第四章不确定性分析

1、第四章第四章 不确定性分析不确定性分析概念：概念： 针对项目技术经济分析中存在的不确定性因素，针对项目技术经济分析中存在的不确定性因素，分析其对项目经济效果评价的影响，预测项目承担风险分析其对项目经济效果评价的影响，预测项目承担风险的能力，确定项目在技术上经济上的可靠性，避免项目的能力，确定项目在技术上经济上的可靠性，避免项目投产造成不必要的损失。投产造成不必要的损失。方法：盈亏平衡分析；敏感性分析；风险分析（概率分方法：盈亏平衡分析；敏感性分析；风险分析（概率分析）。析）。定义：定义： 又称又称量、本、利分析。量、本、利分析。是对产品的产量、成本是对产品的产量、成本和企业所获得的利润进行的一

2、项综合分析。目的是和企业所获得的利润进行的一项综合分析。目的是掌握企业投产后的盈亏界线（即盈亏平衡点），确掌握企业投产后的盈亏界线（即盈亏平衡点），确定合理的产量，正确规划生产发展水平及风险的大定合理的产量，正确规划生产发展水平及风险的大小。小。第一节第一节 盈亏平衡分析盈亏平衡分析 种类种类 ： 根据生产成本及销售收入与产量（销售量）之间根据生产成本及销售收入与产量（销售量）之间是否线性关系，分为是否线性关系，分为线性盈亏平衡分析线性盈亏平衡分析和和非线性盈亏非线性盈亏平衡分析。平衡分析。 线性盈亏平衡分析线性盈亏平衡分析 若所分析的若所分析的不确定因素为产量不确定因素为产量，假设产，假设产

3、量等于销售量，并且假定项目的销售收入与量等于销售量，并且假定项目的销售收入与可变成本均是产量的线性函数，则这种平衡可变成本均是产量的线性函数，则这种平衡点分析可称为产量的点分析可称为产量的线性盈亏平衡分析。线性盈亏平衡分析。 进行线性盈亏平衡分析要符合以下进行线性盈亏平衡分析要符合以下四个假定条件四个假定条件： (1) (1) 产量等于销售量，即当年生产的产品当年销售出产量等于销售量，即当年生产的产品当年销售出去去; ; (2) (2) 产量变化，单位可变成本不变，从而总成本费用产量变化，单位可变成本不变，从而总成本费用是产量的线性函数是产量的线性函数; ; (3) (3)产量变化，产品售价不

4、变，从而销售收入是销售产量变化，产品售价不变，从而销售收入是销售量的线性函数量的线性函数; ; (4) (4)只生产单一产品，或者生产多种产品，但可以换只生产单一产品，或者生产多种产品，但可以换算为单一产品计算，也即不同产品负荷率的变化是算为单一产品计算，也即不同产品负荷率的变化是一致的。一致的。线性盈亏分析数学模型线性盈亏分析数学模型1.1.收入收入与产量与产量线性盈亏分析数学模型线性盈亏分析数学模型2.2.成本与产量成本与产量生产成本生产成本C C固定成本固定成本C CF F可变成本可变成本C CV VQ Q固定成本和可变成本的区别：固定成本和可变成本的区别：区别固定成本CF可变成本Cv

5、Q定义不随产量变化而变化的费用成本随产量变化而变化的费用有线性变化和非线性变化两种组成固定资产折旧费 车 间 经 费企业管理费等原 材 料 费燃 料 动 力 费工 资 及 附 加废品损失费等8项目盈亏平衡点（项目盈亏平衡点（BEPBEP） 表达形式表达形式 实物实物产销量产销量 生产能力生产能力利用率利用率单位产品销售单位产品销售价格价格年营业年营业收入收入单位产品单位产品变动成本变动成本3.3.项目盈亏平衡点的表达形式项目盈亏平衡点的表达形式 盈亏平衡产量：盈亏平衡产量：VPFQB 盈亏平衡单位产品价格：盈亏平衡单位产品价格：VQFPB 盈亏平衡单位可变成本：盈亏平衡单位可变成本：QFPVB

6、T)VPFQB(CSVQFPQQTVFTQVQFPQ)( 公式：公式：T 盈亏平衡生产能力利用率：盈亏平衡生产能力利用率：100%QVPF100%QQRBB 盈亏平衡销售收入：盈亏平衡销售收入：100%FSBVPPPQB 利润公式：利润公式： VQFPQCSBB独立方案的盈亏平衡图示分析独立方案的盈亏平衡图示分析QPSQTFQVQPCSBCVQFTQFQ(VT)盈 亏 平 衡 点盈 亏 平 衡 点(BEP)(BEP)费用费用QQ年产量年产量亏损区亏损区盈利区盈利区年销售收入年销售收入年总成本年总成本固定成本线固定成本线0Q可变成本线可变成本线利润利润B BV VQ QF F利润利润收入收入%3

7、 .713000021400%100 16003300078002140016003000103000/4QQRVVPFQBBB用率：盈亏平衡点生产能力利其中件盈亏平衡点产量：件元例：例：某项目生产能力某项目生产能力3 3万件万件/ /年，产品售价年，产品售价30003000元元/ /件，件，总成本费用总成本费用78007800万元，其中固定成本万元，其中固定成本30003000万元，总变万元，总变动成本与产量呈线性关系。请进行盈亏平衡分析。动成本与产量呈线性关系。请进行盈亏平衡分析。元变成本：盈亏平衡点单位产品可元盈亏平衡点销售价格：20001031030003000)4(260016001

8、031030004444QFPVVQFPBB解解(1)(1)求盈亏平衡时产销量：求盈亏平衡时产销量：QBFPV【例例】建厂方案，设计能力为年产某产品建厂方案，设计能力为年产某产品4200台，预计售价台，预计售价6000元元/台，固定总成本费用为台，固定总成本费用为630万元，单台产品变动成本费用为万元，单台产品变动成本费用为3000元，元，求盈亏平衡时生产能力利用率及达到设计生产时获利。求盈亏平衡时生产能力利用率及达到设计生产时获利。2100300060006300000(2)(2)盈亏平衡时生产能力利用率为：盈亏平衡时生产能力利用率为：SBQBQ%5042002100(3)(3)达到设计生产

9、能力时获利为：达到设计生产能力时获利为：B(PV)QF)(6306300000420030006000万元)(互斥方案互斥方案盈亏平衡分析盈亏平衡分析 对若干互斥方案进行比选时，如有某个对若干互斥方案进行比选时，如有某个共同的不确定性因素影响互斥方案的取舍时，共同的不确定性因素影响互斥方案的取舍时，可先求出两两方案的盈亏平衡点（可先求出两两方案的盈亏平衡点（BEPBEP），），再根据再根据BEPBEP进行取舍。进行取舍。 互斥方案互斥方案是指诸方案之间存在着互不相容、是指诸方案之间存在着互不相容、互相排斥的关系，在多个方案中只能选择互相排斥的关系，在多个方案中只能选择一一个个方案方案设定多个（

10、比如两个）的经济效果都受到某个设定多个（比如两个）的经济效果都受到某个不确定性因素不确定性因素 x 的影响；的影响；选定一个经济效果指标选定一个经济效果指标E（比如总成本、比如总成本、NPV），），其是以其是以 x 为自变量的函数即为自变量的函数即 ；通过方程通过方程 求得临界值；求得临界值；决定方案的取舍。决定方案的取舍。 xfE xfxf21例例1 1：某产品有三种工艺方案：某产品有三种工艺方案：方案方案1 1，年固定成本年固定成本800800万元，单位产品变动成本为万元，单位产品变动成本为1010元；元；方案方案2 2，年固定成本年固定成本500500万元，单位产品变动成本为万元，单位产

11、品变动成本为2020元；元；方案方案3 3，年固定成本年固定成本300300万元，单位产品变动成本为万元，单位产品变动成本为3030元。元。分析各种方案适用的生产规模。分析各种方案适用的生产规模。解解当当 C C1 1 C C2 2时，时， 800+ 10Q = 500+ 20Q800+ 10Q = 500+ 20Q Q Q1 1 3030（万）（万） 当当C C2 2 C C3 3时，时，500+ 20Q= 300+ 30Q 500+ 20Q= 300+ 30Q Q Q2 2 20 (20 (万）万） 当当C C1 1 C C3 3时，时，800+ 10Q= 300+ 30Q 800+ 10

12、Q= 300+ 30Q Q Q3 3 25(25(万）万）由图可知，当预期产量由图可知，当预期产量2020万，采用方案万，采用方案3 3， 当当 2020产量产量3030万，采用方案万，采用方案2 2， 当产量当产量3030万，采用方案万，采用方案1 1CQ300080050010Q800C120Q500C230Q300C3MLN202530由图可知，当预期产量由图可知，当预期产量1 1万，采用方案万，采用方案A A， 当当 1 1产量产量3 3万，采用方案万，采用方案B B， 当产量当产量3 3万，采用方案万，采用方案C CCQ200402510Q004CC00Q150000CB5220Q2

13、CA00000MLN123例例4-2（P70）解：设项目寿命期为解：设项目寿命期为n n50方案方案A A150 123n-1 n150方案方案B B350 123n-1 nn n) ), ,1 15 5( (P P/ /A A, ,1 15 5% %5 50 0N NP PV VA An n) ), ,3 35 5( (P P/ /A A, ,1 15 5% %5 50 0N NP PV VB B1n nNPVNPVA AB Bn=10n=10年年盈亏平衡图盈亏平衡图当当NPVNPVA ANPVNPVB B时，有时，有50501515（P/AP/A，15%15%，n n）1501503535

14、（P P/ /A A，15%15%，n n） 即：即： (P/A(P/A，15%15%，n n）5 5 查复利系数表得查复利系数表得n10n10年年由图可知：由图可知：当当n n1010年，应选择方案年，应选择方案A A；当当n n1010年，应选择方案年，应选择方案B B。一一. . 概念概念1.定义定义 指预测分析项目指预测分析项目不确定因素发生变动而导致经济不确定因素发生变动而导致经济指标发生变动指标发生变动的灵敏度，从中找出敏感因素，并确定其影的灵敏度，从中找出敏感因素，并确定其影响程度与影响的正负方向，进而制定控制负敏感因素的对响程度与影响的正负方向，进而制定控制负敏感因素的对策，确

15、保项目的经济评价总体评价的安全性。策，确保项目的经济评价总体评价的安全性。第二节第二节 敏感性分析敏感性分析2.分类方法：分类方法： 单因素敏感性分析单因素敏感性分析 每次只变动一个参数而其他参数不变的敏感性每次只变动一个参数而其他参数不变的敏感性分析方法。分析方法。 多因素敏感性分析多因素敏感性分析 考虑各种因素可能发生的不同变动幅度的多种考虑各种因素可能发生的不同变动幅度的多种组合，分析其对方案经济效果的影响程度。组合，分析其对方案经济效果的影响程度。3.敏感性分析的指标敏感性分析的指标A. 敏感度系数敏感度系数 项目效益指标变化的百分率与不确定因素变项目效益指标变化的百分率与不确定因素变

16、化的百分率之比。化的百分率之比。 敏感度系数高，表示项目效益对该不确定因敏感度系数高，表示项目效益对该不确定因素敏感程度高，提示应重视该不确定因素对项目效益的素敏感程度高，提示应重视该不确定因素对项目效益的影响。影响。 敏感度系数计算公式如下敏感度系数计算公式如下:敏感性分析敏感性分析某不确定因素敏某不确定因素敏 感感 度度 系系 数数= = 评价指标的变化率评价指标的变化率该不确定因素变化率该不确定因素变化率该临界点表明方案经济效果评价指标达到最低要求所允该临界点表明方案经济效果评价指标达到最低要求所允许的最大变化幅度。许的最大变化幅度。 敏感性分析敏感性分析4.敏感性分析的步骤敏感性分析的

17、步骤 ：确定需要分析的不确定因素指标确定需要分析的不确定因素指标 如投资额的变化，施工周期的变化，销售价格的变化如投资额的变化，施工周期的变化，销售价格的变化，成本的变化等。，成本的变化等。 确定进行敏感性分析的经济评价指标确定进行敏感性分析的经济评价指标 建设项目的各种经济评价指标如净现值、内部收益率建设项目的各种经济评价指标如净现值、内部收益率、投资回收期等都可以作为敏感性分析的指标。、投资回收期等都可以作为敏感性分析的指标。敏感性分析敏感性分析计算计算因不确定因素变动引起的评价指标变动值因不确定因素变动引起的评价指标变动值 因素的变化可以按照一定的变化幅度因素的变化可以按照一定的变化幅度

18、( (如土如土5 5、土土1010、土、土2020等等) )改变其数值。其次，计算不确定改变其数值。其次，计算不确定性因素每次变动对经济评价指标的影响。性因素每次变动对经济评价指标的影响。 计算敏感度系数并对敏感因素进行排序。计算敏感度系数并对敏感因素进行排序。 计算变动因素的临界点计算变动因素的临界点 临界点是指项目允许不确定性因素向不利方向临界点是指项目允许不确定性因素向不利方向变化的极限值。超过极限，项目的效益指标将不可变化的极限值。超过极限，项目的效益指标将不可行。行。 FFAASAF/第三节第三节 概率分析概率分析概率分析概念概率分析概念：又称风险分析，是利用概率来研究：又称风险分析

19、，是利用概率来研究和预测不确定性因素对项目方案经济评价指标影响和预测不确定性因素对项目方案经济评价指标影响的一种定量分析方法。的一种定量分析方法。一、风险一、风险1、风险的概念：是相对于预期目标而言，经济主体遭受、风险的概念：是相对于预期目标而言，经济主体遭受的不确定性。如：地震、价格上涨、成本上升等。的不确定性。如：地震、价格上涨、成本上升等。2、分析三要素、分析三要素（1）不确定性是风险存在的必要条件；）不确定性是风险存在的必要条件； （2）潜在损失是风险存在的充分条件；）潜在损失是风险存在的充分条件； （3）经济主体是风险成立的基础。）经济主体是风险成立的基础。3、风险的分类、风险的分类

20、按照风险与不确定性的关系、风险与时间的关系、按照风险与不确定性的关系、风险与时间的关系、风险与行为人的关系，可将风险分为：风险与行为人的关系，可将风险分为：（1）纯风险和理论风险）纯风险和理论风险（2）静态风险和动态风险）静态风险和动态风险（3）主观风险和客观风险）主观风险和客观风险4、工程项目风险的主要来源、工程项目风险的主要来源 （1）市场风险：价格）市场风险：价格 （2）技术风险：高科技进步或达不到预想效果）技术风险：高科技进步或达不到预想效果 （3）财产风险：破坏、损毁、盗窃）财产风险：破坏、损毁、盗窃 （4）责任风险：承担法律责任补偿）责任风险：承担法律责任补偿 （5）信用风险：违反

21、合同）信用风险：违反合同 二、决策的概念二、决策的概念 决策就是决策者根据所面临的风险和风险程度在决策就是决策者根据所面临的风险和风险程度在不确定的环境中不确定的环境中选择最佳方案选择最佳方案的过程。的过程。 从某种意义上讲，从某种意义上讲，决策即选择决策即选择。实现某种目标，。实现某种目标，人们可以面临几种不同的客观条件，即所谓的人们可以面临几种不同的客观条件，即所谓的自然状自然状态态，又有可能存在多种可以采取的，又有可能存在多种可以采取的行动方案行动方案。这种针。这种针对各种不同的自然状态，从多个不同的行动方案中选对各种不同的自然状态，从多个不同的行动方案中选定一个最佳方案加以实施的过程就

22、称为决策。定一个最佳方案加以实施的过程就称为决策。 1 1. .冒险准则冒险准则 2 2. .保守准则保守准则 5.5.后悔值准则后悔值准则决策准则决策准则 3.3.等概率准则等概率准则 4.4.折衷系数法折衷系数法1.1.冒险准则冒险准则v又称又称乐观乐观准则，是在不确定条件下，如果决策准则，是在不确定条件下，如果决策者对未来前途持乐观态度，则可采用乐观决策者对未来前途持乐观态度，则可采用乐观决策方法。方法。v乐观决策方法是风险偏好者愿意采用的方法，乐观决策方法是风险偏好者愿意采用的方法，通常称为通常称为大中取大法大中取大法。是一种较为冒险的决策。是一种较为冒险的决策方法。方法。例例1 1

23、某公司欲投资某公司欲投资5 0005 000万元开发某类新产品。该公万元开发某类新产品。该公司将市场性态分为司将市场性态分为3 3类：类：N N1 1代表较大的市场需求，代表较大的市场需求，N N2 2代表中等程度的市场需求，代表中等程度的市场需求，N N3 3代表较小的市场需求代表较小的市场需求。同时，该公司提出了三个行动方案，分别为。同时，该公司提出了三个行动方案，分别为A A1 1、A A2 2、A A3 3。各个方案的损益值如表所示。各个方案的损益值如表所示。 自然状态行动方案N1（需求较大）N2（需求中等）N3（需求较小）A1部分零件采购504030A2 改建生产线555040A3

24、新建生产线1009050单位：单位：100万元万元最大损益值5055100方案方案A3的收的收益值最大，益值最大，所以应选择所以应选择A32.2.保守准则保守准则v保守准则，也称保守准则，也称悲观悲观准则、准则、小中取大小中取大法。法。它是在每个方案中取最坏结果，然后再从它是在每个方案中取最坏结果，然后再从这些最坏的结果中挑选一个最好的作为行这些最坏的结果中挑选一个最好的作为行动方案。动方案。v采用该法的决策者一般对前途持谨慎态度采用该法的决策者一般对前途持谨慎态度，因而比较保守和稳健。，因而比较保守和稳健。例例2 2 仍沿用例仍沿用例1 1的资料。相关决策如下表所示。的资料。相关决策如下表所

25、示。 自然状态行动方案N1（需求较大）N2（需求中等）N3（需求较小）A1部分零件采购504030A2 改建生产线555040A3 新建生产线1009050单位：单位：100万元万元最小损益值3040-50方案方案A2的收的收益值最大，益值最大，所以应选择所以应选择A23、等概率准则、等概率准则v如果决策者无法预知每种情况出现的概率，就假如果决策者无法预知每种情况出现的概率，就假定每种情况出现的概率相等，计算出每一方案收定每种情况出现的概率相等，计算出每一方案收益值的益值的平均数平均数，选取平均收益值，选取平均收益值最大最大的方案。的方案。v不存在侥幸心理的中间型决策。不存在侥幸心理的中间型决

26、策。例例2 2 仍沿用例仍沿用例1 1的资料。相关决策如下表所示。的资料。相关决策如下表所示。 自然状态行动方案N1（需求较大）N2（需求中等）N3（需求较小）A1部分零件采购504030A2 改建生产线555040A3 新建生产线1009050单位：单位：100万元万元平均损益值（50+40+30）/3=40（55+50+40）/3=48（100+90-50）/3=47方案方案A2的收的收益值最大，益值最大，所以应选择所以应选择A24、折衷系数法、折衷系数法-乐观系数法乐观系数法v 决策人选择方案时，既不像乐观的决策者那样冒险，也决策人选择方案时，既不像乐观的决策者那样冒险，也不像悲观的决策

27、者那样保守，而是从中找出一个不像悲观的决策者那样保守，而是从中找出一个折衷的折衷的标准标准。v 先确定乐观系数先确定乐观系数 ，再找出各方案的最大值和最小值，再找出各方案的最大值和最小值，代入公式：代入公式：v 最后从算出的折衷值里选择最后从算出的折衷值里选择最大值最大值的方案为最佳方案。的方案为最佳方案。 minmax)()1 ()(iiiV例例2 2 仍沿用例仍沿用例1 1的资料。相关决策如下表所示。的资料。相关决策如下表所示。 自然状态行动方案N1（需求较大）N2（需求中等）N3（需求较小）A1部分零件采购504030A2 改建生产线555040A3 新建生产线1009050 =0.6=

28、0.6 单位：单位：100万元万元折衷损益值50*0.6+30*0.4=4255*0.6+40*0.4=49100*0.6-50*0.4=40方案方案A2的收的收益值最大，益值最大，所以应选择所以应选择A25.5.后悔值准则后悔值准则v后悔值准则，也称后悔值准则，也称最小机会损失最小机会损失准则或准则或大大中取小中取小法。是指在几种不确定的随机事件法。是指在几种不确定的随机事件中，选择最大后悔值中的最小值的方案作中，选择最大后悔值中的最小值的方案作为最优方案的方法。为最优方案的方法。v所谓后悔值即损失额，是指各种不同需求所谓后悔值即损失额，是指各种不同需求情况下的最大收益值超过本方案收益值的情

29、况下的最大收益值超过本方案收益值的差额。她表示如果选错方案将会受到的损差额。她表示如果选错方案将会受到的损失额。失额。某种方案在某状态下的后悔值某种方案在某状态下的后悔值= =该方案在该状态下的最大值该方案在该状态下的最大值- -该方案在该状态小的损益值该方案在该状态小的损益值例例3 3 仍沿用例仍沿用例1 1的资料。相关决策如下表所示。的资料。相关决策如下表所示。单位：单位：100万元万元 自然 状态方 案市场需求量N1需求较大N2需求中等N3需求较小A150100-50=504090-40=503040-30=10A255100-55=455090-50=404040-40=0A31001

30、00-100=09090-90=0-5040-（-50）=90所以应选择所以应选择A A2 2方案，即新建生产线。方案，即新建生产线。最大损益值504590方案方案A2的收的收益值最小，益值最小，所以应选择所以应选择A2例题例题1：收益（万元）收益（万元）需求大需求大N1需求中需求中N2需求小需求小N3大批量（大批量（S1）500300-250中批量（中批量（S2）30020080小批量（小批量（S3）200150100收益（万元）收益（万元）需求需求大大N1需求需求中中N2需求需求小小N3MaxMax(max)大批量（大批量（S1）500300250500*500中批量（中批量（S2）300

31、20080300小批量（小批量（S3）200150100200乐观准则：最好的情况下争取最好的结果乐观准则：最好的情况下争取最好的结果 按照这个准则，最优决策是大批量生产按照这个准则，最优决策是大批量生产Max500*300Max500*200300Max500*Max500*300Max500*200300Max500*Max(max)500悲观准则：最坏的情况下争取最好的结果悲观准则：最坏的情况下争取最好的结果收益（万元）收益（万元）需求大需求大N1需求中需求中N2需求小需求小N3MinMax(min)大批量（大批量（S1）500300-250-250100中批量（中批量（S2）30020

32、08080小批量（小批量（S3）200150100100*按照这个准则，最优决策是小批量生产按照这个准则，最优决策是小批量生产折衷系数准则：乐观系数折衷系数准则：乐观系数（ 01 01 ）收益（万元）收益（万元）需求大需求大N1需求中需求中N2需求小需求小N3CVi大批量（大批量（S1）500300250275*中批量（中批量（S2）30020080234小批量（小批量（S3）200150100170对于对于0.70.7（1 1 ）0.30.3最优决策为大批量生产最优决策为大批量生产CV10.7max(500,300,-250)+0.3min(500,300,-250)=350-75=275C

33、V2=0.7max(300,200,80)+0.3min(300,200,80)=210+24=234CV3=0.7max(200,150,100)+0.3(200,150,100)=140+30=170对于对于0.30.3（1 1 ）0.70.7收益（万元）收益（万元）需求大需求大N1需求中需求中N2需求小需求小N3CVi大批量（大批量（S1）50030025025中批量（中批量（S2）30020080146*小批量（小批量（S3）200150100130最优决策为中批量生产最优决策为中批量生产CV10.3max(500,300,-250)+0.7min(500,300,-250)=150-

34、175=-25CV2=0.3max(300,200,80)+0.7min(300,200,80)=90+56=146CV3=0.3max(200,150,100)+0.7(200,150,100)=60+70=130后悔值准则：以最大后悔值中的最小的为最优决策后悔值准则：以最大后悔值中的最小的为最优决策收益（万元）需求大N1需求中N2需求小N3大批量（S1）500300250中批量（S2）30020080小批量（S3）200150100Max(Si,Nj)500300100收益（万元）收益（万元）需求大需求大N1需求中需求中N2需求小需求小N3Max(Si,Nj)大批量（大批量（S1）0035

35、0350中批量（中批量（S2）20010020200*小批量（小批量（S3）3001500300后悔值矩阵（大中选小）后悔值矩阵（大中选小）收益（万元）需求大N1需求中N2需求小N3期望值最大期望值概 率（pi）1/31/31/3大批量（S1）500300250183.33193.33中批量（S2）30020080193.33*小批量（S3）200150100150.00等概率性准则：假设等可能性条件下，期望值最大等概率性准则：假设等可能性条件下，期望值最大按照这个准则，最优决策是中批量生产按照这个准则，最优决策是中批量生产例例2 2：某电视机厂，鉴于市场竞争程度日益激烈，销售某电视机厂，鉴于

36、市场竞争程度日益激烈，销售收入逐年下滑，决定进行产品更新，方案有以下三收入逐年下滑，决定进行产品更新，方案有以下三种，收益矩阵如下图所示：种，收益矩阵如下图所示：A A1 1：彻底改型：彻底改型 A A2 2：只改机芯，不改外壳：只改机芯，不改外壳A A3 3：只改外壳，不改机芯：只改外壳，不改机芯问：如何决策？问：如何决策？收益矩阵收益矩阵事件方案( (一一) ) 乐观准则乐观准则( (最大最大法则最大最大法则) )二）二） 悲观准则悲观准则( (最大最小法则最大最小法则) )( (三三) )折衷准则折衷准则( (乐观系数准则乐观系数准则) )minmax)()1 ()(iiiV0.6( (

37、四四) )等可能准则等可能准则( (五五) )后悔值准则后悔值准则( (最小机会损失最小机会损失) )三、概率分析的方法三、概率分析的方法1 1、期望值法、期望值法v 随机变量，是指能够知道其所有可能的取值范围及随机变量，是指能够知道其所有可能的取值范围及各种取值的可能性，但不能肯定其最后确切取值的各种取值的可能性，但不能肯定其最后确切取值的变量。变量。 v 期望值是在大量重复事件中随机变量取值的平均值期望值是在大量重复事件中随机变量取值的平均值，换言之，是随机变量所有可能取值的加权平均值，换言之，是随机变量所有可能取值的加权平均值，权重为各种可能取值出现的概率。，权重为各种可能取值出现的概率

38、。niiipxxE1)(fxfxv 公式：加权算术公式：加权算术 决策树法决策树法主要适用于风险型决策，即对自然状主要适用于风险型决策，即对自然状态是否发生不能肯定，但态是否发生不能肯定，但知道知道各自然状态可能发生各自然状态可能发生的的概率概率的情况下的决策。的情况下的决策。 其中，自然状态发生的概率：其中，自然状态发生的概率： 1 1P Pj j0,0,且且 nijP112 2、决策树法、决策树法 决策树法决策树法：是指对可能发生的多层次的连续相关的：是指对可能发生的多层次的连续相关的事件用树的形式表示出来，并利用其进行期望值计事件用树的形式表示出来，并利用其进行期望值计算，从而做出决策的方法。算，从而做出决策的方法。 v决策树的构成决策树的构成 （三点两枝三点两枝）：）：决策点：决策点： 代表最后的方案选择代表最后的方案选择状态点：状态点： 代表方案将会遇到的不同状态代表方案将会遇到的不同状态结果点：结果点： 代表每一种状态所得到的结果代表每一种状态所得到的结果方案枝：由决策点引出的线段，连接决策点和状态点，方案枝：由决策点引出的线段，连接决策点和状态点，每一线段代表一个方案。每一线段代表一个方案。概率枝：由状态点引出的线段，连接状态点和结果点。概率枝：由状态点引出的线段，连接状