第七章扩张的单方程计量经济学模型

1、第七章 扩展的单方程计量经济学模型p经典的单方程计量经济学模型理论与方法，限于经典的单方程计量经济学模型理论与方法，限于常参数、线性、揭示变量之间因果关系的单方程常参数、线性、揭示变量之间因果关系的单方程模型，被解释变量是连续的随机变量，其抽样是模型，被解释变量是连续的随机变量，其抽样是随机和不受限制的，在模型估计过程中或者只利随机和不受限制的，在模型估计过程中或者只利用时间序列样本，或者只利用截面数据样本，主用时间序列样本，或者只利用截面数据样本，主要依靠对经济理论和行为规律的理解确定模型的要依靠对经济理论和行为规律的理解确定模型的结构形式。结构形式。p本章中，将讨论几种扩展模型，主要包括本

2、章中，将讨论几种扩展模型，主要包括将将被解被解释变量抽样由完全随机扩展为受到限制的选择性释变量抽样由完全随机扩展为受到限制的选择性样本模型，将被解释变量是连续的扩展为离散的样本模型，将被解释变量是连续的扩展为离散的离散选择模型，将单一种类的样本扩展为同时包离散选择模型，将单一种类的样本扩展为同时包含截面数据和时间序列数据的平行数据样本含截面数据和时间序列数据的平行数据样本（Panel DataPanel Data）等。）等。第第7 7章说明章说明p这些模型与方法，无论在计量经济学理论方面还是在实际这些模型与方法，无论在计量经济学理论方面还是在实际应用方面，都具有重要意义。但是，这些模型都形成了

3、各应用方面，都具有重要意义。但是，这些模型都形成了各自丰富的内容体系，甚至是计量经济学的新分支学科，模自丰富的内容体系，甚至是计量经济学的新分支学科，模型方法的数学过程较为复杂。型方法的数学过程较为复杂。p本章只介绍其中最简单的模型，以了解这些模型理论与方本章只介绍其中最简单的模型，以了解这些模型理论与方法的概念与思路。法的概念与思路。 7.1 7.1 选择性样本模型选择性样本模型 Selective Samples Model一、经济生活中的选择性样本问题一、经济生活中的选择性样本问题 二、二、“截断截断”问题的计量经济学模型问题的计量经济学模型 三、三、“归并归并”问题的计量经济学模型问题

4、的计量经济学模型 一、经济生活中的选择性样本问题一、经济生活中的选择性样本问题1 1、“截断截断”（truncationtruncation）问题）问题 p由于条件限制，样本不能随机抽取，即不能从全由于条件限制，样本不能随机抽取，即不能从全部个体，而只能从一部分个体中随机抽取被解释部个体，而只能从一部分个体中随机抽取被解释变量的样本观测值，而这部分个体的观测值都大变量的样本观测值，而这部分个体的观测值都大于或者小于某个确定值。于或者小于某个确定值。 “掐头掐头”或者或者“去尾去尾”。n例如消费函数模型：由于抽样原因，被解释变量样本例如消费函数模型：由于抽样原因，被解释变量样本观测值最低观测值最

5、低200元、最高元、最高10000元。元。n例如农户贷款影响因素分析模型：如果调查了例如农户贷款影响因素分析模型：如果调查了10000户，其中只有户，其中只有6000户在一年内发生了贷款。仅以发生户在一年内发生了贷款。仅以发生了贷款的了贷款的6000户的贷款额作为被解释变量观测值，显户的贷款额作为被解释变量观测值，显然是将其它没有发生贷款的然是将其它没有发生贷款的4000户户“截断截断”掉了。掉了。 2 2、“归并归并” (censoring)(censoring)问题问题 p将被解释变量的处于某一范围的样本观测值都用将被解释变量的处于某一范围的样本观测值都用一个相同的值代替。一个相同的值代替

6、。 n经常出现在经常出现在“检查检查”、“调查调查”活动中，因此也称为活动中，因此也称为“检检查查”(censoring) 问题。问题。n例如需求函数模型：用实际消费量作为需求量的观测例如需求函数模型：用实际消费量作为需求量的观测值，如果存在供给限制，就出现值，如果存在供给限制，就出现“归并归并”问题。问题。n被解释变量观测值存在最高和最低的限制。例如考试被解释变量观测值存在最高和最低的限制。例如考试成绩，最高成绩，最高100，最低，最低0，出现，出现“归并归并”问题。问题。 二、二、“截断截断”问题的计量经济学模型问题的计量经济学模型1 1、思路、思路p如果一个单方程计量经济学模型，只能从如

7、果一个单方程计量经济学模型，只能从“掐头掐头”或或者者“去尾去尾”的连续区间随机抽取被解释变量的样本观的连续区间随机抽取被解释变量的样本观测值，那么很显然，抽取每一个样本观测值的概率测值，那么很显然，抽取每一个样本观测值的概率以及抽取一组样本观测值的联合概率，与被解释变以及抽取一组样本观测值的联合概率，与被解释变量的样本观测值不受限制的情况是不同的。量的样本观测值不受限制的情况是不同的。p如果能够知道在这种情况下抽取一组样本观测值的如果能够知道在这种情况下抽取一组样本观测值的联合概率函数，那么就可以通过该函数极大化求得联合概率函数，那么就可以通过该函数极大化求得模型的参数估计量。模型的参数估计

8、量。p所谓所谓“截断分布截断分布”，是完整分布的一部分，指，是完整分布的一部分，指“截断随截断随机变量机变量”的分布。的分布。2 2、截断分布、截断分布 )()()(aPfaffcfPcbabadbccb()( )()() 111如果服从均匀分布U(a, b)，但是它只能在(c, b)内取得样本观测值，那么取得每一个样本观测值的概率 为随机变量分布范围内的一个常数 如果一个连续随机变量 的概率密度函数 ，a为该随机变量分布范围内的一个常数，那么有)(ffafPae()( )()()()()()() /() 211121 2222Paa()()( )11服从正态分布 是标准正态分布条件概率函数

9、3 3、截断被解释变量数据模型的最大似然估计、截断被解释变量数据模型的最大似然估计 iiYiXiN( ,)02),(2iiXXNYi)/ )(1)/ )(1)(iiXXaYYfii如果Y_i只能在大于a的范围内取得观测值，则Y_i的概率密度函数为niniiaYnL121221ln)(21)ln)2(ln(2lniiXX0gX2XXii2ii2 niniiiiiiYYL11242222)(1ln)(iX ai iii() ()1似然函数为p求解该求解该1阶极值条件，即可以得到模型的参数估阶极值条件，即可以得到模型的参数估计量。计量。p由于这是一个复杂的非线性问题，需要采用迭代由于这是一个复杂的非

10、线性问题，需要采用迭代方法求解，例如牛顿法。方法求解，例如牛顿法。4 4、为什么截断被解释变量数据模型不能采用、为什么截断被解释变量数据模型不能采用普通最小二乘估计普通最小二乘估计 p对于截断被解释变量数据计量经济学模型，如果对于截断被解释变量数据计量经济学模型，如果仍然把它看作为经典的线性模型，采用仍然把它看作为经典的线性模型，采用OLS估计，估计，会产生什么样的结果？会产生什么样的结果？p因为因为Yi只能在大于只能在大于a的范围内取得观测值，那么的范围内取得观测值，那么Yi的条件均值为：的条件均值为： )/ )(1)/ )()()(iiiXXXaadyaYYYaYYEiaiiiii)()(

11、iiiaYYEiXiiiiiiiuuaYYEaYY)()(iXiXi)(1 ()1 ()()(2i2iiiXX iiiiiiiiiiddaYYEVar uiiiii()()() 22211p由于被解释变量数据的截断问题，使得原模型变由于被解释变量数据的截断问题，使得原模型变换为包含一个非线性项模型。换为包含一个非线性项模型。p如果采用如果采用OLS直接估计原模型：直接估计原模型：n实际上忽略了一个非线性项；实际上忽略了一个非线性项；n忽略了随机误差项实际上的异方差性。忽略了随机误差项实际上的异方差性。n这就造成参数估计量的偏误，而且如果不了解解释变这就造成参数估计量的偏误，而且如果不了解解释变

12、量的分布，要估计该偏误的严重性也是很困难的。量的分布，要估计该偏误的严重性也是很困难的。 三、三、“归并归并”问题的计量经济学模型问题的计量经济学模型1 1、思路、思路p以一种简单的情况为例，讨论以一种简单的情况为例，讨论“归并归并”问题的计量问题的计量经济学模型。即假设被解释变量服从正态分布，经济学模型。即假设被解释变量服从正态分布，其样本观测值以其样本观测值以0为界，凡小于为界，凡小于0的都归并为的都归并为0，大于大于0的则取实际值。如果的则取实际值。如果y*以表示原始被解释以表示原始被解释变量，变量，y以表示归并后的被解释变量，那么则有：以表示归并后的被解释变量，那么则有： yyyyy0

13、00当当*yN*( ,) 2p单方程线性单方程线性“归并归并”问题的计量经济学模型为：问题的计量经济学模型为： ), 0(2Ni如果能够得到如果能够得到yi的概率密度函数，那么就可以方便的概率密度函数，那么就可以方便地采用最大似然法估计模型，这就是研究这类问题地采用最大似然法估计模型，这就是研究这类问题的思路。的思路。由于该模型是由由于该模型是由Tobin于于1958年最早提出的，所以年最早提出的，所以也称为也称为Tobin模型。模型。)0,max(*iiiyyyiiX2 2、“归并归并”变量的正态分布变量的正态分布 p由于原始被解释变量由于原始被解释变量y*服从正态分布，有服从正态分布，有

14、P yP y()()* 001P yP yy( )()*当03 3、归并被解释变量数据模型的最大似然估计、归并被解释变量数据模型的最大似然估计 p该似然函数由两部分组成，一部分对应于没有限该似然函数由两部分组成，一部分对应于没有限制的观测值，是经典回归部分；一部分对应于受制的观测值，是经典回归部分；一部分对应于受到限制的观测值。到限制的观测值。p这是一个非标准的似然函数，它实际上是离散分这是一个非标准的似然函数，它实际上是离散分布与连续分布的混合。布与连续分布的混合。002221ln)(ln)2ln(21lniiyyiyLiiXXp如果样本观测值不是以如果样本观测值不是以0为界，而是以某一个数

15、为界，而是以某一个数值值a为界，则有为界，则有 yayayyya当当*yN*( ,) 2估计原理与方法相同。估计原理与方法相同。7.2 7.2 二元选择模型二元选择模型 Binary Choice Model一、二元离散选择模型的经济背景一、二元离散选择模型的经济背景 二、二元离散选择模型二、二元离散选择模型 三、二元三、二元ProbitProbit离散选择模型及其参数估计离散选择模型及其参数估计 四、二元四、二元LogitLogit离散选择模型及其参数估计离散选择模型及其参数估计 五、二元离散选择模型的检验五、二元离散选择模型的检验 说明说明p在经典计量经济学模型中，被解释变量通常被假定为在

16、经典计量经济学模型中，被解释变量通常被假定为连续变量。但是，经济分析中经常面临许多决策问题，连续变量。但是，经济分析中经常面临许多决策问题，或称为选择问题。如，事件发生与否；对某一建议持或称为选择问题。如，事件发生与否；对某一建议持强烈反对、反对、中立、支持、强烈支持强烈反对、反对、中立、支持、强烈支持5 5种态度。种态度。 p离散被解释变量数据计量经济学模型（离散被解释变量数据计量经济学模型（Models with Models with Discrete Dependent VariablesDiscrete Dependent Variables）或离散选择模型）或离散选择模型(DCM,

17、 Discrete Choice Model)(DCM, Discrete Choice Model)。p二元选择模型二元选择模型(Binary Choice Model)(Binary Choice Model)和多元选择模和多元选择模型型(Multiple Choice Model)(Multiple Choice Model)。p本节只介绍二元选择模型。本节只介绍二元选择模型。p离散选择模型起源于离散选择模型起源于FechnerFechner于于18601860年进行的动物年进行的动物条件二元反射研究。条件二元反射研究。p19621962年，年，WarnerWarner首次将它应用于经济

18、研究领域，首次将它应用于经济研究领域，用以研究公共交通工具和私人交通工具的选择问用以研究公共交通工具和私人交通工具的选择问题。题。p7070、8080年代，离散选择模型被普遍应用于经济布年代，离散选择模型被普遍应用于经济布局、企业定点、交通问题、就业问题、购买决策局、企业定点、交通问题、就业问题、购买决策等经济决策领域的研究。等经济决策领域的研究。p模型的估计方法主要发展于模型的估计方法主要发展于8080年代初期。年代初期。一、二元离散选择模型的经济背景一、二元离散选择模型的经济背景实际经济生活中的二元选择问题实际经济生活中的二元选择问题p研究选择结果与影响因素之间的关系。研究选择结果与影响因

19、素之间的关系。p影响因素包括两部分：影响因素包括两部分：决策者的属性决策者的属性和和备选方案备选方案的属性的属性。p对于单个方案的取舍。例如，购买者对某种商品对于单个方案的取舍。例如，购买者对某种商品的购买决策问题的购买决策问题 ，求职者对某种职业的选择问题，求职者对某种职业的选择问题，投票人对某候选人的投票决策，银行对某客户的投票人对某候选人的投票决策，银行对某客户的贷款决策。由贷款决策。由决策者的属性决定。决策者的属性决定。p对于两个方案的选择。例如，两种出行方式的选对于两个方案的选择。例如，两种出行方式的选择，两种商品的选择。由择，两种商品的选择。由决策者的属性决策者的属性和和备选方备选

20、方案的属性共同决定。案的属性共同决定。p如，公共交通工具和私人交通工具的选择问题。选择使用公共交通工具还是私人交通工具，取决于两类因素：1、公共交通工具和私人交通工具所具有的属性，诸如速度、耗费时间、成本等；2、决策个体所具有的属性，诸如职业、年龄、收入水平、健康状况等。二、二元离散选择模型二、二元离散选择模型1 1、原始模型、原始模型p对于二元选择问题，可以建立如下计量经济学模对于二元选择问题，可以建立如下计量经济学模型。其中型。其中Y为观测值为为观测值为1和和0的决策被解释变量；的决策被解释变量；X为解释变量，包括选择对象所具有的属性和选择为解释变量，包括选择对象所具有的属性和选择主体所具

21、有的属性。主体所具有的属性。 iiXiy0)(iEiX)(iyEiiiipyPyPyE) 0(0) 1(1)(iX) 1()(iiyPyE) 0(1) 1(iiiiyPpyPp左右端矛盾左右端矛盾p由于存在这两方面的问题，所以原始模型不能作由于存在这两方面的问题，所以原始模型不能作为实际研究二元选择问题的模型。为实际研究二元选择问题的模型。p需要将原始模型变换为效用模型。需要将原始模型变换为效用模型。p这是离散选择模型的关键。这是离散选择模型的关键。 iiiiXXXX1011，其概率为当，其概率为当iiiyy具有异具有异方差性方差性 2 2、效用模型、效用模型 作为研究对象的二元选择模型作为研

22、究对象的二元选择模型11iiiU1X000iiiU X)()(0101iiiiiUU01X*iiyiX第第i个个体个个体 选择选择1的效用的效用第第i个个体个个体 选择选择0的效用的效用)() 0() 1(*iXiiiPyPyPp注意，在模型中，效用是不可观测的，人们能够注意，在模型中，效用是不可观测的，人们能够得到的观测值仍然是选择结果，即得到的观测值仍然是选择结果，即1和和0。p很显然，如果不可观测的很显然，如果不可观测的U1U0，即对应于观测，即对应于观测值为值为1，因为该个体选择公共交通工具的效用大于，因为该个体选择公共交通工具的效用大于选择私人交通工具的效用，他当然要选择公共交选择私

23、人交通工具的效用，他当然要选择公共交通工具；通工具；p相反，如果不可观测的相反，如果不可观测的U1U0，即对应于观测值，即对应于观测值为为0，因为该个体选择公共交通工具的效用小于选，因为该个体选择公共交通工具的效用小于选择私人交通工具的效用，他当然要选择私人交通择私人交通工具的效用，他当然要选择私人交通工具。工具。3 3、最大似然估计最大似然估计 p欲使得效用模型可以估计，就必须为随机误差项欲使得效用模型可以估计，就必须为随机误差项选择一种特定的概率分布。选择一种特定的概率分布。p两种最常用的分布是标准正态分布和逻辑两种最常用的分布是标准正态分布和逻辑（logistic）分布，于是形成了两种最

24、常用的二元）分布，于是形成了两种最常用的二元选择模型选择模型Probit模型模型和和Logit模型模型。p最大似然函数及其估计过程如下：最大似然函数及其估计过程如下：FtF t()( ) 1)()(1)(1)()0() 1(*iiiiXXXXFFPPyPyPiiii1021)()(1 (),(iiyynFFyyyPiiXXniFFL1)(1()(iiy1iyiXX标准正态分布或逻标准正态分布或逻辑分布的对称性辑分布的对称性似然函数)(1ln()1 ()(ln(ln1iiXXFyFyLniii0XiniiiiiiiFfyFfyL1)1 ()1 (ln 在样本数据的支持下，如果知道概率分布函数在样

25、本数据的支持下，如果知道概率分布函数和概率密度函数，求解该方程组，可以得到模和概率密度函数，求解该方程组，可以得到模型参数估计量。型参数估计量。 1阶极值条件三、二元三、二元ProbitProbit离散选择模型及其参数离散选择模型及其参数估计估计1 1、标准正态分布的概率分布函数、标准正态分布的概率分布函数 F txdxt( )()exp()22122f xx( )()exp()221222 2、重复观测值不可以得到情况下二元、重复观测值不可以得到情况下二元ProbitProbit离散选择模型的参数估计离散选择模型的参数估计 0XXXXXXiiiniiniiiiiiyiiiyiiqFqfqFf

26、FfLii1110)()(1lnqyii21p关于参数的非线性函数，不能直接求解，需采用关于参数的非线性函数，不能直接求解，需采用完全信息最大似然法中所采用的迭代方法。完全信息最大似然法中所采用的迭代方法。p应用计量经济学软件。应用计量经济学软件。p这里所谓这里所谓“重复观测值不可以得到重复观测值不可以得到”，是指对每个，是指对每个决策者只有一个观测值。如果有多个观测值，也决策者只有一个观测值。如果有多个观测值，也将其看成为多个不同的决策者。将其看成为多个不同的决策者。 3 3、重复观测值可以得到情况下二元、重复观测值可以得到情况下二元ProbitProbit离离散选择模型的参数估计散选择模型

27、的参数估计 p思路思路n对每个决策者有多个重复（例如对每个决策者有多个重复（例如10次左右）观测值。次左右）观测值。n对第对第i个决策者重复观测个决策者重复观测ni次，选择次，选择yi=1的次数比例为的次数比例为pi，那么可以将那么可以将pi作为真实概率作为真实概率Pi的一个估计量。的一个估计量。n建立建立 “概率单位模型概率单位模型” ，采用广义最小二乘法估计，采用广义最小二乘法估计 。n实际中并不常用。实际中并不常用。p对第对第i个决策者重复观测个决策者重复观测n次，选择次，选择yi=1的次数比例为的次数比例为pi，那么可以将那么可以将pi作为真实概率作为真实概率Pi的一个估计量。的一个估

28、计量。 iiiieFePp)(iXE eVar eppniiiii()()()01vFpFPeiiii11()()FPeFPef FPiiiii111()()()vFPuiii1()E uVar uPPnfFPiiiiii()()()()0112定义“观测到的”概率单位 V的观测值通过求解标准正态分布的概率分布函数的反函数的观测值通过求解标准正态分布的概率分布函数的反函数得到得到 UXVXiiiuviX)(1iPFVXXX111)(iiFP)(iXptdtivi()exp()22122实际观测得到的 四、二元四、二元LogitLogit离散选择模型及其参数离散选择模型及其参数估计估计1 1、逻

29、辑分布的概率分布函数、逻辑分布的概率分布函数 F tet( ) 11f teett( )()12F teettt( )( )1f teetttt( )()( )( )112.00.00.25.30510152025303540F0.00.81.0510152025303540DFB Brsch-Supanrsch-Supan于于19871987年指出年指出: : p如果选择是按照效用最大化而进行的，具有极限如果选择是按照效用最大化而进行的，具有极限值的逻辑分布是较好的选择，这种情况下的二元值的逻辑分布是较好的选择，这种情况下的二元选择模型应该采用选择模型应该

30、采用Logit模型。模型。 2 2、重复观测值不可以得到情况下二元、重复观测值不可以得到情况下二元logitlogit离散选择模型的参数估计离散选择模型的参数估计 p关于参数的非线性函数，不能直接求解，需采用关于参数的非线性函数，不能直接求解，需采用完全信息最大似然法中所采用的迭代方法。完全信息最大似然法中所采用的迭代方法。p应用计量经济学软件。应用计量经济学软件。 0XXXiii) )()1 ()1 (ln11niiniiiiiiiyFfyFfyL3 3、重复观测值可以得到情况下二元、重复观测值可以得到情况下二元logitlogit离离散选择模型的参数估计散选择模型的参数估计p思路思路n对每

31、个决策者有多个重复（例如对每个决策者有多个重复（例如10次左右）观测值。次左右）观测值。n对第对第i个决策者重复观测个决策者重复观测ni次，选择次，选择yi=1的次数比例为的次数比例为pi，那么可以将那么可以将pi作为真实概率作为真实概率Pi的一个估计量。的一个估计量。n建立建立“对数成败比例模型对数成败比例模型” ，采用广义最小二乘法估计，采用广义最小二乘法估计 。n实际中并不常用。实际中并不常用。p在重复观测值可以得到的情况下，同样可以采用广义最小二乘法估计二元Logit选择模型。p由logistic分布的概率分布函数p可以得到p同样的，对第i个决策者重复观测 次，选择 的次数比例为 ，那

32、么可以将 作为真实概率 的一个估计量。于是有p其中F tet( ) 11teF(t)-1F(t)in1YiipipiPp用样本重复观测得到的用样本重复观测得到的pi构成构成“成败比例成败比例” ，取对，取对数并进行泰勒展开，有数并进行泰勒展开，有 ln()ln()()ppPPePPiiiiiii111F tet( ) 11F tF tet( )( )1 iXePPii1iiiiiuueppiXX)ln()1ln(UXVXiiiuvVXXX111)(逻辑分布的概率分布函数 五、二元离散选择模型的检验五、二元离散选择模型的检验1 1、计量经济学模型中的两类检验统计量、计量经济学模型中的两类检验统计

33、量p基于基于LSLSnR2n总体显著性总体显著性F检验检验n约束回归的约束回归的F检验检验p基于基于MLnWaldnLR (likelihood ratio)nLM (lagrange multiplier)p原理相同原理相同2 2、拟合检验、拟合检验pP：样本观测值中被解释变量等于1的比例。 L0：模型中所有解释变量的系数都为0时的似然函数值。 =1，即L=1，完全拟合。 =0，所有解释变量完全不显著，完全不拟合。02lnln1LLR)1ln()1 (ln(ln0PPPPnL2R2RLnL=1.639954LnL0=52.80224LRI=0.9689423 3、省略变量检验、省略变量检验p

34、经典模型中采用的变量显著性经典模型中采用的变量显著性t检验仍然是有效的。检验仍然是有效的。p如果省略的变量与保留的变量不是正交的，那么如果省略的变量与保留的变量不是正交的，那么对参数估计量将产生影响，需要进一步检验这种对参数估计量将产生影响，需要进一步检验这种省略是否恰当。省略是否恰当。 零假设为：*11*0:XYH 备择假设为：*2211*1:XXYH 用 于 检 验 的 统 计 量 为 Wald 统 计 量 、 LR 统 计 量 和 LM 统 计 量 ， 具 体 计 算 方 法 如 下 ： 2122 VW 其 中)(22 A syV arV。 )(ln210LLnLLR 其 中0L、1L分

35、 别 为0H情 形 和1H情 形 下 的 似 然 函 数 值 的 估 计 量 。 0100gVgLM 其 中0g是1H情 形 下 的 对 数 似 然 函 数 对 参 数 估 计 量 的 一 阶 导 数 向 量 ， 用0H情 形 下 的 最 大 似 然 参 数 估 计 量 代 入 计 算 ；0V是1H情 形 下 参 数 最 大 似 然 估 计 量 的 方 差 矩 阵 估 计 量 。 如果X2中的变量省略后对参数估计量没有影响，那么H1和H0情况下的对数最大似然函数值应该相差不大，此时LR统计量的值很小，自然会小于临界值，不拒绝 H0。p检验步骤检验步骤n首先进行约束模型的估计首先进行约束模型的估

36、计n选择系数检验选择系数检验n引入省略的变量引入省略的变量n判断判断省略CC，只保留CM，估计模型选择”Omitted Variables-LR Test”引入CC拒绝CC系数为0的0假设4、异方差性检验、异方差性检验p截面数据样本，容易存在异方差性。截面数据样本，容易存在异方差性。p假定异方差结构为：假定异方差结构为：2)(exp(),Var(ZZX0:0H 采用采用LM检验检验将解释变量分为两类，Z为只与个体特征有关的变量。显然异方差与这些变量相关。将异方差检验问题变为一个约束检验问题p一般都存在异方差。p不检验，采用White修正进行估计5、分布检验、分布检验p检验关于分布的假设（检验关

37、于分布的假设（probit、logit ）。p一般不进行该项检验。一般不进行该项检验。p具体见相关教科书（具体见相关教科书（Greene,P682）。）。p：模型1的参数，：模型2的参数。p组合模型的似然函数：zdzXzLXzLXyLXyLL11),(),()1(),(),()1(21210:0:10HH构造LM统计量，如果不拒绝零假设，表明模型1是适当的。6 6、回代检验、回代检验p当二元离散选择模型被估计后，将所有样本的解当二元离散选择模型被估计后，将所有样本的解释变量观测值代入模型，计算得到每个样本的被释变量观测值代入模型，计算得到每个样本的被解释变量选择解释变量选择1的概率，与每个样本

38、被解释变量的的概率，与每个样本被解释变量的实际观测值进行比较，以判断模型的预测（回代）实际观测值进行比较，以判断模型的预测（回代）效果，是一种实际有效的模型检验方法。效果，是一种实际有效的模型检验方法。 确定临界值方法：确定临界值方法：n朴素选择：朴素选择：p=0.5 (1、0的样本相当时）的样本相当时）n先验选择：先验选择：p=（选（选1的样本数的样本数/全部样本）（全样本时）全部样本）（全样本时）n最优阈值：犯第一类错误最小原则最优阈值：犯第一类错误最小原则例例7.2.2p朴素选择，即以朴素选择，即以0.5为阈值：除了为阈值：除了2个样本外，个样本外，所有样本都通过了回代检验。所有样本都通

39、过了回代检验。p先验选择，即以选择先验选择，即以选择1的样本的比例的样本的比例0.41为阈为阈值：除了值：除了1个样本外，所有样本都通过了回代个样本外，所有样本都通过了回代检验。检验。实例实例财务欺诈识别模型财务欺诈识别模型p我国上市公司财务欺诈识别模型我国上市公司财务欺诈识别模型p样本：年度报告审计意见为样本：年度报告审计意见为“无法发表意见无法发表意见”或或者者“证监会立案调查证监会立案调查”等公司属于财务欺诈样本；等公司属于财务欺诈样本；年度报告审计意见为年度报告审计意见为“标准无保留意见标准无保留意见”和财务和财务报表满足报表满足“利润利润现金流量现金流量0”的公司属于配对的公司属于配

40、对样本。样本。p解释变量：开始选择解释变量：开始选择11个财务指标；通过个财务指标；通过T检检验，确定验，确定6个指标：资产负债率、资产毛利率、个指标：资产负债率、资产毛利率、资产周转率、营运资金比率、应收账款周转率、资产周转率、营运资金比率、应收账款周转率、经营活动现金流量经营活动现金流量/资产额。资产额。p样本：财务欺诈公司样本：财务欺诈公司30，非财务欺诈公司，非财务欺诈公司30p采用犯第一类错误最小原则确定最优阈值为采用犯第一类错误最小原则确定最优阈值为0.68n欺诈样本中，欺诈样本中，p0.68，25个，占个，占83.3%实例实例上市公司并购上市公司并购p被解释变量：当年发生并购行为

41、为被解释变量：当年发生并购行为为1，反之为，反之为0。p解释变量：净利润率、解释变量：净利润率、，全流通虚变量。，全流通虚变量。p试图研究全流通都并购的影响。试图研究全流通都并购的影响。p样本：样本：1994-2008上市公司，并购样本上市公司，并购样本731，非并购样本非并购样本9835。p采用先验原则，采用先验原则，P=5%p模拟结果：模拟结果：n并购样本中：并购样本中：p5%占占53%n非并购样本中：非并购样本中：p5%占占72%7.3 Panel Data 7.3 Panel Data 模型模型一、概述一、概述二、模型的设定二、模型的设定F F检验检验三、固定影响变截距模型三、固定影响

42、变截距模型 四、固定影响变系数模型四、固定影响变系数模型一、一、Panel Data Panel Data 模型概述模型概述1 1、关于、关于Panel Data ModelPanel Data Modelp独立的计量经济学分支独立的计量经济学分支n比较多地用于宏观经济分析比较多地用于宏观经济分析统计数据统计数据n也可以用于微观经济分析也可以用于微观经济分析调查数据调查数据p几种翻译几种翻译n面板数据模型面板数据模型n综列数据模型综列数据模型n平行数据模型平行数据模型n时空数据模型时空数据模型p常用常用Panel Data 模型模型n变截矩模型变截矩模型(Variable-Intercept

43、Models) 固定影响固定影响(Fixed-Effects) 随机影响随机影响(Random-Effects)n变系数模型变系数模型(Variable-Coefficient Models) 固定影响固定影响 随机影响随机影响n动态变截矩模型动态变截矩模型(Dynamic Models with Variable Intercepts) 固定影响固定影响 随机影响随机影响p其它其它Panel Data 模型模型n联立方程联立方程Panel Data模型模型n离散数据离散数据Panel Data模型模型n选择性样本选择性样本Panel Data模型模型nPanel Data单位根检验和协整检验

44、单位根检验和协整检验2 2、计量经济分析中的、计量经济分析中的Panel DataPanel Data问题问题 p研究目的的需要研究目的的需要n通过建立计量经济学模型进行经济分析，经常发现，通过建立计量经济学模型进行经济分析，经常发现，只利用截面数据或者只利用时间序列数据不能满足分只利用截面数据或者只利用时间序列数据不能满足分析目的的需要。析目的的需要。n例如，如果分析生产成本问题。例如，如果分析生产成本问题。 n例如，分析目前我国的结构性失业问题。例如，分析目前我国的结构性失业问题。 p数据信息的充分利用数据信息的充分利用n在计量经济分析中，利用信息越多越有效。在计量经济分析中，利用信息越多

45、越有效。n利用利用Panel Data比仅利用截面数据或者时间序列数据更比仅利用截面数据或者时间序列数据更有效。有效。3、平行数据模型简介p单方程平行数据模型的一般形式为：p其中 为1 x K向量 ， 为K x 1向量，K为解释变量的数目。p误差项服从均值为零，方差为 的正态分布。p常用的有如下三种情形：p1、 。此种情形，在横截面上无个体影响，也无结构变化，则普通最小二乘估计给出了 的一致有效估计，相当于将多个时期的截面数据放在一起作为样本。p2、 。此模型称为变截距模型，变截距模型，在横截面上的个体影响不同，个体影响表现为模型中被忽略的反映个体差异的变量的影响，又分为固定影响固定影响和随机

46、影响随机影响两种情况。p3、 。此模型称为变系数模型变系数模型，除存在个体影响外，在横截面上还存在变化的经济结构，因而机构参数在不同横截面单位上式不同的，也分为固定影响固定影响和随机影响随机影响两种情况。和二、二、Panel Data Panel Data 模型的设定模型的设定单方程单方程Panel Data模型常见的三种情形模型常见的三种情形 p情形情形1：变系数模型。在横截面上有个体影响，：变系数模型。在横截面上有个体影响，有结构变化。即除了存在个体影响外有结构变化。即除了存在个体影响外,在横截面上在横截面上还存在变化的经济结构，因而结构参数在不同横还存在变化的经济结构，因而结构参数在不同

47、横截面单位上是不同的。截面单位上是不同的。itiitiituxyni, 1 Tt, 1（1）p情形情形2：变截距模型。在横截面上有个体影响，：变截距模型。在横截面上有个体影响，无结构变化。即个体影响表现为模型中被忽略的无结构变化。即个体影响表现为模型中被忽略的反映个体差异的变量的影响，又分为固定影响和反映个体差异的变量的影响，又分为固定影响和随机影响两种情况。随机影响两种情况。ititiituxyni, 1 Tt, 1（2）p情形情形3：在横截面上无个体影响，无结构变化。：在横截面上无个体影响，无结构变化。则普通最小二乘估计给出了一致有效估计。相当则普通最小二乘估计给出了一致有效估计。相当于将

48、多个时期的截面数据放在一起作为样本数据。于将多个时期的截面数据放在一起作为样本数据。ititituxyni, 1 Tt, 1（3）F F检验检验p研究平行数据的第一步就是检验所研究问题的问题属于上述3种情况中的哪一张，以便确定模型的形式。广泛使用的检验是协变分析检验，也称F检验。主要检验一下两个假设。p假设1、斜率在不同的横截面样本点和时间上都相同，但截距不同。（情形2）p假设2、截距和斜率在不同的横截面样本点和时间上都相同。（情形3）ititituxyi1H ：ititituxy：2Hp如果接受了假设2，则没有必要进行进一步的检验。p如果拒绝了假设2，就应该检验假设1，判断斜率是否都相等。p

49、如果假设1被拒绝，就应该采用情形1的模型itiitiituxyp检验原理是第三章中介绍的参数约束检验。p模型（3）是对模型（1）施加了参数 在不同的截面个体上都相同的约束；p模型（2）是对模型（1）施加了参数 在不同的截面个体上都相同的约束。和F F检验检验pF检验的思路是：将情形检验的思路是：将情形2、3分别视为对情形分别视为对情形1施施加了参数约束。加了参数约束。p经典模型中的约束检验：经典模型中的约束检验：) 1,() 1/()/()(URUUURUURknkkFknRSSkkRSSRSSF主要工作是计算主要工作是计算3 3种情形的残差平方和。下面列出种情形的残差平方和。下面列出了计算过

50、程，可以忽略。因为在实际应用中，分别了计算过程，可以忽略。因为在实际应用中，分别对对3 3种情形的的模型进行估计，以得到残差平方和。种情形的的模型进行估计，以得到残差平方和。pF统计量的计算方法统计量的计算方法 TtitiyTy11TtitixTx11)()(1,iitTtiitixxxxxxW)()(1,iitTtiitixyyyxxWTtiitiyyyyW12,)(ixyixxixyiyyiWWWWRSS,1,niiRSSS11第i群的残差平方和 的残差平方和 itiitiituxyniixxxxWW1,niixyxyWW1,niiyyyyWW1,xyxxxyyyWWWWS12的残差平方和 ititiituxyniitTtitxxxxxxT11)()(niitTtitxyyyxxT11)()(niTtityyyyT112)(niTtitynTy111niTtitxnTx111xyxxxyyyTTTTS13的残差平方和 ititituxyp检验假设检验假设2的的F统计量统计量)1(),1)(1()1(/)1)(1/()(1132KTnKnFKnnTSKnSSF从直观上看，如S3S1很小，F2则很小，低于临界值，接受H2。 S3为截距、系数都不变的模型的残差平方和，S1为截距、系数都变化的模型的残