第十二章 统计学指数

1、12-112第第1212章章 指数指数通过本章的学习，我们应该知道：通过本章的学习，我们应该知道：指数及指数的作用指数及指数的作用如何编制和解释拉氏指数如何编制和解释拉氏指数如何编制和解释派式指数如何编制和解释派式指数CPI是如何编制的，它说明了什么是如何编制的，它说明了什么1. 常用的股票指数是如何编制出来的常用的股票指数是如何编制出来的S t a t i s t i c s12-28月份全国居民消费价格同比上涨月份全国居民消费价格同比上涨4.9% 城市上涨城市上涨4.7% 上证指数（上海,000001） 当前:2157.84 涨跌幅-0.73% 上涨:356平盘:67下跌:43112-4道

2、琼斯指数历史走势12-51.1问题的提出指数起源于人们对价格变化的关注：以及学费的价格、房屋的价格、牛奶的价格等等今年的猪肉价格今年的猪肉价格去年的猪肉价格去年的猪肉价格个体价格指数个体价格指数12-61.1问题的提出人们利用个体价格指数来了解商品和服务的价格变动存在着很多障碍，其中最主要的就是：现实生活中的商品数量众多，能不能有更简洁更简洁的方式描述？今天的面包、鸡蛋、香肠等等价格今天的面包、鸡蛋、香肠等等价格昨天的面包、鸡蛋、香肠等等价格昨天的面包、鸡蛋、香肠等等价格综合价格指数综合价格指数12-71.2指数的概念和性质指数的性质：综合性；平均性指数(Index Number)：反映某一时

3、期的价格、数量或价值与基准时期相比的变动情况的数值。12-8指数的作用：(1)综合反映事物变动方向和变动程度 例如：CPI增长1.3%反映了什么？(2)研究事物在长时间内的变动趋势优势：简洁的表示复杂事物的变动状况,解决不同性质对象之间的可比性；排除绝对量的影响(迷惑性)指数的种类：(1)按照说明现象的范围：个体指数；总指数(2)按照指标的内容不同：数量指标指数；质量指标指数(3)按照指数的表现形式不同：综合指数；平均指标指数(4)按照采用的基期不同：定基指数；环比指数1.3 指数的作用和分类12-92 指数的构造方法指数的构造方法2.0 符号系统介绍000110010110Pqpqpqpqp

4、niiiniii101111011110pqpqpqpqQniiiniii001110011110qpqpqpqpVniiiniii12-102.1 个体指数 Simple Index Number针对某一种商品价格，数量或价值的变动而构建的指数：形式：特点：(1)计算的数据是百分数，但有时省略 %(2)必须确定报告期报告期和基期基期(3)通常数据保留到整数位或小数点后1位。上述特点对后面的各类指数都适用，并且与生活中使用的指数相符合。%1000110PPP12-112.2 简单综合指数 simple aggregative index number商品商品名称名称单位单位价格（元）价格（元）

5、2006年年2008年年面包面包公斤公斤0.770.89115.6鸡蛋鸡蛋打打1.851.8499.5牛奶牛奶升升0.881.01114.8苹果苹果公斤公斤1.461.56106.8橙汁橙汁升升1.581.70107.6咖啡咖啡千克千克4.404.62105.0合计合计-10.9411.62-个体指数个体指数106.2%1000110ppP该指数的含义：该指数的缺点：(1)违背常识(2)计量单位的改变(3)更多地反映高价格的商品的变动12-122.3 简单平均指数 simple average index number商品商品名称名称单位单位价格（元）价格（元）2006年年2008年年面包面包

6、公斤公斤0.770.89115.6鸡蛋鸡蛋打打1.851.8499.5牛奶牛奶升升0.881.01114.8苹果苹果公斤公斤1.461.56106.8橙汁橙汁升升1.581.70107.6咖啡咖啡千克千克4.404.62105.0合计合计-10.9411.62-个体指数个体指数108.2%1000110nppP该指数的含义：该指数的优缺点：更多地反映个体价格变动大的商品12-132.4 加权综合指数 weighted aggregative index number加权的原理：要反映每种商品的价格变动对价格指数价格指数的影响，我们会想到用什么作为权重呢？QPQPP0110式中，Q并未显示下标。

7、根据下标的不同，经常采用的数据有两种形式，从而形成了两种不同的加权综合指数拉氏指数和派氏指数。12-14拉氏指数和派氏指数拉氏指数和派氏指数的形式：价格指数数量指数（自己写出）拉氏指数和派氏指数的计算举例：加权综合指数的意义：(1)多种商品价格综合变动的方向和程度(2)商品价格变动对商品销售额的影响程度(3)商品价格变动对商品销售额绝对值的影响%100000110qpqpPLa%100101110qpqpPPa12-15p0q0p1q0p0q1p1q1商品商品 单位单位价格（元）价格（元）数量数量名称名称2006200820062008面包面包公斤公斤0.770.895055鸡蛋鸡蛋打打1.8

8、51.842620牛奶牛奶升升0.881.01102130苹果苹果公斤公斤1.461.563040橙汁橙汁升升1.581.74041咖啡咖啡千克千克4.44.6222合计合计-10.9411.62-38.544.542.448.147.83789.810311443.846.858.463.26864.88.89.248.8p0p1q0q129231932635832.10910LaP03.11010PaP12-161 权衡轻重权衡轻重也就是在计算价格指数的时候考虑销售数量的影响；也就是在计算价格指数的时候考虑销售数量的影响；克服了前面两种指数存在的缺陷，并且使指数具有明确的克服了前面两种指数

9、存在的缺陷，并且使指数具有明确的经济意义经济意义权数Q的作用1110 1011100%niiPainiiip qPp q10101001100%niiLainiiip qPp q12-172 同度量因素统一计量单位，p的单位往往是元/公斤、元/米，各不相同。p、q相乘之后则单位就统一为“元”，这样避免了简单综合指数的缺陷，其经济意义也十分明确。 q也被称为同度量因素同度量因素，这个名称恰如其分；而被研究的对象相应的被称为指数化因素指数化因素。权数Q的作用12-18拉氏指数和派氏指数的关系LaPaPP1010 1. 1. 若所有商品的价格均按同一比率变化若所有商品的价格均按同一比率变化2. 2.

10、 若所有商品的数量均按同一比率变化若所有商品的数量均按同一比率变化LaPaPP10103. 3. 一般情况下一般情况下PaLaPP10104. 4. 拉氏指数和派氏指数的优缺点：拉氏指数和派氏指数的优缺点：拉氏指数优点：拉氏指数优点：基期资料固定，便于动态比较；并且资料搜集难度较小；基期资料固定，便于动态比较；并且资料搜集难度较小；拉氏指数缺点：拉氏指数缺点：未能考虑技术进步带来产品结构的变动未能考虑技术进步带来产品结构的变动12-19000110000110PQPQQQPQPPLaLa101110101110PQPQQQPQPPPaPa12-202.5 加权平均指数产生背景：为了更好的适应生

11、产和生活的习惯，采用销售额作为权数（1）能反映不同商品在指数中的重要性；（2）销售额是比较容易取得和积累数据，尤其是当我们掌握了个体指数的数据以后。编制方法：niiiniiiiiqpqpppP1001000110niiiiiniiiqpppqpP1110111110/112-212.6指数公式优良性测试与指数体系12-22马艾公式和理想公式1887-1890年英国经济学家马歇尔（Marshall）和艾奇沃斯（Edgeworth）提出将基期数量和本期数量的平均数作为权重的价格指数公式，即所谓“马艾公式”。niiiiniiiiniiiiniiiiMEqqpqqpqqpqqpP11001101110

12、0110110)()()2()2(1922年费雪，提出了拉氏和派氏公式的几何平均数作为指数，被他自己誉为“理想公式（Ideal Formula）” PaLaIdPPP10101012-233 3 指数的调整作用指数的调整作用12-243.1指数的调整作用12-25指数的调整作用 上面的两个例子都反映了指数随价调整的作用。在上面两个转换中我们都用了“价格指数”，但实际上这两个价格指数所包含的范围是不同的。 前者对应于GDP，包含的范围广泛，涉及到国民经济的各个方面，一般来说它总是大于1的，所以除以它，按现行价格计算的GDP会变小，故该指数又称为“减缩指数”；而后者对应于消费者的购买项目，包含的范

13、围相对较小。12-26在实际工作中，总指数往往是在计算类指数的基础上合并而成的。比如计算肉禽蛋总指数可以先计算肉、禽、蛋三个类指数，然后在将三者合计成总指数。 总指数与指数的关系我们推导如下：用表示类指数，设： 3.2 总指数与类指数miioimiitiGtqpqpP110miitiGtqpC1miiiGqpC100CCGGtGtP00以，以令令则12-27用 表示总指数，则有： 3.2 总指数与类指数以，以tP0niniGGGtniniGGGGtniGniGGGtniGniGttCCPCCCCCCCCCCP1100011000101001010上式表明：总指数等于相应各类指数与其基期价值所占

14、比重乘积之和。宏观指数的计算经常采用这个公式，将类指数合并为总指数。令kPGt0wCCniGG100则iniitwkP1012-28消费者价格指数消费价格指数（英文为Consumer Price Index，简称CPI）是大多数国家都编制的一种指数。 我国称为居民消费价格指数。该指数是反映一定时期内城乡居民所购买的生活费品价格和服务项目价格的变动情况的一种相对数。通过它可以观察消费价格的变动水平及对消费者货币支出影响，用它也能反映通货膨胀程度。12-29例子12-30商品零售价格指数零售价格指数（Retail Price Index）是反映城乡商品零售价格变动趋势和变动成都的一种经济指数。比较

15、：编制目的是不相同的。居民消费价格指数属于消费领域的价格指数；商品零售价格指数属于流通领域的价格指数。在计算权数的来源和调查商品的范围上两者也不同。12-31商品类别及名称代表规格品计算单位平均价格（元）权数（w）（）指数（）总指数一、食品类 粮食 细粮 面粉 大米 粗粮 副食品 烟酒茶 其他食品二、衣着类三、日用品类四、文化娱乐用品类五、书报杂志类六、药及医疗用品类七、建筑装潢材料类八、燃料类标准粳米千克千克2.403.502.523.7110051356540603545119201152623115.1117.5105.3105.6105.0106.0104.8125.4126.0114

16、.8115.2109.5110.4108.6116.4114.5105.61P0P12-32例子12-33股票价格指数 ：综合性 、敏感性 、连续性 ：一般方法是以采样股股票发行量为权数，以求得市价总值，报告期市价总值与基期市价总值之比，即求得指数 ；另一种方法是以采样股股票成交量为权数 。 12-341.指数体系的概念：是由三个或者三个以上有联系的指数所组成的有机整体。如：商品销售额指数=商品销售量指数商品销售价格指数它是进行指数因素分析法的基础。2. 因素分析的概念利用指数体系对现象的综合变动从数量上分析其受各因素影响的方向、程度及绝对数额因素分析的两种形式：相对数形式和绝对数形式实例分析

17、：着重掌握因素分析的经济含义专题：指数体系与因素分析101010VQPPaLa12-35指数体系与因素分析%95.10941000450803100311110iiiiiiqpqpV4080410004508031003111iiiiiiqpqp；41000492003100310110iiiiiiLaqpqpP8200410004920031003101iiiiiiqpqp49200450803110311110iiiiiiPaqqqqQ4120492004508031103111iiiiiipqpq120.00%； 91.63%； 12-36 2 . 71997 8 .19199747001998 付的货币额。价上涨使当地