到一个商；再用3 除这个商，这样一直用3 除下去，直到所得的商不能被3 整除为止，在这个过程中用3 整除了多少次16、一个大于0 的自然数M，它是 7和 11 的倍数，并且被13 除余11，求M 的最小值。17、一架梯子共17 级，

4、其中最高的一级宽30 厘米，最低的一级宽110 厘米，中间还有15级，相邻两级梯子的宽度差保持不变，第9 级宽多少厘米。18、÷2019 所得的余数是多少19、 用数字 0,1,2和小数点可以组成几个不同的小数要求3 个数字都要用上，0 不能放在最后。20、四位数7abc比四位数cba7大 3546，求7abc。AB21、 A和 B是小于 1000 的两个不同的非零自然数，求A B 的最大值。AB22、若4037 位数 555 555 999 999能被 7 整除，求所代表的数字。2018个 52018个 923、小张打算把5000 元钱存入银行两年。有两种储蓄办法：一种是存两年期的

5、，年利率是 %；一种是存一年期的，年利率是%， 第一年到期时自动转存下一年。选择哪种办法两年后得到的利息多一些24、将 100 克浓度为40%的盐水和150 克浓度为10%的盐水混合，要配制成浓度为30%的盐水，需再加浓度为40%的盐水多少克111125、若A、 B、 C 是互不相同的自然数，且满足1 + 1 + 1 1 ,求 ABC的值（写出一组即可）。ABC626、 有一个自然数X，除以3，得余数是2，除以5，得余数是3，求X除以15,得到的余数。27、 已知72=49， 49 的各位数字和是13； 672=4489， 4489的各位数字和是25； 6672 =444889，444889

6、的各位数字和是37；求61646L2 463667 2的计算结果的各位数字之和。15个 628、若 m,n 都是质数（m< n），且5m+3n=97，求mn 的值。29、若自然数90-n 能整除8n+3，求n 的值。30、 2017 能否表示成7 个连续奇数的和若不能，请说出理由；若能， 写出这 7 个连续奇数。31、若质数m,n 满足m< n< 5m 且 m+3n是质数，求符合条件的数组（m,n）。32、一项工程，甲、乙合作要12 天完成。若甲先做3 天后，再由乙接着做8 天，可完成这项工程的5 ，如果这项工程由甲单独做需多少天1233、由5 个连续自然数之和恰好等于两个连

7、续自然数之和，这可能吗如果不可能，请说明理由；如果可能，请举出一个实例。34、甲、乙、丙三人步行的速度分别是每分钟100 米、 90 米、 75 米。甲在公路上的A 处，乙、丙在同一条公路的B 处，三人同时出发，甲与乙、丙相向而行，甲和乙相遇后，经过3 分钟又和丙相遇，求A、 B 之间的路程。35、自然数a 和 b 的最小公倍数是165，最大公因数是5，求a b 的最大值。36、 将小数改为循环小数，如果小数点后第25 位上的数字是5，那么表示循环节的两个点应分别加在哪两个数字上20172017201720172017201737、求1+2+3+4+5 除以 5 的余数。（其中a 表示 201

8、7 个 a 相乘）38、有一杯盐水，如果加50 克盐，浓度变为原来的2 倍，求原来杯中的盐水含盐多少克39、有一个分数M ，若分子不变，分母加上6，约分后是1 ；若分母不变，分子加上4，6约分后是1 。求 M 。1 少 1 米，第三天砌了2440、要砌一段墙，第一天砌了总长的1 多 2 米，第二天砌了剩下的3剩下的 3 多 1 米，还剩下3 米没砌，这段围墙长多少米441、甲、乙两人拥有邮票张数的比是5:3，如果甲给乙10张邮票，则甲、乙两人邮票张数的比变为7:5.问：两人共有邮票多少张42、某次摄影比赛，原定取一等奖5 名，二等奖8 名，后来决定将一等奖中得分最低的1名调为二等奖，这样，一、

9、二等奖的平均分都提高了1 分，那么，原来一等奖的平均分比一等奖的平均分高多少分43、如图 1，两颗卫星A， B 都在绕地球中心O 沿逆时针方向做圆周运动，速度大小不变。已知 A,B运动一周的时间比是1:5。 问： 从图 1 所示的位置开始，在 B 运动一周的过程中，卫星A， B 和地球中心O 有几次在同一条直线上44、已知老鼠跑5 步的时间和猫跑4 步的时间相同，老鼠跑9 步的长度和猫跑7 步的长度相同。现在，老鼠和猫相距2 米，猫开始追老鼠。问：猫跑多少米才能追上老鼠45、一排长椅有60 个座位，其中有些已有人就坐了，现在又来一人，有趣的是，无论他坐在哪个座位，都会与已就坐的某个人相邻。问：

10、至少有多少人已就坐46、五名选手在一次数学竞赛中共得447 分。已知每名选手得分互不相同并且都是整数，其中最高95 分，那么最低分至少得多少分47、盒子里有相同数目的黑球和白球，每次取出5 个黑球和8 个白球。取出几次以后，盒子只剩 12 个黑球，求盒子里原来有球多少个48、仓库共有面粉和大米92 吨，运出大米的3 和面粉的3 后，仓库里大米和面粉共剩2654吨。问：仓库里原有大米、面粉各多少吨49、六一班举办跳绳和拔河比赛，参赛的人数占全班总人数的80%。参加跳绳的占参赛人数的50%；参加拔河的占参赛人数的2 ，两种活动都参加的有6 人。问：全班共有多少人350、 24 头牛 42 天可以吃

11、完4 公顷牧场的全部牧草，36 头牛 84 天可以吃完8公顷牧场上的全部牧草。问：10 公顷牧场上的牧草可供多少头牛吃63 天51、用数 0 到 25 替代 26 个英文字母，对应关系如下：ABCDEFGHIJKLM0123456789101112NOPQRSTUVWXYZ11111112222223456789012345将拼音 “ x1x2x3x4x3x5”中的字母换成上表所对应的数，则有x1 x2,x1 x4,x3,x2 x5,x3 x5除以 26 的余数分别为25， 15， 20， 11， 24。求汉语拼音x1x2x3x4x3x5。52、 现有两瓶重量相同的混合液。号瓶中水、油、 醋的

12、重量比是1:2:3； 号瓶中水、油、醋的重量比是3:4:5。两瓶溶液充分混合后，水、油、醋的重量比是多少53、有一根长252 厘米的木棍AB，从端点A开始，奇奇每4厘米做一个标记，玲玲每7厘米做一个标记，飞飞每9 厘米做一个标记。若按这些标记把这根棍子锯成小段，求AB被锯成多少段54、有一位探险家，用六天时间徒步横穿沙漠，如果一个搬运工人只能搬运一个人四天吃 的粮食和水，那么这位探险家至少要雇几个搬运工55、某人连续打工24 天，挣了1900 元。星期一到星期五全天工作，日工资100 元；星期六半天工作，工资50 元；星期日不工作，无工资。已知他打工是从3 月下旬的某一天开始的。已知3 月 1

13、 日是星期日，那么他打工结束的那一天是4 月几日56、六年级2 班有 50 名学生，报名去春游的有28 人，结果春游那天来了32 人，其中肯定有些人改变主意了（报名了没来，没报名，却来了），那么，最多有多少人改变主意了57、一堆球，有红、黄两种颜色。首先取出的50 个球中有49 个红球，以后每取8 个中都恰有 7 个红球，一直取到最后8 个，正好取完。已知取出的球中，红球不少于90%，那么这堆球最少有多少个58、有一个10 级的楼梯，某人每次只能登1 级或 2 级，现在他要从地面登上第10 级，有多少种不同的方法59、一项工程，乙先独做4 天，继而甲、丙两人合做6 天，剩下的工程甲又做了9 天

14、才完成。已知乙完成的工程量是甲工程量的1 ，丙完后的工程量是乙的2 倍。求甲、乙、丙三3人单独做各需要多少天60、如图 2，三棱锥P-ABC中，APB=35°，BPC=25°，CPA=30°，点 M、 N 在棱 PB上，且PN=9， PM=12。将一根细线的一端固定在M 处，然后在棱锥的侧面紧绕一圈，恰好到达点N，求这根细线的长度。61、如图3，正方形被均分为36 个面积为1 的小三角形。问：图中面积为 3 的梯形有多少个62、已知长方体的体积是20 立方厘米，长、宽、高都是整厘米数，问：这样的长方体有多少个63、有一个长方形，如果长增加8 厘米，或者宽增加6 厘

15、米，面积都比原来增加72 平方厘米。求这个长方形原来的面积。64、中午，小伟外出办事，出发时他看了一下手表，发现时针和分针是重合的，他办完事 回来又看了一下手表，发现时针和分针还是重合的。问：他至少外出多长时间68、已知平行四边形ABCD，若将它的底增加6 米，或者将它的高增加8 米，面积都增加48 平方米。求平行四边形的面积。65、如图4，四边形ABCD的两组对边的交点为E、 F，对角线的交点为 G，从A、 B、 C、 D、 E、 F、 G七个点中取出三个点作为三角形的顶点，问:能够作成多少个三角形66、如图5，在ABC中，AB=AC,AD=DB , BDE=90°，CBE=30&

16、#176;。求A 的度数。67、如图6 所示的图形由一个大的半圆弧和8 个相同的小半圆弧围成，已知最大的半圆69、求如图7 所示的五边形的面积。弧的直径为24，求这个图形的周长。（圆周率取）70、如图8，已知长方形ABCD的长是8，宽是6，求阴影部分的面积。71、一只拴在一个边长为5 米的等边三角形围栏的顶点处，绳长7 米，若羊只能在围栏外部行走，求羊所能到的区域的面积。（取）72、 图 9 是由两个正方形拼接而成，已知正方形的边长分别是6 和8，求阴影部分的面积。（ 取）73、如图10，矩形ABCD中，AB=3，BC=2，点E、G分别是边AD、BC的中点，点F是AB上一点，E、 G、 H 三

17、点共线，求阴影部分的面积。74、已知如图11 所示的两个相同的扇形的半径为3，求阴影部分的面积。（取3）75、求图12 所示的阴影部分的面积。（取3）76、求如图13 所示图形的体积。（取3）77、如图14，已知长方形ABCD中， FDC的面积为6，FDE的面积为2， 求四边形AEFB的面积。78、一个直角三角形的周长是36，三条边的长度比为3:4:5，求这个三角形的面积。79、 如图15， 正方形ABCD中，点 E、 F分别是边CD和 BC的四等分点，BE与 DF交于点 G，求四边形ADGB与正方形ABCD的面积比。1180、如图16，ABC中，CP= BC,CQ = AC,BQ与 AP交于

18、点N。若ABC的面积为12，34求ABN的面积。81、如图17，正方形ABCD的边长是6，点E、 F 分别是CD和 BC的中点，求阴影部分的面积。82、ABC被分成了6 个小三角形，其中四个小三角形的面积如图18 所示，求AOE的面积。83、如图19，点 D 为ABC的边BC的中点，E、F 在AB 上，且AE=1AB，BF =1 AB ， S34 ABC=2018，求DEF的面积。1984、如图20，甲和乙两个圆柱体容器，底面积之比是2:3，在甲容器中有一个体积是30立方厘米的铁球，此时两容器中水面高度相差1 厘米；若把铁球从甲容器移到乙容器中，两容器水面的高度仍然相差1 厘米，求甲容器的底面

19、积是多少平方厘米85、 如图 21， 用红、 黄、 蓝三种颜色将正方形四个顶点染色，每点一种颜色，要求相邻 （有边相连）的顶点不同色，且每一种颜色都用到，问：共有多少种不同的染色方法86、若n 个互不相同的质数的平均数是21，求 n 的最大值。87、若质数m< n，以m 为分母的所有真分数的和记为A，以n 为分母的所有真分数的和记为B。若A× B=5，求m， n 的值。88、已知x， y， z是三个互不相等的非零自然数，若xyyyy中xyyyy和 yyyyz都是五位数，求当x+y取得最大值时，对应的xyyy xyy xy yx+y+z的值。yyyyz，其2(q 1)q89、 若

20、质数p， q满足 pq p2 q2 199( p< q),求代数式22p(p 1) (p 1)(p 2)的值。90、图22 是六年级（1）班考试情况的统计图，其中横轴表示做对的题数（单位：道），纵轴表示做对的人数（单位：人）。问：（1）六年级（1）班共有多少名（ 2）做对8 道题及8 道以上的人数占全班总人数的百分之几（ 3）做对5 道题及5 道以下的人数占全班总人数的百分之几91、1！2！3！2018！是一个完全平方数吗说明理由。（注：n！=1×2××n）92、在循环小数0.1. 23456789. 中，将表示循环节的圆点移动到新的位置，能否使新的循环小数

21、的小数点后第2018 位的数字为7 说明理由。93、某中心小学六年级有四个班，其中一班50 人，二班50 人，三班40 人，四班60 人。李老师教一班、二班的数学课，王老师教三班、四班的数学课。下表是期末考试的及格率统计表：班级一二三四及格率94%86%95%85%任课老师李李王王请问：哪位老师所教的学生的及格率高一些94、有A、 B、 C三辆汽车同时从同一地点出发，沿同一条公路行驶，它们分别在5分钟、10 分钟、 12 分钟时追上同一方向骑行的小龙。已知A的速度为24千米/时，B的速度为20 千米 /时，求 C得速度。95、已知水池M 的体积是水池N 的体积的倍，有A， B， C三个水管，单开A管 5小时可注满 M ；单开 B 管 5 小时可注满N；单开 C管 6小时可注满N；若同时打开A， B， C三个水管， A一直向水池M 注水， C一直向水池N 注水， B先向水池M 注水，再向水池N 注水，最后两个水池刚好同时注满。问：B 向水池 M 注水多少小时96、一辆小车从甲地到乙地，把车速提高20%，可比原来时间提前1 小时到达；如果以原来的速度行驶200 千米，再将速度提高