变量与函数教案有练习题

1、变量与函数教案有练习题变量与函数知识技能目标掌握根据函数关系式直观得到自变量取值范围，以及实 际背景对自变量取值的限制；掌握根据函数自变量的值求对应的函数值.过程性目标使学生在探索、归纳求函数自变量取值范围的过程中， 增强数学建模意识；联系求代数式的值的知识，探索求函数值的方法.教学过程一、创设情境问题1填写如图所示的加法表，然后把所有填有10的格子涂黑，看看你能发现什么 ？如果把这些涂黑的格子横向 的加数用x表示，纵向的加数用 y表示，试写出y与x的函 数关系式.解如图能发现涂黑的格子成一条直线.函数关系式：y = 10 - x.问题2试写出等腰三角形中顶角的度数 y与底角的度数 x之间的函

2、数关系式.解y与x的函数关系式：y = 180 2x.问题3如图，等腰直角 ABc的直角边长与正方形 NPQ 的边长均为10c , Ac与N在同一直线上，开始时 A点与点重 合，让 ABc向右运动，最后 A点与N点重合.试写出重叠 部分面积yc2与A长度xc之间的函数关系式.解y与x的函数关系式：.二、探究归纳思考在上面问题中所出现的各个函数中，自变量的取值 有限制吗？如果有，写出它的取值范围.在上面问题1中，当涂黑的格子横向的加数为3时，纵向的加数是多少？当纵向的加数为6时，横向的加数是多少？分析问题1,观察加法表中涂黑的格子的横向的加数的 数值范围.问题2,因为三角形内角和是 180

3、76; ,所以等腰三角形的 底角的度数x不可能大于或等于 90°.问题3,开始时A点与点重合，A长度为Oc,随着 ABc 不断向右运动过程中， A长度逐渐增长，最后 A点与N点重 合时，A长度达到10c .解问题1,自变量x的取值范围是：1 < x< 9;问题2,自变量x的取值范围是：0v xv 90;问题3,自变量x的取值范围是：0Wx< 10.当涂黑的格子横向的加数为 3时，纵向的加数是 7;当纵向的加数为6时，横向的加数是4.上面例子中的函数，都是利用解析法表示的，又例如：s = 60t , S= n R2.在用解析式表示函数时，要考虑自变量的取值必须使解 析

4、式有意义.在确定函数中自变量的取值范围时，如果遇到 实际问题，不必须使实际问题有意义.例如，函数解析式S=n R2中自变量R的取值范围是全体实数， 如果式子表示圆 面积S与圆半径R的关系，那么自变量 R的取值范围就应该 是 R>0.对于函数y = x，当自变量x= 5时，对应的函数 y的值 是y = 5X= 5X 25= 125.叫做这个函数当x=5时的函数值.三、实践应用例1求下列函数中自变量 x的取值范围：y = 3x - 1;y = 2x2 + 7;分析用数学式子表示的函数，一般来说，自变量只能取 使式子有意义的值.例如，在，中，x取任意实数，3x - 1与2x2 + 7都有意义；

5、而在中，x=- 2时，没有意义；在中， x v 2时，没有意义.解x取值范围是任意实数；x取值范围是任意实数；x的取值范围是x工一2;x的取值范围是x > 2.归纳四个小题代表三类题型.，题给出的是只含有一个自变量的整式；题给出的是分母中只含有一个自变量的式 子；题给出的是只含有一个自变量的二次根式.例2分别写出下列各问题中的函数关系式及自变量的取 值范围：某市民用电费标准为每度 0.50元，求电费y关于用电 度数x的函数关系式；已知等腰三角形的面积为 20c2，设它的底边长为x，求 底边上的高y关于x的函数关系式；在一个半径为10c的圆形纸片中剪去一个半径为 r的同 心圆，得到一个圆环

6、.设圆环的面积为 S，求S关于r的函 数关系式.解y = 0.50x , x可取任意正数；x可取任意正数；S= 100 n - n r2 , r 的取值范围是 0v r V 10 .例3在上面的问题中，当 A= 1c时，重叠部分的面积是 多少？解设重叠部分面积为 yc2 , A长为xc , y与x之间的函数关系式为 当x = 1时， 所以当A= 1c时，重叠部分的面积是 c2 .例4求下列函数当x=2时的函数值：y=2x-5 ;y= 3x2 ;分析 函数值就是y的值，因此求函数值就是求代数式 的值.解当 x=2 时，y=2 X 2 5= 1;当 x=2 时，y= 3X 22= 12;当 x=2

7、 时，y=2 ;当 x=2 时，y=0 .四、交流反思求函数自变量取值范围的两个依据： 要使函数的解析式有意义. 函数的解析式是整式时，自变量可取全体实数； 函数的解析式分母中含有字母时，自变量的取值应使 分母工0; 函数的解析式是二次根式时，自变量的取值应使被开 方数0.对于反映实际问题的函数关系，应使实际问题有意义.求函数值的方法：把所给出的自变量的值代入函数解析式中，即可求出相应的函数值.五、检测反馈分别写出下列各问题中的函数关系式，并指出式中的自 变量与函数以及自变量的取值范围：一个正方形的边长为 3c，它的各边长减少 xc后，得到 的新正方形周长为yc .求y和x间的关系式；寄一封重量在20克以内的市内平信，需邮资 0.60元， 求寄n封这样的信所需邮资 y与n间的函数关系式；矩形的周长为12c,求它的面积 S与它的一边长x间的 关系式，并求出当一边长为 2c时这个矩形的面积.求下列函数中自变量 x的取值范围：y = 2x 5x2 ; y = x;&g