相对论运动学和动力学

1、狭义相对论狭义相对论运动学和动力学运动学和动力学 在上世纪初，发生了三次概念在上世纪初，发生了三次概念上的革命，它们深刻地改变了人们上的革命，它们深刻地改变了人们对物理世界的了解，这就是狭义相对物理世界的了解，这就是狭义相对论（对论（1905）、广义相对论（）、广义相对论（1916）和量子力学（和量子力学（1925）。）。1879 1955Albert Einstein1 光速不变和爱因斯坦相对性原理光速不变和爱因斯坦相对性原理3 同时性的相对性和时间延缓同时性的相对性和时间延缓4 长度收缩长度收缩6 洛仑兹协变矢量（补充）洛仑兹协变矢量（补充）7 相对论速度变换相对论速度变换狭义相对论运动学

2、狭义相对论运动学2 洛仑兹变换洛仑兹变换5 因果性的绝对性因果性的绝对性8 四维动量四维动量 质量质量10 相对论粒子动力学方程相对论粒子动力学方程12 力的相对论变换力的相对论变换11 四维动量守恒四维动量守恒和不变量的应用和不变量的应用9 质能关系质能关系 能量能量动量关系动量关系13 广义相对论简介广义相对论简介狭义相对论动力学狭义相对论动力学陈信义陈信义 编编 2005.1 狭义相对论（一）狭义相对论（一）相对论运动学相对论运动学1 光速不变和爱因斯坦相对性原理光速不变和爱因斯坦相对性原理ucv 按照伽利略变换按照伽利略变换光的传播速度，真的与参考系有关吗光的传播速度，真的与参考系有关

3、吗？SSuc火车火车“追光实验追光实验”v= c-u?001 c电磁学理论给出电磁学理论给出真空中电磁波的传播速度为真空中电磁波的传播速度为一、光速不变一、光速不变原理原理其中其中 和和 都是与参考系无关的常数。都是与参考系无关的常数。0 0 真空中光速与参考系无关真空中光速与参考系无关（即与光源的运动即与光源的运动和观察者的运动无关和观察者的运动无关），），不服从伽利略变换不服从伽利略变换。 1m是光在真空中是光在真空中1/299792458秒内所经过的秒内所经过的距离。距离。 1983年国际规定：年国际规定：真空中的光速真空中的光速为物理常数为物理常数1ms458792299 c1、Mic

4、helson-Morlay 实验（实验（18811887） 当时认为光在当时认为光在“以太以太”（ether）中以速度中以速度c传播。传播。实验目的实验目的：干涉仪转干涉仪转90，观测干涉条纹是，观测干涉条纹是否移动？否移动？实验结果实验结果：条纹无移动条纹无移动( (零结果零结果) )。以太不存在以太不存在，光速与参考系无关。，光速与参考系无关。SAB1L2L 干涉条纹干涉条纹P地球公转地球公转u二、光速不变二、光速不变原理的实验验证原理的实验验证设设“以太以太”相对太阳静止。相对太阳静止。 221222112cuLcuLctttPAPPBP)1 (222111cucLucLucLtPAP

5、22ucv SAB1L2L P地球公转地球公转u222222122cucLucLtPBP 221222112cuLcuLctttPAPPBP干涉仪转干涉仪转90后后按照伽利略速度变换按照伽利略速度变换，时间间隔变成，时间间隔变成干涉仪转干涉仪转90引起时间差的变化为引起时间差的变化为2221cucLLtt 由干涉理论，时间差的变化引起由干涉理论，时间差的变化引起的的移动移动条纹数条纹数2221)(cuLLttcN 对于对于589nm589nms,s,m mm,m, 42110322u uLL40. 0 N但实验值为但实验值为0 N与参考系无关。与参考系无关。 但是，但是，“发射理论发射理论”和

6、和“以太以太拖曳假说拖曳假说”似乎还可以维护以太的存在。似乎还可以维护以太的存在。，这表明以太不存在，光速，这表明以太不存在，光速2、双星观测结果否定、双星观测结果否定发射理论发射理论如果光速与光源运动有关如果光速与光源运动有关22TvcLt vcLt 1因此可能出现因此可能出现 ，同一，同一时刻观测到同一颗星处于时刻观测到同一颗星处于不同位置不同位置21tt 可见光速与光源运动无可见光速与光源运动无关。发射理论是不对的。关。发射理论是不对的。 从未观测到。从未观测到。AB12Lvvvc vc T周期周期：1t2tAA同步加速器产生速度为同步加速器产生速度为0.99975 c 的的 0 0 +

7、 沿沿 0 运动方向测得的运动方向测得的 运动速度，与用静止辐运动速度，与用静止辐射源测得的射源测得的 速度速度( (光速光速c) ) 极其一致！极其一致！ 还有其他实验否定发射理论，例如还有其他实验否定发射理论，例如Phys. Lett., T. Alvager at al, 12( (1964) )260 ： 结果表明，光速与光源运动无关。结果表明，光速与光源运动无关。 下面的恒星光行差现象，可以否定下面的恒星光行差现象，可以否定“以太拖以太拖曳曳”假说。假说。拍卖预展http:/ 龙威3、恒星的光行差（恒星的光行差（J.Bradley，1727）84103103 c cu ut tc c

8、t tu ut tg g 如果如果“以太以太”被地球拖曳，被地球拖曳，光到地球附近要附加速度光到地球附近要附加速度u，观，观察恒星时望远镜不必倾斜。察恒星时望远镜不必倾斜。5 .20 光行差角：光行差角：tu tc 恒星恒星u 地球公转地球公转以太拖曳假说也不对以太拖曳假说也不对! !观察恒星时，望远镜必须倾斜。观察恒星时，望远镜必须倾斜。 “ “还在学生时代，我就在想这个问题了。还在学生时代，我就在想这个问题了。我知道迈克耳逊实验的奇怪结果。我很快得我知道迈克耳逊实验的奇怪结果。我很快得出结论：出结论：如果我们承认麦克尔逊的零结果是如果我们承认麦克尔逊的零结果是事实事实，那么地球相对以太运动

9、的想法就是错那么地球相对以太运动的想法就是错误的误的。这是引导我走向狭义相对论的最早的这是引导我走向狭义相对论的最早的想法。想法。” ” 爱因斯坦对麦克尔逊莫雷实验的评价爱因斯坦对麦克尔逊莫雷实验的评价：设设S 系系相对相对S系作系作匀速直线运动匀速直线运动0 ttOO重合时重合时 和和 规定：规定： xx yzz OSy O S u当当OO重合时，重合时， 和和 由原点由原点 发出闪光。发出闪光。三、光速不变三、光速不变原理的数学表达原理的数学表达 因光速与参考系的运动无关，则无论在因光速与参考系的运动无关，则无论在S 系系还是在还是在S系中观察，闪光的波前都是球面，球系中观察，闪光的波前都

10、是球面，球心分别是心分别是 和和 ，而半径分别等于，而半径分别等于 和和 。t c ctO Oxx yzz OSy O S u因此，闪光波前的方程应该为因此，闪光波前的方程应该为t c ct22222tczyxS :22222tczyxS :), 0 , 0 ,(tx ), 0 , 0 ,(tx，t cx 则有则有ctx 令令，0, 0 zyzy，0, 0 xxxx yzz OSy O S ut c ct在在 轴上接收到闪光轴上接收到闪光这一事件的时空关系。这一事件的时空关系。)(xx 光速不变原光速不变原理数学表达理数学表达S 系：系：电力加磁力电力加磁力221cuff SuuuqqrS按照

11、伽利略变换：按照伽利略变换：2024rqf S 系：系：静电力静电力 还有一些电磁学规律不服从还有一些电磁学规律不服从伽利略变换。伽利略变换。按照电磁学：按照电磁学：四、爱因斯坦相对性原理四、爱因斯坦相对性原理例如例如力与参考系无关力与参考系无关力与参考系有关！力与参考系有关！修改电磁学定律，还是修改伽利略变换？修改电磁学定律，还是修改伽利略变换？电磁学定律：电磁学定律：实验验证是正确的实验验证是正确的伽利略伽利略变换变换洛仑兹洛仑兹(Lorentz)变换变换绝对时空观绝对时空观相对论时空观相对论时空观低速低速高速高速伽利略变换：伽利略变换：适用于低速情况。适用于低速情况。高速情况高速情况？爱

12、因斯坦：爱因斯坦： 修改伽利略变换修改伽利略变换爱因斯坦爱因斯坦论动体的电动力学论动体的电动力学1905 基本物理规律（包括力学规律）的方程，是基本物理规律（包括力学规律）的方程，是洛仑兹洛仑兹变换下的协变式：变换下的协变式： 物理规律物理规律（包括力学规律包括力学规律）在一切惯性参考在一切惯性参考系中都具有相同的形式，即对物理规律来说，系中都具有相同的形式，即对物理规律来说，一切惯性系都是平等的。一切惯性系都是平等的。不存在任何一个特殊不存在任何一个特殊的惯性系，例如绝对静止的惯性系。的惯性系，例如绝对静止的惯性系。相对性原理：相对性原理： 在在洛仑兹洛仑兹变换下，方变换下，方程的形式不变。

13、程的形式不变。2 洛仑兹变换洛仑兹变换 但洛仑兹导出他的时空变换时却以但洛仑兹导出他的时空变换时却以“以太以太”存在为前提，并认为只有存在为前提，并认为只有t才代表真正的时间，才代表真正的时间，而而t只是一个辅助的数学量。只是一个辅助的数学量。 光速不变原理和爱因斯坦相对性原理所蕴含光速不变原理和爱因斯坦相对性原理所蕴含的时空观，应该由一个时空变换来表达。早在的时空观，应该由一个时空变换来表达。早在1899年，洛仑兹就给出了惯性系间的时空变换年，洛仑兹就给出了惯性系间的时空变换式，即洛仑兹变换。式，即洛仑兹变换。 1905年，爱因斯坦则在全新的物理基础上得年，爱因斯坦则在全新的物理基础上得到这

14、一变换关系。到这一变换关系。 事件：事件：任意一个具有确定的发生时间和确定任意一个具有确定的发生时间和确定的发生地点的物理现象。的发生地点的物理现象。一、事件和时空变换一、事件和时空变换 如，如，“一个粒子在某一时刻出现在某一位置一个粒子在某一时刻出现在某一位置”就是一个事件，粒子出现的时刻和位置就构就是一个事件，粒子出现的时刻和位置就构成了该事件的时空坐标。成了该事件的时空坐标。 在讨论时空的性质时，我们总是用事件的时在讨论时空的性质时，我们总是用事件的时空坐标，或用事件的时空点来代表事件，而不空坐标，或用事件的时空点来代表事件，而不去关心事件的具体物理内容，即不去关心到底去关心事件的具体物

15、理内容，即不去关心到底发生了什么事情。发生了什么事情。 一个事件发生的时间和地点，称为该事件的一个事件发生的时间和地点，称为该事件的时空坐标。时空坐标。 时空变换：时空变换：同一事件在两个惯性系中的时空同一事件在两个惯性系中的时空坐标和之间的变换关系。坐标和之间的变换关系。 不同形式的时空变换，涉及在不同参考系中不同形式的时空变换，涉及在不同参考系中对时间和空间的测量，代表不同的时空性质，对时间和空间的测量，代表不同的时空性质，反映不同的时空观。反映不同的时空观。x xyy uzz O O ) , , , () , , , (t z yxt z y xP 时空变换：时空变换：),(tzyx),

16、(tzyx 和和的关系的关系 按照狭义相对论时空观，时空的变换关系应按照狭义相对论时空观，时空的变换关系应该用洛仑兹变换代替伽利略变换，而伽利略变该用洛仑兹变换代替伽利略变换，而伽利略变换是洛仑兹变换在低速情况下的近似。换是洛仑兹变换在低速情况下的近似。 实际上，相对论不应依赖于光速不变这一电实际上，相对论不应依赖于光速不变这一电磁学规律。磁学规律。相对性原理相对性原理+ +光速不变光速不变 狭义相对论狭义相对论二、二、 洛仑兹变换洛仑兹变换 相对论可直接由相对性原理、空间的均匀和相对论可直接由相对性原理、空间的均匀和各向同性得到。各向同性得到。但推导比较复杂。但推导比较复杂。utxx tux

17、x 当当uc，伽利略变换伽利略变换)(utxx )(tuxx 一般情况，时空变换一般情况，时空变换（线性变换线性变换）的最简单的最简单形式为形式为tx ,SuSx xO Otx,同一事件：同一事件：),(),(txtx 11 ，要求要求 时时：cu 为什么？为什么？S 系系S 系系 因此，有因此，有)(utxx )(tuxx S 系和系和S系是惯性系，等价系是惯性系，等价ctxt cx 即即cxtcxt ,由相对性原理由相对性原理: :由光速不变原理确定由光速不变原理确定 的形式的形式: :)(tuxx xcu 1 xcux xcu 2221 cxtcxt , utxcu 12 xcucu 1

18、12 2211cu )(utxx 于是，得于是，得2211cu 由式由式 ，解出，解出)(tuxx xxut 1 utxuutxxut11)(12 xcutt2 即得即得洛仑兹因子洛仑兹因子)(utxx 用式用式 代入，得代入，得1 cu 因要求因要求 时时 ，则取，则取 211, cu设设，洛仑兹变换可写成洛仑兹变换可写成因因S 系和系和S系只是在系只是在x ( (x) )轴方向上做相对运轴方向上做相对运动，则有动，则有 zzyy , xcttzzyyctxx xcttzzyyt cxx uu 22222/1/1cuxcuttzzyycuutxx 22222/1/1cuxcuttzzyycu

19、tuxx或写成或写成ttzzyyutxx 伽利略变换伽利略变换（绝对时空绝对时空）cu 洛仑兹洛仑兹变换变换（相对论时空相对论时空 ）zzyycuutxx 22/1222/1cuxcutt 伽利略变换是洛仑兹伽利略变换是洛仑兹变换的低速近似变换的低速近似： 1892年年G.F.Fitzgerald 和和 H.A.Lorentz 独立独立提出运动长度收缩的概念。提出运动长度收缩的概念。三、三、关于狭义相对论的关于狭义相对论的主要的工作主要的工作 1899年年H.A.Lorentz 从从“以太以太”论出发，导论出发，导出了出了 Lorentz 变换。变换。 1904年庞加莱提出物体质量随运动速度增

20、加年庞加莱提出物体质量随运动速度增加而增加，极限速度为光速而增加，极限速度为光速 c。 1905年爱因斯坦年爱因斯坦 论动体的电动力学论动体的电动力学 给出给出相对论的物理基础。相对论的物理基础。 爱因斯坦的预言，其它人甚爱因斯坦的预言，其它人甚至都没想象过。至都没想象过。3 同时性的相对性和时间延缓同时性的相对性和时间延缓时间的概念与同时性相连系。时间的概念与同时性相连系。 一、同时性的相对性同时性的相对性relativity of simultaneity and time dilationtx ,1tx ,211,tx22,txSuSx xO O同时发生同时发生还同时发生吗？还同时发生吗

21、？1、用洛仑兹变换推导同时性的相对性用洛仑兹变换推导同时性的相对性21tt ？)(211cuxtt tx ,1tx ,211,tx22,txSuSx xO O同时发生同时发生21tt 不同时发生不同时发生021212 cuxxtt 在在S系：系： 沿两个惯性系相对运动的方向配置的两个事件沿两个惯性系相对运动的方向配置的两个事件，若在一个惯性系中这两个事件同时发生，则在，若在一个惯性系中这两个事件同时发生，则在另一惯性系中观测，总是处于前一个惯性系运动另一惯性系中观测，总是处于前一个惯性系运动后方的事件先发生后方的事件先发生。)(,222cuxtt 先发生先发生后发生后发生2、通过特例说明通过特

22、例说明SuSABccM x x理想的闪光实验理想的闪光实验不不, 光先到达光先到达A光同时到达光同时到达A和和B 在在S系中观测，事件系中观测，事件1先发生，闪光先到达先发生，闪光先到达A点，即：点，即：在运动后方的事件先发生在运动后方的事件先发生。光速不变光速不变 同时性的相对性同时性的相对性12 对不同参考系，沿相对速度方向配置的同样对不同参考系，沿相对速度方向配置的同样的两个事件之间的时间间隔是不同的。的两个事件之间的时间间隔是不同的。时间的时间的量度是相对的。量度是相对的。 但是，沿垂直于相对运动方向上发生的两个但是，沿垂直于相对运动方向上发生的两个事件的同时性是绝对的事件的同时性是绝

23、对的ABuuS系系 S系系BA3、时间的量度是相对的、时间的量度是相对的二、时间延缓效应二、时间延缓效应 在另一相对观察者运动的惯性系中观测的这在另一相对观察者运动的惯性系中观测的这两个事件的时间间隔，称为两个事件的时间间隔，称为测时测时，用用 t 代表。代表。 在相对观察者静止的惯性系中，同一地点先在相对观察者静止的惯性系中，同一地点先后发生的两个事件的时间间隔称为后发生的两个事件的时间间隔称为原时原时，或，或同同地时地时，用，用 t 代表。代表。按照按照洛仑兹变换，洛仑兹变换，有有 )(xxctt 零零tt 22/1cuttt 原时原时测时测时 测时比原时长测时比原时长 时间延缓效应时间延

24、缓效应 在一个惯性系中观测，另一个做匀速直线运在一个惯性系中观测，另一个做匀速直线运动的惯性系中同地发生的两个事件的时间间隔动的惯性系中同地发生的两个事件的时间间隔变大变大。这称为这称为时间延缓效应时间延缓效应。 因为任何过程都是由一系列相继发生的事件因为任何过程都是由一系列相继发生的事件构成的，所以时间延缓效应表明：构成的，所以时间延缓效应表明： 例如，与例如，与S系中一系列静止同步钟的系中一系列静止同步钟的“1秒秒”相比，运动钟的相比，运动钟的“1秒秒”长长 动钟变慢。动钟变慢。在对称情况下，时间延缓是相对的。在对称情况下，时间延缓是相对的。 在一个惯性系中观测，运动惯性系中的任何在一个惯

25、性系中观测，运动惯性系中的任何过程过程（包括物理、化学和生命过程包括物理、化学和生命过程）的节奏变的节奏变慢。慢。 在求解涉及同地发生的事件的问题时，为了在求解涉及同地发生的事件的问题时，为了计算方便一般应该：计算方便一般应该：先确定哪个是原时先确定哪个是原时( (同地时同地时) )，然后再找出对应的测时。，然后再找出对应的测时。 【例例】飞船以飞船以 （32400km/h）的速率）的速率相对地面飞行。飞船上的钟走了相对地面飞行。飞船上的钟走了 5 秒，问用地面秒，问用地面上的钟测量经过了几秒？上的钟测量经过了几秒？13ms109 u原时原时s s5 tscutt000000002. 5103

26、10915128322 测时测时=?低速情况，低速情况，时间延缓效应时间延缓效应很难发现！很难发现！定义事件定义事件三、时间延缓效应的实验验证三、时间延缓效应的实验验证 子的寿命实验子的寿命实验 子在高空大气顶层形成，子在高空大气顶层形成，静止平均寿命为静止平均寿命为2.15 106s，速率为速率为 0.995c. . 若无时间膨胀效应若无时间膨胀效应，只能走，只能走640m就消失了，地面观测不到。就消失了，地面观测不到。前可飞行前可飞行6400m, 实际上可到达地面。实际上可到达地面。衰变衰变10995. 0112 在地面上看其寿命膨胀在地面上看其寿命膨胀倍，倍，B.Rossi, D.B.H

27、all 1941【例例】孪生子佯谬和孪生子效应孪生子佯谬和孪生子效应 1961年，美国斯坦福大学的海尔弗利克在分析大年，美国斯坦福大学的海尔弗利克在分析大量实验数据的基础上提出，寿命可以用细胞分裂的次量实验数据的基础上提出，寿命可以用细胞分裂的次数乘以分裂的周期来推算。对于人来说细胞分裂的次数乘以分裂的周期来推算。对于人来说细胞分裂的次数大约为数大约为50次，而分裂的周期大约是次，而分裂的周期大约是2.4年，照此计年，照此计算，人的寿命应为算，人的寿命应为120岁。因此，用细胞分裂的周期岁。因此，用细胞分裂的周期可以代表生命过程的节奏。可以代表生命过程的节奏。 设想有一对孪生兄弟，哥哥告别弟弟

28、乘宇宙飞船去设想有一对孪生兄弟，哥哥告别弟弟乘宇宙飞船去太空旅行。在各自的参考系中，哥哥和弟弟的细胞分太空旅行。在各自的参考系中，哥哥和弟弟的细胞分裂周期都是裂周期都是2.4年年。但由于时间延缓效应，。但由于时间延缓效应，在地球上的在地球上的弟弟看来，飞船上的哥哥的细胞分裂周期要比弟弟看来，飞船上的哥哥的细胞分裂周期要比2.4年长年长，他认为哥哥比自己年轻。，他认为哥哥比自己年轻。而飞船上的哥哥认为弟弟而飞船上的哥哥认为弟弟的细胞分裂周期也变长，弟弟也比自己年轻。的细胞分裂周期也变长，弟弟也比自己年轻。 假如飞船返回地球兄弟相见，到底谁年轻就成了难假如飞船返回地球兄弟相见，到底谁年轻就成了难以

29、回答的问题。以回答的问题。 问题的关键是，时间延缓效应是狭义相对论的结果问题的关键是，时间延缓效应是狭义相对论的结果，它要求飞船和地球同为惯性系。要想保持飞船和地，它要求飞船和地球同为惯性系。要想保持飞船和地球同为惯性系，哥哥和弟弟就只能永别，不可能面对球同为惯性系，哥哥和弟弟就只能永别，不可能面对面地比较谁年轻。这就是通常所说的面地比较谁年轻。这就是通常所说的孪生子佯谬孪生子佯谬（twin paradox）。 如果飞船返回地球则在往返过程中有加速度，飞船如果飞船返回地球则在往返过程中有加速度，飞船就不是惯性系了。这一问题的严格求解要用到广义相就不是惯性系了。这一问题的严格求解要用到广义相对论

30、，计算结果是，对论，计算结果是，兄弟相见时哥哥比弟弟年轻。兄弟相见时哥哥比弟弟年轻。这这种现象，被称为种现象，被称为孪生子效应。孪生子效应。 1971年，美国空军用两组年，美国空军用两组Cs（铯铯）原子钟做实验。原子钟做实验。发现绕地球一周的运动钟变慢了发现绕地球一周的运动钟变慢了20310ns，而按广义，而按广义相对论预言运动钟变慢相对论预言运动钟变慢184 23 ns，在误差范围内理，在误差范围内理论值和实验值一致，验证了孪生子效应。论值和实验值一致，验证了孪生子效应。 4 长度收缩长度收缩 ( (length contraction) )一、测长和原长一、测长和原长 在在S系中系中运动杆

31、运动杆AB的长度的长度，是是同时测量同时测量（t1=t2）杆的杆的A端和端和B端的位置端的位置x1和和x2，并由下并由下式给出式给出11,tx 22,tx 11,tx22,txSuSx xO OAB长度的测量和同时性的概念密切相关：长度的测量和同时性的概念密切相关：12xxl 测量运测量运动杆的动杆的A端和端和B端这两个事件端这两个事件同时发生同时发生，它们它们的空间位置间的距离，就是的空间位置间的距离，就是S系中的杆长。系中的杆长。例如，例如，S系中运动系中运动杆的长度是测长。杆的长度是测长。例如，例如，S 系中静止杆的长度是原长。系中静止杆的长度是原长。 测长测长：同时发生的两个事件的空间

32、位置间同时发生的两个事件的空间位置间的距离。的距离。 原长原长（固有长度固有长度）：）：与测长对应的该两事与测长对应的该两事件在另一参考系中的空间位置的距离。件在另一参考系中的空间位置的距离。事件事件1：测量测量A端坐标，端坐标，事件事件2：测量测量B端坐标端坐标【思考思考】与运动方向垂直的长度收缩吗？与运动方向垂直的长度收缩吗？ 长度收缩是相对的：长度收缩是相对的：在在S 系中看，系中看，S系中静系中静止杆也变短了。止杆也变短了。 例如，在例如，在S系中看，系中看，S 系中的杆（运动杆）系中的杆（运动杆）变短了。变短了。原长最长，测长比原长短原长最长，测长比原长短长度收缩效应长度收缩效应 t

33、ull 二、二、用洛仑兹变换推导长度收缩效应用洛仑兹变换推导长度收缩效应221culll 测长测长原长原长零零l 真空中的光速，是实际物体速度的上限。真空中的光速，是实际物体速度的上限。若若uc，则测长为零或虚数，不合理。，则测长为零或虚数，不合理。221cull 【例例】长度为长度为5m的飞船，相对地面的速度为的飞船，相对地面的速度为1-3ms109 ，在地面测量飞船长度（测长）为，在地面测量飞船长度（测长）为m999999998. 4m)103/109(15283 l 长度收缩效应也很难测出。长度收缩效应也很难测出。求有关问题时求有关问题时先确定哪个是测长先确定哪个是测长 ，再，再找原长。

34、找原长。 有因果有因果（有信息联系有信息联系, ,vSc）的两个事件，发的两个事件，发生的先后次序生的先后次序( (因果性）是绝对的，在任何惯性因果性）是绝对的，在任何惯性系中都不应颠倒。系中都不应颠倒。11,tx 22,tx 11,tx22,txSuSx xO O12tt ？12tt vs先先后后cttxxSv 2112信息联系信息联系5 因果性的绝对性因果性的绝对性 2122121xxcutttt 在在S系系观察，观察，先后次序不颠倒。先后次序不颠倒。 21122211ttxxcutt svcutt2211 同号。同号。)(21tt 和和)(21tt ，则，则cv, cuS 因因 无因果无

35、因果（无信息联系无信息联系, ,vs可取任意值可取任意值）的两个的两个事件，发生的先后次序在不同惯性系可能颠倒。事件，发生的先后次序在不同惯性系可能颠倒。但是但是证明：证明：洛仑兹变换矩阵洛仑兹变换矩阵 如果把时间乘上常数如果把时间乘上常数ic，则洛仑兹变换可以，则洛仑兹变换可以写成下面简洁形式写成下面简洁形式一、一、洛仑兹变换矩阵洛仑兹变换矩阵6 洛仑兹协变矢量（补充）洛仑兹协变矢量（补充）下面证明：下面证明：洛仑兹变换洛仑兹变换矩阵是正交矩阵矩阵是正交矩阵 ictzyxiiticzyx 000100001000Iiiii 000100001000000100001000转置矩阵转置矩阵因此

36、，因此，洛仑兹变换洛仑兹变换是正交变换是正交变换。二、二、洛仑兹洛仑兹协变矢量协变矢量 按照按照洛仑兹洛仑兹变换的矢量，称为变换的矢量，称为洛仑兹洛仑兹协变矢协变矢量，或称为四维矢量、四矢量。量，或称为四维矢量、四矢量。洛仑兹变换洛仑兹变换矩阵是正交矩阵：矩阵是正交矩阵：四矢量的微分四矢量的微分也是四也是四矢量，例如矢量，例如 T Td dd dd dd dd dticzyxX, 是一个四是一个四矢量矢量。例如，一个事件的时空坐标例如，一个事件的时空坐标 T TictzyxX, 是一个洛仑兹是一个洛仑兹协变矢量协变矢量 用四矢量用四矢量 x, y, z, ict T 描述的时空，称为闵可描述的

37、时空，称为闵可夫斯基夫斯基（Minkovski）空间（四维空间）。空间（四维空间）。描述高速运动的粒子描述高速运动的粒子, ,用闵可夫斯基空间。用闵可夫斯基空间。时空四矢量时空四矢量。三、三、洛仑兹洛仑兹变换不变量变换不变量 在在洛仑兹洛仑兹变换下不改变的量，称为变换下不改变的量，称为洛仑兹洛仑兹变变换不变量换不变量，简称简称不变量不变量。 四四矢量分量的平方和矢量分量的平方和（模方模方），），与参考系无与参考系无关，是关，是洛仑兹洛仑兹变换不变量。变换不变量。2423222124232221xxxxxxxx T T4321,xxxxX 若若 为为四四矢量，则矢量，则是不变量。是不变量。例如例如事件时空坐标的事件时空坐标的不变量为不变量为2222222222tczyxtczyx 24232221xxxx 24232221xxxx 43214321000100001000000100001000,xxxxiiiixxxx 证明：证明：1 43214321000100001000 xxxxiixxxx 四、四、 “间隔间隔”是不变量是不变量)()()()(22122122122