一次函数与一元一次方程、不等式

1、制作人：赖利玲（1）解方程 2200 x （2）当自变量 x 为何值时函数y =2x+20 的值为0?以下两个问题有什么关系？解：(1) 2x+20=0 220 x 10 x (2) 令 y=0 ，即2200 x220 x 10 x 两个问题实际上是同一个问题两个问题实际上是同一个问题从“数”上看1020220yxxyO从函数图象上看，直线y=2x+20与x轴交点的坐标是 10,0说明了方程2x+20=0的解是 10 x 从“形”上看求求ax+b=0(a，b是是常数，常数，a0)的解的解 由上面两个问题的关系，能进一步得到“解方程ax+b=0(a，b为常数， a0)”与求自变量 x 为何值时，

2、一次函数y=ax+b的值为0”有什么关系？x为何值时为何值时函数函数y= ax+b的值的值 为为0 从从“数数”上看上看求求ax+b=0(a, , b是是常数，常数，a0)0)的解的解 求直线求直线y= ax+b与与 x 轴交点的横坐标 从“形”上看如：解方程如：解方程3（x+7) =2x整理得整理得 x +21=0作出直线作出直线 y = x +21它与它与x轴的交点的横轴的交点的横坐坐标就是方程标就是方程3（x+7) =2x解。解。实际上这两种方法可以互相转换。实际上这两种方法可以互相转换。巩固练习1、以下的一元一次方程问题与一次函数问题是同一个问题，请填空序号一元一次方程 问题 一次函数

3、问题 1解方程3x-2=0当x为何值时，y=3x-2的值为0？ 2解方程8x+3=0 3 当x为何值时，y=-7x+2的值为0？ 4解方程kx+b=0当x为何值时，y=8x+3的值为0？解方程-7x+2=0当x为何值时，y=kx+b的值为0？2、根据下列图像，你能说出哪些一元一次方程的解？并直接写出相应方程的解？5x=0的解 其解为X=0X+2=0的解 其解为X=-23x+6=0的解 其解为X=2X-1=0的解 其解为X=13、已知方程ax+b=0的解是-2，下列图像肯定不是直线y=ax+b的是（ ）ABCDB例1利用函数图象解出 x ：5x1=2x+5 解法：将方程5x1=2x+5变形为3x

4、6=0，画出函数 y=3x 6 的图象Oxy26y=3x 6 由图象可知直线 y=3x 6 与 x 轴的交点为 (2，0) ，所以原方程的解为x=2 解法：画出两个函数y=5x1 和y=2x+5的图象 Oxyy=5x1y=2x+592 由图象知，两直线交于点 (2，9)，所以原方程的解为 x=2 “解方程解方程ax+b=0(a,b为常数为常数)”与与“求自变量求自变量x为何值时为何值时,一一次函数次函数y=ax+b的值为的值为0”有什么关系有什么关系?（同一个问题）（同一个问题）问：问：(1)解不等式解不等式2x-40 (2)当自变量当自变量x为何值时函数为何值时函数y=2x-4的值大于的值大

5、于0这两个问题有这两个问题有什么关系呢什么关系呢?因为函数值因为函数值y，即，即2x-40 x2（同一个问题）（同一个问题）能否利用图象中观察能否利用图象中观察不等式的解集呢不等式的解集呢?从图象上看从图象上看,这相当于已知直线这相当于已知直线y=ax+b,确定它与确定它与x轴交点的横坐轴交点的横坐标的值标的值.画图象画图象xy01-22观察观察x在什么范围在什么范围时图象在时图象在x轴上方轴上方(在在x轴上方表明函轴上方表明函数值数值y0)所以此不等式所以此不等式的解集是的解集是x2能否利用这个图象观察出能否利用这个图象观察出2x-40的解集呢的解集呢?(在在x轴下方表明函数值轴下方表明函数

6、值y0)所以此不等式所以此不等式2x-40的解集是的解集是x2的解集呢的解集呢?3探究归纳探究归纳:任何不等式都可以转化为任何不等式都可以转化为ax+b0或或ax+b0(a,b为常数为常数a0)的形式，所以解一元一次的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数不等式可以看作：当一次函数值大（小）于时，求自变量值大（小）于时，求自变量相应的取值范围相应的取值范围例例用画函数图像的用画函数图像的方法解不等式方法解不等式5x+42x+10解法：设解法：设y=3x-6并并画出图像画出图像y-6x20解法解法2：设设y1=5x+4;y2=2x+10并并画出图像画出图像xy2y1y2x=2的左边的左边y10?,2x+60? x x取什么值时取什么值时,2x+60?,2x+60? x x取什么值时取什么值时,2x+66,2x+6 -3时时,2x+60。 x -