异方差——怀特的一般异方差检验教学提纲

1、L o g oL o g oCompany Lv3.怀特怀特(White)检验（检验（1980年怀特提出）年怀特提出）v 怀特检验是异方差更一般的检验方法，这种检验怀特检验是异方差更一般的检验方法，这种检验方法不需要对异方差的性质（形式方法不需要对异方差的性质（形式(xngsh)、如递增、如递增等性质）做任何假定，因此是目前应用比较普遍的异等性质）做任何假定，因此是目前应用比较普遍的异方差检验方法。方差检验方法。v 这里用残差这里用残差 来表示随机误差项来表示随机误差项ui的的(近似近似)估计量估计量v 于是有于是有v 即用即用 来表示随机误差项的方差。来表示随机误差项的方差。 ieolsii

2、iYYe)(22)()(iiieuEuVar2ie第一页，共14页。L o g oL o g oCompany Lv怀特检验的基本思想与步骤（以三元为例）：怀特检验的基本思想与步骤（以三元为例）：v （1）得到残差平方序列）得到残差平方序列ei2v 用普通用普通(ptng)最小二乘法最小二乘法(OLS)估计上述模型估计上述模型的参数，得到残差平方序列的参数，得到残差平方序列ei2 。niuXXXYiiiii, 2 , 1;3322110第二页，共14页。L o g oL o g oCompany L （2）构造辅助回归模型，并进行）构造辅助回归模型，并进行OLS估计估计(gj) 在残差与解释变

3、量线性关系的基础上，再加入解释在残差与解释变量线性关系的基础上，再加入解释变量的平方项与交叉项，构造辅助回归模型。变量的平方项与交叉项，构造辅助回归模型。 检验原模型是否存在异方差就相当于检验此辅助检验原模型是否存在异方差就相当于检验此辅助回归模型的回归参数，除常数项以外是否显著为回归模型的回归参数，除常数项以外是否显著为0。iiiiiiiiiiiiiiXXXXXXXXXXXXe32931821723622521433221102第三页，共14页。L o g oL o g oCompany L 原假设原假设(jish) 备择假设备择假设(jish)9, 2 , 1, 0:0iHi910,:H至

4、少(zhsho)有一个不等于0. 如果原假设H0成立，相当于ei2是一个常数，则由ei2表示(biosh)的随机误差项的方差是一个常数，那么就认为原模型不存在异方差性。反之，认为原模型存在异方差性。 在构造辅助回归模型以后，使用普通最小二乘法（OLS）对这个辅助回归模型进行参数估计，从而得到该辅助模型的可决系数R2。第四页，共14页。L o g oL o g oCompany L （3）构造统计量，计算统计量的值）构造统计量，计算统计量的值 在原假设在原假设H0成立时，检验统计量成立时，检验统计量 WT(k-1)=nR2服从服从(fcng)自由度为自由度为k-1的的 分布。分布。 其中其中k为

5、包含截距的解释变量个数为包含截距的解释变量个数 （4）查表得临界值）查表得临界值 给定显著性水平给定显著性水平，查表得临界值，查表得临界值 。22(1)k第五页，共14页。L o g oL o g o6 （5）比较）比较(bjio)，判断，判断 若若 ，接受，接受H0，认为原模型不，认为原模型不存在异方差性。存在异方差性。 在多元回归中，由于辅助回归方程中可能有太多解在多元回归中，由于辅助回归方程中可能有太多解释变量，从而使自由度减少，有时可去掉交叉项。释变量，从而使自由度减少，有时可去掉交叉项。221(1)kWT knR第六页，共14页。L o g oL o g oCompany Lv案例案

6、例(n l)：iiXY08783. 04110.700检验这个使用OLS估计(gj)出来的回归模型是否具有异方差性.第七页，共14页。L o g oL o g oCompany Lv回归模型只有一个解释变量回归模型只有一个解释变量X。v （1）得到残差平方）得到残差平方(pngfng)序序列列ei2v 对原模型进行对原模型进行OLS，使，使用命令用命令genr e2=resid2得到残差得到残差平方平方(pngfng)序列。序列。第八页，共14页。L o g oL o g oCompany L （2）构造辅助回归模型，并进行）构造辅助回归模型，并进行OLS估计估计 只有一个解释变量只有一个解释

7、变量(binling)，因此，构造的辅助，因此，构造的辅助回归也比较简单回归也比较简单:iiiiXXe22102先生成解释(jish)变量的平方项：genr x2=x2使用OLS方法对辅助模型进行估计：输出(shch)结果见下页312936. 0)83. 0()7162. 2()2413. 0(00015. 01986. 298.19975222nRXXeiii第九页，共14页。L o g oL o g oCompany L第十页，共14页。L o g oL o g oCompany L 统计统计(tngj)量的值量的值1 . 92936. 0312nR给定(i dn)=0.05，212)21

8、)(11 (12)2)(1(kkg查卡方分布(fnb)表，得=0.05，自由度为2的临界值6)2(205. 0比较：6)2(1 . 9205. 02nR所以拒绝H0，认为回归模型当中存在异方差性。第十一页，共14页。L o g oL o g oCompany LvEviews中的中的White异方差异方差(fn ch)性检验：性检验：v 在在Eviews中，有直接进行怀特中，有直接进行怀特White异方差异方差(fn ch)检验的命令。因此，怀特检验的命令。因此，怀特White异方差异方差(fn ch)检验应用比较普遍。检验应用比较普遍。 在估计(gj)出的模型输出界面中:ViewResidual Test White Heteroskedasticity(no cross terms)(无交叉项)(cross terms有交叉项)第十二页，共14页。L o g oL o g oCompany L这部分实际上就是我们前面构造(guzo)的辅助回归！怀特异方差(fn ch)检验表第十三页，共14页。L o g oL o g oCompany L 一般选择一般选择(xunz)(no cross terms，无交叉项，无交叉项)的怀特的怀特White检验就可以了。检验就可