15三角形全等的判定(3）

1、有两边及其夹角对应有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等相等的两个三角形全等( (简写为简写为“边角边边角边”或或“SAS”).“SAS”). SASSAS提出问题：小明不小心将一块三角形模具打提出问题：小明不小心将一块三角形模具打碎了，他想到商店去配一块与原来一样的三碎了，他想到商店去配一块与原来一样的三角形模具。角形模具。 提出问题：小明不小心将一块三角形模具打提出问题：小明不小心将一块三角形模具打碎了，他想到商店去配一块与原来一样的三碎了，他想到商店去配一块与原来一样的三角形模具。角形模具。 如图所示：在ABC和ABC中ABC ABC（ASA）练习1：下列三角形中有哪几对是全等的？请找出

2、来并说出你是运用了哪个 三角形全等的判定定理。 4761106147107027107010（1）（2）（3）（4）5035036060（5）（6）（9）（8）（7）（10）55271212121512151111例4 已知：如图所示，证明：在ABC和ADE中，ABC ADE（ASA）ABDEC练习.已知: 如图,点D,E分别在AC，AB上,B=C, AB=AC. 求证:(1)AE=AD (2)BE=CD例例5 已知：如图，点已知：如图，点B ， F ， E， C 在同一条在同一条直线上，直线上，ABCD，AB=CD，A= D求求证：证：AE=DF证明：证明： ABCD BC 在在ABE与与D

3、CF中中 AD（已知）（已知） AB=DC （公共边）（公共边） BC ABE DCF（ASA） AE=DF（全等三角形对应边相等）（全等三角形对应边相等）ACBEDF三角形全等的条件 应用练习应用练习3、如图，已知：ABCD，AB=CD，点B、E、F、D在同一直线上，AEB=CFD，求证：AE=CFFEDCBA提高题：提高题：如图，在如图，在ABC中，中，ACB=90，AC=BC，AE是是BC边上边上的中线，过的中线，过C作作AE的垂线的垂线CF，垂足为，垂足为F，过，过B作作BDBC交交CF的延长线于点的延长线于点D（1）试说明：）试说明：AE=CD；（2）AC=12cm，求，求BD的长的

4、长解：（解：（1） AFDC AFC=900 又 ACB=90， DCB+DCA=EAC+ACF=90 EAC=DCB（同角的余角相等）（同角的余角相等） DBBC DBC=ACB=900DCB EAC（ASA） AE=CD在在ACB和和CBD中中DBC=ACBEAC=DCBAC=BC（2）由（）由（1）得）得DCB EAC CE=DB E为为BC的中点的中点 cmACBCDB62121小组讨论小组讨论 1.在在ABC和和DCB中中,已经存在了一个等量已经存在了一个等量关系，请同学们观察一下关系，请同学们观察一下,并写出并写出_ ，然后小组讨论一下然后小组讨论一下,如果再增加一些什么条件如果再增加一些什么条件,就能证明这两个三角形全等就能证明这两个三角形全等,并写出其中一种并写出其中一种证明方法证明方法.ABCDO阅读下面一段文字:泰勒斯(Thales,约公元前625前547年)是古希腊哲学家.相传两个角及其夹边对应相等的两个三角形全等就是由泰勒斯首先提出的.泰勒斯利用这个判定三角形全等的依据求出了岸上一点到海中一艘船的距离.如图,A是观察点,船P在A的正前方.过A作AP的垂线l, 在垂线l上截取