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1、最短路径问题某供电部门准备在输电主干线某供电部门准备在输电主干线L上连结一个分支路线，上连结一个分支路线，分支点为分支点为M，同时向新落成的，同时向新落成的A、B两个居民小区送电两个居民小区送电，（1）如果居民小区）如果居民小区A、B在主干线在主干线L的两旁，如的两旁，如，那么分支点，那么分支点M在什么地方时总线路最短？在什么地方时总线路最短？（2）如果居民小区）如果居民小区A、B在主干线在主干线L的同侧，如的同侧，如，那么分支点，那么分支点M在什么地方时总线路最短？在什么地方时总线路最短？ “2点点+1线线”型型BAAB解决解决“2点点+1线线”型型最短距离问题的方法：最短距离问题的方法：当

2、两点在异侧时，作其中当两点在异侧时，作其中某一点关于直线的对称点，某一点关于直线的对称点，对称点与另一点的连线与直线对称点与另一点的连线与直线的交点，即是所求作的交点，即是所求作的点。的点。注意区分！注意区分！（1）求作某点，使其到两点的）求作某点，使其到两点的距离相等距离相等（2）求作某点，使其到两点的）求作某点，使其到两点的距离之和最小距离之和最小“1点点+2线线”型如图，已知牧马营地在P处，每天牧马人要赶着马群先到河边a饮水，再带到草地b吃草，然后回到营地，请你替牧马人设计出最短的放牧路线abP方法总结方法总结“1点点+2线线”型最短距离问题型最短距离问题要做两次轴对称，要做两次轴对称，

3、构造出最短路径。构造出最短路径。 如图,已知AOB，P为AOB内的一点。在OA上有一点M，OB上有一点N,当三角形PMN的周长最小时，问M、N位置？（保留画图痕迹，不要求写作法）如图，四边形ABCD中，BD90，在BC、CD上分别找一点M、N使得AMN周长最小。“2点+2线”型如图，山娃星期天从如图，山娃星期天从A处赶了几只羊到草地处赶了几只羊到草地a吃草，然后赶羊到小河吃草，然后赶羊到小河b饮水，之后再回到饮水，之后再回到B处的家，假设山娃赶羊走的都是直路，请处的家，假设山娃赶羊走的都是直路，请你为他设计一天最短的路线，标明羊吃草你为他设计一天最短的路线，标明羊吃草与饮水的位置。与饮水的位置。ABab如图，在角MON的两边上分别找两点P、Q，使得AP+PQ+QB最小。（保留画图痕迹，不要写画法）OMNAB问题问题2 （造桥选址问题）（造桥选址问题）课本课本P86页页已知已知A,B两点在直线两点在直线L的同侧，的同侧，试在试在L上找两点上找两点C和和D（CD的的长度为定值长度为定值a），使得），使得AC+CD+DB最短（不要求写最短（不要求写画法）画法）AB最后一波“练

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