立方根（用） (2)

1、2.什么叫什么叫算术算术平方根？平方根？如何用符号表示数如何用符号表示数a(0)的的算术算术平方根平方根? 3.正数有几个平方根正数有几个平方根?它们之间的关系是什么它们之间的关系是什么? 负数有没有平方根负数有没有平方根?0的平方根是什么的平方根是什么?aa2)(2.(0)0.(0).(0)aaaaaaa1.什么叫平方根？什么叫平方根？ 如何用符号表示数如何用符号表示数a(0)的平方根的平方根? 1、要做一个体积为、要做一个体积为8m3的立方体模型，的立方体模型，它的棱长应取多少它的棱长应取多少m？你是怎么想的？你是怎么想的？ 思考：思考： (1)什么数的立方等于什么数的立方等于-8,1,

2、-1,27,-27？(2)如果问题中正方体的体积为如果问题中正方体的体积为5cm3 3，正体的边长又该是多少？正体的边长又该是多少？1.什么叫立方根？什么叫立方根？一般地，如果一般地，如果一个数的立方一个数的立方等于等于a，这个这个数数就叫做就叫做a的的立方根立方根(也叫做也叫做三次方根三次方根).用式子表示，如果用式子表示，如果X3 3 =a，那么，那么X叫做叫做a的立方根的立方根.2.开立方开立方. 求一个数的求一个数的立方根立方根的的运算运算，叫做，叫做开立方开立方. a3根指数根指数被开方数被开方数3互互逆逆例例1、求下列各数的立方根、求下列各数的立方根（1） 64； （2） 64；

3、（3） ； （4） 0.064；（；（5）0.解解：（：（1） 4364 64的立方根是的立方根是4，即，即你有什么你有什么发现？发现？根指数不能根指数不能少！少！3644164 1、一个正数有一个正的立方根；、一个正数有一个正的立方根； 一个负数有一个负的立方根；一个负数有一个负的立方根； 零的立方根是零。零的立方根是零。 2、如果两个数互为相反数（或者倒数），、如果两个数互为相反数（或者倒数），则它们的立方根仍互为相反数（或者倒数）。则它们的立方根仍互为相反数（或者倒数）。即每一个数都只有一个立方根，记为即每一个数都只有一个立方根，记为：3a1.填空：填空：(1) ( )3 125 312

4、5 (2) ( )3-5-51022731022743432.判断下列说法是否正确，并说明理由：判断下列说法是否正确，并说明理由：（1） 的立方根是的立方根是（2）负数不能开立方）负数不能开立方（3）4的平方根是的平方根是2（4）-8的立方根是的立方根是-2（5）立方根是它本身的数只有）立方根是它本身的数只有0（6）互为相反数的数的立方根也互为相反数）互为相反数的数的立方根也互为相反数27832 xxxx讨论讨论:你能归纳出平方根和立方你能归纳出平方根和立方根的异同点吗根的异同点吗?请从他们的定义、性质和求法请从他们的定义、性质和求法这三个方面加以归纳这三个方面加以归纳 “平方根”与“立方根”

5、a 表 示 (2)2 = 4 4的平方根是的平方根是2即即243a 23 = 8 8的立方根是的立方根是2即即2831.分别求下列各式的值：分别求下列各式的值：3008. 0 (2) 3641 (1)01. 0001. 0)3(3+ +8271271332713327133533aa规律：对于任何数规律：对于任何数a a都有都有33233)2(33)3(334330求下列各数的值，并找规律。2-2-34规律：对于任何数规律：对于任何数a a都有都有aa33 033(8) 833833273327330 27 -27 0 5aaaaaaa33333333)3()2()(1 ( 公式小结364(1

6、)(2)364例例: :求下列各式的值求下列各式的值1.口算下列各数的平方根和算术平方根口算下列各数的平方根和算术平方根.49).4( ;)74).(3( ;25142).2( ;21. 1).1 (22.口算下列各数的立方根口算下列各数的立方根.37(1).0.216; (2).1643.求下列各式的值求下列各式的值.33522(6).1312 ;(7)( 3) ( 27);(8) 127 33333331 0.125;227;327;4 5;516 .课堂小结课堂小结相同点相同点: 0的平方根、立方根都有一个是的平方根、立方根都有一个是0 平方根、立方根都是开方的结果。平方根、立方根都是开方的结果。不同点：不同点： 定义不同定义不同 个数不同个数不同 表示方法不同表示方法不同 被开方数的取值范围不同被开方数的取值范围不同1.立方根的定义立方根的定义,性质性质(唯一性，同号性唯一性，同号性),计算计算.2.立方根与平方根的异同立方根与平方根的异同n次方根的定义次方根的定义如果一个数的如果一个数的n（n是大于是大于1的整数）次方等于的整数）次方等于a，那，那么这个数就叫做么这个数就叫做a的的n次方根。次方根。即：如果即：如果axn，则当则当n为偶数时为偶数时，nax 其中正的一个叫做其中正的一个叫做a的的n次算术根，记为次算术根，记为na当当n为奇数时，为奇数时，n