2019届广东六校高三第三次联考理科数学解析版

1、A.3B.2C.D.广东省六校2018-2019学年高二（下）第二次联考数学试卷（理科）（2月份）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1 .设集合A=x|y=lg（1-x）,B=y|y=2x,则AAB=（）A.B.C.D.2 .若复数z=2i+,其中i是虚数单位，则复数z的模为（）8.如图是某几何体的三视图，其俯视图是斜边长为2的等腰直角三角形，则该几r何体的外接球的表面积为（）A.主视图恻视图B. _2hC.3.等差数列an中，若a4+a6+a8+a10+a12=120,则a9-的值是（9.我国南北朝数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法，其理论依据是：设实

2、数A.14B.15C.16D.17的不足近似值和过剩近似值分别为-和-（a,b,c,dCN）,则是x的更为精确的不足近似值或过剩近似值.4.已知函数y=sin（冰+-）向右平移一个单位后,所得的图象与原函数图象关于x轴对称，则3的最小正值为（）们知道兀=3.14159,若令一V兀V,则第一次用“调日法”后得一是兀的更为精确的过剩近似值，即一v兀<,5.6.7.A.1B.2C.-D.3若每次都取最简分数，那么第四次用“调日法”后可得兀的近似分数为（A.14的展开式中，x2的系数是224,则的系数是（）B.28C.56D.11210.函数f（x）=ex?ln|x|的大致图象为（已知x,y满足

3、约束条件A.B.-C.一D.设F为抛物线y2=2px的焦点，斜率为k（k>0）的直线过F交抛物线于A、B两点，若|FA|二3|FB|,则直线AB的斜率为A.-B.1C.D.,若z=ax+y的最大值为4,贝Ua=（11.12.已知A.C.-x一(x)=loga(a+1)+bx(a>0,aw是偶函数，则一且-且B.D.已知函数f(x)=|xex+11,关于x的方程f2(x)+2sinc?f数入的最大值为（A.B.C.一且一且(x)+cosa=0W四个不等实根，sin-cosa»恒成立，则实D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知sin0+cos-=贝4tan不

4、存在，请说明理由.14 .已知向量=(1,一)，=(3,m),且在上的投影为3,则向量与夹角为15 .我国传统的房屋建筑中，常会出现一些形状不同的窗根，窗根上雕刻有各种花纹，构成种类繁多的图案.如图所示的窗根图案，是将半径为R的圆六等分，分别以各等分点为圆心，以R为半径画圆弧，在圆的内部构成的平面图形.现在向该圆形区域内的随机地投掷一枚飞镖，飞镖落在黑色部分(忽略图中的白线)的概率是16 .数列bn=ancos的前n项和为Sn,已知82017=5710,32018=4030,若数列an为等差数列，则S2019=三、解答题(本大题共7小题，共82.0分)217 .祥BC的二个内角A,B,C所对的

5、边分别为a,b,c,且asinAsinB+bcosA=-a.(I)求-；(n)若c2=a2+-,求角C.19.某学校为鼓励家校互动，与某手机通讯商合作，为教师伴侣流量套餐，为了解该校教师手机流量使用情况，通过抽样，得到100位教师近2年每人手机月平均使用流量L(单位：M)的数据，其频率分布直方图如下：若将每位教师的手机月平均使用流量分布视为其手机月使用流量，并将频率为概率，回答以下问题.(1)从该校教师中随机抽取3人，求这3人中至多有1人月使用流量不超过300M的概率;(2)现该通讯商推出三款流量套餐，详情如下：套餐名称月套餐费(单位：元)月套餐流量(单位：M)A20300B30500C387

6、0018.如图，C是以AB为直径的圆O上异于A,B的点，平面PAC面ABC,PA=PC=AC=2,BC=4,E,F分别是PC,PB的中点，记平面AEF与平面ABC的交线为直线l.(I)求证：直线l!_平面PAC；(n)直线l上是否存在点Q,使直线PQ分别与平面AEF、直线EF所成的角互余？若存在，求出|AQ|的值；若这三款套餐都有如下附加条款：套餐费月初一次性收取，手机使用一旦超出套餐流量，系统就自动帮用户充值200M流量，资费20元；如果又超出充值流量，系统就再次自动帮用户充值200M流量，资费20元/次，依此类推，如果当流量有剩余，系统将自动清零，无法转入次月使用.学校欲订购其中一款流量套

7、餐，为教师支付月套餐费，并承担系统自动充值的流量资费的75%,其余部分由教师个人承担，问学校订购哪一款套餐最经济？说明理由.20.如图，设点A,B的坐标分别为(-一，0),一，0),直线AP,BP相交于点P,且它们的斜率之积为-(1)求P的轨迹方程;MON(2)设点P的轨迹为C,点M、N是轨迹为C上不同于A,B的两点，且满足AP/OM,BP/ON,求证:22.在直角坐标系xOy中，曲线Ci的参数方程为(4为参数)，以原点。为极点，x轴的正半轴为极轴建23.已知函数f(x)=2|x+a|+|x|(awQ).(1)当a=1时，解不等式f(x)<4；(2)求函数g(x)=f(x)+f(-x)的

8、最小值.的面积为定值.21.已知函数f(x)=(1+x)e-2x,g(x)=ax+i+2xcosx,当x0,1时,(I)若函数g(x)在x=0处的切线与x轴平行，求实数a的值；(n)求证：1-x<f(x)&一；(出)若f(x)为(x)恒成立，求实数a的取值范围.立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为p=4sin。(I)求曲线Ci的普通方程和C2的直角坐标方程；(n)已知曲线C3的极坐标方程为。=40V"V砥P田，点A是曲线C3与Ci的交点，点B是曲线C3与C2的交点，且A,B均异于原点O,且|AB|=4一，求实数”的值.答案和解析1 .【答案】C【解析】解：.1-x>

9、0,.x<1,.A=-00,1),，2x>0,.B=0,+oo),.AHB=0,1).故选:C.求对数函数的定义域，求指数函数的值域，确定集合A、B,然后根据交集定义求结果.本题考查了交集及其运算，考查了对数函数的定义域，指数函数的值域，是基础题.2 .【答案】B【解析】解：,复数z=2i+一一=2i+-:=2i+1-i=1+i,1+7(l+?Hl-?)izi=、./m=故选:B.利用了两个复数相除，分子和分母同时乘以分母的共腕复数，求得复数z,再根据复数的模的定义求得复数z的模.本题主要考查两个复数代数形式的除法，虚数单位i的幕运算性质，求复数的模，属于基础题.3 .【答案】C【

10、解析】解：依息,a4+a6+8+10+12=120,得a8=24,所以a9-：5=3a9-a11)=.a9+a7+a11-a11)=.旬+生产八=164J1J1)(11f故选:C.先由等差数列的性质a4+a6+a8+a10+a12=120得a8,再用性质求解.本题主要考查等差数列的性质.4 .【答案】D【解析】解：函数y=sin(cox+：)向右平移：个单位后得到y=sin*；)+；=sin(¥v+：)的8象,-(>)4)114)所得的图象与原函数图象关于x轴对称，li/iJiJi.sing-.t+,)=-singx+)=singx+©,-f.J1J1J1J-：+：=

11、；+兀+2k,TkCZ,解得=6k-3,-fJ1Jil.当k=-1时，取最小正数3,故选：D.由三角函数图象变换可得后来函数的解析式，由诱导公式比较可得的方程，解方程给k取值可得.本题考查三角函数的图象和性质，涉及图象变换，属基础题.5.【答案】A【解析】，一一.I.I解：型在也入L的展开式中，/；+工作产"一=2”女工产上1,.if1令2n-2r=2,r=n-1,则22C2nM=224,C2nM=56.n=4.再令8-2r=-2,.1=5.，则:为第6项.4工士则5的系数是14.故选:A.首先分析题目已知在十产的展开式中，x2的系数是224,求)的系数，首先求出在产的展开式中的通项

12、，然后根据x2的系数是224,求出次数n的值，再根据通项求出;为第几项，代入通项求出系数即可得到答案.此题主要考查二项式系数的性质问题，其中涉及到二项式展开式中通项的求法，及用通项公式求一系列的问题.有一定的技巧性，属于中档题目.同学们需要很好的掌握.6.【答案】A【解析】解：函数fX）为非奇非偶函数，图象不关于y轴对称，排除C,D,当X一+8,fX）一+OO,排除B,故选:A.判断函数的奇偶性和对称性的关系，利用极限思想进行求解即可.本题主要考查函数图象的识别和判断，利用函数的对称性以及极限思想是解决本题的关键.解：由三视图知该几何体是4个面均为直角三角形的三棱锥，故球心在最长棱的中点上，故

13、外接球半径7.【答案】B【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）则A2,0）,B1,1）,若z=ax+y过A时取得最大值为4,则2a=4,解得a=2,此时，目标函数为z=2x+y,即y=-2x+z,平移直线y=-2x+z,当直线经过A2,0）时，截距最大，止时z最大为4,由三视图知该几何体是4个面均为直角三角形的三棱锥，故外接球半径为.本题考查三视图和空间想象和空间计算能力，属于简单题.9.【答案】A【解析】满足条件,若z=ax+y过B时取得最大值为4,则a+1=4,解得a=3,此时，目标函数为z=3x+y,即y=-3x+z,平移直线y=-3x+z,当直线经过A2,0）时，截距

14、最大，止时z最大为6,不两足条件,故a=2,故选：B.解：第一次用制日法”后得?是冗的更为精确的过剩近似值，即？（式?，第二次用调日法”后得丫是冗的更为精确的过剩近似值，即丫九%第三次用调日法”后得;是冗的更为精确的过剩近似值，即:七:，第四次用蠲日法”后得?是冗的更为精确的过剩近似值，即:：冗5,i1J故选:A.作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定z的最大值.本题主要考查线性规划的应用，结合目标函数的几何意义，利用数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法，确定目标函数的斜率关系是解决本题的关键.8.【答案】C【解析】利用第日法”进行计算，即可得出结论.本题考

15、查蠲日法”，考查学生的计算能力，比较基础.10.【答案】D【解析】解：假A在第一象限，过A,B分别向抛物线的准线作垂线，垂足分别为D,E,过A作EB的垂线，垂足为C,则四边形ADEC为矩形.由抛物线定义可知|AD|=|AF|,|BE|=|BF|,又"AF|=3|BF|,.|AD|=|CE|=3|BE|,即B为CE的三等分点,设|BF|=m,则|BC|=2m,|AF|=3m,|AB|=4m,即|AC|二、/|M平-E，笄=Il.=Jm=2,m,贝1tan"BC=_777=,l-WCj2m即直线AB的斜率k=i故选：D.根据抛物线的定义得到如图的抛物线，得到B为CE的三等分点，

16、在直角三角形ACB中，结合正切的定义进行求解即可.本题主要考查直线和抛物线的位置关系的应用，根据转化求直角三角形的正切值是解决本题的关键.11 .【答案】C【解析】解：.fX)=logaa-x+1)+bxa>0,aw)是偶函数，- f-x)=fX),艮WaaX+1)-bx=logaa-X+1)+bx,.loga+1)-bx=loga+1)+b-1)x,I- -bb-1,-b-1)，.fx)iogaa-x+1)+1x,函增函数，.a+”>21,fa+r,)"(/,).故选:C.利用函数的偶函数，求出b,确定函数单调递增，即可得出结论.本题考查函数的奇偶性、单调性，考查学生分

17、析解决问题的能力，属于中档题.12 .【答案】A【解析】解:f心得耳u,当x0时，f'x)-ex+1+xex+1>。恒成立，所以fK)在0,+°°)上小曾函数；当x<0时，f'x)-ex+1-xex+1-ex+1x+1),由f'x)0,得x-1,当xC-oo,-1)时，f，x)ex+1x+1)旬，fx)为增函数，当xC(1,0)时，f'x)-ex+1x+1)<0,fK)为减函数，所以函数fx)|xex+1|的极大值为f-1)|-1)e°|-1,极小值为：f0)0,令fx)m,由韦达定理得：m1+m2-2sinm1?

18、m2cos此时若sino>0,则当m1<0,且m2<0,此时方程f2x)+2sina?x)+cosa01多有两个实根，若sin痕0,则当m1>0,且m2>0,要使方程f2x)+2sina?x)+cosa0t四个实数根，则方程m2+2sinam+cosa=0有两个不等根，且一个根在(0,1)内，一个根在1(+00)内，再令gm)m2+2sinam+cosa因为g0)coso>0,4sin2e4cosa0,贝1-cos2o-coso>0,贝U只需g1)<0,即1+2sina+cos<a0,所以0<coso<-1-2sin年由解得：0

19、<coso<Y：F，!)7由得到：sin噱，；<coso<,1)9.137所以sin-coso<-,rlHI故选:A.函数fx)|xex+1匿分段函数，通过求导分析得到函数fx)在0G+00)为增函数，在<°°,-1)为增函数,在(1,0)为减函数，求得函数fX)在-g,0)上，当=-1时有一个最大值I,所以，要使方程f2x)+tfx)+1=0ICR)有四数根，fX)恻一个要在(0,1)内，一个在1(,+8)内，然后运用二次函数的图象及二次方程根的关系列式求解a的取值范围.故答案为：.h根据了在了方向上的投影是|厂|Xco§8列

20、出方程求出m的值，再计算了、1的夹角8的值本题考查向量在另一个向量上的投影定义及计算公式，向量夹角的应用问题，是基础题目.本题考查了根的存在性及根的个数的判断，考查了利用函数的导函数分析函数的单调性，考查了学生分析问题和解决问题的能力，解答此题的关键是分析出方程f2X)+2sina7X)+cosa=由四个实数根时fX)的取值情况，此题属于中高档题.13 .【答案】-4【解析】解：，sin0+cos修,15.【答案】2-【解析】解：连接A、B、O,得等边三角形OAB,则阴影部分的面积为S阴影二12x(xTt2-'>R2xsin60)=2无3%8)R2,又圆的面积为S圆二九R2,.s

21、in0+cOs=1+2sin0cos0=.sin0cos-0则tansinO故答案为：-4.把已知等式两边平方可得sin8c。物值，再利用同角三角函数的基本关系化简求得结果.本题考查同角三角函数的基本关系的应用，属于基础题.14.【答案】一【解析】解：丁在7T方向上的投影为3,且I了1=y1J+(修户=2,?K=3+v3m;_一不-b：什_.|I|xcos8=P<TL,V,=3;|a|x|6|2解得m=v'H,Ifj|=2V?;cosG=亍，由0C0,冗】、b的夹角8为6.故答案为：2.jI由题意知，阴影部分是由12个全等的弓形组成的面积，由此求出阴影部分的面积，利用几何概型的概

22、率公式计算概率值.本题考查了几何概型的概率计算问题，是基础题.16.【答案】666【解析】解：设数列an为公差d的等差数列，41'I产1一F上dTilliJjia1cos+a2cos%+a3cos冗+aos女+a5cos+a6cos2冗BJiJIJI,.I、一.=9a1-a2)+0a5-a4)-a3+a6=-a3+a6由S2017=5710,$2018=4030,利用几何概型的概率公式计算所求的概率为可得5710=-a3+a9+a2013)+a6+a12+a2010+a2016)+ga2017,4030=-83+29+a2013)+a6+a12+a2010+a2016)+.a2017-

23、a2018，两式相减可得a2018=3360,由5710=1008d+'3360-d),解彳匏=4,则an=a2018+n-2018)必=4n-4712,可得S2019=4030-a2019=4030-4>2019-4712)=666.故答案为：666.求得数列bn的前6项之和，再由S2017=5710,S2018=4030,表示数列an的项的和，结合等差数列的通项公式，解方程即可得到所求通项公式，进而得到所求和.本题考查等差数列的通项公式与求和公式、三角函数求值，加推理能力与计算能力，属于中档题.17 .【答案】(本题满分为12分)解：(I)由正弦定理得，-，(3分)即-，故-

24、，所以-(6分)(II)设b=5t(t>0),贝Ua=3t,于是-即c=7t,(9分)由余弦定理得所以一.(12分)【解析】0由正弦定理化简已知等式，整理即可得解.(I)设b=5t30),由1)(可求a=3t,由已知可求c=7t,由余弦定理得cosC的值，利用特殊角的三角函数值即可求解.本题主要考查了正弦定理，余弦定理，同角三角函数基本关系式在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题.18 .【答案】(I)证明：.E,F分别是PB,PC的中点，BC/EF,又EF?平面EFA,BC不包含于平面EFA,.BC峋EFA,又BC?面ABC,面EFAn面ABC=l,.BC4,又BC4

25、C,面PACn面ABC=AC,面PAC刀ABC,.BC4PAC,|PAC.(2)解：以C为坐标原点，CA为x轴，CB为y轴，过C垂直于面ABC的直线为z轴，建立空间直角坐标系，A(2,0,0),B(0,4,0),P(1,0,一)，设Q(2,y,0),面AEF的法向量为，则一，取？，得，一，一，|cos<,>|=,|cosv,>|=,依题意，得|cos<,>|=|cosv,>|,.y=±1.直线l上存在点Q,使直线PQ分别与平面AEF、直线EF所成的角互余，AQ|=1.【解析】(I)利用三角形中位戋定理推导出BC/0EFA,从而得到BC/l,再由已知

26、条件推导出BC4PAC,由此证明l/PAC.2)以C为坐标原点，CA为x轴，CB为y轴，过C垂直于面ABC的直线为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法求出直线l上存在点Q,使苜线PQ分别与平面AEF、苜线EF所成的角互余，|AQ|=1.本题考查直线与平面垂直的证明，考查满足条件的点是否存在的判断与求法，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用.19.【答案】解：(1)记“从该校随机抽取一名教师，该教师手机月使用流量不超过300M”为事件D,依题意，P(D)=(0.0008+0.0022)X100=0.3,从该校教师中随机抽取3人，设这3人中手机月使用流量不超过300M的人数为X,则XB(3,0.

27、3),.从该校教师中随机抽取3人，至多有一人手机月使用流量不300M的概率为：P(X=0)+P(X=1)=0.784.(2)依题意，从该校随机抽取一名教师，该教师手机月使用流量LC(300,500的概率为：(0.0025+0.0035)X100=0.6,LC(500,700的概率为：(0.0008+0.0002)X100=0.1,当学校订购A套餐时，设学校为一位教师承担的月费用为X元，则X的所有可能取值为20,35,50,且P(X=20)=0.3,P(X=35)=0.6,P(X=50)=0.1,X的分布列为：X203550P0.30.60.1.E(X)=20X0.3+350.6+500<

28、1=32(元).当学校订购B套餐时，设学校为一位教师承担的月费用为Y元，则Y的可能取值为30,45,且P(Y=30)=0.3+0.6=0.9,P(Y=45)=0.1,Y的分布列为：Y3045P0.90.1E(Y)=30X0.9+450.1=31.5,当学校订购C套餐时，设学校为一位教师承担的月费用为Z元，则Z的所有可能取值为38,且P(Z=38)=1,E(Z)=38X1=38,.E(Y)vE(X)vE(Z),.学校订购B套餐最经济.【解析】本题考查频率分布直方图、独立重复试验、数学期望等基础知识，考查抽象概括能力、数据处理能力、运算求解能力，考查应用意识、创新意识，考查统计与概率思想、分类与整

29、合思想，是中档题.20.【答案】(1)解：由已知设点P的坐标为(x,y),由题意知一=-=-(x一)，化简得P的轨迹方程为一一(x一)(5分)(2)证明：由题意M,N是椭圆C上非顶点的两点，且AP/OM,BP/ON,则直线AP,BP斜率必存在且不为0,又由已知kAPkBP=-.因为AP/OM,BP/ON,所以kOMkON=(6分)设直线MN的方程为x=my+t,代入椭圆方程一一，得(3+2m2)y2+4mty+2t2-6=0，(7分)设M,N的坐标分别为M(x1，y1)，N(x2,y2),则y+y2=-,y1y2=(8分)所以kOMkON=。，得2t2=2m?+3(10分)又SAMONh|t|

30、y1-y2|=,即AMON的面积为定值(12分)【解析】uif2_1)虺意知7后=x.&士v*),可非的轨迹方程；2)设直线MN的方程为乂5丫+1,代入椭圆方程十碍=i,利用k0MkON=立晨=-,得2t2=2m2+3,3LJr(ij/fJ即可证明结论.21.【答案】解：(I)g'(x)=a+x2+2(cosx-xsinx),函数g(x)在x=0处的切线与x轴平行，贝Ug'(0)=a+2=0,得a=-2.(II)证明：当xC0,1)时，(1+x)e-2x>-x?(1+x)e-x>(1-x)ex,令h(x)=(1+x)e-x-(1-x)ex,则h'(x

31、)=x(ex-ex).当xQ0,1)时，h，(x)>0,.h(x)在0,1)上是增函数，.h(x)南(0)=0,即f(x)>-x.本题考查轨迹方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查斜率、面积的计算，属于中档题.1)记从该校随机抽取一名教师，该教师手机月使用流量不超过300M为事件D,依题意，PD)=0.3,从该校教师中随机抽取3人，设这3人中手机月使用流量不超过300M的人数为X,则XB3,0.3),由此能求出从该校教师中随机抽取3人，至多有一人手机月使用流量不300M的概率.2)依题意，从该校随机抽取一名教师，该教师手机月使用流量L300,500的概率为0.6,L500,700的概

32、率为0.1,分求出三各套餐的数学期望，能得到学校订购B套餐最经济.当xq0,1)时，f(x)w?ex>1x,令u(x)=ex-1-x,则u'(x)=ex-1.当xQ0,1)时，u'(x)>Qu(x)在0,1)单调递增，.u(x)可(0)=0,.f(x)v-,综上可知：1-x4(x)<；(出)解：设G(x)=f(x)-g(x)=(1+x)e-2x-(ax+-x3+1+2xcosx)>tx-ax-1x3-2xcosx=-x(a+1+2cosx).令H(x)=+2cosx,贝UH'(x)=x-2sinx,令K(x)=x-2sinx,贝UK'(x

33、)=1-2cosx.当xQ0,1)时，K'(x)v0,可得H'(x)是0,1)上的减函数，H'(x)/(0)=0,故H(x)在0,1)单调递减，.H(x)不(0)=2,.a+1+H(x)Q+3.,当aV3时，f(x)为(x)在0,1)上恒成立.下面证明当a>-3时，f(x)匐(x)在0,1)上不恒成立.f(x)-g(x)&-11+ax+-x3+2xcosx)=-x(+a+2cosx).令v(x)=+a+2cosx=+a+H(x),贝Uv'(x)=+H'(x).当xC0,1)时，v'(x)<Q故v(x)在0,1)上是减函数，:v(x)6(a+1+2cos1,a+3.当a>-3时，a+3>0.存在xoC(0,1),使得v(x0)>0,此时，f(%)<g(%).即f(x)均(x)在0,1)不恒成立.综上实数a的取值范围是(-8,-3.【解析】I)求出函数的导数，得到关于a的方程，求出a的值即可；(H当xC0,1)时，1(+x)e-2x>-x?1+x)e-x>Q-x)ex,令hx)=Q+x)e-x-1-x)ex,利用导数得到hx)的单调性即可证明；当xC0,1)时，fx)<.11?ex>1+x令ux)=ex-1-x,利用导数得出hx)仲调性即可证明.AIJ(m)禾I用(