现代检测技术之误差分析

1、 1现代检测技术现代检测技术 误差分析处理误差分析处理精勤求学 敦笃励志 果毅力行 忠恕任事 2测量误差基本概念测量误差基本概念 测量误差的表示测量误差的表示 测量误差的分类测量误差的分类 有效数字有效数字 系统误差的消除系统误差的消除 主要内容主要内容随机误差的处理随机误差的处理 粗大误差的剔除粗大误差的剔除 3测量误差基本概念测量误差基本概念v 真值真值指被测量在一定条件下客观存在的、实际具备的量值。指被测量在一定条件下客观存在的、实际具备的量值。真值是不可确切获知的，实际测量中常用真值是不可确切获知的，实际测量中常用“约定真值约定真值”和和“相对相对真值真值”。约定真值是用约定的办法确定

2、的真值，如砝码的质量。约定真值是用约定的办法确定的真值，如砝码的质量。相对真值是指具有更高精度等级的计量器的测量值。相对真值是指具有更高精度等级的计量器的测量值。v 标称值标称值计量或测量器具上标注的量值。如标准砝码上标注的质计量或测量器具上标注的量值。如标准砝码上标注的质量数。量数。v 示值示值由测量仪器（设备）给出的量值，也称测量值或测量结果。由测量仪器（设备）给出的量值，也称测量值或测量结果。v 测量误差测量误差测量结果与被测量真值之间的差值。测量结果与被测量真值之间的差值。v 误差公理误差公理一切测量都具有误差，误差自始至终存在于所有科学一切测量都具有误差，误差自始至终存在于所有科学试

3、验的过程之中。研究误差的目的是找出适当的方法减小误差，使试验的过程之中。研究误差的目的是找出适当的方法减小误差，使测量结果更接近真值。测量结果更接近真值。4v重复性重复性在相同条件下，对同一被测量进行多次测量所得到的结在相同条件下，对同一被测量进行多次测量所得到的结果之间的一致性。相同条件包括：相同的测量程序、测量方法、观果之间的一致性。相同条件包括：相同的测量程序、测量方法、观测人员、测量设备和测量地点等。测人员、测量设备和测量地点等。v测量不确定度测量不确定度表示测量结果不能肯定的程度，或说是表征测量表示测量结果不能肯定的程度，或说是表征测量结果分散性的一个参数。它只涉及测量值，是可以量化

4、的。经常由结果分散性的一个参数。它只涉及测量值，是可以量化的。经常由被测量算术平均值的标准差、相关量的标定不确定度等联合表示。被测量算术平均值的标准差、相关量的标定不确定度等联合表示。测量误差基本概念测量误差基本概念v准确度准确度是测量结果中系统误差与随机误差的综合，表示测量结是测量结果中系统误差与随机误差的综合，表示测量结果与真值的一致程度，由于真值未知，准确度是个定性的概念。果与真值的一致程度，由于真值未知，准确度是个定性的概念。5测量误差的表示测量误差的表示3）引用误差引用误差绝对误差与测量仪表量程之比。按最大引用误差将绝对误差与测量仪表量程之比。按最大引用误差将电测量仪表的准确度等级分

5、为电测量仪表的准确度等级分为7级，指数级，指数a 分别为：分别为：0.1，0.2，0.5，1.0，1.5，2.5，5.0。100%nmAA100%mnmmAaA2）相对误差相对误差绝对误差与真值之比：绝对误差与真值之比：在误差较小时，可以用测量值代替真值，称为示值相对误差在误差较小时，可以用测量值代替真值，称为示值相对误差x 。00100%AA100%xxAA1）绝对误差绝对误差示值与真值之差。它的负值称为修正值。示值与真值之差。它的负值称为修正值。0 xAAA 称为修正值或补值。称为修正值或补值。A6所以电测量仪表在使用中的最大可能误差为：所以电测量仪表在使用中的最大可能误差为：%mmAA

6、a 【例例】某某1.0级电压表，量程为级电压表，量程为300V，求测量值求测量值Ux分别为分别为100V和和200V时的最大绝对误差时的最大绝对误差Um和示值相对误差和示值相对误差Ux 。300 1.0%3mUV 222/100%3/200100%1.5%xUxxUU 111/100%3/100100%3%xUxxUU 测量误差的表示测量误差的表示7测量误差的分类测量误差的分类 按产生原因分类按产生原因分类 1）方法误差方法误差: 方法误差是由于检测系统采用的测量原理与方法误差是由于检测系统采用的测量原理与方法本身所产生的测量误差，是制约测量准确性的主方法本身所产生的测量误差，是制约测量准确性

7、的主要原因；要原因；2）环境误差环境误差: 环境误差是由于环境因素对测量影响而产生环境误差是由于环境因素对测量影响而产生的误差。例如环境温度、湿度、灰尘、电磁干扰、机械的误差。例如环境温度、湿度、灰尘、电磁干扰、机械振动等存在于测量系统之外的干扰会引起被测样品的性振动等存在于测量系统之外的干扰会引起被测样品的性能变化，使检测系统产生的误差；能变化，使检测系统产生的误差；8 按产生原因分类按产生原因分类 5）随机误差随机误差：相同条件下测量产生的偶然误差（重复测相同条件下测量产生的偶然误差（重复测量）。量）。3）装置误差装置误差：装置误差是检测系统本身固有的各种因素：装置误差是检测系统本身固有的

8、各种因素影响而产生的误差。传感器、元器件与材料性能、制影响而产生的误差。传感器、元器件与材料性能、制造与装配的技术水平等都直接影响检测系统的准确性造与装配的技术水平等都直接影响检测系统的准确性和稳定性产生的误差；和稳定性产生的误差；4）处理误差处理误差：数据处理误差是检测系统对测量信号进行运数据处理误差是检测系统对测量信号进行运算处理时产生的误差，包括数字化误差、计算误差等；算处理时产生的误差，包括数字化误差、计算误差等；测量误差的分类测量误差的分类9 按误差性质分类按误差性质分类 1）系统误差系统误差在重复条件下，对同一物理量无限多次测量结果在重复条件下，对同一物理量无限多次测量结果的平均值

9、减去该被测量的真值。系统误差大小、方向恒定一致或按的平均值减去该被测量的真值。系统误差大小、方向恒定一致或按一定规律变化。一定规律变化。测量误差的分类测量误差的分类103）粗大误差粗大误差明显超出规定条件下预期的误差，它是统计异常明显超出规定条件下预期的误差，它是统计异常值。应剔除含有粗大误差的测量值。产生原因主要是读数错误、仪值。应剔除含有粗大误差的测量值。产生原因主要是读数错误、仪器有缺陷或测量条件突变等。器有缺陷或测量条件突变等。2）随机误差随机误差测量示值减去在重复条件下同一被测量无限多次测量示值减去在重复条件下同一被测量无限多次测量的平均值。随机误差具有抵偿特性。产生原因主要是温度波

10、动、测量的平均值。随机误差具有抵偿特性。产生原因主要是温度波动、振动、电磁场扰动等不可预料和控制的微小变量。振动、电磁场扰动等不可预料和控制的微小变量。测量误差的分类测量误差的分类11系统误差的消除系统误差的消除v 根据不同测量目的，对测量仪器、仪表、测量条件、测量根据不同测量目的，对测量仪器、仪表、测量条件、测量方法及步骤等进行全面分析，发现系统误差，采用相应的方法及步骤等进行全面分析，发现系统误差，采用相应的措施来消除或减弱它。措施来消除或减弱它。 分析系统误差产生的根源，从产生的来源上消除：仪器、环分析系统误差产生的根源，从产生的来源上消除：仪器、环境、方法、人员素质等。境、方法、人员素

11、质等。 分析系统误差的具体数值和变换规律，利用修正的方法来消分析系统误差的具体数值和变换规律，利用修正的方法来消除：通过资料、理论推导或者实验获取系统误差的修正值，除：通过资料、理论推导或者实验获取系统误差的修正值，最终测量值测量读数修正值。最终测量值测量读数修正值。 针对具体测量任务可以采取一些特殊方法，从测量方法上减针对具体测量任务可以采取一些特殊方法，从测量方法上减小或消除系统误差，如：差动法、替代法。小或消除系统误差，如：差动法、替代法。多次测量求平均值不能减小系统误差多次测量求平均值不能减小系统误差 12随机误差的处理随机误差的处理 随机误差的统计特性随机误差的统计特性 随机测量数据

12、的分布随机测量数据的分布 随机测量数据的特征参数随机测量数据的特征参数 随机误差处理随机误差处理 随机测量数据的置信度随机测量数据的置信度 13随机误差的统计特征随机误差的统计特征测量测量品种品种产品直径测量值产品直径测量值平平均均值值1234567891011产品产品113.013.113.312.813.112.713.213.012.812.913.213.0产品产品214.614.214.314.714.514.314.814.314.714.614.614.5 当其它误差可以忽略时，随机误差当其它误差可以忽略时，随机误差可以表示为测量值可以表示为测量值与真值之差：与真值之差：0iiA

13、A14随机误差的统计特征随机误差的统计特征（4）抵偿性抵偿性: 随着测量次数的增加，随机误差的代数和趋于零。随着测量次数的增加，随机误差的代数和趋于零。 （1）对称性对称性：绝对值相等的正、负误差：绝对值相等的正、负误差出现的概率相同。出现的概率相同。（2）有界性有界性：绝对值很大的误差出现的：绝对值很大的误差出现的概率为零。在一定的条件下，误差概率为零。在一定的条件下，误差的绝对值不会超过某一界限。的绝对值不会超过某一界限。（3）单峰性单峰性：绝对值小的误差出现的概率大于绝对值大的误差出现的概：绝对值小的误差出现的概率大于绝对值大的误差出现的概率率;. .+a-auxn.15随机测量数据的分

14、布随机测量数据的分布v 正态分布正态分布对某一产品作对某一产品作N次等精度重复测量，测量序列次等精度重复测量，测量序列 ： 服从正态分布服从正态分布123,nXXXX标准误差：标准误差：22212nn 随机误差：随机误差： (1, 2,.,)iiXin测量真值：测量真值：16随机测量数据的分布随机测量数据的分布 221()()exp22Xp X测量数据概率密度：测量数据概率密度： 不同的不同的 有不同的概率有不同的概率密度函数曲线，密度函数曲线，一定，随一定，随机误差的概率分布就完全确机误差的概率分布就完全确定。定。17随机测量数据的特征参数随机测量数据的特征参数 数学期望的估计数学期望的估计

15、假设对被测量假设对被测量A进行进行n次等精度次等精度 、无、无系统误差独立测量，测量结果为系统误差独立测量，测量结果为 ，则该测量，则该测量序列的算术平均值是被测量序列的算术平均值是被测量A数学期望的最佳估计。数学期望的最佳估计。12n1,2,iA in11niiAAn18 标准偏差的估计标准偏差的估计 由于随机误差与真值有关，是不可知的，工程上常用剩由于随机误差与真值有关，是不可知的，工程上常用剩余误差代替随机误差而获得方差和标准差的估计值。余误差代替随机误差而获得方差和标准差的估计值。剩余误差定义：剩余误差定义： 用剩余误差计算近似标准差的贝塞尔公式：用剩余误差计算近似标准差的贝塞尔公式：

16、 iiAA2111niin随机测量数据的特征参数随机测量数据的特征参数 19随机测量数据的特征参数随机测量数据的特征参数 算术平均值的标准差算术平均值的标准差 22222221111111()nnniiiiiiAAAAAnnnn算术平均值的标准差为：算术平均值的标准差为： 估计值为：估计值为： 11AAnAAn算术平均值比单次测量值的离散度小，精度更高。算术平均值比单次测量值的离散度小，精度更高。20随机误差的处理随机误差的处理数学期望数学期望 方差方差（标准差（标准差）随机变量随机变量A定义式定义式 估计估计 11()niiMAAnn 11niiAAn 2211()niiAnn 2211()

17、1niiAAn算术平均值算术平均值的标准差的标准差 /AAn21随机测量数据的置信度随机测量数据的置信度 置信度是表征测量结果可信赖程度置信度是表征测量结果可信赖程度的一个参数，用置信区间和置信概的一个参数，用置信区间和置信概率来表示。率来表示。)(paa0随机误差概率密度曲线 置信区间置信区间-a，+a 是鉴定测量系统的设计误差指标，对于是鉴定测量系统的设计误差指标，对于已有的检测系统，随机误差已有的检测系统，随机误差服从正态分布，标准误差服从正态分布，标准误差已已知。知。 区间区间- a +a与与 曲线构成的面积就是测量误差在曲线构成的面积就是测量误差在-a +a 区间出现的置信概率。区间

18、出现的置信概率。( )p22随机测量数据的置信度随机测量数据的置信度 置信概率计算置信概率计算 置信概率等于在置信区间对概率密度函数的定积分；置信概率等于在置信区间对概率密度函数的定积分； 随机误差出现的概率就是测量数据出现的概率；随机误差出现的概率就是测量数据出现的概率； 由于服从正态分布的概率密度函数具有对称性，随机误差概率由于服从正态分布的概率密度函数具有对称性，随机误差概率公式为公式为:0()( )()(|)2( )aaaaapaapdp X dXpapd 置信区间可用标准误差的倍数置信区间可用标准误差的倍数 K 来表示，来表示， K 称为置信因子，即：称为置信因子，即：aK23随机测

19、量数据的置信度随机测量数据的置信度 22222002012()2212()2aaapdeded 令令 ，因，因，积分由，积分由 0 到到 a 变为由变为由 0 到到 K :t2202| |2tKpaptKedtKaK上式是一个计算比较复杂的积分，可以通过查上式是一个计算比较复杂的积分，可以通过查 K-(K) 表获得表获得积分值。积分值。24随机测量数据的置信度随机测量数据的置信度 K(K)0.00.000 000.50.382 921.00.682 691.50.866 392.00.954 502.50.987 582.580.990 122.60.990 683.00.997 30 随机误

20、差大于随机误差大于 3 概率为概率为0.002 7，几乎为零，故常将标准差的几乎为零，故常将标准差的3倍作为正倍作为正态分布下测量数据的极限误差。态分布下测量数据的极限误差。25随机测量数据的置信度随机测量数据的置信度 【例例】对某电阻作无系统误差等精度独立测量，已知测量对某电阻作无系统误差等精度独立测量，已知测量数据服从正态分布，其标准差为数据服从正态分布，其标准差为0.2，求被测电阻真值求被测电阻真值R 落在区间落在区间R - 0.5, R + 0.5的概率。的概率。/0.5/0.22.50.50.52.50.9876KKP RRR a 68.27%p 相应的置信概率为：相应的置信概率为：

21、同样可以算出，当置信区间要求为：同样可以算出，当置信区间要求为：98.76%98.8%p 运算表明：当置信区间要求为：运算表明：当置信区间要求为： 相应的置信概率为：相应的置信概率为：2 .5aK 26随机测量数据的置信度随机测量数据的置信度 由给定或设定置信概率由给定或设定置信概率P来计算置信区间来计算置信区间-a，+a；【例例】对某电压值进行测量，其标准差为对某电压值进行测量，其标准差为0.02V，期望值期望值为为79.83V，求置信概率为求置信概率为99%时所对应的测量置信区间。时所对应的测量置信区间。0099%2.58 0.020.05,79.78,79.88KKKUVUKUUKUV查

22、表可知，时所对应的 值为2.58所求置信区间为27随机测量数据的置信度随机测量数据的置信度 置信概率与置信区间的说明置信概率与置信区间的说明A. 对给定置信概率，测出的置信区间愈小，表明系统对给定置信概率，测出的置信区间愈小，表明系统的测量精度愈高。的测量精度愈高。B. 对给定置信区间，测出的置信概率越大，表明系统对给定置信区间，测出的置信概率越大，表明系统越可靠。越可靠。28随机误差的处理随机误差的处理v 随机误差处理随机误差处理 平均值处理方法平均值处理方法被测样品的真实值是当测量次数被测样品的真实值是当测量次数n为无穷大时的统计期望值。为无穷大时的统计期望值。n次采次采样数据算术平均值的

23、标准误差样数据算术平均值的标准误差 为为: X /XXn 由上式可见：测量列的算术平均值的标准误差由上式可见：测量列的算术平均值的标准误差 只是各测只是各测量值的标准误差量值的标准误差的的 。因此，以算术平均值作为检测结果比单次。因此，以算术平均值作为检测结果比单次测量更为准确，而且在一定测量次数内，测量精度将随着采样次数的测量更为准确，而且在一定测量次数内，测量精度将随着采样次数的增加而提高。增加而提高。1n X29随机误差的处理随机误差的处理 平均值先后计算平均值先后计算( )Xf V设1()()niaiVXff Vn1()niibf VXn022000021( )|()| ()2aVVd

24、fd fXf VVVVVdVdV002200021()1()| ()|2nibVViVVdfd fXf VVVdVdVn将式（将式（1）（）（2）式在真值）式在真值V0 附近展开泰勒级数，保留到二次项得：附近展开泰勒级数，保留到二次项得：（2）（1）30 当采样次数当采样次数n不受限制时，可以认为平均值不受限制时，可以认为平均值 更接近更接近 ，0VV201()niiVVn1()niaiVXfn 当测量次数当测量次数n较大时，可以认为较大时，可以认为 ，但，但 不可能为零。不可能为零。 直接采样信号的平均值就是系统对检测信号的最佳估计值，直接采样信号的平均值就是系统对检测信号的最佳估计值，可用

25、平均值代表其相对真值；可用平均值代表其相对真值； 如果被测量与直接采样信号函数关系明确，将各直接量的最如果被测量与直接采样信号函数关系明确，将各直接量的最佳估计值代入该函数，所求出值即为被测量的最佳估计值。佳估计值代入该函数，所求出值即为被测量的最佳估计值。abXX比 ，因此应采用：，因此应采用：0f V（ ）随机误差的处理随机误差的处理31 数据序列数数据序列数n的确定的确定标准误差标准误差 是在采样次数是在采样次数n足够大得到的，但实际测量只能足够大得到的，但实际测量只能有限次，测量次数有限次，测量次数n如何确定？如何确定？a 实际测量中的有限次测量只能得到标准误差的近似值实际测量中的有限

26、次测量只能得到标准误差的近似值b 通过通过贝塞尔公式贝塞尔公式求标准误差的近似值求标准误差的近似值 c 采用近似值采用近似值 通过通过谢波尔德公式谢波尔德公式确定测量次数确定测量次数n。随机误差的处理随机误差的处理32 由贝塞尔（由贝塞尔（Bessel）公式可推导出用剩余误差计算近似标公式可推导出用剩余误差计算近似标准误差为：准误差为：2111niiniiXX 谢波尔德公式谢波尔德公式给出了标准误差给出了标准误差 、近似误差、近似误差 以及检测设以及检测设备分辨率备分辨率之间的关系：之间的关系：222( )12 当测量次数当测量次数n增加，利用随机误差的抵偿性质，使随机误差增加，利用随机误差的

27、抵偿性质，使随机误差对测量结果的影响削弱到与对测量结果的影响削弱到与 相近的数量时，近似误差就趋相近的数量时，近似误差就趋于稳定，此时测量次数于稳定，此时测量次数n为选定值，一般为选定值，一般 n 在在 1020之间。之间。212随机误差的处理随机误差的处理33粗大误差的剔除粗大误差的剔除v 物理判别法物理判别法测量过程中测量过程中 人为因素（读错、记录错、操作错）人为因素（读错、记录错、操作错） 不符合实验条件不符合实验条件/环境突变（突然振动、电磁干扰等）环境突变（突然振动、电磁干扰等） 随时发现，随时剔除，重新测量随时发现，随时剔除，重新测量v统计判别法统计判别法测量完毕测量完毕 按照统

28、计方法处理数据，在一定的置信概率下按照统计方法处理数据，在一定的置信概率下确定置信区间确定置信区间，超过误差限超过误差限的判为异常值，予以剔除。的判为异常值，予以剔除。34粗大误差的剔除粗大误差的剔除v 拉依达准则拉依达准则 （3 准则）准则） 随机误差大于随机误差大于3倍标准差的概率仅为倍标准差的概率仅为0.002 7，如果测量值，如果测量值 Ak 的随机误差为的随机误差为k ，且，且 ，则该测量值含有粗大，则该测量值含有粗大误差，应予以剔除。误差，应予以剔除。3k| 3i 实际应用中用剩余误差代替随机误差，标准差采用估实际应用中用剩余误差代替随机误差，标准差采用估计值，即：计值，即：35当

29、当n较小时，特别是当较小时，特别是当n10时，该准则失效。以时，该准则失效。以n=10为例，由贝为例，由贝塞尔公式：塞尔公式：2111niin2222221210121033101i当当n10时，剩余误差总是小于时，剩余误差总是小于 ，即使在测量数据中含有粗，即使在测量数据中含有粗大误差，也无法判定。大误差，也无法判定。3粗大误差的剔除粗大误差的剔除36v 格罗布斯（格罗布斯（Grubbs）准则）准则 当测量数据中，测量值当测量数据中，测量值Ak 的剩余误差满足下面的条件时，的剩余误差满足下面的条件时，则除去则除去Ak ： 是是与与测量次数测量次数n、显著性水平显著性水平相关的临界值，可相关的

30、临界值，可以查表获得。以查表获得。与置信概率与置信概率P 的关系为：的关系为： 0,kgnA 0,gn1P 粗大误差的剔除粗大误差的剔除370,gn数值表 n0.010.0531.161.1541.491.4651.751.6761.911.8272.101.9482.222.0392.322.11102.412.18112.482.23122.552.29132.612.33特点：特点：1. 对于次数较少的对于次数较少的粗大误差剔除的准粗大误差剔除的准确性高；确性高； 2. 每次只能剔除一每次只能剔除一个可疑值。个可疑值。粗大误差的剔除粗大误差的剔除38 具体步骤：具体步骤：0( , )g

31、na. 用查表法找出统计量的临界值：用查表法找出统计量的临界值：b. 计算各测量值的剩余误差，找出剩余误差绝对值最大值；计算各测量值的剩余误差，找出剩余误差绝对值最大值； 0max,kkgnAX 当时，测量值被剔除否则保留c. 判断：判断：d. 剔除含有粗大误差的测量值后，重新计算标准差估计值，剔除含有粗大误差的测量值后，重新计算标准差估计值，重复步骤重复步骤 ac，直至含有粗大误差的测量值全部被剔除。直至含有粗大误差的测量值全部被剔除。粗大误差的剔除粗大误差的剔除39粗大误差的剔除粗大误差的剔除标准差估计值为：标准差估计值为：81113.518iiXX2110.441niiniiXX【例例】

32、对某种样品进行对某种样品进行8次检测采样，测得长度值为次检测采样，测得长度值为Xi ，如表所示。如表所示。在置信概率为在置信概率为0.99时，试用格罗布斯准则判断有无粗大误差。时，试用格罗布斯准则判断有无粗大误差。8次测量的平均值为次测量的平均值为 ：计算相应的剩余误差为：计算相应的剩余误差为： i/次次12345678Xi13.613.813.813.412.513.913.513.6i0.090.290.29-0.11-1.010.39-0.010.09第二次第二次i-0.060.140.14-0.26/0.24-0.16-0.0640 由上表看出由上表看出 : 值得怀疑。因为值得怀疑。因

33、为n=8，=1-P=1-0.99=0.01，查表可得：查表可得：max5| 1.01i00( ,)(8,0.01)2.22gng0(8,0.01)2.220.440.98g5| 1.010.98于是有于是有:因因512.5X 故故含有粗大误差，应剔除。含有粗大误差，应剔除。 粗大误差的剔除粗大误差的剔除 n345678910111213410(7,0.01)2.100.180.378gmax4|0.260.378i用余下的用余下的7个数据重新计算剩余误差和标准差，个数据重新计算剩余误差和标准差， 标准差估计值为标准差估计值为13.66X 0.187个数的平均值为个数的平均值为 故余下故余下7个

34、测量数据中已无粗大误差存在，在后续计算个测量数据中已无粗大误差存在，在后续计算时可以使用。时可以使用。粗大误差的剔除粗大误差的剔除 n345678910111213422.2 非线性特性补偿方法 智能测控系统的测量信号大都为非线性的，检测信号线性化是提高检测系统测量准确性的重要手段。非线性信号在示波器中显示存在如下图中的四种现象：0 xy*0 xy*#*#0 xy*0 xy*432.2.1 模拟非线性补偿法 模拟非线性补偿法是指在模拟量处理环节中增加非线性补偿环节，使系统的总特性为线性。线性集成电路的出现为这种线性化方法提供了简单而可靠的物质手段。1.开环式非线性补偿法 开环式非线性补偿法是将

35、非线性补偿环节串接在系统的模拟量处理环节中实现非线性补偿目的。具有开环式非线性补偿的结构原理如下图所示非电量非线性传感器线性放大器非线性补偿环节 xfu 112kuu2uyxy442.2.1 模拟非线性补偿法2.闭环式非线性补偿法闭环式非线性补偿法 闭环式非线性补偿法是将非线性反馈环节放在反馈回路上形成闭环系统，从而达到线性化的目的。具有闭环式非线性补偿的结构原理如下图所示，非线性反馈环节的特性方程为 非线性传感器 xfu 1x线性放大器Dkuy y非线性反馈环节 yuFDuFu syfyuF452.2.1 模拟非线性补偿法3.差动补偿法 在实际测量系统中，由于环境干扰量的出现，使得 系统的总

36、输出呈现非线性。采用差动补偿结构的目的就是消除或减弱干扰量的影响，同时对有用信号，即被测信号的灵敏度有相应提高。差动补偿结构的原理图如下图所示。传感器A1y1u传感器B2y2uy信号处理显示+-1u462.2.1 模拟非线性补偿法4.分段校正法 分段校正法的实施就是将下图中的传感器输出特性 ，由逻辑控制电路分段逼近到希望 的特性 上去。xU123ina0 xfU实xKU2校nUiU3U2U1U123iixn xfU实xKU2发472.2.2 数字非线性补偿法1.拟合法拟合法最小二乘曲线拟合最小二乘曲线拟合是利用已知的n个数据点 ，求m-1次最小二乘拟合多项式 其中 。选取适当的系数 后，使得

37、即，保证拟合的整体误差最小。1, 1 , 0,niyxii1122101mmmxaxaxaaPnm nmaaam110, min11max11210miiimiyxPmS482.2.2 数字非线性补偿法切比雪夫曲线拟合切比雪夫曲线拟合是用设定的n个数据点 其中 .求m-1次（mn）多项式使得在n个给定点上的偏差最大值为最小，即： 1, 1 , 0 ,niyxii110nxxx1122101mmmxaxaxaaP minmax110iimniyxP492.2.2 数字非线性补偿法2.查表法 如果某些参数计算非常复杂，特别是计算公式涉及指数、对数、三角函数和微分、积分等运算时，编制程序相当麻烦，用

38、计算法计算不仅程序冗长，而且费时，此时可以采用查表法。此外，当被测量与输出量没有确定的关系，或不能用某种函数表达式进行拟合时，也可采用查表法。502.3 信号插值算法信号插值算法的应用范围主要包括：（1）由于系统采样频率的限制，提高了显示效果；（2）为了节省硬件成本，以软代硬；（3）尽可能减少远距离、大量数据通信的需要；（4）进行数据、图像解压缩，求解微分方程、积分 方程；（5）计算函数值、零点、极值点、导数以及积分。512.3.1 拉格朗日插值（1）为构造出Lagrange形式的插值公式，先作数据点如 下：（2）拉格朗日插值就是求插值代数多项式。（3）两点一次插值（线性插值）多项式就是在满足

39、插值 条件：求在n=1时的一次多项式。从几何上看，就是 过两点作直线。如下图所示： 0 ,0 ,1 ,0 ,0 ,0 ,1110niiixxxxxxxy0yx,11, yx22,yx522.3.1 拉格朗日插值（4）用点斜式表示为： 101001011yxxxxyxxxxxpy101001011)(yxxxxyxxxxxLy)()()()()()(120210121012002010212xxxxxxxxyxxxxxxxxyxxxxxxxxL可推出不同次数插值多项式：两点一次插值（线性插值）点斜式：三点二次插数值（抛物插值）多项式： 拉格朗日n次插值多项式：ininiiiiiniinyxxxx

40、xxxxxxxxxxxxL0110110)()()()()()(532.3.1 拉格朗日插值 xLnniyxlyxlyxlyxlyxLiiiiinniiiiin, 1 , 0)()()()()(00满足插值条件：),(),)()()(1000 xxxxfxLxf),(),)()(21)()(10 1baxxxxfxLxf推导拉格朗日插值多项式的误差估计： 零次插值误差为： 两点一次插值（线性插值）误差为： ),(),)()()(61)()(210 2baxxxxxxfxLxf 三点二次插数值（抛物插值）多项式：542.3.2 牛顿插值 为降低系统的硬件成本，智能检测系统原则上采用软件处理方法。

41、通过一组测量数据求表达该组数据的近似表达式，并通过该表达式求任意给定点的函数值。智能检测系统可采用不等点距的牛顿插值法，其优点是运算次数少，节点改变时使用方便。552.3.2 牛顿插值,)()()( ,)()( ,)( ,)()()(21012103210210210101000nnnxxxxyxxxxxxxxxxxxyxxxxxxxxxyxxxxxxyxxxyxN),()()()(21010nnnxxxxxyxxxxxxxR)()()(xRxNxynn),()()()()(1210101nnnnnxxxxxyxxxxxxxNxN由不等节距的牛顿基本插值公式可得牛顿插值n次代数多项式为：误差项

42、为：所以当增加一个节点时，牛顿插值公式只需增加一项，有如下递推公式：562.4 信号滤波 在实际应用中，对信号作分析和处理时，需要从接收到的信号中，根据有用信号和噪声的不同特性，消除或减弱干扰噪声，提取有用信号。实现这个滤波功能的系统就称为滤波器。信号滤波是信号处理中最基本的一种处理。本节介绍几种常见的滤波器。572.4.1 匹配滤波器 匹配滤波器就是这样一种最佳线性滤波器，在输入为 确知信号加噪声的情况下，所得输出信噪比达到最大。匹配滤波器是许多最佳检测系统的基本组成部分，其在最佳 信号参量估计、信号分辨、某些信号波形的产生和压缩等 方面起重要作用。582.4.1 匹配滤波器 当加性噪声不同

43、时，讨论2种情形时的最优滤波：1.白噪声情况下的最优滤波 匹配滤波器白噪声具有零均值和单位方差，其功率谱密度 ，当滤波器达到最大信噪比时，滤波器的幅频特性与信号的幅频特性相等，或者说二者相“匹配”。因此，常将白噪声情况下使信噪比最大的线性滤波器称为匹配滤波器。 1nP592.4.1 匹配滤波器 tnts tnts tnts00 W 0H白化滤波器匹配滤波器2.有色噪声情况下的最优滤波 广义匹配滤波器 工作原理如下图所示：工作原理如下图所示：602.4.2 数字滤波器 数字滤波器通常是指用一种算法或者数字设备实现的、一种线性时不变离散时间系统，以完成对信号进行 滤波处理的任务。其基本工作原理是利

44、用离散系统特性 在改变输入数字信号的波形或频谱，使有用信号频率分 量通过，抑制无用信号频率分量输出。612.4.2 数字滤波器1.IIR数字滤波器从模拟低通滤波器设计数字滤波器冲激响应不变变换法冲激响应不变变换法 该方法是使数字滤波器的单位抽样响应等于模拟原型 滤波器的单位冲激响应的等间隔抽样，即： 式中，T为抽样间隔。 模拟滤波器传递函数通常是有理函数形式，并且分母的阶次N高于分子的阶次M。 nThthnhanTta622.4.2 数字滤波器数字滤波器的系统函数实际应用中为防止数字滤波器的增益随抽样速率而变化，令 则 NiTsinNinTsinnzeAzeAznhzHii110111 nTT

45、hnha NiTsizeTAzHi111632.4.2 数字滤波器双线性变换法双线性变换法 双线性变换法的基本思想是使表征数字滤波器的差 分方程成为表征模拟滤波器的微分方程的数值近似解， 其采用的途径是先将微分方程做积分，再对积分进行数 值近似。 逼近微分方程的差分方程为 11211010nxnxcdnynyccTnyny642.4.2 数字滤波器 对差分方程取z变换解得数字滤波器的系统函数IIRIIR数字滤波器设计数字滤波器设计 由模拟原型低通滤波器设计IIR低通数字滤波器的步骤可以归结为：1）指标转换：对数字滤波器特性的要求，可能以数字指标形式给出，也可能以模拟指标给出。 01110112czzTcdzH652.4.2 数字滤波器2）根据模拟原型滤波器指标设计模拟原型滤波器的传递函 数。3）通过变换，由 求 。采集数据的降噪除噪 检测到的数据中不可避免的混有噪声，通常在A/D转换 之后对采集到的数据进行数字滤波，以滤除或消弱由干扰引 起的噪声。（1）抗脉冲干扰的限幅滤波（2）抗随机噪声的低通滤波 sHa zH66 2.2.FIR数字滤波器窗口法 常采用的窗函数有：1）矩形窗