质点系的动量定理 动量守恒定律

1、21f f12f f1F F2F F1m2m110v vv v220v vv v两个质点组成的质点系，两个质点组成的质点系， 对两个质点分别应用对两个质点分别应用质点的动量定理：质点的动量定理：ttmmdt010111121)(v vv vf fF Fttmmdt020222212)(v vv vf fF F2.2.质点系的动量定理质点系的动量定理 / / 一、质点系的动量定理一、质点系的动量定理考虑质点组成的系统考虑质点组成的系统两式求和：两式求和：,2112力为一对作用力和反作用与f ff f2112f ff f 0内if fttiiiiiimmdt00)(v vv vf fF F内外ii

2、imP Pv vP P令为系统的动量矢量合，为系统的动量矢量合，即系统的内力矢量合为即系统的内力矢量合为 0。ttidt00)(P PP PP PF F外质点系的动量定理：质点系的动量定理：合外力的冲量等于质合外力的冲量等于质点系动量的增量。点系动量的增量。2.2.质点系的动量定理质点系的动量定理 / / 一、质点系的动量定理一、质点系的动量定理1.内力不会改变系统的动量，只有外力可改内力不会改变系统的动量，只有外力可改变系统的动量。变系统的动量。例如：例如：两队运动员拔河，有的人说甲队力两队运动员拔河，有的人说甲队力气大，乙队力气小，所以甲队能获胜，这气大，乙队力气小，所以甲队能获胜，这种说

3、法是否正确种说法是否正确?甲队甲队乙队乙队2.2.质点系的动量定理质点系的动量定理 / / 二、注意几点二、注意几点 拔河时，甲队拉乙队的力，与乙队拉拔河时，甲队拉乙队的力，与乙队拉甲队的力是一对作用力与反作用力，为系甲队的力是一对作用力与反作用力，为系统的内力，不会改变系统总的动量。只有统的内力，不会改变系统总的动量。只有运动员脚下的摩擦力才是系统外力，因此运动员脚下的摩擦力才是系统外力，因此哪个队脚下的摩擦力大，哪个队能获胜。哪个队脚下的摩擦力大，哪个队能获胜。所以拔河应选质量大的运动员，以增加系所以拔河应选质量大的运动员，以增加系统外力。统外力。甲f f乙f f2.2.质点系的动量定理质

4、点系的动量定理 / / 二、注意几点二、注意几点 如果把火箭与燃如果把火箭与燃料作为一个系统，火料作为一个系统，火箭向上的动量与燃料箭向上的动量与燃料向下的动量大小相等向下的动量大小相等方向相反，系统总动方向相反，系统总动量为量为 0。再如：再如：火箭发射过程火箭发射过程中，火箭与喷射燃料中，火箭与喷射燃料之间的作用力为内力，之间的作用力为内力，但为什么火箭的动量但为什么火箭的动量却改变了呢？却改变了呢？2.2.质点系的动量定理质点系的动量定理 / / 二、注意几点二、注意几点例例2.6如图如图2.13所示，一辆装矿砂的车厢以所示，一辆装矿砂的车厢以v4 m/s的速率从漏斗下通过，的速率从漏斗

5、下通过，每秒落入车厢的矿砂为每秒落入车厢的矿砂为k200 kg/s，如欲使车厢保持速率不变，须施与车，如欲使车厢保持速率不变，须施与车厢多大的牵引力厢多大的牵引力(忽略车厢与地面的摩擦忽略车厢与地面的摩擦).2200 48 10FkvN 解设t时刻已落入车厢的矿砂质量为m，经过dt后又有dmkdt的矿砂落入车厢.取m和dm为研究对象，则系统沿x方向的动量定理为Fdt(mdm)v(mvdm0)vdmkdt v则 由质点系的动量定理：由质点系的动量定理：ttidt00)(P PP PP PF F外动量守恒条件：动量守恒条件：当当0外iF F时时00P PP PP PP P0动量守恒定律：动量守恒定

6、律：当系统所受的合外力为当系统所受的合外力为0时，系统的动量守恒。时，系统的动量守恒。iiimP Pv vP P其中3.3.动量守恒定律动量守恒定律 / / 一、动量守恒一、动量守恒P PP P01.对于一个质点当对于一个质点当0外iF F时时C Cv vv vmm0C Cv vv viiiimm0P PP P02.对于一个质点系当对于一个质点系当0外iF F时时质点系受合外力为质点系受合外力为 0 0，系统内的动量可以，系统内的动量可以相互转移，但它们的总合保持不变。相互转移，但它们的总合保持不变。3.若合外力不为若合外力不为 0 0，但在某个方向上合外，但在某个方向上合外力分量为力分量为

7、0 0，哪个方向上合外力为，哪个方向上合外力为 0 0，哪，哪个方向上动量守恒。个方向上动量守恒。3.3.动量守恒定律动量守恒定律 / / 二、注意几点及举例二、注意几点及举例若若x方向方向 0 xF若若y方向方向 0yF4.自然界中不受外力的物体是没有的，但自然界中不受外力的物体是没有的，但如果系统的如果系统的内力内力外力外力，可近似认为动量，可近似认为动量守恒。守恒。 如打夯、火箭发如打夯、火箭发射过程可认为射过程可认为内力内力外力外力，系统的动量守，系统的动量守恒。恒。ixixiivmvm0,则iyiyiivmvm0,则3.3.动量守恒定律动量守恒定律 / / 二、注意几点及举例二、注意

8、几点及举例例.在水平冰面上以一定速度向东行驶的炮在水平冰面上以一定速度向东行驶的炮车，向东南（斜向上）方向发射一炮弹，车，向东南（斜向上）方向发射一炮弹，对于炮车和炮弹这一系统，在此过程中对于炮车和炮弹这一系统，在此过程中（忽略冰面摩擦力及空气阻力）（忽略冰面摩擦力及空气阻力）（A）总动量守恒。）总动量守恒。（B）总动量在炮身前进的方向上的分量守）总动量在炮身前进的方向上的分量守恒，其它方向动量不守恒。恒，其它方向动量不守恒。（D）总动量在任何方向的分量均不守恒。）总动量在任何方向的分量均不守恒。（C）总动量在水平面上任意方向的分量守）总动量在水平面上任意方向的分量守恒，竖直方向分量不守恒。恒，竖直方向分量不守恒。 C 例例2.7如图如图2.14所示，一质量为所示，一质量为m的球在质量为的球在质量为M的的1/4圆弧形滑槽中从静圆弧形滑槽中从静止滑下止滑下.设圆弧形槽的半径为设圆弧形槽的半径为R，如所有摩擦都可忽略，求当小球，如所有摩擦都可忽略，求当小球m滑到槽滑到槽底时，底时，M滑槽在水平上移动的距离滑槽在水平上移动的距离.解以m和M为研究系统，其在水平方向不受外力(图中所画是m和M所受的竖直方向的外力)，故水平方向动量守恒.设在下滑过程中