金融数学博弈论第一章

1、博博 弈弈 论论 基基 础础济南大学数学科学学院济南大学数学科学学院 主讲人主讲人张长温张长温 （非合作博弈论基础）（非合作博弈论基础）(E-mail: ss_)(A Primer in Game Theory)联系电话：联系电话博博 弈弈 论论 的的 开开 山山 鼻鼻 祖祖 约翰约翰 冯冯 诺依曼诺依曼约翰约翰 纳什纳什 注：注：在国内在国内, 数学家和经济学家用不同的术语称呼数学家和经济学家用不同的术语称呼Game Theory ：对策论对策论 ( in Mathematics)； 博弈论博弈论 ( in Economics)。 考核方式考核方式预修课程：数学分析

2、、概率统计、微观经济学预修课程：数学分析、概率统计、微观经济学学科属性：学科属性：金融数学金融数学专业必修课专业必修课 学时学时/学分：学分：48/2 考核方式：考核方式：考试考试 成绩计算：成绩计算：平时成绩平时成绩（20% or 30%）平时成绩平时成绩= 考勤（考勤（5 次）次）+ 课堂表现课堂表现考试成绩考试成绩=平时成绩平时成绩+卷面成绩卷面成绩学习本课程的方式学习本课程的方式 Game Theory 是数学的一个小分支是数学的一个小分支。它隶属于。它隶属于 数学的一个分支数学的一个分支运筹学运筹学。一般来讲，学习博弈论一般来讲，学习博弈论有两种方式：有两种方式：纯数学；纯数学；侧重

3、博弈理论的应用。侧重博弈理论的应用。我们的学习方式：我们的学习方式：以上两种方式的结合。以上两种方式的结合。学习本课程的目的学习本课程的目的 1 运用所学的博弈理论分析现实中的某些现象运用所学的博弈理论分析现实中的某些现象2 扩大知识面，激发兴趣扩大知识面，激发兴趣 3 开阔思路和思维模式开阔思路和思维模式课件为主，课件为主，课本为辅课本为辅 “要想在现代社会做一个有文化的人，你必须对博弈论有一个大致了解。”保罗保罗萨缪尔森萨缪尔森 约翰约翰冯冯诺依曼诺依曼 ( John Von Neumann) (19031957) 在博弈论的研究中在博弈论的研究中值得人们尊敬的人！值得人们尊敬的人！ 约翰

4、约翰冯冯诺依曼诺依曼( ( John Von Neumann，19031957 )，美藉，美藉匈牙利匈牙利 人人1903年年12月月28日生于匈牙利的日生于匈牙利的布达佩斯布达佩斯父亲是一个父亲是一个银行家银行家，家境富裕，十分注意对，家境富裕，十分注意对孩子的教育冯孩子的教育冯诺依曼从小聪颖过人，兴趣广泛，读诺依曼从小聪颖过人，兴趣广泛，读书过目不忘据说他书过目不忘据说他6岁时就能用古岁时就能用古希腊希腊语同父亲闲谈语同父亲闲谈， 一生掌握了七种语言最擅一生掌握了七种语言最擅德语德语，可在他用德语思，可在他用德语思考种种设想时，又能以阅读的速度译成考种种设想时，又能以阅读的速度译成英语英语他

5、对读他对读过的书籍和论文能很快一句不差地将内容复述出来过的书籍和论文能很快一句不差地将内容复述出来，而且若干年之后，仍可如此，而且若干年之后，仍可如此1911年一年一1921年，冯年，冯诺依曼在布达佩斯的卢瑟伦中学读书期间，就崭露头诺依曼在布达佩斯的卢瑟伦中学读书期间，就崭露头角而深受老师的器重在费克特老师的个别指导下并角而深受老师的器重在费克特老师的个别指导下并合作发表了第一篇数学论文，此时冯合作发表了第一篇数学论文，此时冯诺依曼还不到诺依曼还不到18岁岁1921年一年一1923年在年在苏黎世大学苏黎世大学学习很快又在学习很快又在1926年以优异的成绩获得了布达佩斯大学年以优异的成绩获得了布

6、达佩斯大学数学数学博士学博士学位，此时冯位，此时冯诺依曼年仅诺依曼年仅22岁岁 1927一一1929年冯年冯诺依曼相继在诺依曼相继在柏林大学柏林大学和和汉堡大汉堡大学学担任数学讲师。担任数学讲师。1930年接受了年接受了普林斯顿大学普林斯顿大学客座教客座教授的职位，西渡授的职位，西渡美国美国1931年他成为美国普林斯顿大年他成为美国普林斯顿大学的第一批终身教授，那时，他还不到学的第一批终身教授，那时，他还不到30岁岁. 1933年年转到该校高级研究所，成为最初六位教授之一，并在转到该校高级研究所，成为最初六位教授之一，并在那里工作了一生冯那里工作了一生冯诺依曼是普林斯顿大学、诺依曼是普林斯顿大

7、学、宾夕法宾夕法尼亚大学尼亚大学、哈佛哈佛大学大学、伊斯坦堡大学、伊斯坦堡大学、马里兰大学马里兰大学、哥伦比亚大学哥伦比亚大学和慕尼黑高等技术学院等校的荣誉博士和慕尼黑高等技术学院等校的荣誉博士他是美国国家他是美国国家科学院科学院、秘鲁国立自然科学院和意大利、秘鲁国立自然科学院和意大利国立林且学院等院的院士国立林且学院等院的院士 1954年夏，冯年夏，冯诺依曼被发现患有诺依曼被发现患有癌症癌症，1957年年2月月8日，在日，在华盛顿华盛顿去世，去世，终年终年54岁岁1951年至年至1953年任美国数学会主席年任美国数学会主席1954年他任美国原子能委员会委员；年他任美国原子能委员会委员；约翰约

8、翰纳什纳什( (John Nash ), , 1928年生于美国年生于美国 1994年年Nobel 经济学奖得主经济学奖得主 在非合作博弈的均衡分析理论方面做出了开在非合作博弈的均衡分析理论方面做出了开创性贡献，对博弈论和经济学产生了重大影响创性贡献，对博弈论和经济学产生了重大影响 1950年年，纳什获得美国，纳什获得美国普林斯顿大学普林斯顿大学的的博士学位，他在那篇仅仅博士学位，他在那篇仅仅27页的博士论文中页的博士论文中提出了一个重要概念，也就是后来被称为提出了一个重要概念，也就是后来被称为“纳纳什均衡什均衡”的的博弈理论博弈理论。 约翰约翰 福布斯福布斯 纳什纳什（John Forbes

9、 Nash Jr.，1928年年6月月13日日），）， 主要研究主要研究博弈论博弈论和和微分几何学微分几何学。 1994年年，他和其他两位博弈论学家，他和其他两位博弈论学家约翰约翰C海萨尼海萨尼(John Harsanyi)和和莱因哈德莱因哈德泽尔腾泽尔腾共同共同获得了获得了诺贝尔经济学奖诺贝尔经济学奖 莱因哈德莱因哈德泽尔腾泽尔腾，1930年生于德国年生于德国 1994年年Nobel 经济学奖得主经济学奖得主 在非合作博弈的均衡分析理论方面做出了在非合作博弈的均衡分析理论方面做出了开创性的贡献，对博弈论和经济学产生了重大开创性的贡献，对博弈论和经济学产生了重大影响影响 .约翰约翰海萨尼海萨尼

10、，1920年生于美国年生于美国 1994年年Nobel 经济学奖得主经济学奖得主 在非合作博弈的均衡分析理论方面做出了开在非合作博弈的均衡分析理论方面做出了开创创性的贡献，对博弈论和经济学产生了重大影响性的贡献，对博弈论和经济学产生了重大影响博弈论和经济学诺贝尔奖博弈论和经济学诺贝尔奖 1994：非合作博弈非合作博弈：纳什：纳什(Nash)、 海萨尼（海萨尼（Harsanyi）、塞尔顿（）、塞尔顿（Selten）1996：不对称信息激励理论不对称信息激励理论：莫里斯（：莫里斯（Mirrlees）和）和 维克瑞（维克瑞（Vickrey）2001: 不完全信息市场博弈不完全信息市场博弈：阿克罗夫（

11、：阿克罗夫（Akerlof） （商品市场）、斯潘塞（商品市场）、斯潘塞（Spence）（教育市场）、）（教育市场）、 斯蒂格里兹（斯蒂格里兹（Stiglitze）（保险市场）（保险市场）2002：实验经济学实验经济学：史密斯（：史密斯（Smith），心理经济学：），心理经济学： 卡尼曼（卡尼曼（Kahneman）博弈论博弈论使他们获得使他们获得2005年年诺贝尔经济学奖诺贝尔经济学奖 罗伯特罗伯特奥曼奥曼(Robert . J. Aumann) 托马斯托马斯谢林谢林(Thomas. C.Schelling)2012 诺贝尔经济学奖获得者罗伊德诺贝尔经济学奖获得者罗伊德沙普利沙普利 （Lloyd

12、 S. Shapley） 罗伊德罗伊德 沙普利沙普利(Lloyd S. Shapley) ，加州大加州大学洛杉矶分校学洛杉矶分校教授，教授，2012年诺贝尔经济学奖获年诺贝尔经济学奖获得者。得者。 罗伊德罗伊德-沙普利沙普利，生于，生于1923年年6月月2日，美国日，美国著名数学家和经济学家，美国加州大学洛杉矶分著名数学家和经济学家，美国加州大学洛杉矶分校担任数学和经济系担任教授。在数理经济学与校担任数学和经济系担任教授。在数理经济学与博弈论领域有卓越贡献。在博弈论领域有卓越贡献。在40年代的年代的约翰约翰冯冯诺诺依曼依曼和和 摩根斯坦摩根斯坦之后，沙普利被认为是博弈论之后，沙普利被认为是博弈

13、论领域最出色的学者。领域最出色的学者。 罗伊德罗伊德沙普利沙普利与与1943年入学哈佛，同年作年入学哈佛，同年作为一名中士加入美国陆军航空队，前往成都支援为一名中士加入美国陆军航空队，前往成都支援中国抗战。战争结束后，他返回哈佛校园，取得中国抗战。战争结束后，他返回哈佛校园，取得了数学学士学位。在美国兰德公司工作一年后，了数学学士学位。在美国兰德公司工作一年后，他回到校园，在普林斯顿大学取得了博士学位。他回到校园，在普林斯顿大学取得了博士学位。毕业后，毕业后， 1954年他回到兰德公司工作，直到年他回到兰德公司工作，直到1981年，他成为加州大学洛杉矶分校的教授。年，他成为加州大学洛杉矶分校的

14、教授。主要著作主要著作 罗伊德罗伊德沙普利（沙普利（Lloyd S. Shapley）的主要）的主要著作包括：著作包括：n人博弈的价值人博弈的价值（1953）、）、随随机博弈机博弈（1953）、）、评估委员会制度中权力分评估委员会制度中权力分配的一种方法配的一种方法（1954）、）、高校招生与婚姻稳高校招生与婚姻稳定性定性（1962）、）、简单博弈论简单博弈论（1962）、）、市场博弈论市场博弈论（1969）等。）等。获得诺奖获得诺奖 2012年诺贝尔经济学奖揭晓，两名美国经济年诺贝尔经济学奖揭晓，两名美国经济学家学家哈佛大学教授哈佛大学教授埃尔文埃尔文罗斯罗斯（Alvin E. Roth和加

15、州大学洛杉矶分校教授罗伊德和加州大学洛杉矶分校教授罗伊德沙普利获奖沙普利获奖.获奖理由是获奖理由是“稳定分配理论和市场设计实践稳定分配理论和市场设计实践”，二人将均分二人将均分800万瑞典克朗奖金。万瑞典克朗奖金。博弈论的两大分支博弈论的两大分支1 合作博弈论合作博弈论 2 非合作博弈论非合作博弈论约翰约翰 冯冯 诺依曼诺依曼约翰约翰纳什纳什 (Cooperative game) (Nocooperative game) “囚徒困境囚徒困境”(The Prisoners, Dilemma) 两个犯罪嫌疑人被捕并受到指控，但除非至两个犯罪嫌疑人被捕并受到指控，但除非至少一个人招人犯罪，警方并无充

16、足证据将其按罪少一个人招人犯罪，警方并无充足证据将其按罪判刑判刑. 警方把他们关入不同的牢室，并对他们说警方把他们关入不同的牢室，并对他们说明不同行动带来的后果明不同行动带来的后果. 如果两个人都不坦白，如果两个人都不坦白，将均被判为轻度犯罪，入狱将均被判为轻度犯罪，入狱1个月；如果两人都个月；如果两人都坦白招认，都将被判入狱坦白招认，都将被判入狱6个月；最后，如果一个月；最后，如果一人招认而另一人拒不坦白，招认的一方将马上获人招认而另一人拒不坦白，招认的一方将马上获释，而另一人将判入狱释，而另一人将判入狱9个月个月. （图克（图克（Tucker）1950年提出的）年提出的）.非合作博弈论经典

17、例子非合作博弈论经典例子 如果你是两个当事人之一，你将如何选择呢？如果你是两个当事人之一，你将如何选择呢？从该例中，你得到什么启示？从该例中，你得到什么启示？问题问题 一一 博博 弈弈 论论 简简 介介一般认为博弈论始于一般认为博弈论始于1944年，因冯年，因冯诺依曼和诺依曼和摩根摩根斯斯坦恩合作的坦恩合作的博弈论和经济行为博弈论和经济行为的出版的出版. .它是它是博弈理论的基础博弈理论的基础. .(Introduction to Game Theory)非合作博弈创立于非合作博弈创立于20世纪世纪50年代年代. . 1950年，年年，年 仅仅22岁的岁的约翰约翰 纳什纳什连续发表两篇划时代的

18、论文：连续发表两篇划时代的论文：N人对策的均衡点人对策的均衡点与与讨价还价问题讨价还价问题，1951 年又发表了年又发表了非合作对策非合作对策. 奠定了现代非合作博弈论的基石奠定了现代非合作博弈论的基石.图克（图克（A. Tucker）在）在 1950年他的一篇名为年他的一篇名为两个之谜两个之谜的论文中对的论文中对“囚囚 徒困境徒困境”作了明确的定义作了明确的定义. 他们两人的著作基本上他们两人的著作基本上 60年代又出现了年代又出现了 一些一些重要重要人物，象德国的人物，象德国的泽尔滕泽尔滕和澳大利亚的海和澳大利亚的海萨尼等萨尼等. 泽尔滕泽尔滕发展了发展了动态博弈动态博弈的概念，的概念，

19、提出提出“精炼精炼纳什均衡纳什均衡” ; 海萨尼海萨尼提出了提出了不完全信息博弈及贝叶不完全信息博弈及贝叶 斯均衡斯均衡的概念的概念. .20世纪世纪70年代，博弈论被经济年代，博弈论被经济学家用了到经学家用了到经 济学的研究中，成了经济学的研究的主要工具济学的研究中，成了经济学的研究的主要工具. 其实博弈论的应用范围很广，可以应用到经其实博弈论的应用范围很广，可以应用到经济济政治，军事政治，军事、外交、国际关系、公共选择等领域外交、国际关系、公共选择等领域. 博弈论是一种决策工具，它能给人们博弈论是一种决策工具，它能给人们提供有关提供有关决策决策的方法的方法. . 学中占有主流地位学中占有主

20、流地位. 就很难了解经济学就很难了解经济学的前沿内容的前沿内容. .现今在西方发达国家，博弈论在经济现今在西方发达国家，博弈论在经济可以这样讲，如果不懂博弈论可以这样讲，如果不懂博弈论,可以认为可以认为1996年出版的年出版的博弈论与信息经济学博弈论与信息经济学 （上海三联出版社出版（上海三联出版社出版, , 张维迎著张维迎著 ) )对中对中国学者了解国学者了解 博弈论有很大的促进作用博弈论有很大的促进作用. .值得一提的是值得一提的是我国数学家我国数学家吴文俊先生对吴文俊先生对对策论对策论也有一定的贡也有一定的贡 献献. 吴文俊先生在吴文俊先生在60年代曾发表三篇关于年代曾发表三篇关于对策论

21、对策论的的 重要文章重要文章. 首次提出首次提出本质纳什均衡本质纳什均衡的概念的概念.称为称为“吴江定理吴江定理”，并且一直被引用，并且一直被引用. 被后人被后人主要参考书目：主要参考书目：1博弈论基础博弈论基础中国社会科学出版中国社会科学出版， （美）罗伯特（美）罗伯特 吉本斯吉本斯2博弈论与信息经济学博弈论与信息经济学张维迎张维迎 上海三联出版社上海三联出版社3经济博弈论经济博弈论谢识予谢识予 复旦大学出版社复旦大学出版社. .4博弈论博弈论施锡铨施锡铨 上海财经大学出版社上海财经大学出版社 .5博弈论教程博弈论教程（加）马丁（加）马丁 奥斯本奥斯本 中国社会科学出版中国社会科学出版网络资

22、料源网络资料源: : 1 中国经济教育网中国经济教育网: :博弈论及其应用博弈论及其应用3 Game theory . net2 人大经济论坛，人大经济论坛，一、博弈（一、博弈（Game）的描述性定义）的描述性定义 1 美美Roger B. Myerson博弈可以被定义博弈可以被定义为是智能的为是智能的理性理性决策者之间决策者之间冲突与合作冲突与合作的的数学模数学模型型. 2 英英Adam Smith博弈是博弈是个体参与人个体参与人从从各自的动机出发，发生相互作用的各自的动机出发，发生相互作用的一种状态一种状态. 3 是指代表不同利益主体的决策者，在一定是指代表不同利益主体的决策者，在一定的环

23、境条件和规则下，同时或先后、一次或多次的环境条件和规则下，同时或先后、一次或多次从各自允许选择的行动方案中加以选择并实施，从各自允许选择的行动方案中加以选择并实施，从而取得各自相应结果的从而取得各自相应结果的活动活动.博弈论博弈论是研究博弈数学模型的理论是研究博弈数学模型的理论. 这种理论这种理论 的目的是的目的是事先预知决策者的事先预知决策者的行为选择行为选择以及博弈的以及博弈的 结果结果（解解）. 1 美美Robert Gibbons： Game theory is the study of multi- person decision problems. 2 博弈论博弈论 是一个分析软件

24、包，它被设计用来是一个分析软件包，它被设计用来帮助我们理解所观察到的决策主体相互作用时的帮助我们理解所观察到的决策主体相互作用时的现象现象. 这种理论隐含的基本假设是决策主体追求这种理论隐含的基本假设是决策主体追求确定的外部目标确定的外部目标(他们是理性的他们是理性的)并且考虑他们自并且考虑他们自身知识或其他决策主体行为的期望身知识或其他决策主体行为的期望.二、基本概念二、基本概念 1、参与人、参与人( (Players):决策主体决策主体可以是自然人或法人或团体，可以是自然人或法人或团体， 如企业、如企业、一个博弈中的一个博弈中的决策主体决策主体，国家、地区、社团等等国家、地区、社团等等.

25、在博弈论中总假设在博弈论中总假设参与人参与人 是是理性的理性的. 理性的理性的是指：是指：参与者追求个体利益最大参与者追求个体利益最大 . 2、战略、战略（strategies ）: 直观的说，就是参与人直观的说，就是参与人玩游戏的方法玩游戏的方法. 博弈中有博弈中有两种战略概念两种战略概念，一种为一种为纯战略纯战略（pure strategy ）, 简称战略，是指简称战略，是指 参与人在博弈中可以选择采用的行动（参与人在博弈中可以选择采用的行动（actions or or moves）方案，）方案，是参与人在给定是参与人在给定信息结构信息结构的情况的情况 因而一个策略是参与人的一个因而一个策

26、略是参与人的一个下的行动规则，下的行动规则，它规定参与人在什么时候的什么情它规定参与人在什么时候的什么情 况下采取什么行动况下采取什么行动. “相机行动方案相机行动方案” . 另一种另一种混合战略混合战略(mixed strategy). 注意：注意： (1) 战略与行动是两个不同的概念，战略与行动是两个不同的概念，战战略是略是行动的规则行动的规则而不一定是行动本身而不一定是行动本身. 在静态博弈中，由于在静态博弈中，由于参与人参与人同时同时行动行动，没有人，没有人能掌握他人的之前行动的信息，故没有可针对的行能掌握他人的之前行动的信息，故没有可针对的行动，从而策略的选择就变成了行动的选择，即动

27、，从而策略的选择就变成了行动的选择，即战略战略和行动是同一的和行动是同一的.( 2 ) 作为一种行动规则，策略必须是完备的，作为一种行动规则，策略必须是完备的，就是说，战略要给出参与人在每一种可能想象到的就是说，战略要给出参与人在每一种可能想象到的 情况下的行动选择，即使参与人并不预期这种情情况下的行动选择，即使参与人并不预期这种情况会实际发生况会实际发生. .效用效用是是策略组合的函数策略组合的函数，所以也称，所以也称支付函数支付函数.3、效用、效用(utility)（或（或支付支付(payoffs)）：）： 参与人参与人 在博弈中的在博弈中的得失得失. 参与人从各种参与人从各种策略组合策略组合中获得的中获得的 收益收益. 效用效用或者是一个特定策略组合下某个参与人或者是一个特定策略组合下某个参与人 得到的确定效用水平，得到的确定效用水平，或者是期望效用水平或者是期望效用水平. 注意注意：（：（1）博弈的一个基本特征是一个参与人的博弈的一个基本特征是一个参与人的效用效用不仅取决于自己的策略选择，而