第1章 矢量分析

1、电路理论处理电路理论处理“集中参数集中参数”系统系统( (注注1)1)直流电路中：系统变量是常量，数学工具：代数方程直流电路中：系统变量是常量，数学工具：代数方程交流电路中：交流电路中： 标量，标量， 微分方程微分方程系统参数：大小、方向、分布系统参数：大小、方向、分布 “空间空间”、“矢量矢量” “矢量代数矢量代数”、“矢量偏微分方程矢量偏微分方程”电磁场理论主要处理电磁场理论主要处理“分布参数分布参数”系统系统.)()(zzyyxxzzyyxxaBaBaBaAaAaABAA+BBA0 BAAAAABBABAcosBABAABCcos222BABACCCCCBACcos222BABACCCC

2、CBACBABBAABABACC2)()()cos(BABAABCABBABAsinBAABABAxBABa四边形面积=)sin(ABBAzyxzyxzyxABABBBBAAAeeeBAaBA)sin(ABBACABACBA)(CBACBA)()()()()(BACACBCBA)()()(BACACBCBA)()()(BACACBCBABCBCBxCBCa四边形面积=)sin(BCCBBCBxCBCa底面积=)sin(BCCBAABBCA,高=BCAA,cosBCBxCBCa底面积=)sin(BCCBAABBCA,高=BCAA,cosABDDaCABDC)()()(BACACBCBA),;,(

3、zyxeeezyx),;,(zreeezr),;,(eeerrzzyyxxaAaAaAAzxyz平平面面x平平面面y平平面面zzyyxxBABABAABBA?zyxzyxzyxBBBAAAaaaBA)()()(?)(?)xyyxzzxxzyyzzyxBABAaBABAaBABAaBAzyxaaazxyz平平面面x平平面面y平平面面dzadyadxal dzyxSddydzaSdxxdzdxaSdyydxdyaSdzzdxdydzdV zzrraAaAaAAz z平平面面r柱柱面面平平面面xyzz平面z平面r柱面柱面xyzzr,zyx,xyrayaxaaOz平面z平面r柱面柱面xyzl drdd

4、zadradral dzr)(SddzdraSdrr)(drdzaSddrdraSdzz)(xyzddrdrdzdzrddrdV)(xyzRaAaAaAARRxyzR)sin()(dRadRadRal dRSd)()sin(RddRaSdRRdRdRaSd)sin(dRRdaSd)(dRdRRddV)sin()(xyzddR dRRdRsinsinRd)sin()(dRadRadRal dRxyzddR dRRdRsinsinRdSd)()sin(RddRaSdRRdRdRaSd)sin(dRRdaSd)()sin()(dRadRadRaRxyzddR dRRdRsinsinRddRdRRdd

5、V)sin()()sin()(dRadRadRaR等值面等值面bacdodldll duuuldldUlUdndUagradUUnl dul dzuayuaxuadzzudyyudxxududzadyadxal dzyxzyx lnlaUnUlnnUlU)(cos,l dUdU)(zayaxazyxsin11RaRaRaRzararazr1333222111111uhauhauhauuudzadyadxal dzyxzayaxazyxdzadradral dzr)(zararazr1)sin()(dRadRadRal dRsin11RaRaRaRcos),(0RVRVVVE?Esin11RaR

6、aRaR?VE0)sincos(VaaVERxyzRzVRVRVV00cos),(zayaxazyx0VaVEz0)sincos(VaaVER0VaVEzASASsSdAdSaSdnSCAVsdAVAdivS0limzAyAxAAzyxARARARRRARsin1)sin(sin1)(122zAArArrrAzr1)(1333222111111uhauhauhauuu?)(?zayaxazyxzayaxazyxzAyAxAAzyxzzyyxxaAaAaAAAVsdAVAdivS0limSVsdAdvA)(AAdiv散度定理散度定理ACl dACdlaldlCAASl dASAcurlArotC0limAzyxzyxzyxABABBBBAAAaaaBAaBA)sin(zyxzyxBBBzyxaaaBzayaxazyxzzyyxxAaAaAaACSl dASdA)(ASl dASAcurlArotC0limvvfuufvufvuvuCuCCuCC),()(是常数,)(是常数, 0是标量函数是常数是常矢量uuFFuFuGFGFCFCFCCC,)()(,)(, 0GFFGGFuFuFuFuGFGFCFCFCCC)(,)()(,)(, 0是标量函数是常数是常矢量先看两个恒等式先看两个恒等式(可逆可