三角变换2014323

1、1、两角和、差角的余弦公式、两角和、差角的余弦公式cos)cos cossin sin(cos)cos cossin sin(2、两角和、差角的正弦公式、两角和、差角的正弦公式sin)sincoscossin(sin)sincoscossin(3、两角和、差的正切公式、两角和、差的正切公式tantantan)1tantan(tantantan)1 tantan(知识回顾知识回顾:4.倍角公式倍角公式 2sin cossin2 2cos 22sincos 2tan 2tan1tan2 1cos22 2sin21 )cos( sinsincoscos)sin( sincoscossin )tan(

2、 tantan1tantan 2cos 22sincos 2sin cossin2 2tan 2tan1tan2 )cos( sinsincoscos )sin( sincoscossin )tan( tantan1tantan 2cos 22sincos 2sin cossin2 2tan 2tan1tan2 1例例.2tan,2cos,2sin),20( ,54cos的的值值求求若若 :解解20 ,54cos 53sin 2sin cossin2 545322524 2cos 22sincos 22)53()54(257 2tan 2cos2sin 2572524724 2cos 22si

3、ncos 2sin cossin2 2tan 2tan1tan2 1cos22 2sin21 4例例)(2cos12sin2cos12sin tanAtan1B sinC 2sinD:解解 原原式式) 1cos2(12sin)sin21 (12sin22 22cos22sinsin22sin 22cos2cossin2sin2cossin2 )cos(sincos2)sin(cossin2 tan 练习练习tan12cos12sin0 2cos 22sincos 2sin cossin2 2tan 2tan1tan2 1cos22 2sin21 练习题：练习题：P135 3、4、5总总结结归归

4、纳纳6请写出二倍角的正弦、余弦、正切公式请写出二倍角的正弦、余弦、正切公式 222sincos2cos ：C cossin22sin 2 ：S 22tan1tan22tan ：T1cos22 2sin21 7 22sincos2cos 2cos22cos1=(cosa-sina)(cosa+sina) 2sin22cos182. 请思考：请思考：有有什什么么关关系系？与与）（ 2 2 那那么么公公式式有有什什么么结结果果？，代代替替，以以代代替替：如如果果以以探探究究 2 2 1（1）你怎样理解公式两边的）你怎样理解公式两边的“角角”的关系？的关系？92cos1 2sin 2cos1 2cos

5、 cos1cos1 2cos2sin2tan :2 S:2 C:2 T10 cos1cos1 2cos2sin2tan 2cos2sin2tan 2cos22cos2sin22 cos1sin 2cos2sin2tan 2cos2sin22sin22 sincos1 114. 请思考：请思考：代数式变换与三角变换有什么不同？代数式变换与三角变换有什么不同？ 代数式变换往往着眼于式子结构形式的变代数式变换往往着眼于式子结构形式的变换对于三角变换，由于不同的三角函数式不换对于三角变换，由于不同的三角函数式不仅会有结构形式方面的差异，而且还会有所包仅会有结构形式方面的差异，而且还会有所包含的角，以及

6、这些角的三角函数种类方面的差含的角，以及这些角的三角函数种类方面的差异，因此三角恒等变换常常首先寻找式子所包异，因此三角恒等变换常常首先寻找式子所包含的含的，这是三角式恒等，这是三角式恒等变换的重要特点变换的重要特点12例例1、求证：求证：)sin()sin(21sincos)2()sin()sin(21cossin)1( )cos()cos(21sinsin)4()cos()cos(21coscos)3( 变式练习：变式练习：)4 sin( x)3 sin( x2)cos (sinxx 13xxcos22 sin22 xxcos23 sin21 x2sin1 对上面等式进行对上面等式进行角角

7、、名名、结构结构分析，分析，并和已有的知识做联想，你有什么体会，会有并和已有的知识做联想，你有什么体会，会有什么解题策略与方法什么解题策略与方法?),4 sin(2cos sin xxx).3 sin(2cos3 sin xxxxxx2sin1)cos (sin214将同角的弦函数的和差化为将同角的弦函数的和差化为“一个角一个角”的的“一个名一个名”的弦函数的弦函数.对上面等式进行对上面等式进行角角、名名、结构结构分析，分析，并和已有的知识做联想，你有什么体会，会有并和已有的知识做联想，你有什么体会，会有什么解题策略与方法什么解题策略与方法?15.cos3sinxy 3值值和和最最小小值值的的

8、周周期期，最最大大求求函函数数、例例x xxycos3sin 解：解：)cos23sin21(2xx )3sin(2 x所以，所求的周期所以，所求的周期 ,22 T最大值为最大值为2，最小值为，最小值为- -2)3sincos3cos(sin2 xx 16xbxacos sin 变形的目标：变形的目标：化成一角一函数的结构化成一角一函数的结构变形的策略：变形的策略：引进一个引进一个“辅助角辅助角” ab22ba xbabxbaabacos sin222222 xxbacossin sincos22 ) sin(22 xba.tan ab 其中其中17) sin(cos sin22 xbaxbx

9、a函函数数使使 )sin( xAyab tan其中其中 cos sin bay 设设的性质研究得到延伸，体现了三角变换在化简的性质研究得到延伸，体现了三角变换在化简三角函数式中的作用三角函数式中的作用 ab22ba 18已知已知， (0, ),.2 ,71tan , 21)tan( 求求 )tan(tan 解解析析： tan)tan(1 tan)tan(311),4, 0( ),2(), 0(,71tan 又又),0 ,(2 )(tan)2tan( )tan(tan1 )tan(tan 1.432 191求函数求函数 y=sin(600- -2)+cos(600+2) 的最大值和的最大值和周期，并求该函数在周期，并求该函数在0, 上的单调递减区间上的单调递减区间.2. 已知已知tan与与tan是一元二次方程是一元二次方程3x2+5x- -2=0的的两个根，且两个根，且090, 90180. （1）求）求+的值；的值；（2）求）求tan（- -）的值）的值.3. 求证：求证：sin2+coscos(600+)- -sin2(300- -) 的值的值与与无关，是一个定值无关，是一个定值.20.)322sin(32659)()3()()2()()1(. 1)(, )21,23( )sin,(cos 4的的值值时时，求求，且且当当函函数数的的单单调调增增