2020年九年级初中必会几何模型-共点旋转模型

1、共点旋转模型模型概述：两个具有公共顶点的相似多边形，在绕着公共顶点旋转的过程中，产生伴随的全等或相似三角形，这样的图形称作共点旋转模型；为了更加直观，我们形象的称其为“手拉手”模型。基本模型：一、等边三角形手拉手-出全等图1图2图3图41 .解读：图1中，等边CDE和等边CBA构成“A”字型相似；将CDE绕点C顺时针旋转一定角度，分别至图2、图3、和图4（B、C、E共线）两三角形的“头部”C始终重合，“大手”A对应于“小手”巳“大手”B对应于“小手”D,旋转过程中，“大手”始终拉着（连接）“小手”；“大手臂”CB、“小手臂”CD及其连线BD构成的CBD与“大手臂”CA、“小手臂”CE及其连线A

2、E构成的CAE始终全等；两连线BD和AE所在直线的夹角始终为60°。2 .结论：图2、图3和图4中者B有：CBDACAE;直线BD和直线AE的夹角为60图3中的其他结论：FC平分/BFE;FB=FA+FC;FE=FD+FC;图3中结论在图4中成立，此外，在图4中还有：4BCM9匕CAN;XDCMECM;MN/BE;CMN为等边三角形；典型例题1-1如图，ABC和4CDE均为等边三角形，连接BD、AE。求证：BD=AE;直线BD和直线AE的夹角是多少？说明理由。典型例题1-2如图，ABC和4CDE均为等边三角形，连接BD,AE交于点F,连接FC。求证：FC平分/BFE;FB=FA+FC

3、;FE=FD+FC;典型例题1-3AC于如图，ABC和4CDE均为等边三角形，且B、C、E在同一直线上，连接BDM,连接AE交CD于N,连接MN,点F为AE与BD的交点。求证：4BCMACN;&DCMECN;MN/BE;(4)ACMN为等边三角形。变式训练1-1如图，ABC和4CDE均为等边三角形，连接BD,AE交于点F,连接FC,则有以下结论：BD=AE;/AFC=/DFC/BFC=60°_:一上一.变式训练1-2如图，点E是菱形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AE为边作一个菱形AEFG,且菱形AEFGs菱形ABCD,连接EB,GD.求证：EB=GD;(2)若/

4、DAB=60,AB=2,AG=G,求GD的长。变式训练1-3如图，ABC和4CDE均为等边三角形，且B、C、E在同一直线上，连接BD交AC于M,连接AE交CD于N,连接MN,点F为AE与BD的交点。以下结论：BD=AE;/AFD=120°C、M、F、N四点共圆;AN=BM;AC±BD;DN?NC=FN?NE;二、等腰直角三角形手拉手-出全等两个共直角顶点的等腰直角三角形，绕点C旋转过程中（B、C、D不共线）始终有：BCDACE;BDLAE（位置关系）且BD=AE（数量关系）；FC平分/BFE;图3图4变式训练2-1已知：如图，在ABC>ADE中，/BAC=ZDAE=9

5、0°,AB=AC,AD=AE，点C.D.E三点在同一直线上，连接BD.变式训练2-3(1)AACEABCD;(2”=；：+一(1)求证：BAD叁、CAE;(2)请判断BD、CE有何大小、位置关系，并证明。变式训练2-2如图AC=BCSDC=EC,ZACB=ZECD=90°,HZEBD=42°,求/AEB的度数。如图,ACB和ECD都是等腰直角三角形，/ACB=/ECD=90°,D为AB边上一点，求变式训练2-4在数学活动课中，小辉将边长为'点和3的两个正方形放置在直线l上，如图1,他连结AD、CF,经测量发现AD=CF.他将正方形ODEF绕O点逆时