ch6-34朗肯、库仑土压力计算

1、计算主、被动土压力的理论 Rankine土压力理论和Coulomb土压力理论是计算主动土压力和被动土压力的两种基本理论。分别进行讲述。Rankine土压力理论的基本原理和基本假定土压力理论的基本原理和基本假定 基本原理基本原理 认为墙后填土达到极限平衡状态时，与墙背接与墙背接触的任一土单元体都处于极限平衡状态触的任一土单元体都处于极限平衡状态，然后根据土单元体处于极限平衡状态时应力所满足的条件来建立土压力的计算公式 基本假定基本假定 1.土体是具有水平表面的半无限体；2.墙背竖直光滑。采用这样假定的目的是控制墙后单元控制墙后单元体在水平和竖直方向的主应力方向体在水平和竖直方向的主应力方向。6.

2、3 朗肯土压力理论朗肯土压力理论6.3 朗肯土压力理论朗肯土压力理论1 朗肯极限平衡应力状态朗肯极限平衡应力状态 自重应力作用下，半无限土体内各点的应力从自重应力作用下，半无限土体内各点的应力从弹性平衡状态发展为极限平衡状态的情况。弹性平衡状态发展为极限平衡状态的情况。 3f v= z K0 v主动极限平衡应力状态主动极限平衡应力状态 1 345 +f f/2 墙体向离开填土体的方向移动墙体向离开填土体的方向移动，竖向应力保持不变，水平向应力则逐渐减小，竖向应力保持不变，水平向应力则逐渐减小，最后达到极限平衡状态。，最后达到极限平衡状态。h3v1,此时水平面水平面为最大主应力面 1f v= z

3、 K0 v被动极限平衡应力状态被动极限平衡应力状态6.3 6.3 朗肯土压力理论朗肯土压力理论 1 3 3 145 -f f/2 墙体向着填土体的方墙体向着填土体的方向移动，竖向应力保持向移动，竖向应力保持不变，水平向应力则逐不变，水平向应力则逐渐增大。此时，大、小渐增大。此时，大、小主应力发生变化。最后主应力发生变化。最后达到极限平衡状态。达到极限平衡状态。v3h1,此时竖直面竖直面为最大主应力面思考题：为什么滑动面与水平面的夹角不同？ 见P129破坏角的定义：剪破面与大主应力面的夹角称为f。而求两种主应力时大主应力面不同。6.3 6.3 朗肯土压力理论朗肯土压力理论2 朗肯土压力计算朗肯土

4、压力计算假定：假定： 墙背垂直光滑，填土表面水平墙背垂直光滑，填土表面水平H v h于是：于是： v、 h为主应力为主应力，且，且 v= zz理论计算公式理论计算公式（P129公式公式58、59）6.3 6.3 朗肯土压力理论朗肯土压力理论朗肯主动土压力计算朗肯主动土压力计算填土为填土为无粘性土（砂土）无粘性土（砂土） 145 +f f/2竖向应力为大主应力竖向应力为大主应力zv1水平向应力为小主应力水平向应力为小主应力aph3无粘性土的极限平衡条件无粘性土的极限平衡条件(式式58令令1f1f=1 1求求3f3f(3 3) )z)2/45(213ftg于是：于是：主动土压力强度主动土压力强度)

5、2/45(23hftgzpapa= 3f v= z K0 vf f pa= 36.3 6.3 朗肯土压力理论朗肯土压力理论朗肯主动土压力计算朗肯主动土压力计算填土为填土为无粘性土（砂土）无粘性土（砂土） 145 +f f/2 pa= 3z主动土压力强度主动土压力强度)2/45(2ftgzpaaaKzp)2/45(2f f tgKa朗肯主动土压力系数朗肯主动土压力系数HKpaa 2/2HKEaa H31总主动土压力总主动土压力(大小、作用点大小、作用点)221HKEaa6.3 6.3 朗肯土压力理论朗肯土压力理论朗肯主动土压力计算朗肯主动土压力计算填土为填土为粘性土粘性土竖向应力为大主应力竖向应

6、力为大主应力zv1水平向应力为小主应力水平向应力为小主应力aph3粘性土的极限平衡条件粘性土的极限平衡条件)2/45(2)2/45(213fftgctg于是：于是：主动土压力强度主动土压力强度)2/45(2)2/45(23hfftgctgzpapa= 3f v= z K0 vf f6.3 6.3 朗肯土压力理论朗肯土压力理论朗肯主动土压力计算朗肯主动土压力计算填土为填土为粘性土粘性土主动土压力强度主动土压力强度aaaKcKzp2)2/45(2f f tgKa朗肯主动土压力系数朗肯主动土压力系数负号负号45 +f f/2z0z0aKcz20zz0 aaaKcKzp2zz0 0ap拉力区深度拉力区

7、深度实际上土不能受拉实际上土不能受拉6.3 6.3 朗肯土压力理论朗肯土压力理论朗肯主动土压力计算朗肯主动土压力计算填土为填土为粘性土粘性土aaaKcHKp2H)(310zH Ea总主动土压力总主动土压力2202221)(2c-(21cKcHKHzHKHKEaaaaaz0aKcz206.3 6.3 朗肯土压力理论朗肯土压力理论朗肯朗肯被动土压力被动土压力计算计算填土为填土为无粘性土（砂土）无粘性土（砂土）竖向应力为小主应力竖向应力为小主应力zv3水平向应力为大主应力水平向应力为大主应力pph145 -f f/2无粘性土的极限平衡条件无粘性土的极限平衡条件(式式59令令3f=3求求1f(1)于是

8、：于是：被动土压力强度被动土压力强度)2/45(21hftgzpppp= 1f v= z K0 vf f pp= 1 3z)2/45(231ftg6.3 6.3 朗肯土压力理论朗肯土压力理论朗肯朗肯被动土压力被动土压力计算计算填土为填土为无粘性土（砂土）无粘性土（砂土）45 -f f/2 pp= 1 3z被动土压力强度被动土压力强度)2/45(2ftgzppppKzp)2/45(2ftgKp朗肯被动土压力系数朗肯被动土压力系数总被动土压力总被动土压力(大小、作用点大小、作用点)221HKEppHKppp2/2HKEppH316.3 6.3 朗肯土压力理论朗肯土压力理论朗肯朗肯被动土压力被动土压

9、力计算计算填土为填土为粘性土粘性土竖向应力为小主应力竖向应力为小主应力zv3水平向应力为大主应力水平向应力为大主应力pph1粘性土的极限平衡条件粘性土的极限平衡条件于是：于是：被动土压力强度被动土压力强度)2/45(2)2/45(21hfftgctgzpppp= 1f v= z K0 vf f)2/45(2)2/45(231fftgctg6.3 6.3 朗肯土压力理论朗肯土压力理论朗肯朗肯被动土压力被动土压力计算计算填土为填土为粘性土粘性土被动土压力强度被动土压力强度pppKcKzp2)2/45(2ftgKp朗肯被动土压力系数朗肯被动土压力系数正号正号HKppKc2EpH总被动土压力总被动土压

10、力pppKcHKHE22126.3 6.3 朗肯土压力理论朗肯土压力理论小结：朗肯土压力理论小结：朗肯土压力理论 墙背垂直光滑墙背垂直光滑 主动和被动主动和被动 极限平衡条件极限平衡条件 砂土和粘性土砂土和粘性土 1f v= z K0 v 1 345 -f f/245 +f f/2 3f 1 36.3 6.3 朗肯土压力理论朗肯土压力理论粘性土的主动土压力粘性土的主动土压力aaaKcHKp2H)(310zH Ea不支护直立开不支护直立开挖的最大深度挖的最大深度z06.3 6.3 朗肯土压力理论朗肯土压力理论主动土压力系数主动土压力系数)2/45(2ftgKp)2/45(2ftgKa被动土压力系

11、数被动土压力系数静止土压力系数静止土压力系数fsin10Kffsin1sin1ffsin1sin1paKKK1015%15%0E0EaHHEp土压力 E_ HH+6.4 6.4 库仑土压力理论库仑土压力理论墙背倾斜、粗糙、填土倾斜时？库仑土压力理论库仑库仑C. A. Coulomb(1736-1806)墙背倾斜，具有倾角墙背倾斜，具有倾角 墙背粗糙，与填土摩擦角为墙背粗糙，与填土摩擦角为 。填土表面有倾角填土表面有倾角 出发点：6.4 6.4 库仑土压力理论库仑土压力理论平面滑裂面假设：平面滑裂面假设：滑裂面为平面滑裂面为平面假设条件： 刚体滑动假设：刚体滑动假设：破坏土楔为刚体，破坏土楔为刚

12、体，滑动楔体整体处于极限平衡状态滑动楔体整体处于极限平衡状态无粘性土的主动土压力无粘性土的主动土压力6.4 6.4 库仑土压力理论库仑土压力理论无粘性土主动土压力的计算正弦定律计算自重(三角形的面积SABC1/2absinC)6.4 6.4 库仑土压力理论库仑土压力理论库仑主动土压力系数（注意式中各角度的含义）库仑主动土压力系数（注意式中各角度的含义）从表达式可以看出：需满足从表达式可以看出：需满足=特例：特例： = = =0，即墙背垂直光滑，填土表面水平时，与朗肯理论等价，即墙背垂直光滑，填土表面水平时，与朗肯理论等价 主动土压力是假定一系列破坏面计算出的土压力中的最大值土压力分布：土压力分

13、布：三角形分布三角形分布无粘性土的被动土压力无粘性土的被动土压力6.4 6.4 库仑土压力理论库仑土压力理论6.4 6.4 库仑土压力理论库仑土压力理论W代入当挡土墙向填土方向挤压时，最危险滑动面上的P值一定是最小的，因为此时滑动土体所受阻力最小，最容易被向上推出，所以作用在墙背上的被动土压力EP值，应是假定一系列破坏面上计算出的土压力最小值Pmin图解法图解法当当 填土表面不是平面时填土表面不是平面时6.4 6.4 库仑土压力理论库仑土压力理论注意：图中的E即为教材上的P库尔曼（库尔曼（Culmann）图解法）图解法6.4 6.4 库仑土压力理论库仑土压力理论WW方向方向E Ea a方向方向 =90 - - 相当于将力矢三角形顺时针转了一个90注意：图中的E即为教材上的P思考题：上面用库尔曼图解法求主动土思考题：上面用库尔曼图解法求主动土压力压力Ea，如何用它求被动土压力，如何用它求被动土压力Ep？ 仅需将第1）步中AL与AF的夹角改为90+。即可。粘性填土的土压力粘性填土的土压力6.4 6.4 库仑土压力理论库仑土压力理论 粘性填土与无粘性填土相比，抗剪强度中包括粘聚力的贡献