D44有理函数积分实用教案

1、例例1 将将 分解分解(fnji)为简单分式之为简单分式之和和2123xx解解求求 A A、B B 的方法一（比较的方法一（比较(bjio)(bjio)系数法）系数法）: :上式化为：上式化为：比较比较(bjio)(bjio)系数：系数：所以：所以：1.1.有理函数真分式分解成部分因式有理函数真分式分解成部分因式 第1页/共22页第一页，共23页。1(1)(3)A xB x求求 A A、B B 的方法的方法(fngf)(fngf)二（特殊值二（特殊值代入法）代入法）: :在上式中，令在上式中，令得得14A 在上式中，令在上式中，令得得机动 目录(ml) 上页 下页 返回 结束 所以所以(suy

2、(suy)：2123xx第2页/共22页第二页，共23页。例例2 将将 分解为简单分解为简单(jindn)分式分式之和之和解：解： 由此得，由此得， ，解之得，解之得， 另解凑系数另解凑系数(xsh)(xsh)法法 34xx 4 424(4)x x 第3页/共22页第三页，共23页。2.2.有理函数有理函数(yu l hn sh)(yu l hn sh)真分式的积分步骤：真分式的积分步骤：（1 1）分母）分母(fnm)(fnm)在实数范围内因式分解；在实数范围内因式分解；（2 2）分解成几个部分）分解成几个部分(b fen)(b fen)因式之和；因式之和；（3 3）各部分因式分别积分。）各部

3、分因式分别积分。机动 目录 上页 下页 返回 结束 第4页/共22页第四页，共23页。例例1 解解 原式原式第5页/共22页第五页，共23页。例例2 求求解解 原式原式第6页/共22页第六页，共23页。3.3.有理函数有理函数(yu l hn sh)(yu l hn sh)假分式的积分的步骤：假分式的积分的步骤：（1 1）先把假分式）先把假分式(fnsh)(fnsh)化为真分式化为真分式(fnsh)(fnsh)（用多项式除法）（用多项式除法）; ;（2 2）按真分式的积分）按真分式的积分(jfn)(jfn)方法求积分方法求积分(jfn)(jfn)。机动 目录 上页 下页 返回 结束 例例1 求

4、求 解解第7页/共22页第七页，共23页。例例22221d2xxxxx 机动 目录 上页 下页 返回(fnhu) 结束 解解第8页/共22页第八页，共23页。二、特殊二、特殊(tsh)(tsh)有理函数的特殊有理函数的特殊(tsh)(tsh)积分（重要）积分（重要）例例1分子分子(fnz)(fnz)凑微分凑微分机动 目录 上页 下页 返回(fnhu) 结束 解解223d34xxxx 第9页/共22页第九页，共23页。例例2解解34d41xxx 第10页/共22页第十页，共23页。解法解法1 1 分子分子(fnz)(fnz)分母同乘分母同乘以以原式原式例3第11页/共22页第十一页，共23页。6

5、1d(2)xx x 解法解法(ji f)2 (ji f)2 分子加、减分子加、减同一项同一项例例3原式原式61d(2)xx x 第12页/共22页第十二页，共23页。三、三角函数三、三角函数(snjihnsh)(snjihnsh)有理式有理式的积分的积分1.1.三角函数三角函数(snjihnsh)(snjihnsh)有理式的概念有理式的概念 由常数与三角函数经过由常数与三角函数经过(jnggu)(jnggu)有限次四则运算构成有限次四则运算构成的函数称为三角函数的有理式，例如的函数称为三角函数的有理式，例如机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束 第13页/共22页第十三页，

6、共23页。2.2.三角函数有理式积分三角函数有理式积分(jfn)(jfn)的方法的方法 (1) (1) 一般方法一般方法用万能用万能(wnnng)(wnnng)代换代换 令令，把三角函数，把三角函数(snjihnsh)(snjihnsh)有理式化为有理函数有理式化为有理函数此时：此时：机动 目录 上页 下页 返回 结束 第14页/共22页第十四页，共23页。例例1 求求22sin1txt 221cos1txt 22dd1xtt ， ，令令解：解：原式原式第15页/共22页第十五页，共23页。例例2tan2xt 令令解：解：22sin1txt 221cos1txt 22dd1xtt 原式原式第1

7、6页/共22页第十六页，共23页。(2) (2) 特殊情况特殊情况(qngkung)(qngkung)的特殊方法的特殊方法（更重要）（更重要） 解解: : 原式原式例例1 求求第17页/共22页第十七页，共23页。例例2. 求求解法解法(ji f) 1 原式原式机动(jdng) 目录 上页 下页 返回 结束 第18页/共22页第十八页，共23页。例例2. 求求解法解法(ji f) 2 原式原式机动(jdng) 目录 上页 下页 返回 结束 第19页/共22页第十九页，共23页。例例3解解 令令练习册练习册P29,三三(5)即即注：注：形如形如的积分的积分(jfn)(jfn)都是本题都是本题的解法的解法(ji (ji f)f)。原式原式第20页/共22页第二十页，共23页。习题(xt) P175176 1（1）（2）（3）（4）（5）（8）（11）（13） 2（1）（2） 3（1）（4）（6）（8）第21页/共22页第二十一页，共23页。感谢您的观看(gunkn)！第22页/共22页第二十二页，共23页。NoImage内容(nirng)总结例1 将 分解为简单分式之和。求 A、B 的方法一（比较系数法）:。第1页/共22页。求 A、B 的方法二（特殊值代入法）:。第2页/共22页。例2 求。解 原式。3.有理函数假