勾股定理的应用推荐（课堂PPT）

1、.1许昌一中许昌一中 康仙玲康仙玲 2011.42011.4.2C填空题填空题 1.1.在在 ABC ABC中中, , C=90C=90, , 若若a=9,b=40,a=9,b=40,则则c=_. c=_. 2.2.在在 ABC ABC中中, , C=90C=90, , AC=6,CB=8, AC=6,CB=8, 斜边上的高为斜边上的高为_._.414.83.3.一个直角三角形的两边长分别为一个直角三角形的两边长分别为3 3和和4,4,则第三边长为则第三边长为57或.3.4.593厘米52厘米.6资料 通常来讲电视机的大小是以屏幕的通常来讲电视机的大小是以屏幕的对角线长度对角线长度来来衡量的。

2、我们通常说的衡量的。我们通常说的29英寸、英寸、34英寸等指的就英寸等指的就是这个指标。是这个指标。 1英寸英寸2.54厘米厘米，粗略的来计算，粗略的来计算， 14英寸英寸 36厘米、厘米、 15英寸英寸 38厘米厘米 、17英寸英寸 43厘米厘米 、20英寸英寸 51厘米厘米 、21英寸英寸 53.34厘米、厘米、 25英寸英寸 63.5厘米厘米 、29英寸英寸 74厘米、厘米、 30英寸英寸 76厘米、厘米、 34英寸英寸 86厘米、厘米、40英寸英寸 102厘米厘米 、 42英寸英寸 107厘米、厘米、 43英寸英寸 109厘米厘米 、45英寸英寸 114厘米、厘米、 50英寸英寸 12

3、7厘米、厘米、 55英寸英寸139厘米、厘米、 60英寸英寸152厘米、厘米、 70英寸英寸 178厘米厘米 、100英寸英寸 254厘米。厘米。 上面是比较常见的电视机尺寸，不上面是比较常见的电视机尺寸，不过目前市场上的电视品种很多，比如长虹还有过目前市场上的电视品种很多，比如长虹还有38英寸背投等等，计算方式和上面一样。英寸背投等等，计算方式和上面一样。 .7你能在给出的数轴上找出表示你能在给出的数轴上找出表示 的点吗？的点吗？ 2试一试：试一试：012345-2-1221 11 1.81 1B B6 61 1B B5 51 1B B4 41 1B B3 31 1B B2 21 11 1A

4、 AB B1 1C C234567.99 9米米 在台风的袭击在台风的袭击中，一棵大树在离中，一棵大树在离地面地面9 9米处断裂，米处断裂，树的顶部落在离树树的顶部落在离树根底部根底部1212米处。这米处。这棵树折断之前有多棵树折断之前有多高？高？1212米米.10 学校有一块长方形的花圃，经常有同学学校有一块长方形的花圃，经常有同学为了少走几步而走捷径，于是在草坪上开辟为了少走几步而走捷径，于是在草坪上开辟了一条了一条“新路新路”，他们这样走少走了几步？，他们这样走少走了几步？(每两步约为每两步约为1米）米）4m3m.11小明家住在小明家住在18层的高楼，一天，他与妈妈去买竹竿。层的高楼，一

5、天，他与妈妈去买竹竿。买最买最长的长的吧！吧！快点回家，快点回家，好用它凉衣好用它凉衣服。服。糟糕，太糟糕，太长了，放长了，放不进去。不进去。.12431212ABCABCDB43DC.13勾股章勾股章九章算术九章算术勾股章第勾股章第6 6题题 : : 引葭引葭(ji)(ji)赴岸赴岸 “今有池方一丈，葭生其中央出水一尺，引葭今有池方一丈，葭生其中央出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐问水深、葭长各几何赴岸，适与岸齐问水深、葭长各几何” ABCDxx+11010尺尺尺尺( (葭葭: :芦苇）芦苇） .14 折叠矩形折叠矩形ABCD的一边的一边AD,点点D落在落在BC边上的点边上的点F处处,已知已知AB

6、=8,BC=10,求求 CF 的长和的长和EC的长的长.ABCDEF810106X8-X48-X.15ABCDEF810106X8-X48-X解：解： 由题意可知：由题意可知： AF=AD=10 在在RtABF中：由勾股定理得：中：由勾股定理得： BF2=AF2-AB2=102-82=36 BF=6 则则 FC=10-6=4 设设EC=x,则则EF=DE=8-x， 在在RtECF中：由勾股定理得中：由勾股定理得 EF2=EC2+FC2 即：即： (8-x)2=42+x2 16x=48 x=3 故故FC的长为的长为4，EC的长为的长为3.16 有一圆形油罐底面圆的周长为16m，高为7m，一只老鼠

7、从距底面1m的A处爬行到对角B处吃食物，它爬行的最短路线长为多少？AB解：AC = 7 1 = 6，BC = 16 = 8， 由勾股定理得 AB2= AC2+ BC2=62+82=100,AB=10(m) .答：老鼠爬行的最短路线长为10m.21BAC.17 一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于于5cm，3cm和和1cm，A和和B是这个台阶的两个相对的端是这个台阶的两个相对的端点，点，A点上有一只蚂蚁，想到点上有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物点去吃可口的食物.请你请你想一想，这只蚂蚁从想一想，这只蚂蚁从A点出发，沿着台阶面爬到点出发，沿着台阶

8、面爬到B点，点，最短线路是多少？最短线路是多少？BAABC531512析：析： AB2=AC2+BC2=52+122=169, AB=13.18 如图，长方体的长为如图，长方体的长为15 cm，宽为，宽为 10 cm，高，高为为20 cm，点，点B离点离点C 5 cm,一只蚂蚁如果要沿着一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点长方体的表面从点 A爬爬到点到点B，需要爬行的最短，需要爬行的最短距离是多少？距离是多少？ 1020BAC155.19BAC1551020B5FE1020ACFB51020ACE10AECB20155.20.21勾股定理的畅想当今世界上许多科学家正在试探着寻找“外星人”，人们为

9、了与外星人取得联系，想了很多办法。早在1820年，德国著名数学家高斯曾提出，可在西伯利亚的森林里砍伐出一片直角三角形的空地，然后在着片空地里种上麦子，在三角形的每个边上种上一片正方形的松树，如图，如果外星人路过地球附近，看到这个巨大的数学图形，便会知道这个星球上有智慧的生命。我国数学家华华罗庚罗庚也曾提出，若要沟通两个不同星球之间的信息交流，最好在太空飞船中带去这样的图形。.22引葭赴岸问题引葭赴岸问题在世界数学史上很有影响印度古在世界数学史上很有影响印度古代数学家婆什迦罗代数学家婆什迦罗（Bhskara，11141185）的的丽罗瓦提丽罗瓦提一书中有按这一问题改编的一书中有按这一问题改编的风

10、动红莲风动红莲；风动红莲风动红莲平平湖水清可鉴，面上半尺生红莲；平平湖水清可鉴，面上半尺生红莲；出泥不染亭亭立，忽被强风吹一边；出泥不染亭亭立，忽被强风吹一边；渔人观看忙向前，花离原位二尺远；渔人观看忙向前，花离原位二尺远；能算诸君请解题，湖水如何知深浅？能算诸君请解题，湖水如何知深浅？阿拉伯数学家阿尔阿拉伯数学家阿尔卡西的卡西的算术之钥算术之钥也有类也有类似的似的池中长茅池中长茅问题；欧洲问题；欧洲十六世纪的算术十六世纪的算术一书中又有一书中又有圆池芦苇圆池芦苇问题问题 .23周髀算经周髀算经中还有陈子测日的记载中还有陈子测日的记载 若求邪至日者，以日下为勾，日高为股，勾股自乘，并开方而除之

11、，若求邪至日者，以日下为勾，日高为股，勾股自乘，并开方而除之，得邪至日者得邪至日者 根据勾股定理，周子可以测量太阳的高度、太阳的直径和天地的长阔等根据勾股定理，周子可以测量太阳的高度、太阳的直径和天地的长阔等 “禹治洪水决流江河，望山川之形，定高下之势，除滔天之灾，使注禹治洪水决流江河，望山川之形，定高下之势，除滔天之灾，使注东海，无漫溺之患，此勾股之所系生也东海，无漫溺之患，此勾股之所系生也 大禹为了治理洪水，使不决流江河，根据地势高低，决定水流大禹为了治理洪水，使不决流江河，根据地势高低，决定水流走向，因势利导，使洪水注入海中，不再有大水漫溺的灾害，是应走向，因势利导，使洪水注入海中，不再

12、有大水漫溺的灾害，是应用勾股定理的结果用勾股定理的结果 勾股定理在我国古代数学中占有十分重要的地位，千百年勾股定理在我国古代数学中占有十分重要的地位，千百年来逐渐形成了一门以来逐渐形成了一门以勾股定理及其应用勾股定理及其应用为核心的中国式的为核心的中国式的几何学几何学 战国时期另一部古籍战国时期另一部古籍路史后记十二注路史后记十二注中就有这样的记载：中就有这样的记载：.24.25ABC1.如图如图,太阳能热水器太阳能热水器的支架的支架AB长为长为90cm,与与AB垂直的垂直的BC长长120cm.太阳能真空管太阳能真空管AC有多长有多长?.26算一算 如图在一只底面半径为cm、高为cm的圆柱状水

13、杯中放了一只长cm的吸管那么这只吸管露出杯口的长度是多少？返回.27 ABCxx+1x+1返回.28A AB B画出画出一个一个以以ABAB为边的等腰三角形，使另一为边的等腰三角形，使另一个顶点在格点上，且另两边的长度都是无个顶点在格点上，且另两边的长度都是无理数。理数。返回.29A AB B分类思考：分类思考：（1 1）以）以ABAB为腰。为腰。ACAC为为4 4，不是无理数。，不是无理数。A AB BN NMMAMAM为为4 4，不是无理数。，不是无理数。（2 2）以）以ABAB为底。为底。A AB BA AB BA AB BP PPBPB、PAPA为为2 2，不是无理数。，不是无理数。A AB B同理同理Q Q点也不满足要求。点也不满足要求。C C.30聪明的葛藤 葛藤是一种刁钻的植物，它自己腰杆不硬，为了得到阳光的沐浴，常常会选择高大的树木为依托，缠绕其树干盘旋而上。如图(1)所示。 葛藤又是一种聪明的植物，它绕树干攀升的路线，总是沿着最短路径螺旋线前进的。若将树干的侧面展开成一个平面，如图（2），可清楚的看出葛藤在这个平面上是沿直线上升的。（1）（2）数学奇闻.31有 一棵树直立在地上，树高2丈，粗3尺，有一根葛藤从树根处缠绕而上，缠绕7周到达树顶，请问这根葛藤条有多长？（1