第六章联立方程模型(计量经济模型课件中科院,许健)

1、第六章 联立方程模型过渡n似不相关回归 方程系统n工具变量法 违背解释变量与误差项不相关的假定似不相关回归n似不相关回归：SUR模型，Seemingly Unrelated Regressions。n似不相关回归可以理解为对虚拟变量模型的改进uDXDXXXDYuXXYuXXYbbbbbbbaaaaaaa23122211102211022110虚拟变量法：似不相关回归n该模型存在两个问题：（1）原来两个模型随机项的方差未必相等，如果不等，新模型就可能出现异方差问题；（2）两个模型的误差项在同一时点或者同一样本上有可能存在相关性。nSUR模型的思想来自于第2个问题abbtatu ,ucov似不相关

2、回归n如果存在相关性，一方面是造成了自相关问题，需要处理，另一方面也为模型的估计提供了新的信息n通过广义最小二乘，可以实现SUR模型的估计。n由于利用了看上去不相关方程的误差同期相关性所提供的信息，一般SUR模型会提供更好的估计结果。工具变量n背景 回归模型假定解释变量X为设计矩阵，以保证X与随机误差项u不相关 如果相关又会如何？ 出现相关最常见的原因是遗漏变量，我们以此为例来进行说明工具变量n真实模型：n设定模型uXXY22110vXY110工具变量niiniiiniiniiiniiiniiiniiniiiiiiiiiniiniiiXXuXXXXXXXuXXXXXXXuXXXXuXXYXXY

3、XX1211111121112112111111211212111122110112211012111111工具变量n在两种情况下无偏： 121112111211211EXXXXXEniiniii0201工具变量n偏误情况 X1和 X2正相关 X1和 X2负相关 02 正偏误 负偏误 02 负偏误 正偏误 工具变量q如果遗漏变量与解释变量正相关，则解释变量与随机误差项正相关q如果遗漏变量与解释变量负相关，则解释变量与随机误差项负相关n无论何种情况，系数估计都会出现偏误工具变量n处理此类问题的一般方法是工具变量法（instrumental variable）n寻找一个变量Z，满足： 则称Z为X的

4、工具变量0,cov10uXuXY0,cov0,covXZuZ工具变量nIV估计量 )()(,cov,cov0,cov0,cov,cov,cov,cov111XXZZYYZZXZYZXZuZuZXZYZiiii工具变量n该IV估计量也可以通过两个OLS来获得：n所以，工具变量估计也可称为2SLS估计uXYZX1010工具变量nIV估计量的统计性质有偏一致 如果不满足工具变量两个条件的任何一个，都是非一致的工具变量n例（Wooldridge）与能力不相关（）与教育相关（工具变量必须满足：存在正相关。设定模型：真实模型：21)log()log(10210veducwageuabileducwage工

5、具变量nWooldridge给出两个可能的IV：v母亲的受教育水平v成长过程中兄弟姐妹数工具变量n选择工具变量，需要验证它是否满足两个条件，对于与X（内生变量）相关，可以通过做X与Z的回归模型，对系数进行检验，但对于与u不相关，则只能依靠理论设定了！工具变量n从一元扩展到多元n选择Y2的工具变量Z2，满足： 与Y2相关，与随机误差项不相关，与另一外生解释变量不要高度相关1221122210)()(ZXYuXuZXYY为外生变量，记作区分内生与外生，记作相关，为内生变量，为与工具变量n在检验时，采用如下回归模型：n如果Z2系数显著不为0，则满足一个基本条件，其含义是，控制其他外生解释变量，相关性

6、仍然存在。vZZY221102工具变量n复工具变量两阶段最小二乘2SLSn如果一个内生解释变量有多个满足基本条件的工具变量，则它们的线性组合也必然满足基本条件n与内生解释变量相关度最高的组合是最好的IV工具变量应联合显著、实际获得：最优复工具变量：、有两个工具变量32332211023322110*2321222101)()(ZZZYZZZYZZuZXYY工具变量n两阶段最小二乘： 第一阶段：内生解释变量对外生解释变量及其自身工具变量作OLS，得到复工具变量 第二阶段：2Y作回归和对121ZYY工具变量n2SLS如何解决的解释变量与u相关问题vuZYYuvuZZZYvYY112*2101332

7、2110*2*22相关部分是与不相关部分是与工具变量n工具变量（IV）与代理变量（Proxy variable）n代理变量是与遗漏的不可观测变量相关，从而可以作为其代理的变量n两种方法解决问题的思路是完全不同的，代理变量一般都是很差的工具变量（与u相关）主要内容：n联立方程模型是处理复杂关联问题的主要方法。将主要讨论：一、联立方程模型解决的基本问题二、结构式与简约式三、识别条件四、常用估计思想五、Hausman检验一、联立方程模型解决的基本问题n在经济领域，有大量单方程模型在表面上可以用普通方法求解，其实却隐含陷阱：市价：市场需求PQuPQ10一、联立方程模型解决的基本问题n在竞争市场上，P和

8、Q是同时决定的，此时，P不具有设计的含义，也是一个内生随机变量；n此时，OLS的基本假定不能被满足，回归系数的估计不具有一致性；一、联立方程模型解决的基本问题n根本问题在于： P和Q是由一组联立方程决定，仅考虑单方程，就没有考虑供求相等的约束条件。SDSDQQuPQuPQ210110一、联立方程模型解决的基本问题n一般来说，由于复杂经济系统中存在的错综复杂的因果关系，一个变量往往同时是解释变量和被解释变量，经常须使用联立方程才能加以描述。一、联立方程模型解决的基本问题n为解决单方程的统计问题，必须使用联立方程：tttttttttGCIYuYYIuYC21210110一、联立方程模型解决的基本问

9、题n解释变量也是内生随机变量，且与随机误差项相关。，也必然影响影响；也影响；决定ttttttYCuYCCY1一、联立方程模型解决的基本问题n违背回归假定会导致参数估计不一致 21101100100101111111tttttttttttttttttuEEuuEYYEu ,YcovuIYIuYYICYuYC一、联立方程模型解决的基本问题n显然，即使样本增大，估计值也是有偏的。 221111111011YutttYYttYYttYYCYtttYvaru ,YcovlimPluYYlCYYllOLSuYC，对给方程用单方程二、结构式与简约式n联立方程模型有两种表现方式，结构式与简约式n结构式是指：模

10、型按照经济理论或者实际经济关系直接设定；n简约式：方程左端为内生变量，方程右端为外生变量或滞后内生变量（可以统称为先决变量）以及随机项。二、结构式与简约式tttttttttGCIYuYYIuYC21210110结构式结构式11211111121100211121111111211110001111211111112111100011111111111111uuGYYuuuGYIuuuGYCttttttttt简约式简约式三、识别条件n该模型是不可识别的，原因是两者具有相同的统计形式，统一的数据无法区分出两组模型例1：SDSDQQuPQuPQ210110三、识别条件n从简化式看，两个参数不能推出四

11、个结构系数wQQvPSD1110011100三、识别条件n例2SDSDQQuPQuYPQ2101210三、识别条件n简化式1112311100123211211100010；wYQQvYPSD三、识别条件n供给函数可以确定：n对需求方程而言，与供给方程的线性组合具有与其本身相同的统计形式，而供给方程则不然。1310120三、识别条件n例3：n该方程就是恰好识别的SDtStDQQuPPQuYPQ212101210三、识别条件n结构式模型的第i个结构方程的识别条件量个数；个结构方程所含先决变：第：先决变量个数；量个数；个结构方程所含内生变：第：内生变量个数；组成的矩阵；结构方程中相应系数所个变量在

12、其他个结构方程所不包含的：第，则过度识别；，则恰好识别；且，则可识别；，则不可识别；ikkigggiAgkkgkkgArkgArkiiiiiiiii11111三、识别条件n经验方法“在建立某个结构方程时，使该方程包含前面每一个方程中所不包含的至少一个变量；同时使前面每一个方程都有该方程所不含的变量且互不相同”。四、常用估计思想n工具变量法（IV，instrumental variables）n两阶段最小二乘（2SLS）n三阶段最小二乘（3SLS）四、常用估计思想n各种估计方法的目标都是消除解释变量与随机误差项相关的现象n工具变量的做法是：找到一些满足如下条件的变量： （1）必须是与随机误差项不

13、相关的外生变量； （2）必须与被替代变量相关； （3）必须与模型中其他外生变量非高度相关； （4）引入的多个工具变量之间应非高度相关；四、常用估计思想n一般采用模型内未包括在该结构方程中的其他外生变量作为工具变量n可以采用滞后变量作为工具变量四、常用估计思想n2SLS 第一阶段：对模型的简化式方程应用OLS，得到内生变量的估计量； 第二阶段：将结构方程右端内生变量用其估计值代替，再应用OLS。四、常用估计思想n3SLS 在2SLS基础上，进一步考虑了联立方程模型中各方程随机项之间的相关关系。它要求在参数估计基础上，产生对随机项的估计值，利用它来估计随机项的协方差矩阵，然后利用GLS估计整个方程系统。五、Hausman检验n该检验被广泛地应用于模型的设定检验和经济理论的验证，其基本思想是： 寻找两个不同的估计值，一个无论原假设是否成立，永远具有一致性，一个只有在原假设成立的情况下，才具有一致性。这样：，就可以拒绝原假设。远不为如