[数学]表面积与体积ppt课件

1、实验中学实验中学1. 柱体、锥体、台体的外表积柱体、锥体、台体的外表积正方体、长方体的外表积就是各个面的面积之和。正方体、长方体的外表积就是各个面的面积之和。探求探求 棱柱、棱锥、棱台也是由多个平面图形围成棱柱、棱锥、棱台也是由多个平面图形围成的几何体，它们的展开图是什么？如何计算它们的几何体，它们的展开图是什么？如何计算它们的外表积？的外表积？棱柱的侧面展开图是由平行四边形组成的平面图形棱柱的侧面展开图是由平行四边形组成的平面图形棱锥的侧面展开图是由三角形组成的平面图形棱锥的侧面展开图是由三角形组成的平面图形棱台的侧面展开图是由梯形组成的平面图形棱台的侧面展开图是由梯形组成的平面图形这样，求

2、它们的外表积的问题就可转化为求平行四边形、这样，求它们的外表积的问题就可转化为求平行四边形、三角形、梯形的面积问题。三角形、梯形的面积问题。 棱柱的侧面展开图是什么？如何计算它的外表棱柱的侧面展开图是什么？如何计算它的外表积？积？h正棱柱的侧面展开图正棱柱的侧面展开图aa6 棱锥的侧面展开图是什么？如何计算它的外棱锥的侧面展开图是什么？如何计算它的外表积？表积？侧面展开正棱锥的侧面展开图正棱锥的侧面展开图 棱台的侧面展开图是什么？如何计算它的外棱台的侧面展开图是什么？如何计算它的外表积？表积？侧面展开hh正棱台的侧面展开图正棱台的侧面展开图 棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何棱柱、棱

3、锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的侧面展开图还是平面图形，计算它们的外表体，它们的侧面展开图还是平面图形，计算它们的外表积就是计算它的各个侧面面积和底面面积之和积就是计算它的各个侧面面积和底面面积之和h.),(,1求它的表面积如下图面体四各面均为等边三角形的、已知棱长为例ABCSaSBACDaaaBDSBSD23)2(2222243232121aaaSDBCSSBC2234344ABC-SaaSSSBC的表面积四面体v2.知棱长为a，底面为正方形，各侧面均为等边三角形的四棱锥S-ABCD，求它的外表积。 )31 (43.知底面为正方形，各侧 面 均 为 等 边 三角形的四棱锥S-A

4、BCD的外表积为 ，求它的棱长。231a2v4.知三棱台的上下底面均为正三角形，边长知三棱台的上下底面均为正三角形，边长分别为分别为3cm和和9cm，侧面是全等的等腰梯形，侧面是全等的等腰梯形，侧棱长为侧棱长为5cm，求它的外表积。，求它的外表积。圆柱的展开图是一个矩形：圆柱的展开图是一个矩形：假设圆柱的底面半径为假设圆柱的底面半径为 ，母线为，母线为 ，那么圆柱，那么圆柱的底面积为的底面积为 ，侧面积为，侧面积为 。因此圆柱的。因此圆柱的外表积为外表积为rl2rrl2)(2222lrrrlrSOOlrr2OOr)(2222lrrrlrS圆柱表面积lr2圆柱的侧面展开图是矩形圆柱的侧面展开图是

5、矩形圆锥的展开图是一个扇形：圆锥的展开图是一个扇形： 假设圆柱的底面半径为假设圆柱的底面半径为 ，母线为，母线为 rl)(2lrrrlrSO Sr2lrllrS221侧圆锥的外表积为：圆锥的外表积为：那么圆锥的侧面积为：那么圆锥的侧面积为：圆锥的侧面展开图是扇形圆锥的侧面展开图是扇形)(2lrrrlrS圆锥表面积r2lOr圆台的展开图是一个扇环，它的外表积等于上、圆台的展开图是一个扇环，它的外表积等于上、下两个底面和加上侧面的面积，即下两个底面和加上侧面的面积，即)(22 rllrrrSOO、r2r2、即rrlrAOEBABSAEBABAOSA ）（、扇rrlrrSArSSAC、r2r2、rr

6、l、ooSABCDE)()()(SBD、扇rrrlrlrrlrrlSArSBrS)(S-SSACSBD、扇扇扇环rrlS)(SSS22rllrrrS、侧面下底上底表面思索：圆柱、圆锥、圆台的侧面积公式间的联络与区别S圆柱侧= 2rlS圆锥侧= rlS圆台侧=r1+r2)lr1=0r1=r2lOrO rlOrlOOr)(2lrrS柱)(lrrS锥)(22rllrrrS台 圆柱、圆锥、圆台三者的外表积公式之间有什么圆柱、圆锥、圆台三者的外表积公式之间有什么关系？关系？rr上底扩展上底扩展r0上底减少上底减少1 . 假设一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，假设一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，那么这个

7、圆柱的全面积与侧面积的比是那么这个圆柱的全面积与侧面积的比是 A . B . C . D . 221 441 21 241 A2 . 知圆锥的全面积是底面积的知圆锥的全面积是底面积的3倍，那么这个倍，那么这个圆锥的侧面积展开图圆锥的侧面积展开图-扇形的圆心角为扇形的圆心角为_度度180?)1,14. 3(.15,5 . 1,15,20, 2cmcmcmcmcm结果精确到取多少平方厘米那么花盆的表面积约是盆壁长底部渗水圆孔直径为直径为盆底一个圆台形花盆直径为如下图例15cm10cm7.5cmv5. 知圆锥的底面半径为2cm，母线长为3cm。它的展开图的外形为_。该图形的弧长为_cm，半径为_cm

8、，所以圆锥的侧面积为_cm2。扇形634扇形面积公式扇形面积公式rlS21v6.有一张白纸，宽为4，长为12，如今将白纸卷成圆柱，求它的底面半径。2、柱体、锥体、台体的体积、柱体、锥体、台体的体积正方体、长方体，以及圆柱的体积公式可以一正方体、长方体，以及圆柱的体积公式可以一致为：致为：V = ShS为底面面积，为底面面积，h为高为高普通棱柱的体积公式也是普通棱柱的体积公式也是V = Sh，其中，其中S为为底面面积，底面面积，h为高即上下底面的间隔为高即上下底面的间隔hs柱柱 体体圆锥的体积公式是圆锥的体积公式是 ShV31(其中其中S为底面面积，为底面面积，h为高为高)31它是同底同高的圆柱

9、的体积的它是同底同高的圆柱的体积的 锥锥 体体棱锥的体积公式也是棱锥的体积公式也是 ShV31SOhhASBC探求探求探求棱锥与同底等高的棱柱体积之间的关系？探求棱锥与同底等高的棱柱体积之间的关系？31它也是同底同高的棱柱的体积的它也是同底同高的棱柱的体积的 hSSSSV)(31圆台圆台(棱台棱台)的体积可以利用两个锥体的体积可以利用两个锥体的体积差，得到台体体积公式：的体积差，得到台体体积公式：其是其是S，S分别为上底面面积，分别为上底面面积，h为圆台棱台高。为圆台棱台高。台台 体体?)14. 3(,10,10,12,8 . 5)()/8 . 7( 33取大约有多少个问这堆螺帽高为内孔直径边

10、长为已知底面是正六边形共重如下图六角螺帽铁的密度是有一堆规格相同的铁制例mmmmmmkgcmg圆柱棱柱螺帽VVV-每个螺帽总个数/VV359.7438 . 710008 . 5/cmmV总32160103366 shV棱柱78510514. 322hrV圆柱12h33612231221三角S295678532160螺帽V（个）螺帽总2522.956743.59/VV练习练习1 . 假设一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，假设一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，那么这个圆柱的全面积与侧面积的比是那么这个圆柱的全面积与侧面积的比是 A . B . C . D . 221 441 21 241 A2 .

11、 知圆锥的全面积是底面积的知圆锥的全面积是底面积的3倍，那么这个倍，那么这个圆锥的侧面积展开图圆锥的侧面积展开图-扇形的圆心角为扇形的圆心角为_度度180柱体、锥体、台体的外表积柱体、锥体、台体的外表积各面面积之和各面面积之和rr0 r展开图展开图)(22rllrrrS 圆台圆台圆柱圆柱)(2lrrS)(lrrS圆圆锥锥柱体、锥体、台体的体积柱体、锥体、台体的体积ShV31锥锥体体hSSSSV)(31台台体体柱柱体体ShV SS 0S定理定理 :半径是半径是 的球的外表积：的球的外表积： R24SRR定理定理:半径是半径是R的球的体积的球的体积334RV (1) (1)假设球的外表积变为原来的

12、假设球的外表积变为原来的2 2倍倍,那么半径变为原来那么半径变为原来的的倍。倍。 (2) (2)假设球的半径变为原来的假设球的半径变为原来的2 2倍，那么外表积变为原来倍，那么外表积变为原来的的倍。倍。 (3) (3)假设两球外表积之比为假设两球外表积之比为1:21:2，那么其体积之比是，那么其体积之比是。 (4) (4)假设两球体积之比是假设两球体积之比是1:21:2，那么其外表积之比是，那么其外表积之比是。 (5) (5)假设两球外表积之差为假设两球外表积之差为48 ,48 ,它们大圆周长之和为它们大圆周长之和为12 ,12 ,那么两球的直径之差为那么两球的直径之差为。练习练习:例例4.4.如图，知球如图，知球O O的半径为的半径为R,R,正方体正方体ABCD-A1B1C1D1ABCD-A1B1C1D1的棱长的棱长 为为a,a,它的各个顶点都在球它的各个顶点都在球O O的球面上，的球面上， 求证：求证：aR23A AB BC CD DD1D1C1C1B1B1A1A1O OA AB BC CD DD1D1C1C1B1B1A1A1O O分析：正方体