小学四年级奥数教程加法原理PPT教案

1、小学四年级奥数教程加法原理小学四年级奥数教程加法原理 加法原理：加法原理：如果完成一件任务有如果完成一件任务有n n类方法，在第一类类方法，在第一类方法中有方法中有m1m1种不同方法，在第二类方法中有种不同方法，在第二类方法中有m2m2种不同种不同方法方法 在第在第n n类方法中有类方法中有mnmn种不同方法，那么完成种不同方法，那么完成这件任务共有这件任务共有 N=m1+m2+N=m1+m2+mn+mn种不同的方法。种不同的方法。乘法原理和加法原理是两个重要而常用的计数法乘法原理和加法原理是两个重要而常用的计数法则。它们的区别是，乘法原理是把一件事分几步完成，则。它们的区别是，乘法原理是把一

2、件事分几步完成，这几步缺一不可，所以完成任务的不同方法数等于各这几步缺一不可，所以完成任务的不同方法数等于各步方法数的乘积；加法原理是把完成一件事的方法分步方法数的乘积；加法原理是把完成一件事的方法分成几类，每一类中的任何一种方法都能完成任务，所成几类，每一类中的任何一种方法都能完成任务，所以完成任务的不同方法数等于各类方法数之和。以完成任务的不同方法数等于各类方法数之和。第1页/共16页例例1 1： 从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘轮船。一天中火车有还可以乘轮船。一天中火车有4 4班，汽车有班，汽车有3 3班，班，轮船有轮船有2 2班。

3、问：一天中乘坐这些交通工具从甲地班。问：一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地，共有多少种不同走法？到乙地，共有多少种不同走法？ 第2页/共16页 一天中乘坐火车有一天中乘坐火车有4 4种走法，乘坐汽车有种走法，乘坐汽车有3 3种种走法，乘坐轮船有走法，乘坐轮船有2 2种走法，所以一天中从甲地到种走法，所以一天中从甲地到乙地共有：乙地共有：4 43 32=92=9（种）不同走法。（种）不同走法。 第3页/共16页例例2 2： 旗杆上最多可以挂两面信号旗，现有红色、旗杆上最多可以挂两面信号旗，现有红色、蓝色和黄色的信号旗各一面，如果用挂信号旗表蓝色和黄色的信号旗各一面，如果用挂信号旗表示信号，最多能

4、表示出多少种不同的信号？示信号，最多能表示出多少种不同的信号？ 第4页/共16页 根据挂信号旗的面数可以将信号分为两类。根据挂信号旗的面数可以将信号分为两类。第一类是只挂一面信号旗，有红、黄、蓝第一类是只挂一面信号旗，有红、黄、蓝3 3种；第种；第二类是挂两面信号旗，按前面学的乘法原理会有：二类是挂两面信号旗，按前面学的乘法原理会有：3 32=62=6种。所以，一共可以表示出不同的信号种。所以，一共可以表示出不同的信号3 36=96=9（种）。（种）。第5页/共16页例例3 3： 两次掷一枚骰子，两次出现的数字之和为偶两次掷一枚骰子，两次出现的数字之和为偶数的情况有多少种？数的情况有多少种？

5、第6页/共16页 两次的数字之和是偶数可以分为两类，即两两次的数字之和是偶数可以分为两类，即两数都是奇数，或者两数都是偶数。数都是奇数，或者两数都是偶数。因为骰子上有三个奇数，所以两数都是奇数因为骰子上有三个奇数，所以两数都是奇数的有的有3 33=93=9（种）情况；同理，两数都是偶数的（种）情况；同理，两数都是偶数的也有也有9 9种情况。根据加法原理，两次出现的数字之种情况。根据加法原理，两次出现的数字之和为偶数的情况有和为偶数的情况有9 99 91818（种）。（种）。第7页/共16页例例4 4： 用五种颜色给右图的五个区域染色，每个区用五种颜色给右图的五个区域染色，每个区域染一种颜色，相

6、邻的区域染不同的颜色。问：域染一种颜色，相邻的区域染不同的颜色。问：共有多少种不同的染色方法？共有多少种不同的染色方法？ 第8页/共16页 在本例中没有一个区域与其它所有区域都相在本例中没有一个区域与其它所有区域都相邻，那么就要分颜色相同与不同两种情况分析。邻，那么就要分颜色相同与不同两种情况分析。 当区域当区域A A与区域与区域E E颜色相同时，颜色相同时，A A有有5 5种颜色可种颜色可选；选；B B有有4 4种颜色可选；种颜色可选；C C有有3 3种颜色可选；种颜色可选；D D也有也有3 3种颜色可选。根据乘法原理，此时不同的染色方种颜色可选。根据乘法原理，此时不同的染色方法有法有 5

7、54 43 33 3180180（种）。（种）。当区域当区域A A与区域与区域E E颜色不同时，颜色不同时，A A有有5 5种颜色可种颜色可选；选；E E有有4 4种颜色可选；种颜色可选；B B有有3 3种颜色可选；种颜色可选；C C有有2 2种种颜色可选；颜色可选；D D有有2 2种颜色可选。根据乘法原理，此种颜色可选。根据乘法原理，此时不同的染色方法有时不同的染色方法有5 54 43 32 22 2240240（种）。（种）。再根据加法原理，不同的染色方法共有再根据加法原理，不同的染色方法共有180180240=420240=420（种）。（种）。第9页/共16页例例5 5： 用用1 1，

8、2 2，3 3，4 4这四种数码组成五位数，数字这四种数码组成五位数，数字可以重复，至少有连续三位是可以重复，至少有连续三位是1 1的五位数有多少个？的五位数有多少个？ 第10页/共16页 将至少有连续三位数是将至少有连续三位数是1 1的五位数分成三类：连的五位数分成三类：连续五位是续五位是1 1、连续四位是、连续四位是1 1、连续三位是、连续三位是1 1。连续五位是连续五位是1 1，只有，只有1111111111一种；一种； 连续四位是连续四位是1 1，有，有1111A1111A与与A1111A1111两种情况。其中两种情况。其中A A可以是可以是2 2，3 3，4 4中任一个，所以有中任一

9、个，所以有3 33 36 6（种）；（种）；连续三位是连续三位是1 1，有，有111AB111AB，A111CA111C，BA111BA111三种情三种情况，其中况，其中A A，C C可以是可以是2 2，3 3，4 4中任一个，中任一个，B B可以是可以是1 1， 2 2，3 3，4 4中任一个。所以对于中任一个。所以对于111AB111AB有有3 34 4（种），（种），A111CA111C有有3 33 3（种），（种），BA111BA111有有4 43 3（种）（种） 3 34 43 33 34 43 3 3333（种）。（种）。由加法原理，这样的五位数共有由加法原理，这样的五位数共有1

10、16 633334040（种）。（种）。 第11页/共16页例例6 6： 右图中每个小方格的边长都是右图中每个小方格的边长都是1 1。一只小虫从。一只小虫从直线直线ABAB上的上的O O点出发，沿着横线与竖线爬行，可上点出发，沿着横线与竖线爬行，可上可下，可左可右，但最后仍要回到可下，可左可右，但最后仍要回到ABAB上（不一定上（不一定回到回到O O点）。如果小虫爬行点）。如果小虫爬行的总长是的总长是3 3，那么小虫有多，那么小虫有多少条不同的爬行路线？少条不同的爬行路线？ 第12页/共16页 第一步往上，再往左右有两种可能（因为必须第一步往上，再往左右有两种可能（因为必须回到回到ABAB线上

11、），线上）， 分别是：（上分别是：（上1 1，左，左1 1，下，下1 1），），（上（上1 1，右，右1 1，下，下1 1）；）； 第一步往上，再往下也有两第一步往上，再往下也有两种可能：（上种可能：（上1 1，下，下1 1，左，左1 1），（上），（上1 1，下，下1 1，右，右1 1）；）；同理第一步往下也有同理第一步往下也有4 4种可能；种可能； 再就是左右，再就是左右， 第一步往左，第二步分别上下各第一步往左，第二步分别上下各一种：（左一种：（左1 1，上，上1 1，下，下1 1），（左），（左1 1，下，下1 1，上，上1 1）；）； 第一步往左，第二步还往左右，则第三步也只能左第一

12、步往左，第二步还往左右，则第三步也只能左右，共右，共4 4种；同理第一步往右也有种；同理第一步往右也有6 6种情况。共有：种情况。共有： 4+4+6+6=204+4+6+6=20 第13页/共16页 1.1.南京去上海可以乘火车、乘飞机、乘汽车和乘轮南京去上海可以乘火车、乘飞机、乘汽车和乘轮船。如果每天有船。如果每天有2020班火车、班火车、6 6班飞机、班飞机、8 8班汽车和班汽车和4 4班轮船，那么共有多少种不同的走法？班轮船，那么共有多少种不同的走法？2.2.光明小学四、五、六年级共订光明小学四、五、六年级共订300300份报纸，份报纸，每个年级至少订每个年级至少订9999份报纸。问：共有多少种不同的份报纸。问：共有多少种不同的订法？（订法？（1010种）种）3.3.将将1010颗相同的珠子分成三份，共有多少种不颗相同的珠子分成三份，共有多少种不同的分法？同的分法？第14页/共16页 4. 4.在所有的两位数中，两位数码之和是偶数的在所有的两位数中，两位数码之和是偶数的共有多少个？共有多少个？ 5.5.用用1 1，2 2，