第7章 立体几何第5节直线、平面垂直的判定与性质

1、主干回顾主干回顾夯实基础夯实基础考点技法考点技法全面突破全面突破学科素能学科素能增分宝典增分宝典第七章立体几何第七章立体几何课时跟踪检测课时跟踪检测 主干回顾 夯实基础主干回顾主干回顾夯实基础夯实基础考点技法考点技法全面突破全面突破学科素能学科素能增分宝典增分宝典第七章立体几何第七章立体几何课时跟踪检测课时跟踪检测一、直线与平面垂直1直线和平面垂直的定义直线l与平面内的_直线都垂直，就说直线l与平面互相垂直2直线与平面垂直的判定与性质任意一条判定定理性质定理文字语言一条直线与一个平面内的_都垂直，则该直线与此平面垂直垂直于同一个平面的两条直线_两条相交直线平行(理)主干回顾主干回顾夯实基础夯实

2、基础考点技法考点技法全面突破全面突破学科素能学科素能增分宝典增分宝典第七章立体几何第七章立体几何课时跟踪检测课时跟踪检测a, b abO a,la lb a b l ab 主干回顾主干回顾夯实基础夯实基础考点技法考点技法全面突破全面突破学科素能学科素能增分宝典增分宝典第七章立体几何第七章立体几何课时跟踪检测课时跟踪检测3.直线与平面所成的角 (1)定义：平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的_，叫做这条直线和这个平面所成的角如图，_就是斜线PA与平面所成的角PAO锐角主干回顾主干回顾夯实基础夯实基础考点技法考点技法全面突破全面突破学科素能学科素能增分宝典增分宝典第七章立体几何第七章立体几何课时

3、跟踪检测课时跟踪检测二、平面与平面垂直1二面角及其平面角从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角，这条直线叫做二面角的棱，两个半平面叫做_如图的二面角，可记为二面角_或二面角_.二面角的面lPlQ主干回顾主干回顾夯实基础夯实基础考点技法考点技法全面突破全面突破学科素能学科素能增分宝典增分宝典第七章立体几何第七章立体几何课时跟踪检测课时跟踪检测如图，过二面角l的棱l上一点O在两个半平面内分别作BOl，AOl，则_就叫做二面角l的平面角若二面角的平面角为，则_AOB0，主干回顾主干回顾夯实基础夯实基础考点技法考点技法全面突破全面突破学科素能学科素能增分宝典增分宝典第七章立体几何第七章立体几

4、何课时跟踪检测课时跟踪检测2平面与平面垂直(1)平面与平面垂直的定义两个平面相交，如果它们所成的二面角是_，则称这两个平面垂直(2)平面与平面垂直的判定和性质 直二面角判定定理性质定理文字语言一个平面过另一个平面的_ ，则这两个平面垂直两个平面互相垂直，则一个平面内垂直于_的直线垂直于另一个平面垂线交线主干回顾主干回顾夯实基础夯实基础考点技法考点技法全面突破全面突破学科素能学科素能增分宝典增分宝典第七章立体几何第七章立体几何课时跟踪检测课时跟踪检测l l a l la l 主干回顾主干回顾夯实基础夯实基础考点技法考点技法全面突破全面突破学科素能学科素能增分宝典增分宝典第七章立体几何第七章立体几

5、何课时跟踪检测课时跟踪检测(文)任意一条 判定定理性质定理文字语言一条直线与一个平面内的_都垂直，则该直线与此平面垂直垂直于同一个平面的两条直线_两条相交直线平行主干回顾主干回顾夯实基础夯实基础考点技法考点技法全面突破全面突破学科素能学科素能增分宝典增分宝典第七章立体几何第七章立体几何课时跟踪检测课时跟踪检测a, b abO a,la lb a b l ab 主干回顾主干回顾夯实基础夯实基础考点技法考点技法全面突破全面突破学科素能学科素能增分宝典增分宝典第七章立体几何第七章立体几何课时跟踪检测课时跟踪检测二、平面与平面垂直平面与平面垂直的判定和性质判定定理性质定理文字语言一个平面过另一个平面的

6、_ ，则这两个平面垂直两个平面互相垂直，则一个平面内垂直于_的直线垂直于另一个平面垂线交线主干回顾主干回顾夯实基础夯实基础考点技法考点技法全面突破全面突破学科素能学科素能增分宝典增分宝典第七章立体几何第七章立体几何课时跟踪检测课时跟踪检测l l a l la l 主干回顾主干回顾夯实基础夯实基础考点技法考点技法全面突破全面突破学科素能学科素能增分宝典增分宝典第七章立体几何第七章立体几何课时跟踪检测课时跟踪检测1判断下面结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)直线l与平面内的无数条直线都垂直，则l.()(2)两条平行线和同一个平面所成的角相等()(3)如果平面平面，则平面内的所有直线都垂直于

7、平面.()(4)一条直线在平面内，另一条直线与这个平面垂直，则这两条直线互相垂直()(5)共点的三条直线两两垂直，则它们中每两条直线确定的平面也两两垂直()主干回顾主干回顾夯实基础夯实基础考点技法考点技法全面突破全面突破学科素能学科素能增分宝典增分宝典第七章立体几何第七章立体几何课时跟踪检测课时跟踪检测答案及提示(1)由定义知当l与平面内的所有直线都垂直时，才有l.(2)(3)内的直线也可与平行(4)由线面垂直的定义知正确(5)由面面垂直的判定知正确 主干回顾主干回顾夯实基础夯实基础考点技法考点技法全面突破全面突破学科素能学科素能增分宝典增分宝典第七章立体几何第七章立体几何课时跟踪检测课时跟踪

8、检测2(2015天津模拟)设a，b是两条直线，是两个平面，则ab的一个充分条件是()Aa，b，Ba，b，Ca，b， Da，b，主干回顾主干回顾夯实基础夯实基础考点技法考点技法全面突破全面突破学科素能学科素能增分宝典增分宝典第七章立体几何第七章立体几何课时跟踪检测课时跟踪检测解析：选C对于选项A，由a，b可得a与b可能平行，也可能相交或异面，故A错；对于选项B，由a，可得，又知b，故ab，因此B错；对于选项C，由b，可得b，又知a，故ab.因此C正确；对于选项D，b，则直线b与可能平行，也可能相交，所以直线a与b不一定垂直，故D错故选C.主干回顾主干回顾夯实基础夯实基础考点技法考点技法全面突破全

9、面突破学科素能学科素能增分宝典增分宝典第七章立体几何第七章立体几何课时跟踪检测课时跟踪检测3(理)如图，四棱锥SABCD的底面为正方形，SD底面ABCD，则下列结论中不正确的是()主干回顾主干回顾夯实基础夯实基础考点技法考点技法全面突破全面突破学科素能学科素能增分宝典增分宝典第七章立体几何第七章立体几何课时跟踪检测课时跟踪检测解析：选D对于A，由题意知ACBD，ACSD，故AC平面SDB，所以ACSB，正确；对于B，由ABDC知AB平面SCD，故正确；对于C，设ACBD0，则由AC平面SBD知，SA，SC与平面SBD所成的角分别为ASO，CSO，这两角相等，故正确；对于D，AB与SC所成的角为

10、SCD，而DC与SA所成的角SAB，这两角不相等，故错误故选D.主干回顾主干回顾夯实基础夯实基础考点技法考点技法全面突破全面突破学科素能学科素能增分宝典增分宝典第七章立体几何第七章立体几何课时跟踪检测课时跟踪检测3(文)若平面平面，平面平面l，则()A垂直于平面的平面一定平行于平面B垂直于直线l的直线一定垂直于平面C垂直于平面的平面一定平行于直线lD垂直于直线l的平面一定与平面，都垂直解析：选D对于A，垂直于平面的平面与平面平行或相交，故A错；对于B，垂直于直线l的直线与平面垂直、斜交、平行或在平面内，故B错；对于C，垂直于平面的平面与直线l平行或相交，故C错；易知D正确故选D.主干回顾主干回

11、顾夯实基础夯实基础考点技法考点技法全面突破全面突破学科素能学科素能增分宝典增分宝典第七章立体几何第七章立体几何课时跟踪检测课时跟踪检测4、是两个不同的平面，m、n是平面及之外的两条不同的直线，给出四个论断：mn；n；m，以其中三个论断作为条件，剩余的一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题：_.答案：可填与中的一个主干回顾主干回顾夯实基础夯实基础考点技法考点技法全面突破全面突破学科素能学科素能增分宝典增分宝典第七章立体几何第七章立体几何课时跟踪检测课时跟踪检测5.如图，在三棱锥DABC中，若ABCB，ADCD，E是AC的中点，则下列命题中正确的有_(写出所有正确命题的序号)平面ABC平面AB

12、D；平面ABD平面BCD；平面ABC平面BDE，且平面ACD平面BDE；平面ABC平面ACD，且平面ACD平面BDE.主干回顾主干回顾夯实基础夯实基础考点技法考点技法全面突破全面突破学科素能学科素能增分宝典增分宝典第七章立体几何第七章立体几何课时跟踪检测课时跟踪检测解析：因为ABCB，且E是AC的中点，所以BEAC，同理有DEAC，于是AC平面BDE.因为AC平面ABC，所以平面ABC平面BDE.又由于AC平面ACD，所以平面ACD平面BDE.故只有正确主干回顾主干回顾夯实基础夯实基础考点技法考点技法全面突破全面突破学科素能学科素能增分宝典增分宝典第七章立体几何第七章立体几何课时跟踪检测课时跟

13、踪检测考点技法 全面突破主干回顾主干回顾夯实基础夯实基础考点技法考点技法全面突破全面突破学科素能学科素能增分宝典增分宝典第七章立体几何第七章立体几何课时跟踪检测课时跟踪检测典例1 (2014新课标)如图，三棱柱ABCA1B1C1中，侧面BB1C1C为菱形，B1C的中点为O，且AO平面BB1C1C.(1)求证：B1CAB；(2)若ACAB1，CBB160，BC1，求三棱柱ABCA1B1C1的高直线与平面垂直的判定与性质()主干回顾主干回顾夯实基础夯实基础考点技法考点技法全面突破全面突破学科素能学科素能增分宝典增分宝典第七章立体几何第七章立体几何课时跟踪检测课时跟踪检测 (1)证明：连接BC1，则

14、O为B1C与BC1的交点因为侧面BB1C1C为菱形，所以B1CBC1.又 A O 平 面 B B1C1C ， 所 以B1CAO，故B1C平面ABO.由于AB平面ABO，故B1CAB.主干回顾主干回顾夯实基础夯实基础考点技法考点技法全面突破全面突破学科素能学科素能增分宝典增分宝典第七章立体几何第七章立体几何课时跟踪检测课时跟踪检测主干回顾主干回顾夯实基础夯实基础考点技法考点技法全面突破全面突破学科素能学科素能增分宝典增分宝典第七章立体几何第七章立体几何课时跟踪检测课时跟踪检测主干回顾主干回顾夯实基础夯实基础考点技法考点技法全面突破全面突破学科素能学科素能增分宝典增分宝典第七章立体几何第七章立体几

15、何课时跟踪检测课时跟踪检测1证明直线和平面垂直的常用方法(1)利用判定定理(2)利用判定定理的推论(ab，ab)(3)利用面面平行的性质(a，a)(4)利用面面垂直的性质2证明线面垂直的关键是证线线垂直，而证线线垂直则需借助线面垂直的性质因此，判定定理与性质定理的合理转化是证明线面垂直的基本思路3线面垂直的性质，常用来证明线线垂直主干回顾主干回顾夯实基础夯实基础考点技法考点技法全面突破全面突破学科素能学科素能增分宝典增分宝典第七章立体几何第七章立体几何课时跟踪检测课时跟踪检测1.如图所示，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，ABAD，ACCD，ABC60，PAABBC，E是PC的中点主干回

16、顾主干回顾夯实基础夯实基础考点技法考点技法全面突破全面突破学科素能学科素能增分宝典增分宝典第七章立体几何第七章立体几何课时跟踪检测课时跟踪检测证明：(1)在四棱锥PABCD中，因为PA底面ABCD，CD平面ABCD，所以PACD.因为ACCD，PAACA，所以CD平面PAC.而AE平面PAC，故CDAE.主干回顾主干回顾夯实基础夯实基础考点技法考点技法全面突破全面突破学科素能学科素能增分宝典增分宝典第七章立体几何第七章立体几何课时跟踪检测课时跟踪检测(2)由PAABBC，ABC60，可得ACPA.因为E是PC的中点，所以AEPC.由(1)知AECD，且PCCDC，因此AE平面PCD.而PD平面

17、PCD，所以AEPD.因为PA底面ABCD，所以PAAB.又ABAD且PAADA，所以AB平面PAD，而PD平面PAD，因此ABPD.又ABAEA，所以PD平面ABE.主干回顾主干回顾夯实基础夯实基础考点技法考点技法全面突破全面突破学科素能学科素能增分宝典增分宝典第七章立体几何第七章立体几何课时跟踪检测课时跟踪检测 典例2 (2013北京高考)如图，在四棱锥PABCD中，ABCD，ABAD，CD2AB，平面PAD平面ABCD，PAAD.E和F分别是CD和PC的中点求证：(1)PA底面ABCD；(2)BE平面PAD；(3)平面BEF平面PCD.平面与平面垂直的判定与性质() 主干回顾主干回顾夯实

18、基础夯实基础考点技法考点技法全面突破全面突破学科素能学科素能增分宝典增分宝典第七章立体几何第七章立体几何课时跟踪检测课时跟踪检测主干回顾主干回顾夯实基础夯实基础考点技法考点技法全面突破全面突破学科素能学科素能增分宝典增分宝典第七章立体几何第七章立体几何课时跟踪检测课时跟踪检测主干回顾主干回顾夯实基础夯实基础考点技法考点技法全面突破全面突破学科素能学科素能增分宝典增分宝典第七章立体几何第七章立体几何课时跟踪检测课时跟踪检测【互动探究】在本例(3)中，若将结论改为“求证：AB平面BEF”，则如何求解解：由本例(3)解析知CD平面BEF，又ABCD，所以AB平面BEF.主干回顾主干回顾夯实基础夯实基

19、础考点技法考点技法全面突破全面突破学科素能学科素能增分宝典增分宝典第七章立体几何第七章立体几何课时跟踪检测课时跟踪检测1判定面面垂直的方法(1)面面垂直的定义，即证两平面所成的二面角为直角；(2)面面垂直的判定定理(a，a)2三种垂直关系的相互转化当已知两平面垂直时，可在一个平面内作交线的垂线，可转化为线面垂直的问题，然后进一步转化为线线垂直的问题主干回顾主干回顾夯实基础夯实基础考点技法考点技法全面突破全面突破学科素能学科素能增分宝典增分宝典第七章立体几何第七章立体几何课时跟踪检测课时跟踪检测2(2015西宁模拟)如图，四边形ABCD是菱形，四边形MADN是矩形，平面MADN平面ABCD，E，

20、F分别为MA，DC的中点，求证：(1)EF平面MNCB；(2)平面MAC平面BND.主干回顾主干回顾夯实基础夯实基础考点技法考点技法全面突破全面突破学科素能学科素能增分宝典增分宝典第七章立体几何第七章立体几何课时跟踪检测课时跟踪检测主干回顾主干回顾夯实基础夯实基础考点技法考点技法全面突破全面突破学科素能学科素能增分宝典增分宝典第七章立体几何第七章立体几何课时跟踪检测课时跟踪检测主干回顾主干回顾夯实基础夯实基础考点技法考点技法全面突破全面突破学科素能学科素能增分宝典增分宝典第七章立体几何第七章立体几何课时跟踪检测课时跟踪检测典例3 (2014福建高考)如图，三棱锥ABCD中，AB平面BCD，CD

21、BD.(1)求证：CD平面ABD；(2)若ABBDCD1，M为AD中点，求三棱锥AMBC的体积线面垂直、面面垂直的综合问题()主干回顾主干回顾夯实基础夯实基础考点技法考点技法全面突破全面突破学科素能学科素能增分宝典增分宝典第七章立体几何第七章立体几何课时跟踪检测课时跟踪检测方法一：(1)证明：AB平面BCD，CD平面BCD，ABCD.又CDBD，ABBDB，AB平面ABD，BD平面ABD，CD平面ABD.主干回顾主干回顾夯实基础夯实基础考点技法考点技法全面突破全面突破学科素能学科素能增分宝典增分宝典第七章立体几何第七章立体几何课时跟踪检测课时跟踪检测主干回顾主干回顾夯实基础夯实基础考点技法考点

22、技法全面突破全面突破学科素能学科素能增分宝典增分宝典第七章立体几何第七章立体几何课时跟踪检测课时跟踪检测主干回顾主干回顾夯实基础夯实基础考点技法考点技法全面突破全面突破学科素能学科素能增分宝典增分宝典第七章立体几何第七章立体几何课时跟踪检测课时跟踪检测主干回顾主干回顾夯实基础夯实基础考点技法考点技法全面突破全面突破学科素能学科素能增分宝典增分宝典第七章立体几何第七章立体几何课时跟踪检测课时跟踪检测与垂直有关的综合问题及其解法(1)三种垂直的综合问题解题时一般通过作辅助线进行线与线、线与面、面与面三种垂直间的相互转化(2)垂直与平行的综合问题解题时注意平行、垂直判定与性质的灵活应用(3)垂直与体

23、积的综合问题，解题时要根据线面垂直得到表示高的线段，进而求得体积主干回顾主干回顾夯实基础夯实基础考点技法考点技法全面突破全面突破学科素能学科素能增分宝典增分宝典第七章立体几何第七章立体几何课时跟踪检测课时跟踪检测主干回顾主干回顾夯实基础夯实基础考点技法考点技法全面突破全面突破学科素能学科素能增分宝典增分宝典第七章立体几何第七章立体几何课时跟踪检测课时跟踪检测主干回顾主干回顾夯实基础夯实基础考点技法考点技法全面突破全面突破学科素能学科素能增分宝典增分宝典第七章立体几何第七章立体几何课时跟踪检测课时跟踪检测主干回顾主干回顾夯实基础夯实基础考点技法考点技法全面突破全面突破学科素能学科素能增分宝典增分

24、宝典第七章立体几何第七章立体几何课时跟踪检测课时跟踪检测 线面角、二面角的求法()(理)主干回顾主干回顾夯实基础夯实基础考点技法考点技法全面突破全面突破学科素能学科素能增分宝典增分宝典第七章立体几何第七章立体几何课时跟踪检测课时跟踪检测主干回顾主干回顾夯实基础夯实基础考点技法考点技法全面突破全面突破学科素能学科素能增分宝典增分宝典第七章立体几何第七章立体几何课时跟踪检测课时跟踪检测主干回顾主干回顾夯实基础夯实基础考点技法考点技法全面突破全面突破学科素能学科素能增分宝典增分宝典第七章立体几何第七章立体几何课时跟踪检测课时跟踪检测主干回顾主干回顾夯实基础夯实基础考点技法考点技法全面突破全面突破学科

25、素能学科素能增分宝典增分宝典第七章立体几何第七章立体几何课时跟踪检测课时跟踪检测主干回顾主干回顾夯实基础夯实基础考点技法考点技法全面突破全面突破学科素能学科素能增分宝典增分宝典第七章立体几何第七章立体几何课时跟踪检测课时跟踪检测线面角、二面角的求法求空间角的具体步骤为：“找、证、算”具体方法如下：(1)线面角的求法：找出斜线在平面上的射影，把线面角转化到一个三角形中求解(2)二面角的大小求法：二面角的大小用它的平面角来度量平面角的作法常见的有定义法；垂面法注意利用等腰、等边三角形的性质主干回顾主干回顾夯实基础夯实基础考点技法考点技法全面突破全面突破学科素能学科素能增分宝典增分宝典第七章立体几何第七章立体几何课时跟踪检测课时跟踪检测主干回顾主干回顾夯实基础夯实基础考点技法考点技法全面突破全面突破学科素能学科素能增分宝典增分宝典第七章立体几何第七章立体几何课时跟踪检测课时跟踪检测主干回顾主干回顾夯实基础夯实基础考点技法考点技法全面突破全面突破学科素能学科素能增分宝典增分宝典第七章立体几何第七章立体几何课时跟踪检测课时跟踪检测主干回顾主干回顾夯实基础夯实基础考点技法考点技法全面突破全面突破学科素能学科素能增分宝典增分宝典第七章立体几何第七章立体几何课时跟踪检测课时跟踪检测主干回顾主干回顾夯实基础夯实基础考点技法考点技法全面突破全面突破学科素能学科素能增分宝典增分宝典第七章立体几何第