勾股定理趣话

1、勾股定理趣话 在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为部分称为“勾勾”，下半部分称为，下半部分称为“股股”我国古代我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为学者把直角三角形较短的直角边称为“勾勾”，较长，较长的直角边称为的直角边称为“股股”，斜边称为，斜边称为“弦弦”勾勾股股商高定理商高定理商高是公元前十一世纪的西周人在中国古代的商高是公元前十一世纪的西周人在中国古代的数学著作数学著作周髀算经周髀算经中记录着商高同周公的一段对中记录着商高同周公的一段对话话商高说：商高说：“故折矩，勾广三，股修四，经隅故折矩，勾广三，股修四，经隅五五”意思就是说：当

2、直角三角形的两条直角边分别意思就是说：当直角三角形的两条直角边分别为为3（短边）和（短边）和4（长边）时，径隅（就是弦）则为（长边）时，径隅（就是弦）则为5以后人们就简单地把这个事实说成以后人们就简单地把这个事实说成“勾三股四弦勾三股四弦五五”由于勾股定理的内容最早见于商高的话中，所由于勾股定理的内容最早见于商高的话中，所以在我国人们就把这个定理叫作以在我国人们就把这个定理叫作 “商高定理商高定理”关于勾股定理的发现，关于勾股定理的发现，周髀算经周髀算经上说：上说：“故故禹之所以治天下者，此数之所由生也禹之所以治天下者，此数之所由生也”“此数此数”指指的是的是“勾三股四弦五勾三股四弦五”，这句

3、话的意思就是说：勾三，这句话的意思就是说：勾三股四弦五这种关系是在大禹治水时发现的股四弦五这种关系是在大禹治水时发现的 周髀算经周髀算经中还有中还有“陈子测日陈子测日”的记载：根据勾股定理，的记载：根据勾股定理，周子可以测量太阳的高度、太阳的直径和天地的长阔等例如，周子可以测量太阳的高度、太阳的直径和天地的长阔等例如，当求得了日高及测得了测量人所在位置到日下点的距离之后，计当求得了日高及测得了测量人所在位置到日下点的距离之后，计算日远的方法是：算日远的方法是：“若求邪至日者，以日下为勾，日高为股，勾若求邪至日者，以日下为勾，日高为股，勾股自乘，并开方而除之，得邪至日者股自乘，并开方而除之，得邪

4、至日者”勾股定理的应用非常广泛我国战国时期另一部古籍勾股定理的应用非常广泛我国战国时期另一部古籍路史路史后记十二注后记十二注中就有这样的记载：中就有这样的记载：“禹治洪水决流江河，望山川禹治洪水决流江河，望山川之形，定高下之势，除滔天之灾，使注东海，无漫溺之患，此勾之形，定高下之势，除滔天之灾，使注东海，无漫溺之患，此勾股之所系生也股之所系生也”这段话的意思是说：大禹为了治理洪水，使不这段话的意思是说：大禹为了治理洪水，使不决流江河，根据地势高低，决定水流走向，因势利导，使洪水注决流江河，根据地势高低，决定水流走向，因势利导，使洪水注入海中，不再有大水漫溺的灾害，是应用勾股定理的结果入海中，不

5、再有大水漫溺的灾害，是应用勾股定理的结果勾股定理在我国古代数学中占有十分重要的地位，千百年来勾股定理在我国古代数学中占有十分重要的地位，千百年来逐渐形成了一门以勾股定理及其应用为核心的中国式的几何学逐渐形成了一门以勾股定理及其应用为核心的中国式的几何学商高定理百牛定理 “ “勾股定理勾股定理”在国外，尤其在西方被称为在国外，尤其在西方被称为“毕达哥拉斯定理毕达哥拉斯定理”或或“百牛定理百牛定理” 毕达哥拉斯有一次应邀参加一位富有政要的餐会，这位主人豪华宫殿般的餐厅铺毕达哥拉斯有一次应邀参加一位富有政要的餐会，这位主人豪华宫殿般的餐厅铺着是正方形美丽的大理石地砖，由于大餐迟迟不上桌，这些饥肠辘辘

6、的贵宾颇有怨着是正方形美丽的大理石地砖，由于大餐迟迟不上桌，这些饥肠辘辘的贵宾颇有怨言毕达哥拉斯却凝视脚下这些排列规则、美丽的方形磁砖，这位善于观察和理解的言毕达哥拉斯却凝视脚下这些排列规则、美丽的方形磁砖，这位善于观察和理解的数学家不只是欣赏磁砖的美丽，而是想到它们和数之间的关系，于是拿了画笔并且蹲数学家不只是欣赏磁砖的美丽，而是想到它们和数之间的关系，于是拿了画笔并且蹲在地板上，选了一块磁砖以它的对角线为边画一个正方形，他发现这个正方形面积恰在地板上，选了一块磁砖以它的对角线为边画一个正方形，他发现这个正方形面积恰好等于两块磁砖的面积和他很好奇，于是再以两块磁砖拼成的矩形之对角线作另一好等

7、于两块磁砖的面积和他很好奇，于是再以两块磁砖拼成的矩形之对角线作另一个正方形，他发现这个正方形之面积等于个正方形，他发现这个正方形之面积等于5 5块磁砖的面积，也就是以两股为边作正方块磁砖的面积，也就是以两股为边作正方形面积之和至此毕达哥拉斯作了大胆的假设：任何直角三角形，其斜边的平方恰好形面积之和至此毕达哥拉斯作了大胆的假设：任何直角三角形，其斜边的平方恰好等于另两边平方之和那一顿饭，这位古希腊数学大师，视线都一直没有离开地面，等于另两边平方之和那一顿饭，这位古希腊数学大师，视线都一直没有离开地面，就这样毕达哥拉斯也发现了勾股定理就这样毕达哥拉斯也发现了勾股定理 毕达哥拉斯（毕达哥拉斯（Py

8、thagoras，前，前572前前497），西），西方理性数学创始人，古希腊数学家，他是公元前五世方理性数学创始人，古希腊数学家，他是公元前五世纪的人，比商高晚出生五百多年纪的人，比商高晚出生五百多年毕达哥拉斯毕达哥拉斯发现了勾股定理后高兴异常，命令他的发现了勾股定理后高兴异常，命令他的学生宰了一百头牛来庆祝这个伟大的发现，因此勾股定学生宰了一百头牛来庆祝这个伟大的发现，因此勾股定理又叫做理又叫做“百牛定理百牛定理”勾股定理流传最广的证明载于勾股定理流传最广的证明载于欧几里欧几里德德（Euclid，是公元前三百年左右的人）的，是公元前三百年左右的人）的几几何原本何原本中，欧几里德在编著中，欧几

9、里德在编著几何原本几何原本时，认为这时，认为这个定理是毕达哥达斯最早发现的，所以他就把这个定理个定理是毕达哥达斯最早发现的，所以他就把这个定理称为称为“毕达哥拉斯定理毕达哥拉斯定理”，以后就流传开了，以后就流传开了1955年希腊发行了一张邮票，图案是由三个棋盘排年希腊发行了一张邮票，图案是由三个棋盘排列而成这张邮票也是为了纪念勾股定理这个伟大的发列而成这张邮票也是为了纪念勾股定理这个伟大的发现现1955年希腊发年希腊发行的印有勾股行的印有勾股定理图案的定理图案的 邮票邮票 百牛定理百牛定理宇宙探索宇宙探索 几十年前，有些科学家从天文望远镜中看到火星上有些地区几十年前，有些科学家从天文望远镜中看

10、到火星上有些地区的颜色有些季节性的变化，又看到火星上有运河模样的线条，于的颜色有些季节性的变化，又看到火星上有运河模样的线条，于是就猜想火星上有高度智慧的生物存在是就猜想火星上有高度智慧的生物存在 当时还没有宇宙飞船，怎样和这些智慧生物取得联系呢？有当时还没有宇宙飞船，怎样和这些智慧生物取得联系呢？有人就想到，中国、希腊、埃及处在地球的不同地区，但是他们都人就想到，中国、希腊、埃及处在地球的不同地区，但是他们都很早并且独立的发现了勾股定理科学家们由此推想，如果火星很早并且独立的发现了勾股定理科学家们由此推想，如果火星上有具有智慧的生物的话，他们也许能够知道勾股定理上有具有智慧的生物的话，他们也

11、许能够知道勾股定理 火星是否有高度智慧生物？现在已被基本否定，可是人类并火星是否有高度智慧生物？现在已被基本否定，可是人类并没有打消与地球以外生物取得联系的努力怎样跟他们联系呢？没有打消与地球以外生物取得联系的努力怎样跟他们联系呢？用文字他们不一定能懂因此，我国已故著名数学家华罗庚曾建用文字他们不一定能懂因此，我国已故著名数学家华罗庚曾建议：让宇宙飞船带着几个数学图形飞到宇宙空间，其中一个就是议：让宇宙飞船带着几个数学图形飞到宇宙空间，其中一个就是边长为边长为345的直角三角形同学们没想到吧，两千年前发现的的直角三角形同学们没想到吧，两千年前发现的勾股定理，现在在探索宇宙奥秘的过程中仍然可以发

12、挥作用呢！勾股定理，现在在探索宇宙奥秘的过程中仍然可以发挥作用呢！acb 如果直角三角形的两条直角如果直角三角形的两条直角边长分别为边长分别为a，b，斜边长为，斜边长为c，那么那么a2+b2=c2勾股定理的内容勾股定理的内容 即：直角三角形两直角边的平方和等即：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方于斜边的平方名 题 鉴 赏引葭赴岸引葭赴岸 九章算术九章算术勾股章第勾股章第6 6题题:“:“今有池方一丈，葭生其中今有池方一丈，葭生其中央出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐问水深、葭长各几央出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐问水深、葭长各几何何” ” 意思是：有一水池一丈见方，池中生有一棵类似芦意思是：有一

13、水池一丈见方，池中生有一棵类似芦苇的植物，露出水面一尺，如把它引向岸边，正好与岸边齐，苇的植物，露出水面一尺，如把它引向岸边，正好与岸边齐，问水有多深，该植物有多长？问水有多深，该植物有多长？ 这一问题在世界数学史上很有影响印度古代数学家这一问题在世界数学史上很有影响印度古代数学家婆什迦罗的婆什迦罗的丽罗瓦提丽罗瓦提一书中有按这一问题改编的一书中有按这一问题改编的“风风动红莲动红莲”；阿拉伯数学家阿尔；阿拉伯数学家阿尔 卡西的卡西的算术之钥算术之钥也有类也有类似的似的“池中长茅池中长茅”问题；欧洲问题；欧洲十六世纪的算术十六世纪的算术一书中一书中又有又有“圆池芦苇圆池芦苇”问题所有问题内容大体一致，但比我问题所有问题内容大体一致，但比我国此类问题的研究要晚几百年甚至上千年！国此类问题的研究要晚几百年甚至上千年！ 风动红莲风动红莲 波平如镜一湖面，波平如镜一湖面，半尺高处出红莲；半尺高处出红莲；鲜艳多姿湖中立，鲜艳多姿湖中立，猛遭狂风吹一边。猛遭狂风吹一边。红莲斜卧水淹面，红莲斜卧水淹