经典中考B卷各类题型汇讲

1、a+2 2a+l一、探索、开放、阅读类试题精选1、设a是大于1的实数，若a、三-二、二二在数轴上对应的点分别记作A、B、C,则 33A、B、C三点在数轴上自左至右的顺序是(C)(提示：可以取特殊值来解决，如当a=2时,只有B才成立。)A、C、B、A B、B、C、A C、A、B、C D、C、A、B2、规定一种新的运算：aAb=ab-a-b+l,如3Z4=3X4-34+1,请比较大小：(-3) A4 = 4A (-3).(提示：可直接将数字代入计算，也可将ab-a-b+1分解成(a l)(b 1)后再代入数字计算。)3、观察下列分母有理化运算： 1 + V2利用上面的规律计算:1+V2 V2+V3

2、J2002+J2003（答案:2002）14、已知：a+ =5,则；=?（提示：原式=1+7=（a2+2H-）一aaa1 = （ad ） 2 1=24） 5、先化简再求值：1 - Va2-2a+l 其中a=1。(提示：.飞=2一百<1,，al<0o 原式=5。=6、如果x2+3x-3=0,求代数式x?+3x2-3x+3的值。(分析：用降次法,由已知x?=33x,代入式子；原式=x(x?+3x-3)+3。值=3。)7、已知x、y是实数，7(x+yl)2与j2xy+4互为相反数,求实数y'的负倒数。(提示：由题意得(x+yy+4 =0,结果为一2。)8、若m'+3m23

3、m+k分解因式后有一个因式为(m+3),则k=?(提示：山题意(m+ 3）=0 时，m'+3m2 3m+k=0。k=9。）x-2rn9、若关于x的方程上=一+2无解，则m的值是多少？（提示：一个分式方程要无 x3 x3解，即化成整式方程后的解是原方程的增根。整理化简原方程得x=4m,据题意，x=4 一m的解是x=3,代入后解得m=l°）10、若x+2y+3z=10,4x+3y+2z=15,则x+y+z的值是多少？（提示：三个未知数两个 等式，x、y、z的值不唯一确定，不妨视其中 个字母为常数，解关于另外两个字母的方程 组，得*=2,y=52z, .x+y+z=5o）11,已知

4、关于x、y的两个方程组ax - 2by = 22x7 = 7 和3ax5by = 9 _,具有相同的解，求a、b 3x-y = 112x- y = 7I ax- 2by = 2的值。（提示：据题意，方程组 的解是方程组的解。解得前面3xy = 113ax5by = 9的方程组的解代入后面的方程组，再解得a=2, b=3。） 12、一元二次方程（ml）x2+2mx+m+2=0有两个实数根，求m的取值范围。（提示：“一元二 次方程”意味着m-IWO, “两个实数根”意味着NO。答案，m W2且mrl。）13、设xi、X2是x的方程x+px+q的两根，Xi + 1、xz+l是x的方程x+qx + p

5、的两根，求p、 q的值。（提示：利用根与系数的关系列出4个等式，代入化简求得p=-l, q=-3,注意检 验两方程是否都有实数根。）14、已知方程x2+（2m+l）x+n?2=0的两个实数根的平方和等于11,求m的值。（提示： 根据根与系数的关系和已知条件，解得n = l, m2 = -3,分别代入求值，舍去一3,故m 的值为loo）15已知关于x的方程x?+2（2 m）x + 36m=0,求证：无论m取什么实数，方程总有实 数根；如果方程的两实根分别为A、X2,满足xi =3X2,求实数m的值。证明：=4（01+1尸，：m无论取什么实数，（m+l）220,即（），.无论m取什么 实数，原方程

6、总有两个实数根。提示：由题可知，本题不要验证ml=0, m2=-4o 16、已知方程组:九祟1的两个解为"：；司；且不、X2是两个不等的正数。 求a的取值范围；(2)若xj+xz?-3x|X2 = 8a?6a-ll,求a的值。(1)解：由代入得x?x+a+l=0,X2是两个不等的正数，X+x2 = l, X1X2右3=a+l>0, A = l4a4>0,解得一l<av。4(2)解：由(1)知X|+x2 = l, xix2=a+l, .*.X|2+x22-3x|X2=(xi +x2)2-5 XiX2 = l-5a735 = -5a4。.".8a26a11 =

7、 5a4,解得a=l 或a=。由知一kav , Aa84_7o817、解方程：x2+p-=3x+|(提示：原方程可化为(工+：24一3(%+：=0, 设y=(x+2,注意要检验，x=2± V2 o)52x > 1 18、知关于x的不等式组<"' '无解，求a的取值范围。X-a > 0 (2)解：由得xW3,由(,2)得x>a,若不等式组有解,则a<xW由即av3。.不等式无解,；.a23。2x<3(x-3) + l (1)19、关于x的不等式组，3x + 20、，有四个整数解，求a的取值范围。14解：由得x>8,由(

8、2)得xv24a,组不等式组的解集是8Vx<24a,；不等式组有115四个整数解，12<24aW13,解得：一一Wa一一。4220、已知三个非负数a、b、c满足3a+2b+c=5和2a+b3c= 1,若m=3a+b7c,求m的最 大值和最小值。(提示：方程或不等式中，如果未知数个数多于方程的个数，往往把其中一 个或几个未知数看作常数。),7c-3>03a + 2b + c = 5 , a c 3解：解关于a、b的方程组得，由题意得7Uc NO,2a+b - 3c = l/? = 7 11c11c>0375 1解得一WcW o m=3a+b7c=21c9+711c7c=3

9、c2, < m < 。7117 11 4、某人将1, 2, 3,，n这n个数输入电脑，求平均数，当他认为输入完毕时，电脑显,5示只输入了 nl个数，平均数为35±,假设这n-1个数输入无误，问未输入的一个数是 7多少？解：设未输入的数是k,则iWkWn,据题意得:n + 22_ n-233解得692W n W712,77_ _ 5 1 + 2 + nk 1+2+n135- =<=7n -1n -1_ 5 1 + 2 + n k. 1+2+n n35 =>7n -1n -155 352是nl个整数的平均数，.352 X(nl)的结果是整数,即(nl)能被7整除。

10、所 77以 n=71,此时 k=56。答：。21、满足(1 - Ji)x>l + J5的最大整数是多少?x< = 4 + 2百,.-.x<-2-V3,所以最大整数是一4。 1-V3222、正方形ABCD中，E、F分别是AB、BC边上.的点，且EF=AE+FC, DHLEF于H, 求证：DH=DCo(分析：由于EF=AE+FC,从而构造线段AE+FC是解决本题的关键。于是延长BC 至 G,使 CG=AE,连结 DE、DF、DG。) 23、以ABC的三边作如图所示的三个正三角形AACD、AABE. ABCF,连接DF、FE。同理AD=EF,四边形AEFD为平行判断四边形AEFD是

11、什么四边形？为什么？当/BAC满足什么条件时，平行四边形ADFE为 矩形？当NBAC满足什么条件时，四边形ADFE不存 在？当4ABC分别满足什么条件时，平行四边形 ADFE是菱形、正方形？分析：4ABC gDFC, AB = DF, DF=AE,四边形。要平行四边形ADEF为矩形，则NDAE=90°, .,.NBAC=150°时、平行四边形ADFE为矩形。四边形ADFE不存在，此时D、A、E三点共线，于是NBAC=60°。平行四边形ADFE为菱形时，必有AD=AE,此时AB=AC且NBAC #60°；平行四边形ADFE为正方形时，它必是菱形又是矩形，此

12、时AABC为顶角/BAC=150°的等腰三角形。24、在直角梯形ABCD中，如果ADBC, ZB=90°, AD = 24cm, BC=26cm,动点E从A处开始沿AD边以Icm/s的速度向D运动，动点F 从G点开始沿CB边以3cm/s的速度向B运动。E、 F分别从A、C同时出发，当其中一个点到达端点 时另一个点也随之停止运动。设运动时间为t,问 当t为何值时四边形CDEF为：平行四边形？等腰 梯形？分析：欲使四边形CDEF为平行四边形，必 须 DE=CF,即 AD-AE=CF,于是 24-t=3t, t=6o由于四边形CDEF为等腰梯形，则分别过E、D作EGJ_BC于G,

13、 DHLBC于H, CF =CH+HG+GF=2CH+GH=2CH+DE, CH=BCBH=2624=2, DE=ADAE=24-t, 3t=4+24-t,得 t=7。25、菱形ABCD的边长为a, ZA=60°, E, F分别是边AD、DC 上的动点（E、F异于菱形的顶点），且AE+CF=a。E、F在移 动时，4BEF形状如何？求4BEF面积的最小值。分析：连结BD, ./A = 60°, .ABD与ABCD都为等 边三角形，BD=BC, NADB = NC, AE+CF=a=AE+DE,DE=CF, /.BDEABCF,则BE=BF, ZEBD=ZFBC, /. ZEB

14、F=60l),于是ABEF为正三角林MBEF为正三角形，MBEF的面积则当其边长最短时面积75最小，又E为动点，.当BE1,AD时，BE最短，即BE=a , ZBEF的面积最小值为 23® 21626、把一个矩形剪去一个正方形，如果所剩矩形与原距形相似，则原矩形的短边与长边比为 多少？分析：设原矩形的短边与长边分别为x和y,所剩矩形的短边与长边分别为y-x和x,27、矩形ABCD中，AB=5, BC=8, BC为。的直径，P是AD上一动点（不运动到A、 D点）,BP交。O于Q。（1）设BP=x, CQ=y,求y与x的函数关系式，并写出自变量的取 值范围。（2）当BP=CQ时，求BQC

15、与4PAB的面积比。分析：（l）ZABPs/QCB, y=40/x« 当P与A重合时，BP最短，x=AB=5；当P与D重合时，BP最长，x=BD= , 5<x<. (2)由上.小题得BPXCQ=40, .以CQ2=40,则面积比=AB2/QC2=5/8.28、距某学校A点东240米的O点处有一货场，经过。点沿北偏西600方向有一条公路OM, 假定运货车辆形成的噪音影响的范围在130米以内。（1）通过计算说明这条公路上车辆的噪 音必然对学校造成影响。（2）为了消除噪音对学校的影响，计划在公路边修筑一段消间墙，请确定消间墙的位置并计算消音墙北的长度（只考虑声音的直线传播）。改

16、、分析：（1）欲说明学校在噪音的影响范围内，只需说明学校鲤。到的公路的最短距离小于噪音的影响半径，根据垂线段最短原1一川仁理，学校到公路的最短距离为点A到OM的垂线段的长。（2）噪音的影响半径是130米，必须在公路上找到与学校距离为130米的两点，即以A为圆心, 130米为半径的圆与OM的交点，故OM上.这两点间的部分即为消音墙所在的位置，这两点 间的距离即为消音墙的长度。29、甲船在点O处发现乙船在北偏东60°的B处以每小时a海里的速度向北航行，甲船的速度 是每小时Jia海里，问甲船应以什么方向航行才能 追上乙船。分析：求甲船的航行方向，即求甲船的航线与 正北方向的夹角。如果将甲、

17、乙两船的航线看作边 长，那么只要构造直角三角形就可角的度数。解：设两船行驶t小时后在A处相遇，则BA=at, OA= V3ato延长AB交OM于C,贝“AC 1OM, VZNOB=60°, .".ZBOC=30°,设BC=b,则OC= Cb。(8at)2=(at+b)2+(Qb)2,解得at=2b,，OA=Jiat=2j5b, ；.cos/AOC=OC/OA=l/2,即NAOC=60°,因此甲 船的行驶方向应为北偏东30°»30、某化工厂现有甲种原料290千克，乙种原料212千克，计划利用这两种原料生产A、B 两种产品共80件，生产一

18、件A产品需要甲种原料5千克，乙种原料1.5千克，生产成本是 120元：生产一件B产品需要甲种原料2.5千克，乙种原料3.5千克，生产成本是200元。 (1)该化工厂现有原料能否保证生产？若能的话，有几种生产方案？请设计出来。(2)设生产 A、B两种产品的总成本为y元，其中一种的生产件数为x,试写出y与x的函数关系式， 并利用函数的性质说明(1)中哪种生产方式方案总成本最低，最低生产总成本是多少。解：(1)假设该厂现有原料能保证生产，且能生产A产品x件，则能生产B产品80-x 件,则 5x+2.5(80-x)<290, 1.5x+3.5(8O-x)W212,得 34WxW36。由题意知,x

19、 应为整 数，故x=34或x=35或x = 36。此时对应的80x分别为46、45、44。即该厂现有原料能 保证生产，可有三种生产方案：生产A、B产品分别为34件、46件；35件、45件；36件、 44件。(2)设生产A产品x件，生产B产品80x件，据题意y= 120x+200(80x),当x =34 时，y= 13280；当 x=35 时，y= 13220；当 x=36 时，y= 13120。故生产 A、B 产品 分别为36件、44件的方案成本最低，最低生产总成本为13120元。31、随着我国人口增氏速度的减慢，小学入学儿童的数量有所减少，下表中的数据近似地呈 现了某地入学儿童人数的变化趋势

20、。试用所学知识解决下列问题：(1)求入学儿童人数(人) 与年份(年)的函数关系式；(2)利用所求函数关系式，预测该地区从哪一年起入学儿童的人数 不超过1000人？年份(X)200020012002入学儿童人数(y)252023302140解法一:设丫=1«+1),由于直线丫=+1)过点(2000, 2520)和点(2001, 2330) 两点，故可代入函数解析式，求得设y=-190x+382520,又由于y= - 190x+382520过点 (2002, 2140),所以y= -190x+382520较好地描述了这一变化趋势，故所求函数解析式 为y=-190x + 382520。解法

21、二：设丫=2*2+6*+(:过点(2000, 2520)和点(2001, 2330) 及点(2002, 2140)三点，求得y=-190x+382520。(2)设x年时，入学人数为1000人，由题意得一 190x+382520 1000,得x=2008。所以从2008年起入学儿童的人数不超过1000 人。32、阅读下面材料，并解答下列问题：在形如我=N的式子中，我们己经研究过两种情况：己知a和b,求N,这是乘方运算； 已知b和N,求a,这是开方运算。现在我们来研究第三种情况：已知a和N,求b,我们把这 种运算叫做对数运算。定义：如果ab=N（a>0, aWl, N>0）,贝必叫做以

22、a为底N的对数，记作b=log2N。例如： 因为 23=8,所以log28=3；因为 2 3=1/8,所以log21=一3。8根据定义计算：Ioga81= 4 :log0= 1 ；log= 0 :如果logxl8=4, 那么x= 2 ；（2）设aX=M, ay=N,则logaM=x, log,N=y（a>0, aWl, M、N均为正数）。Vax+ay= ax+y, .,.ax+y = M+N, /.logaMN=x+y,却logaMN=logaM + logaN,这是对数运算的重要 性质之一，进一步地，我们可以得出：logaM|M2M3 M” =+ log*M.： +g11MAM+ k）

23、LMq （其中Mi、M,、Ma均为iE数,a>0, al）； loga log;,M-log,lN （M.-NN均为正数，a>0, aWl） 33、阅读卜面材料，并回答所提出问题。三角形内角平分线性质定理:三角形的内角平分线分对边所得的两条线段和这个角原两边对应成比例。已知：如图，ABC中，AD是角平分线。求证:BDDCABAC证明：（略）（提示：本阅读题如未有证明过程，则要写出证明过程。）（1）上述证明过程中，用到了哪些定理？（写对两对即可）答：证明过程中用到的定理有：平行线的性质定理：两直线平行，同位角相等，内错 角相等：等腰三角形的判定定理：在同一个在角形中，等角对等边；平行

24、线分线段成比 例定理（推论）：平行于三角形一边的直线截其它两边，所得的对应线段成比例。（2）在上述分析、证明过程中，主要用到了下列三种数学思想的哪一种？选出一个填在后面 的括号内（转化思想）数形结合思想；转化思想；分类讨论思想。（3）用三角形内角平分线性质定理解答问题。已知：AABC中，AD是角平分线，AB=5cm, AC=4cm, BC=7cm,求 BD 的长。解：ABC中，AD是角平分线，.空 = 4日，由已知一能一 =9, .-.BD= « DC AC 1-BD 4934、阅读下列材料：卜六大提出全面建设小康社会，国际上常用恩格尔系数n来衡量一个国家和地区人民生 活水平的状况，

25、它的计算公式为：n=食品消费支出总额消费支出总额xlOO%各类家庭的恩格尔系数如下表所示:家庭类型贫困温饱小康富裕最富nn>60%50%<nW60%40%vnW50%30%<n40%n30%根据上述材料，解答下列问题：某校初三学生对某乡的农民家庭进行抽样调查，从1997年至2002年间，该乡每户家庭 消费支出总额每年平均增加500元，其中食品消费支出总额每年平均增加200元，1997年 该乡农民家庭平均刚达到温饱水平，一知该年每户家庭消费支出总额平均为8000元。(1)1997年该乡平均每户家庭食品消费支出总额为多少元？(2)设从1997年起m年后该乡平均每户的恩格尔系数为n

26、m(m为正整数)，请用m的代数式 表示该乡平均每户当年的恩格尔系数小，并利用这个公式计算2003年该乡平均每户的恩格 尔系数(百分号前保留整数)。(3)按这样的发展，该乡将于哪年开始进入小康家庭生活？该乡农民能否实现十六大提 出的2020年我国全面进入小康社会的目标？Y解：(1)设平均每户家庭食品消费支出总额为X元，则X 100%=60%, x=4800。800答：平均每户家庭食品消费支出总额为4800元。4800 + 200/7? rrm八、八 T'ZFI(2)nm=xl00%o m=2OO3-1997=6,代入公式得nm入55%。8000 + 500，由480° + 20

27、°' - loo% W50%,得mZ16, .2013年进入小康并能实现十六 8000 + 500机大提出的目标。35、已知关于x的方程(kl)x?+(2k3)x+k+1=0有两个不相等的实数根Xi、x2«.(1)求k的取值范围：(2)是否存在实数k,使方程的两实数根互为相反数？如果存在，求出k的值，如果不存在, 说出理由。1313解：(l)Z=(2k3)24(k1)( k+l)0,解得k一。.当k一时，方程有两个不相 1212等的实数根。(2)存在。2” - 33如果方程的两个实数根互为相反数，则X+X2=0,解得并检验得k= ok-23,所以当k=时，方程的两实

28、数根XI与X2互为相反数。2当你读了上面的解答过程后，请判断是否有错误？如果有，请指出错误之处，并直接写 出正确的答案。答：有错误。(1)中忽略了 k-IWO的情况，当k1=0时，方程为一元一次方程，只有一个实13数根。正确答案为：当k一且kWl时，方程有两个不相等的实数根。123(2)中的实数k不存在，当1C= 一时， = 一60,方程没有实数根。正确答案为: 2不存在实数使方程的两个实数根互为相反数。并降低J二程造价，铺设线路应尽是缩36、由于水资源缺乏，B、C两地不得不从黄河上的扬水站A处引水，这就需要在A、B、 C之间铺设地下输水管道，为减少渗漏，节约水资源， 短，已知AABC恰好是一

29、个边长为a的等边三角 形，请设计如何铺设线路？设计了三种铺设方案：如图I、2、3,图中实 线表示管道铺设路线，在图2中，ADLBC于D, 在图 3 中 OA=OB=OC。解：图 I 中，AB+AC=2a,图 2 中 AD+BC=(+ l)a,图 3 中 OA+OB+OC=Jia。2比较3数大小得知，选用图3的方案最佳。解说词:两盏电灯37、以给定的图形“00、= "（两个圆、两个三角形、两条平 行线）为构件，构思出独特且有意义的图形。举例：如图，右图中是符 合要求的一个图形,你能构思出其它的图形吗？请在右框中画出与之不 同的一个图形，并写出一句贴切、诙谐的解说词。解：见右图。I I

30、1 I I38、如图，已知aABC 1个外J W路灯和ADEF, za=zd=90°,且AABC与4DEF不相似，问是否存在某种直 线分割，使 ABC所分割成的两个三角形与4DEF所分割成的两个三角形分别对应相似？（1）如果存在，请你设计出分割方案，并给出证明；如 果不存在，请简要说明理由：（2）这样的分割是唯一的吗？若还有，请再设计出一种。解：（1）设NB>NE,则NCVNF,在NB的内部， 作NCBM= /E,在NF 的内部NEFN= ZC,则BCM EFN,且ABMs/DFN。（证明略）这样的分割不唯一，如：在/A的内部作NCAP=/E,则/BAP=NF,在ND的内部作N

31、FDQ=NB,则NDEQ=NC,所以ABPs/FDQ,且CAPs/DEQ。AD=DC=BCBD=BC=CD DB=DCAC39、如图在平面上有且只有四个点，这四个点有一个独特的性质：每两 个点之间的距离有且只有两种长度，如：正方形ABCD有AB = BC=CD =DAWAC=BD,画出具有这样独特性质的另外四种不同图形，并标明 相等的线段。D只R40、已知：点C在线段AB上，以AC、CB为边向同侧作等边ACM、ACNB,设ACM的边长为a, 4CNB的边长为b,连结AN、BM交于点P,记 AN与CM的交点为E, BM与CN的交点为F,由上述条件 你能推出哪些结论？把上述条件作为已知，每一个结论

32、作为求 证，编一道证明题，并且写出证明的过程。解：结论有：AMCN, MCBN； EFAB。CANgMCB, AN = BM；4 AECAMFC, ec=fc； ®aecnafcb；ACEF 是等边三角形；一=' +工。CE a b证明略。41、如图，矩形OABC的顶点A在x轴的正半轴匕C在y轴的正 半轴上，B点坐标为(8,4),则过点(0, -2)且将矩形OABC的面 积分成相等的两部分的直线的解析式是什么？解：山中心对称图形的性质可知，过对称中心的直线将矩形的面积平分，即直线过点(0, -2)和(4,2),求得解析式为y=x2。42、已知：如图，AB是。O的直径，E是AB

33、上的点，过点E作CGJL AB, F是直线CG上任意上点，连结AF交。于D,连结DC、AC、 AG。(1)探索 AC、AD、AF、DC、FC 间关系；(2)若 CD=12, AD=16, AC = 24,你能求出图中其它哪些线段？解:(1)连结BD,与NFAB互余，NFAB与NB互余，NF=ZB,二 NF=NACD, /.FCA-ACDA, DC： FC=AC： AF=AD：AC,上述线段之间的关系有：DC «AF=AC 'FC：AC?=AF AD：DC «AC=FC AD。(2)由 DC AC=FC AD,得 FC=18；由 AC2=AFAD,得 AF=36,所以

34、 DF =20；由垂径定理得AG = AC=24；由FDCs/FGA得，FG=40,所以CE=11；由勾股定理得AE= J砺；由三角形相似得(注意：本类题目答得越 455多，挖掘得越深，得分越多。)A43、一知：如图，ZABC是。的内接三角形，AB = AC, P是上任D意一点，连结PA、PC, PA与宜线BC相交于E,探索：(1)/P与/ACB的关系；线段AC、AE、PA的关系；(2)如果P在圆周上移动，以上结论是否仍然成立？解：(1)VAB=AC, A AB = AC, .'./P=/ACB, ；NCAP= NEAC, .'.ACEsaq aeAPC,=，,AC?=AE A

35、P。探索出的结论为：ZP=ZACB, AC2 = AE *APoAP AC(2)当P移动到iff上时，则AP与CB的延长线相交于E,此时仍有：ZCPA = ZACB,£tf'CcB":!AC2=AE APo 当P移动到 AC 上时，则AP与BC的延长线相交于E,此时结论为：ZCPA + ZACB=180°, AC2=AE APO 44、如图,已知：A(0,6)、B(3,0)、C(2,0)、M(0,m),其中 m<6,以 M 为圆心,MC 为半径 作圆，则：(1)当m为何值时？ OM与直线AB相切？(2)当m=0时，0M与直线AB有怎 样的位置关系？当

36、m=3时，OM与直线AB有怎样的位置关系？(3)山(2)验证的结果，你 是否得到启发，从而说出m在什么范围内取值时，OM与直线AB相离？相交？(第(2)(3)题只需写出结果，不必写出过程。)解：作MH1AB于H,若OM与AB相切，则MH=MC=yjm2 +4 ,且AMHsaABO,可得"一=竺 OB AB，即y二竺，解得m=l或m=4。经验证上述两种情况都成立。 3V5(2)m=0时，OM与直线相离；m=3时，OM与直线相交。(3)当一4Vm<1时，0M与直线AB相离；当m=l、一4时，0M与直线AB相切; 当l<m<6或m< 4时，0M与直线AB相交。45、

37、已知点M(p, q)在抛物线y=x2-l上，若以M为圆心的圆与x轴有两个交点A、B,且A、 B两点的横坐标是关于x的方程x2-2px+q=0的两根，如图。(1)当M在抛物线上运动时，圆 M在x轴上截得的弦长是否变化？为什么？(2)当圆心M与x轴的两个交点和抛物线的顶点C 构成等腰三角形，试求p、q的值。解：(1)设A、B两点的横坐标分别是X|、x2)则X+x2=2p,X|X2=q,则AB= I xiX2 I =7UI =2yjp2 -q ；由点M(p, q)在抛物线y=x?-1上，得q=p21。所以AB=2,即 M在x轴上截得的弦长不变。(2)情形一，当圆心移动动到抛物线顶点C时，；CA=CB

38、,由p=0和q 情形二，当圆心移动动到第三 象限时，AB = BC = 2,在直角三角 形OBC中，OC=1, BC = 2,求得OB= V3 , p=- (AB/2 + OB)= -1 _ V3 > q=p2 1 =3+2-/3 o情形三，当圆心移动动到第一象限时，AB = AC = 2,与上 述类同，p=l + 6, q=3+28。情形四(图略)，当圆心移动动到第四象限时，p=V3-l,q = 3-2-/3。情形五(图略)，当圆心移动动到第三象限时，p=V3+l, q = 3 2百。46、己知：关于x的二次函数y=(ca)x?-2 Jbx+c+a,其中a、b、c是一三角形的三边, f

39、tZC=90°, (1)求证：二次函数的图象与x轴必有两个不同的交点：(2)如果A(xi，0)、B(X2, 0)是上述图象和x轴的两交点，且满足x/+x22=12,求a： b： c； (3)已知n为大于1的自然数,设二次函数图象的顶点为C,连接AC、BC,点A|, A2,，An l,把AC分成n等分，过 各分点作x轴的平行线，分别交BC于B|, B2,，B|,求线段A|B|, A2B2,，An Bn的和。（可用含n的式子来表示）（据题意可画出草图）解：（l）；/C=90", ；.c2=a2+b2, =4b2+4（a2+b2-c2）=4b2>0,所以抛物线与x轴 必有两

40、个不同的交点。,2-j2bc + a ,、,I,7 一，一（2）由X+x2 =, xjx2=, X +x2 =12, c-=a-+b",可得a： b： c=l：c-aca2V2 ： 3。）n 1（3）由相似形的性质可知,AjB= - AB, A2B2= AB> An-i Bn-i =AB,nnn则A B + A?B? + An-1n- d Va 2hBn-i =AB,又AB=,AB+A2B22c a c a+A|B 一如心 c-a二、中考试题精选A. vl>和v2>B.v2>和v3>C. v2>和v4>D. <1>和<4&g

41、t;2、二次函数y =以2+bx + c的图象如图所示，则下列结论正确的是（D ）A. a>0, b<0» c>0B. a<0, bVO, c>0C. a>0, b>0, c>0D. a<0, b>0, c>03、如图，把MBC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE 内部时，则NA与N1 + N2之间有一种数量关系始终保持不 变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是（B ）A. NA = N1 + N2B. 2ZA = Z1 + Z2C. 3ZA = 2Z1 + Z2D. 3NA = 2（N1 + N2）4、甲、乙两

42、同学约定游泳比赛规则：甲先游自由泳到泳道中点后改为蛙泳，而乙则是先游蛙泳到泳道中点后改为自由泳，两人同时从泳道起点出发，最后两人同时游到泳道终点。又知甲游自由泳比乙游自由泳速度快，并且二人自由泳均比蛙泳速度快，若某人离开泳道起点 的距离s与所用时间t的函数关系可用图象表示，则下列选项中正确的是(C )C.甲是图<1>,乙是图<4>D.甲是图<3>,乙是图<4>5、已知：如图，点A在y轴上，0A与x轴交于B、C两 点，与y轴交于点D(0, 3)和点E(0, -1),(1)求经过B、E、C三点的二次函数的解析式；(2)若经过第一、二、三象限的一动直线

43、切。A于点P (s, t),与x轴交于点M,连结PA并延长与。A交于点Q, 设Q点的纵坐标为y,求y关于t的函数关系式，并观察图 形写出自变量t的取值范围；(3)在(2)的条件下，当y=0时，求切线PM的解析式，并借助函数图象，求出(1)中抛物线在切线 PM卜方的点的横坐标x的取值范围。解：(1)解法：连结AC,DE为。A的直径, DE1.BC, .*.BO=COo 又”(0, 3), E(0, -1), ，DE= I 3-(-1) I =4, OE=1, AO=1, AC=DE/2 =2o 在直角三角形AOC中，AC2=AO2+OC2, AOC= J5, C(V3 , 0),0) «

44、; 设经过B、E、C三点的抛物线的解析式为y=a(xJi)(x+Ji),则-l = a(0-V3)(0 + V3),解得 a = g, .y =(x_V5)(x +百解法二： DE为。A的直径，DEVBC , ：.BO=CO, OC2=OD - OE,又；D(0, 3), E(0, -1), ；.DO=3, OE=1, .OC2 = 3X 1 =3, OC= V3 , /.C(V3 , 0), B(-V3 , 0)» 以下同解法一。(2)过点P作PF_Ly轴于F,过点Q作QN_Ly 轴于N。.,.ZPFA = ZQNA=90°, F点的纵坐标为3 N点的纵坐标为y。VZPA

45、F=ZQAN, PA=QA, AAPFAAQNA, FA = NAo又AO=1, .A(0, 1), I t1 I = I 1y I。,动切线PM经过第一、二、三象限，观察图形可得l<f<3,.,.t-l = l-y,即y = T + 2, .y关于t的函数关系式为 y = -，+ 2( 1 < r < 3)。(3)当y = 0时，Q点与C点重合，连结PB。PC为0A的直径4PBe = 90°即PBIjc轴/. s = /3将 y=0 代入 y=-1+2 (1 <t<3=> 得 0=和+2, .-.t=2, .-.P(-V3, 2)。设切线P

46、M与y轴交于点I,则 AP1.PI：./AP/ = 90°在A4P/与A4OC中ZAPI = ZAOC = 90° , NPA/ = NOAC。.-.AAPIAAOC,即AO AC2/l=AU2» .*.AI=4,OI=5o 二1 点坐标为(0, 5)。设切线PM的解析式为y=kx+5 (kWO)TP 点的坐标为(一2), A2= -V3 k+5,切线PM的解析式为y =+ 51 »设切线PM与抛物线y = / 一 1交于g、H两点y = -x2 - 13 可得y =旧x + 53V3-3VTTX =T3V3 + 3VTT2因此,G、H的横坐标分别为36

47、 + 3，122根据图象可得抛物线在切线PM卜方的点的横坐标x的取值范围是3>/3 - 3vH373 + 3VH< x <6、如果只用正三角形作平面镶嵌（要求镶嵌的iE三角形的边与另一正三角形有边里合），则 在它的每一个顶点周围的正三角形的个数为（D ）A. 3B. 4C. 5D. 67、某兴趣小组做实验，将个装满水的啤酒瓶倒置，并设法使瓶里的水从瓶中匀 速流出。那么该倒置啤酒瓶内水面高度h随水流出的时间t变化的图象大致 是(C )试求线段PQ的长。8、已知抛物线y=2x?+bx2经过点A (1, 0)。 (1)求b的值； (2)设P为此抛物线的顶点，B (a,。)(aWl)

48、为抛物线上的一点，Q是坐标平面内的点。如果以A、B、P、Q为顶点的四边形为平行四边形, 解：(1)由题意得 2X j+bXl-2=0/.b=0(2)由(1)知y=2x?-2.抛物线的顶点为(0, -2).B(a,0)(aWl)为抛物线上的点,2aJ-2=0解得ai=T,az=l (舍去).,.B(-l,0)符合题意的Q点在坐标平面内的位置有下述三种：如图，当Q在y轴上时四边形QBPA为平行四边形，可得Q0=0P=2,，PQ=4当点Q在第四象限时，四边形QBPA为平行四边形，PQ=AB=2当点Q在第三象限时，同理可得PQ=2。9、如图，在直角坐标系中，等腰 梯形ABB |A|的对称轴为y轴。(1

49、)请画出：点A、B关于原点O的对 称点A2、B2 (应保留画图痕迹， 不必写画法，也不必证明)；(2)连结A1A2、B|B2 (其中A2、B2 为(1)中所施的点)，试证明：x 轴垂直平分线段A1A2、B,B2:(3)设线段AB两端点的坐标分别为 A (-2 , 4)、B(-4 , 2),连结(1) 中MBz,试问在x轴上是否存在点 C，使AABC与AzB£的周长之 和最小？或存在，求出点C的坐标 (不必说明周长之和最小的理 山)；若不存在，请说明理由。解：(1)如图，Az、为所求的点。(2)(证法 1)设A (xi, y,), B(x2> y2)依题意与(1)可得At (，y

50、j, Bi (,yz), Az (-xi, -yi), Bi (xz, -y?)A A(.、Bl关于x轴的对称点是A2、Bz, r.x轴垂直平分线段Ai Az、B,B2(3)存在符合题意的C点。由(2)知A,与Az, Bi与氏均关于x轴对称，连结A?Bi交x 轴于C,点C为所求的点.VA (-2, 4), B (-4, 2),依题意及(1)得口(4, 2), A2 (2,(4k+ b = 2 Q = 3-4).设直线A2B1的解析式为y=kx+b则有<, 解得 八直线A国的解2k+ 6 =-4Z? = 10析式为y=3xT0。令y=0,得x=3, ；.C的坐标为(-,0)。综上所述，点C

51、 (3，0)能使333AiBC与aAzB2c的周长之和最小。10、周末某班组织登山活动，同学们分甲、乙两组从山脚下沿着一条道路同时向山顶进发。 设甲、乙两组行进同段所用的时间之比为2 ： 3。(1)直接写出甲、乙两组行进速度之比；(2)当甲组到达山顶时，乙组行进到山腰A处，且A处离山顶的路程尚有1.2千米。试问山 脚离山顶的路程有多远？(3)在题(2)所述内容(除最后的问句外)的基础上，设乙组从A处继续登山，甲组到达山 顶后休息片刻，再从原路下山，并且在山腰B处可乙组相遇。请你先根据以上情景提出一个 相应的问题，再给予解答(要求：问题的提出不得再增添其他条件：问题的解决必须利 用上述情景提供的

52、加U知条件)解：(1)甲、乙两组行进速度之比为3 ： 2$3(2)(法1)设山脚离山顶的路程为S千米，依题意可列方程：=，解得S=3.6(千s 1.2 2 米)(3)可提问题：“问B处离山顶的路程小于多少千米？ ”再解答：设B处离山顶的路程为，力 1 2 AM m千米(m0)甲、乙两组速度分别为3k千米/时，2k千米/时(k>0)依题意得：< ,3k 2k.m < l-2-m 解得m<0 72(千米)432答：B处离山顶的路程小于0.72千米。11、如图，已知矩形ABCD, R、P分别是DC、BC上的点，E、 BF分别是AP、RP的中点，当P丫,在BC上从B向C移动而R

53、不 动时，那么下列结论成立的是(C )(A)线段EF的长逐渐增大么乙(B )线段EF的长逐渐减小 (C)线段EF的长不改变(D)线段EF的长不能确定F尸 一、MoTb(o)ft c 7>12、如图，AC=6, B是AC上的 一点，分别以AB、BC、AC为直径作半圆，过点B作BD1AC,交半圆于点D.设以AB为直径的圆的圆心为Ot ,半.径为r,；以BC为直.径的圆的圆心为，半径为r2 °（1）求证：BD2 =4八； 以AC所在的直线为x轴,BD所在直线为y轴建立直角坐标系.如果七=1 ： 2.求经过A、D、C三点的抛物线的函数解析式；（3）如果（2）所确定的抛物线与以AC为直径

54、的半圆交于另一点E.已知P为弧ADE 上的动点（P与A、E点不重合），连结弦CP交E02"T F点.设CF=x, CP=y.求y 与x的函数解析式，并确定自变量x的取值范围.证明:连结（1分） 在 中，8DJL4C, .-.DB1 = AB-BC.V AB = 2rt, BC = 2rt, DB1 = 4r, r2. （3 分 （2”F：%,= 1：2,且 2rl +2r,=6. （4 分） .-.r, =l,rj=2. （5 分） 即 DB = 2万. 所以 4（-2,0）、C（4,0）、0（0,2&）. （6分） 因此设抛物线为y= a（x + 2）（x -4）, 解得a

55、 = -. （7分） 所求抛物线解析式为y= -% +争+ 2乃.（3）由（2）可求抛物线的对称轴为x = l,.抛物线与半圜的另一个交点E应为。点关于工=1的 对称点，利用对称性可求得£（2,272）. （9分）连结PE.EC,由巳知可得0式2,0）,故EOjlxtt.由垂径定理可知ZP-ZCEO,. （10分）（或连结 4£,利用NP=N£4C = NCK?2）.ECPsArcE. （11 分） .凳工等.故 ECZFOCP：设 CF=*,CP=y, 又在 RtACEO?中，:.xy = 12,（12 分）y » （2< x < 2/3）

56、. （13 分）CE8 =助 + OzC3 = （2/2）1+2? = 12, （或利用 Ecava =2x6=12）拼成一行的桌子数123n人数4613、学校阅览室有能坐4人的方桌，如 果多于4人，就把方桌拼成一行，2 张方桌拼成一行能坐6人（如图所 示）。按照这种规定填写下表的空格:14、如图，四边形ABCD内接于半圆O, AB是直径.（1）请你添加一个条件，使图中的四边形ABCD成等腰梯 形，这个条件是 （只需填一个条件）。（2）如果CD=-AB,请你设计一种方案，使等腰梯形 2N4=N8（或 AD= BC,或6=诧，或 DC4B,或NO + Nd = 180°等）.（2 分）（2）如图，连结0D,0C,9ASaaod = SacDOS,第3> > （4 分）ABCD分成面积相等的三部分，并给予证明.证明：CD皿2）=十 期，/皿=40。,0）=肛：4CD0q4A0D, （5 分）同理,（6 分）Sa4gd 工 Sagoo = Sakjc a S,岸« （7 分）15、阅读下列一段话，并解决后面的问题.观察下面一列数：1, 2, 4, 8,